北师大版六年级上册数学全册知识点归纳整理

北师大版小学六年级数学上册知识点整理
一、圆的知识
1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。

圆中心的一点叫圆心,用字母O 表示。

以某一点为圆
心，可以画无数个圆。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r 表示。

连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用字母d 表示。

2、圆有无数条半径,有无数条直径。

圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

3、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的12。

4、①车走一圈的距离，相当于车轮的周长。

车走的距离＝车轮的周长×走的圈数
②把一条线围成一个图形，那么这么线的长度相当于这个图形的周长
5、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。

6、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。

在一个长方形里画一
个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽
7、把圆对折,再对折（对折2次）就能找到圆心。

因此，圆是轴对称图形,直径所在的直
线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

半圆只有1条对称轴。

8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫轴对称图形，
这条直线叫做对称轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。

对称轴是一条直线。

9、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、
长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。

10、圆一周的长度就是圆的周长。

圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的
商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示, π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14。

11、圆的周长＝圆周率×直径 即 C 圆=πd =2πr 。

12、圆所占平面的大小叫圆的面积。

把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边
形或长方
形。

拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；
长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

13、如果用S 表示圆的面积, r 表示圆的半径，那么圆的面积公式：S 圆＝πr 2 。

14、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即πr ＋
2r ；
半圆的面积是圆的面积的一半，即πr 2 2。

15、周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。

（考试一般正方形、长方形
和圆，周长相等，圆的面积最大，长方形的面积最小；面积相等，圆的周长最小，长方形的周长最大。

）
16、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几
倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。

17、几个公式： C 圆=πd =2πr d = C π
d = 2r S 圆＝πr 2
r = C 2π r = d 2 18、圆的周长：
3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7
3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4
19、圆的面积：
3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.56 3.14×32＝28.26 3.14×42＝50.24 3.14×52＝78.5
3.14×62＝113.04 3.14×72＝153.86 3.14×82＝200.96
3.14×92＝25
4.34 3.14×102＝314
二、百分数的应用
1、带有百分号的数叫做百分数，百分数相当于一个比值，因而没有单位。

2、四个公式：
① 已知a 与b ，问 a 是（占）b 的几分之几？
b a ② 已知a 与b ，问a 是b 的百分之几？
b a ×100％ ③ 已知a 与b ，问a 比b 多百分之几？ b
b a -100％ ④ 已知a 与b ，问a 比b 少百分之几？
b a b -×100％ ⑤ 已知甲数量是a ，乙比甲多b ％，问乙的数量？ a ×(1+ b ％ ) ⑥已知甲数量是a ，乙比甲少b ％，问乙的数量？ a ×(1－ b ％ )
⑦已知甲数量是a ，比乙增加b ％，问乙的数量？
%1b a + ⑧已知甲数量是a ，比乙减少b ％，问乙的数量？
%1b a - 3、其他重要公式：
① 部分数量＝整体数量×部分数量所对应的百分比
② 部分数量所对应的百分比＝部分数量÷整体数量
③ 整体数量＝部分数量÷部分数量所对应的百分比
第三条公式中，也有另一种情况，即整体数量＝多出的部分数量÷多出的部分数量所对应的百分比
④ 增加量（减少量）＝原来的量×增加的百分数（减少的百分数）
⑤ 现在的量＝原来的量±增加量（减少量）
4、存入银行的钱叫本金，利息与本金的比值叫做利率。

利息＝本金×利率×时间
本息和＝（本金＋利息）×时间＝本金×（1＋利率）×时间
5、含有未知数的等式就是方程，如x+5=6
6、解方程的步骤： ①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤系数化为1
7、列方程解应用题的步骤：①审题，用x 表示未知数。

（一般问什么就设什么）
②找出等量关系，列方程。

（这一步最最重要）
③解方程。

④检验、写出答案。

三、图形的变换
1、图形的变换方法有平移、旋转、画轴对称图形。

2、找规律：看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。

四、比的认识
1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比
号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。

比的后项不
能为0。

2.不同单位的数量不同进行比，要把他们先化成同一单位
3.几个小数的比：把几个小数都化成分数，或都化成整数，再进行化和简比
4.几个分数的比：一个分数与一个分数比，等于第一个数乘以第二数的倒数，再进行化简
5.分数和小数（或整数）之间的比：把分数化成小数，或把小数化成分数（整数），再化简比
6、比的化简：相当于分数的约会
7. 比的应用:把一个整体数量分成几份，其中一部分数量占a 份，另一部分占b 份，即两部分数量的比＝a ：b ，那么整体数量占的份数＝(a ＋b)份。

求一部份数量＝
b a a +，另一部分数量＝b
a b + 如：全班人数是45人，男生：女生＝2：3，表示男生占2份，女生占3份，全班人数占5份，男生的人数＝45×
322+，女生人数＝45×323+ 8.多个数量之间的比：当有两个以上的数量进行比时，先找相同的中间量，再进行比。

如 ① 甲：乙＝2：3，乙：丙＝3：5，那么甲：乙：丙＝2：3：5
② 甲：乙＝2：3，乙：丙＝4：5，这种情况的中间量是乙，前者是3份，后者是4份，先把两者的乙的份数变成同一份数，一般情况是找最小公倍数，这里是12，也就是说把前者的乙的份数化成12份，那么前者的甲的份数相对应变成8份，同理后者的乙也是12分，丙变成15份，此时
甲：乙：丙＝8：12：15
9.已知两个圆的半径之比是r 1：r 2，那么它们的周长之比＝r 1：r 2，面积之比＝（r 1：r 2）
10、其他注意事项：
① 比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位，
② 比和比值一定要化成最简化
五、统计
1、三种统计图：条形统计图（表示各个量的多少）、折线统计图（表示数量多少、反映
增减变化）。

六、观察物体
1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。

2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；
离光源越远，这个物体的影子就越长。

3、站得高，才能望得远。

八、几何形体周长、面积计算公式
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a2
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 S＝πr2
九、常见的单位换算
1. 长度单位换算
1千米=1公里=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
2.面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
3. 体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
4. 重量单位换算
1吨=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
5.时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒。