河南省罗山高中2016届高三数学二轮复习精选专题练(理科)解析几何Word版含答案

河南省罗山高中2016届高三数学二轮复习精选专题练（理科，有
解析）：解析几何
1、在△ABC 中，若A ＝60°，a
，则
sin sin sin a b c
A B C
+-+-等于（ ）
A ．2 B.
1
2
【答案】A 【解析】因为
sin sin sin a b c A B C +-+-＝sin a
A
＝2.
2、直线10x y ++=的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是
（ ）
.A 1,135 .B 1,45- .C 1,45 .D 1,135-
【答案】D
【解析】因为k=-1,所以直线的倾斜角为135；当x=0时，y=-1,所以其在y 轴上的截距分别是 -1.
3、与直线+32=0x y -关于x 轴对称的直线方程为（ ） A ．32=0x y -- B ．32=0x y -+ C ．+32=0x y + D ．3+2=0x y - 【答案】A
【解析】直线023=-+y x 与x 轴的交点为()0,2，与y 轴的交点为⎪⎭⎫ ⎝⎛32,0，⎪⎭
⎫ ⎝⎛32,0关于x
对称点为⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,0，所求直线过点()0,2，⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-32,0，因此斜率31200
32=---=k ，因此所求
直线()23
1
0-=
-x y 023=--y x .
4、过双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>左焦点F 斜率为a b 的直线分别与C 的两渐近线
交于点P 与Q ，若FP PQ =，则C 的渐近线的斜率为（ ）
A ．．2± C ．1± D ．【答案】A
【解析】如图:双曲线左焦点(),0F c - ,直线的方程为:()a
y x c b
=
+ ,两条渐近线方程为:b y x a =± 解方程组得22222
2
,P Q a c a c
x x a b a b
-==+-+ 又FP PQ =所以P 是FQ 中点,所
以
22222
42
22222222
22
2222b 3a b 3Q F p a c a c a b a b b x x x c a b a b a b a b a a
---+=⇒-=⇒=⇒=⇒=⇒=-++-++.
5、已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2
－y 2
＝1的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，且∠F 1PF 2＝60°，则|PF 1|·|PF 2|＝( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【答案】B
6、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a ＝λ，b λ(λ>0)，A ＝45°，则满足此条件的三角形个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．无数个
【答案】A
7、已知圆222()()x a y b r -+-=的圆心为抛物线24y x =的焦点,且与直线
3420x y ++=相切,则该圆的方程为（ ）
A.2264(1)25x y -+=
B.2264(1)25
x y +-= C.22(1)1x y -+= D. 22(1)1x y +-= 【答案】C
8、直线x +a 2y +6=0和直线(a －2)x +3ay +2a =0没有公共点，则a 的值是 A.a =3 B.a =0 C.a =－1 D.a =0或－1 【答案】D
9、在平面区域{}(,)||1,||1x y x y ≤≤上恒有22ax by -≤，则动点(,)P a b 所形成平面区域的面积为（ ）
A. 4
B.8
C. 16
D. 32 【答案】A
【解析】平面区域{}(,)||1,||1x y x y ≤≤的四个边界点（—1，—1），（—1，1），（1，—1），（1，1）满足22ax by -≤，即有
22,22,22,22a b a b a b a b +≤-≤--≤-+≤
由此计算动点(,)P a b 所形成平面区域的面积为4。

正确答案为 A 。

10、已知直线：为常数）k kx (2y +=过椭圆)0(12222>>=+b a b
y a x 的上顶点B 和左焦点
F ，且被圆422=+y x 截得的弦长为L
，若L ≥ 则椭圆离心率e 的取值范围是（ ）
A.. ⎥⎦
⎤ ⎝⎛550，
B. 0⎛
⎝ C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛5530， D. ⎥⎦⎤ ⎝
⎛5540， 【答案】B
因为直线：为常数）k kx (2y +=过椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的上顶点B 和左焦点F ，
且被圆422=+y x 截得的弦长为L 格局联立方程组，结合弦长公式可知，
若L ≥ 则椭圆离心率e
的取值范围是0⎛ ⎝，选B 11、两条平行线l 1：3x-4y-1=0与l 2：6x-8y-7=0间的距离为（ ）
A 、错误！未找到引用源。

