初中数学_正比例函数图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思

初中数学_正⽐例函数图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计
⼀、教学内容：正⽐例函数的图象和性质
⼆、教学⽬标：
（⼀）知识与能⼒
1、进⼀步巩固正⽐例函数的概念，会画正⽐例函数的图象，进⼀步熟悉函数图象作图步骤。

2、能根据正⽐例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运⽤。

（⼆）过程与⽅法
1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正⽐例函数图象的常⽤画法。

2、通过观察、探究、分析、引导学⽣发现正⽐例函数的性质。

3、培养学⽣善于观察问题发现结论，了解数形结合及由⼀般到特殊的数学思想。

（三）情感态度及价值观
培养学⽣积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学⽣的数学交流能⼒和团队协作精神。

三、教学重点：正⽐例函数图象的画法及性质的探索。

四、教学难点：发现、归纳正⽐例函数的性质。

五、教法与学法
教法：本节课选⽤引导学⽣观察，发现法和探索实践归纳法。

本节课的难点是发现正⽐例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学⽣的积极性，让学⽣在课堂上多活动（画、图、交流）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。

学法指导：教师引导学⽣观察、发现、归纳的学习⽅法。

六、教具：多媒体。

七、教学过程。

教学过程：
1、温故知新，引⼊课题。

（1）正⽐例函数的定义？
（2）下列函数哪些是正⽐例函数？
①y=-3x ② y=x+3 ③ y= 2/x ④ y=x2
2、（学⽣回答完上述问题后提问概念）
⼀般地，形如y= kx（k≠0）的函数，叫正⽐例函数，其中k叫做⽐例系数。

3、画函数图象的⼀般步骤
（1）列表（2）描点（3）连线学⽣回答后：
教师引导：现在我们已经知道正⽐例函数的意义及画图象的步骤，那么正⽐例函数的图象有什么特征呢？
出⽰课题
学习⽬标：1、会画正⽐例函数的图象，并会⽤两点法快速画出正⽐例函数的图象
2、能根据正⽐例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运⽤，培养数形结合以及由特殊到⼀般的数形结合
（⼆）探究正⽐例函数的图象和性质
例1、画出下列正⽐例函数的图象。

（1）y=2x（2）y=－2x
解（1）函数y=2x中x 可取任意实数，列表如下：描点连线
(2)学⽣练习画出函数y=－2x的图象。

(3)提出问题
师：观察上⾯的函数图象，它们的形状相同吗？是什么？⼀定经过哪些象限和特殊点？⽣：⼀条直线
⽣：过原点的直线，y=2x的图象过⼀、三象限，y=－2x的图象过⼆、四象限。

师：点评学⽣后
正⽐例函数的图是经过原点（0，0）和（1、k）的⼀条直线。

师：通过前⾯的探讨，同学们发现画正⽐例函数图象有更简单的⽅法吗？为什么？
⽣：过原点画⼀条直线。

⽣：过原点和（1、k）两点画⼀条直线。

师：点评后师⽣共同归纳出⼀般规律：⼀般地，正⽐例函数y= kx (k≠0)的图象过（0，0），（1、k）两点的直线，我把函数
y= kx 的图象叫直线y= kx ，以后画y= kx 图像时通常选取（0，0）和（1、k）两点。

（三）学⽣动⼿实践“两点法”画正⽐例函数图象。

师：⽐较以上函数，观察它们的图象，思考回答下列问题：
1、图象的位置与k值有何联系？
2、正⽐例函数中y如何随x的变化⽽变化？通过研讨，观察、讨论、发现结论：k＞0时，y=kx 图象过⼀、三象限，y随x的增⼤⽽增⼤，k＜0时，图象过⼆、四象限，y随x的增⼤⽽减⼩。

