华师大版九年级数学上《二次根式》单元试卷含解析

《第21章二次根式》
一、选择题
1．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中,是最简二次根式的是（）
A．2B．C．D．
3．如果=1﹣2a,则（）
A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥
4．k、m、n为三整数,若=k, =15, =6,则下列有关于k、m、n的大小关系,何者正确？（）
A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n
5．如果最简二次根式与能够合并,那么a的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知,则2xy的值为（）
A．﹣15 B．15 C．D．
7．下列各式计算正确的是（）
A．B．C．D．
8．等式•=成立的条件是（）
A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1
9．下列运算正确的是（）
A．﹣=B． =2C．﹣=D． =2﹣
10．是整数,则正整数n的最小值是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
11．化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|= ．
12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4,则a的值是．
13．直角三角形的两条直角边长分别为cm、cm,则这个直角三角形的斜边长为,面积为．14．若实数x,y满足,则xy的值为．
15．已知实数x,y满足,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是．
16．已知a、b为有理数,m、n分别表示的整数部分和小数部分,且amn+bn2=1,则2a+b= ．
三、解答题
17．计算：
（1）﹣+；
（2）（﹣）×；
（3）|﹣6|﹣﹣（﹣1）2；
（4）﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|
18．先化简,再求值：（a﹣1+）÷（a2+1）,其中a=﹣1．
19．已知x=2﹣,y=2+,求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
20．一个三角形的三边长分别为、、
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的x值,使它的周长为整数,并求出此时三角形周长的值．
21．先化简,再求值：（﹣）•,其中x=．
22．该试题已被管理员删除
23．已知a,b为等腰三角形的两条边长,且a,b满足b=++4,求此三角形的周长．
《第21章二次根式》（四川省资阳市简阳市）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（）
A．B．C．D．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别计算出x的取值范围,进而得到答案．
【解答】解：A、3﹣x≥0,解得x≤3,故此选项错误；
B、6+2x≥0,解得x≤﹣3,故此选项错误；
C、2x﹣6≥0,解得x≥3,故此选项正确；
D、x﹣3＞0,解得x＞3,故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握被开方数为非负数．
2．下列二次根式中,是最简二次根式的是（）
A．2B．C．D．
【考点】最简二次根式．
【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、2是最简二次根式,故本选项正确；
B、=,故本选项错误；
C、=,故本选项错误；
D、=x,故本选项错误．
故选A．
【点评】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3．如果=1﹣2a,则（）
A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】计算题．
【分析】由已知得1﹣2a≥0,从而得出a的取值范围即可．
【解答】解：∵,
∴1﹣2a≥0,
解得a≤．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的化简与求值,是基础知识要熟练掌握．
4．k、m、n为三整数,若=k, =15, =6,则下列有关于k、m、n的大小关系,何者正确？（）
A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】计算题．
【分析】根据二次根式的化简公式得到k,m及n的值,即可作出判断．
【解答】解： =3, =15, =6,
可得：k=3,m=2,n=5,
则m＜k＜n．
故选：D
【点评】此题考查了二次根式的性质与化简,熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．
5．如果最简二次根式与能够合并,那么a的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】同类二次根式．
【专题】计算题．
【分析】根据两最简二次根式能合并,得到被开方数相同,然后列一元一次方程求解即可．
【解答】解：根据题意得,3a﹣8=17﹣2a,
移项合并,得5a=25,
系数化为1,得a=5．
故选D．
【点评】本题考查了最简二次根式,利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．
6．已知,则2xy的值为（）
A．﹣15 B．15 C．D．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x的值,然后代入式子求出y的值,最后求出2xy的值．
【解答】解：要使有意义,则,
解得x=,
故y=﹣3,
∴2xy=2××（﹣3）=﹣15．
故选：A．
【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件,解答本题的关键是求出x和y的值,本题难度一般．
7．下列各式计算正确的是（）
A．B．C．D．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．
【解答】解：A、原式=6,所以A选项的计算错误；
B、5与5不能合并,所以B选项的计算错误；
C、原式=8=8,所以C选项的计算正确；
D、原式=2,所以D选项的计算错误．
故选C．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．
8．等式•=成立的条件是（）
A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】根据二次根式有意义的条件,即可得出x的取值范围．
【解答】解：∵、有意义,
∴,
∴x≥1．
故选C．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．
9．下列运算正确的是（）
A．﹣=B． =2C．﹣=D． =2﹣
【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．
【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、与不是同类项,不能合并,故本选项错误；
B、=,故本选项错误；
C、﹣=2﹣=,故本选项正确；
D、=﹣2,故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查的是二次根式的加减法,熟知二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变是解答此题的关键．
10．是整数,则正整数n的最小值是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】二次根式的定义．
【分析】本题可将24拆成4×6,先把化简为2,所以只要乘以6得出62即可得出整数,由此可得出n的值．
【解答】解：∵ ==2,
∴当n=6时, =6,
∴原式=2=12,
∴n的最小值为6．
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式的性质．本题还可将选项代入根式中看是否能开得尽方,若能则为答案．
