第5章频率响应法(1) 自动控制原理 课件 ppt电路原理

式中， T RC
G (j) 1 ； () arctanT
1T2 2
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C (s ) U (s )
U (s )
G (s )
R (s ) V (s ) (s p 1 )s( p 2 ) (s p n )
则系统的输出为
C(s)U V((ss))s2A2
U(s)
A
(sp1)(sp2)(spn)(sj)(sj)
对于稳定系统，所有根都具有负实部，假设 极点均为相异的实数极点，则上式改写为
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5.1.2由传递函数确定系统的频率特性 频率特性除了由实验的方法直接求得
外，也可以由传递函数的零、极点来求取。 设系统的开环传递函数为
G (s)K (sz1)s(z2) (szm ) nm (sp 1)s(p 2) (sp n)
对应的频率特性为
G (j) K (j z 1 )(j z 2 )L (j z m ) n m (j p 1 )(j p 2 )L (j p n )
• 根据传递函数求取
即用 s j 代入系统的传递函数，即可得到。
• 通过实验的方法直接测得
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频率特性的表示方法
• 幅相频率特性（乃氏图）
ω由0变化到∞时的极坐标图
• 对数频率特性（Bode图）
由对数幅频特性和对数相频特性组成
• 对数幅相频率特性（尼氏图）
以对数幅值作纵坐标、以相位移作横坐标、以频率为参变 量
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本章重点内容
•系统的频率特性 •开环系统的典型环节分解和开环频率 •特性曲线的绘制（伯德图和乃氏图） •频率域的稳定判据（乃氏判据） •稳定裕度及闭环系统的频域性能指标
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5.1 频 率 特 性
5.1.1 频率特性的基本概念 频率特性（频率响应）是系统(或元件)
() arctanQ() P()
基于 G ( j ) 、P() 是 的偶函数，() 、Q()
是 的奇函数，因而 G( j) 与 G ( j ) 互为
共轭复数。这样 G( j) 可改写为
求得
G (j)G (j)ej()
c(t)AG (j)sin(t)
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在此基础上得出下列重要结论： (1) 对于正弦输入，稳态输出是和输入具 有相同频率的正弦信号； (2) 频率响应函数 G ( j ) 是把传递函数 G(s) 中的s用 j 代替，其幅值等于输出与输入 的幅值比； (3) G ( j ) 的相位角 是输出相对于输入的 相位角。
对不同频率正弦输入信号的响应特性。 频率特性定义
在正弦输入下，系统稳态输出分量与 输入量的复数之比。一般用 G( j) 表示。
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不
设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。
40
给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，曲线如下:
给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入
i1 n
e i1 l1
l
l 1
m
K i
G ( j1)
i1 n
l
m
n
(1)i l
i1
l1
l 1
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例5-1 下图所示为RC滤波电路，试绘制其幅频和相 频特性曲线。
解：电路的传递函数为
E2sG(s) 1
E1(s)
1RCs
取 s j ，则有
G (j)1R 1 C j1 1 T jG (j)ej
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第五章 频率响应法
Chapter 5 Frequency Response Methods
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频率特性是另一种形态的数学模型
频率特性、传递函数与微分方程之间的关系
jω=d/dt
微分方程
频率特性
系统
传递函数
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频率特性的求取
• 根据定义求取
即已知系统的微分方程，把正弦输入函数带入，求出其 稳态解，取输出稳态分量与输入正弦量的复数比即可得到。
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设在s平面的虚轴上任取一点 j 1 ，把该点与 G(s) 的所有零、极点连接成向量，如图所示。这些向 量分别以极坐标的形式表示如下
j1zi ieji,i1， 2,L,m
j1pl
ejl
l
,l
1,2,L,n
m
K
m
n
i j( i l )
G(j 1)
a
an
c(s)
bi
sj
sj
sp i1
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对上式取拉氏反变换(假设初始条件为0)
n
c(t)aejtaejt biepit(t0) i1
当 t 时，系统响应的瞬态分量趋向于零，
其稳态分量为
c(t)aejt aejt
系数 a和a 由有留数法可以确定
A
A
a G (s)s22(sj )s j G ( j )2 j
A
A
aG (s)s22(sj )sjG (j大连)民2族j学院机电信息工程学院
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由于G ( j ) 是一() G (j)e j ( )
G(j) P2()Q2()
结论：
同频率的正弦，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。
Ar=1 ω=0.5 ω=1
ω=2
ω=2.5
ω=4
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设系统输入信号表示为 r(t)Asi nt ,A为常量。
其拉氏变换
A
R(s)
s2 2
输出信号
c(t)
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线性系统的传递函数