师：除了从图上看出，还有别的⽅法得出y随x的变化规律吗？⽣：列表过程中（四）巩固练习
1、⽤你认为最简单的⽅法画出下列函数图象。

（1）y=1.5x (2) y=－3x
2、正⽐例函数y=－7x的图象在第（）、（）象限内。

经过点（，）和（，）。

y随x的增⼤（）。

3、下列函数①y=5x ② y=3x③y= 1/2x ④y= －1/3x中，y随x的增⼤⽽减⼩的是（）。

4、正⽐例函数y=(1-2m)x图象过A（x1，y1）B(x2、y2）当x1y2 求m值取值范围。

（五）⼩结：谈⼀谈，本节课你有什么收获？（知识上，⽅法上）学⽣回答后，出⽰下列内容。

（六）布置作业
a：必做题：课本98页第1、2题，配套练习册19.2.1第2课时
b：选做题：初中⽣活。

（七）板书设计：
实践操作正⽐例函数分析、发现归纳正巩固练习图象的画法⽐例函数的性质课堂⼩结（⼋）课后反思：另附
学情分析
初中⽣的观察能⼒有所发展，能按照教学的要球有意识的较长时间地观察，但观察的精确性，深⼊性还有不⾜，不能够透过复杂的现象看本质。

此阶段学⽣的抽象思维开始占优势，但具体的形象思维还时有表现，所以在教学中充分利⽤这⼀点，提⾼学⽣的学习效率。

前⾯学⽣已经学习了⼀次函数和正⽐例函数的意义，通过回顾学习和分析，画出正⽐例函数的图象，获得了对⼀类具体函数的数形结合的探究经验。

函数的增减性只受k的影响，在具体学习过程中，学⽣经历画图、观察、概括的过程能够把图象的特性通过坐标的意义转化为函数性质。

效果分析
本次测评练习题⽬相对来说不难。

本节内容主要包括：正⽐例函数的图象与性质，会画正⽐例函数的图象，并会⽤两点法快速
画出正⽐例函数的图象。

能根据正⽐例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运⽤；培养数形结合以及由特殊到⼀般的数学思想。

其实只要把基础知识掌握起来，运⽤基础知识解决实际问题并不是太难。

这次测试中11题许多同学做的不好，把握不好⼀般化的概括，还需要多做类似的练习来训练这种能⼒；有⼀些相对复杂的计算题许多同学做的也不好，不会进⾏转化；再就是画函数图象还要多加练习，多加矫正。

总起来说此次测验难度不是很⼤，学⽣做得还可以。

教材分析
函数是中学教学中⾮常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，正⽐例函数是⼀次函数的特例，也是初中数学中的⼀种简单基本的函数。

本节课是在学好了正⽐例函数解析式后，对函数内容的进⼀步研究，是在平⾯内的点与有序数对的对应关系基础上建⽴起来的，是函数与图象第⼀次完美结合，它的研究⽅法具有⼀般性和代表性，为学习其它函数图象奠定了基础，起着承上启下的重要作⽤。

努⼒上好正⽐例函数才能为后⾯学习⼀次函数打下基础，为此在教学中通过设置问题，引导学⽣观察探索，让学⽣观察探索，让学⽣在学习过程中感悟函数思想，从⽽激发学⽣学习函数的信⼼和兴趣，通过画图象与对图象的分析培养学⽣数形结合的数学思想。