二、填空题
11．化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|= ﹣6 ．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可．
【解答】解：（﹣）﹣﹣|﹣3|
=﹣3﹣2﹣（3﹣）,
=﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】此题主要考查了二次根式的化简与混合运算,正确化简二次根式是解题关键．
12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4,则a的值是 2 ．
【考点】平方根．
【专题】计算题．
【分析】根据正数有两个平方根,它们互为相反数．
【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4,
∴2a﹣2+a﹣4=0,
整理得出：3a=6,
解得a=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
13．直角三角形的两条直角边长分别为cm、cm,则这个直角三角形的斜边长为2cm ,面积为cm2．
【考点】勾股定理．
【分析】此题直接利用勾股定理及三角形的面积解答即可．
【解答】解：由勾股定理得,
直角三角形的斜边长==2cm；
直角三角形的面积=×=cm2．
故填2cm, cm2．
【点评】此题主要考查勾股定理及三角形的面积．
14．若实数x,y满足,则xy的值为2．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值,代入所求代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：,
解得：,
则xy=2．
故答案是：2．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0．
15．已知实数x,y满足,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是20 ．
【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【专题】压轴题；分类讨论．
【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值,再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．
【解答】解：根据题意得,x﹣4=0,y﹣8=0,
解得x=4,y=8,
①4是腰长时,三角形的三边分别为4、4、8,
∵4+4=8,
∴不能组成三角形,
②4是底边时,三角形的三边分别为4、8、8,
能组成三角形,周长=4+8+8=20,
所以,三角形的周长为20．
故答案为：20．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质,绝对值非负数,算术平方根非负数的性质,根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键,难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．
16．已知a、b为有理数,m、n分别表示的整数部分和小数部分,且amn+bn2=1,则2a+b= 2.5 ．【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】只需首先对估算出大小,从而求出其整数部分a,其小数部分用﹣a表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算．
【解答】解：因为2＜＜3,所以2＜5﹣＜3,故m=2,n=5﹣﹣2=3﹣．
把m=2,n=3﹣代入amn+bn2=1得,2（3﹣）a+（3﹣）2b=1
化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）=1,
等式两边相对照,因为结果不含,
所以6a+16b=1且2a+6b=0,解得a=1.5,b=﹣0.5．
所以2a+b=3﹣0.5=2.5．
故答案为：2.5．
【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．
三、解答题
17．计算：
（1）﹣+；
（2）（﹣）×；
（3）|﹣6|﹣﹣（﹣1）2；
（4）﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．
【分析】利用二次根式的运算性质即可求出答案．
【解答】解：（1）原式=3﹣2+=；
（2）原式=（4﹣5）×=﹣×=﹣2；
（3）原式=6﹣3﹣1=2；
（4）原式=﹣3+1﹣3+2﹣=﹣3．
【点评】本题考查二次根式的混合运算,涉及二次根式的性质,属于基础题型．
18．先化简,再求值：（a﹣1+）÷（a2+1）,其中a=﹣1．
【考点】分式的化简求值．
【分析】这道求分式值的题目,不应考虑把a的值直接代入,通常做法是先把分式通,把除法转换为乘法化简,然后再代入求值．
【解答】解：原式=（）•,
=•,
=,
当a=﹣1时,
原式==．
【点评】此题主要考查了分式的计算,解答此题的关键是把分式化到最简,然后代值计算
19．已知x=2﹣,y=2+,求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
【考点】二次根式的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y=4,再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2,然后利用整体代入的方法计算；
（2）根据已知条件先计算出x+y=4,x﹣y=﹣2,再利用平方差公式得到x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）,然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：（1）∵x=2﹣,y=2+,
∴x+y=4,
∴x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16；
（2））∵x=2﹣,y=2+,
∴x+y=4,x﹣y=﹣2,
∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）
=4×（﹣2）
=﹣8．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和运算法则进行化简,然后把满足条件的字母的值代入求值．
20．一个三角形的三边长分别为、、
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的x值,使它的周长为整数,并求出此时三角形周长的值．
【考点】二次根式的应用；三角形三边关系．
【专题】压轴题．
【分析】把三角形的三边长相加,即为三角形的周长．再运用运用二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【解答】解：（1）周长=++
=
=,
（2）当x=20时,周长=,
（或当x=时,周长=等）
【点评】对于第（2）答案不唯一,但要注意必须符合题意．
21．先化简,再求值：（﹣）•,其中x=．
【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=•,
当x=时,x+1＞0, =x+1,
故原式==．
【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
22．该试题已被管理员删除
23．已知a,b为等腰三角形的两条边长,且a,b满足b=++4,求此三角形的周长．
【考点】二次根式有意义的条件；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值,继而得出b的值,然后代入运算即可．【解答】解：∵、有意义,
∴,
∴a=3,
∴b=4,
当a为腰时,三角形的周长为：3+3+4=10；
当b为腰时,三角形的周长为：4+4+3=11．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,属于基础题,注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．。