评测练习
1. 正⽐例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是⼀条__________，因此画正⽐例函数图象时，只要描出图象上的__________，然后过两点作⼀条直线即可，这条直线叫作“直线__________”.
2. 正⽐例函数图象的性质：直线y=kx(k≠0)是⼀条经过________的直线.当k>0时,直线y=kx经过第_______象限，从左到右，y 随x的增⼤⽽________；当k<0时，直线y=kx经过第_____象限，从左到右，y随x的增⼤⽽________.
3. 下⾯所给点的坐标满⾜y=-2x的是( )
A.(2，-1)
B.(-1，2)
C.(1，2)
D.(2，1)
4.如图，某正⽐例函数的图象过点M(-2，1)，则此正⽐例函数表达式为( )
A.y=-1
2
x B.y=
1
2
x C.y=-2x D.y=2x
5.已知正⽐例函数y=x，请在平⾯直⾓坐标系中画出这个函数的图象
.
6.对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是( )
A.其函数图象是⼀条直线
B.其函数图象过点
(1
k
，-k)
C.其函数图象经过⼀、三象限
D.y随着x增⼤⽽减⼩
7.若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正⽐例函数，则m值为（）
A．3B．﹣3 C．±3 D．不能确定8．已知正⽐例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（）
A．k=2 B．k≠2 C．k=﹣2 D．k≠﹣2 9．已知正⽐例函数y=kx（k≠0）的图象如图所⽰，则在下列选项中k值可能是（）A．1B．2C．3D．4
10.已知正⽐例函数y=(k-2)x.
(1)若函数图象经过第⼆、四象限，则k的范围是什么？
(2)若函数图象经过第⼀、三象限，则k的范围是什么？
11.⼩明⽤16元零花钱购买⽔果，已知⽔果单价是每千克4元，设买⽔果x千克⽤去的钱为
y元，
(1)求买⽔果⽤去的钱y(元)随买⽔果的数量x(千克)⽽变化的函数表达式；
(2)画出这个函数的图象.
12．已知y+2与x﹣1成正⽐例，且x=3时y=4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=1时，求x的值．
课后反思
本节课教材理解透彻，知识重点和难点把握准确。

可以激发学⽣的学习欲望，多次组织学⽣讨论，通过学⽣的相互交流、互相补充，让学⽣深刻理解其中的道理要求学⽣将掌握的⽅法⽤于解题实践．这节课还注重培养学⽣良好的学习习惯。

合作交流与动⼿实践相结合，充分获取数学活动经验。

教材中蕴含的主要数学思想⽅法有数形结合的思想⽅法，体现了数学知识间具体与抽象的内在联系及数学的内在统⼀性。

我认为本节课做的⽐较好的地⽅就是通过问题启发学⽣思考，在讲解完主要知识点时都可以配上习题巩固提⾼。

对于理科学科，习题练习的重要性不⾔⽽喻，⽽能够找到有代表性的习题则更为重要，本节课例⼦及习题涉及⾯⽐较⼴，主要知识点也基本都覆盖到了。

通过课上的代表性题⽬的练习，许多同学基本掌握了本课重难点。

对于设计的问题，激发学⽣学习兴趣，引导学⽣开展积极主动的数学思维；如何根据学⽣实际提供适度的学习指导；如何安排变式训练和知识应⽤，巩固知识，加深对数学本质的理解；如何安排反思活动，引导学⽣归纳、总结并概括本堂课的学习内容，这些都是需要注意的地⽅。

本节课仍有许多遗憾，给学⽣思考时间应适当。

整个教学过程中我给学⽣的提⽰还是有点多，应该让学⽣⾃⼰先思考，通过⼩组交流，去寻找解决问题的⽅法。

总的来说，这节课设计的还可以，以后还要注意细节问题，期待下次可以做的更好。

课标分析
本课时要求学⽣体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函数；探索具体问题中的数量关系和变化规律。

能画出正⽐例函数的图象，会对正⽐例函数的图象进⾏分析与运⽤性质。

通过⽤函数表述数量关系的过程，体会模型的思想，建⽴符号意识；能独⽴思考，体会数学基本的思想和模式⽅式.初步学会在具体的情境中从数学的⾓度发现问题和提出问题，并综合运⽤数学知识和⽅法等解决简单的实际问题，增强应⽤意识，提⾼实践能⼒。

在运⽤数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应⽤⼴泛的特点，体会数学的价
值。

探索简单实例中数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。

能⽤适当的函数表⽰法刻画简单的实际问题中变量之间的关系。

对于中等学⽣来说，综合应⽤难度的题⽬，优等⽣来说，要完成拓⼴探索栏⽬的题⽬。

教学中⼀定要充分利⽤信息技术⼯具。