B 、错误！未找到引用源。

C 、错误！未找到引用源。

D 、1 【答案】A
直线1l 变形为6820
x y --=26870l x y --=
：1
2
d ∴ 12、设P 是双曲线2
2
14
y x -=上除顶点外的任意一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，△12PF F 的内切圆与边12F F 相切于点M ，则12F M MF ⋅=（ ） A ．5 B ．4 C ．2 D ．1 【答案】B
13、若直线2=-y x 与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标是______。

【答案】(4,2)
【解析】22
1212124,840,8,442
y x x x x x y y x x y x ⎧=-+=+=+=+-=⎨
=-⎩ 中点坐标为1212
(
,)(4,2)22
x x y y ++= 14、过直线l :2y x =上一点P 作圆C :()()2
2
812x y -+-=的切线12,l l ,若12,l l 关于直线
l 对称,则点P 到圆心C 的距离为 .
【答案】
15、曲线C 是平面内与两个定点1(1,0)F -和2(1,0)F 的距离的积等于常数2(1)a a >的点的轨迹，给出下列三个结论：
①曲线C 过坐标原点；
②曲线C 关于坐标原点对称； ③若点P 在曲线C 上，则
12F PF 的面积不大于21
2
a .
其中，所有正确结论的序号是____________. 【答案】②③
【解析】①如果曲线经过原点，则a=1，与条件不符；②如果在曲线的某点处
221a PF PF =，则在关于原点的对称点处也一定符合221a PF PF =；③利用三角形的
面积公式22121212
121sin 21,sin 21a PF PF PF F PF PF S C ab S =≤∠=∴=
∆∆ 16、若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，
则
14
a b +的最小值是 ． 【答案】9
解：由x 2+y 2+2x-4y+1=0得：（x+1）2+（y-2）2
=4， ∴该圆的圆心为O （-1，2），半径r=2；
又直线2ax-by+2=0（a ＞0，b ＞0）被圆x 2+y 2+2x-4y+1=0截得的弦长为4， ∴直线2ax-by+2=0（a ＞0，b ＞0）经过圆心O （-1，2）， ∴-2a-2b+2=0，即a+b=1，又a ＞0，b ＞0， 14a b +=14a b +(a+b)=5+b 4a
a b
+
≥9 17、已知A(1，1)，B(3，5)，C(a ，7)，D(－1，b)四点在同一条直线上，求直线的 斜率k 及a ，b 的值．
【答案】
所以直线的斜率k ＝2，a ＝4，b ＝－3．
18、已知ABC ∆的三个顶点为(0,3),(1,5),(3,5)A B C -． （1）求边AB 所在的直线方程； （2）求中线AD 所在直线的方程．
【答案】解：（1）设边AB 所在的直线的斜率为k ，则212153
210
y y k x x --=
==--．
它在y 轴上的截距为3．所以，由斜截式得边AB 所在的直线的方程为.32+=x y （2）B(1，5)、)5,3(-C ，
02
)
5(5,2231=-+=+， 所以BC 的中点为)0,2(D ．
由截距式得中线AD 所在的直线的方程为：13
2=+y
x ，即.0623=-+y x 19、已知抛物线24x y = .
(Ⅰ)过抛物线焦点F ,作直线交抛物线于,M N 两点,求MN 最小值;
(Ⅱ)如图,P 是抛物线上的动点,过P 作圆()2
2:11C x y ++=的切线交直线2y =-于
,A B 两点,当PB 恰好切抛物线于点P 时,求此时PAB ∆的面积
.
【答案】(Ⅰ)F(0,1),设PF:y ＝kx ＋1代入24x y =得2440x kx --=
()2121224444PQ y y k x x k =++=++=+≥,故当k ＝0时,PQ
min
＝4.
(2)设
2
,
4
a
P a
⎛⎫
⎪
⎝⎭
,
2
42
x x
y y'
=⇒=⇒抛物线在点P处切线:()
22
2424
a a a a
y x a x
=-+=-
圆心C到该切线距离＝
12
112
a
⇔=,由对称性,
不妨设()
P.
显然过P作圆C的两条切线斜率都存在,
设(
330 y k x kx y
-=-⇔-+-=
因相切,
2
111150
k k
⇔-+=⇔=
(
3
y k x
-=-中,令y＝－2,得x
＝
5
k
-
+
AB
⇒==(
)
1
2
2
PAB P
S AB y
∆
⇒=+=
20、已知直线
1
:240
l x ay
+-=和直线:340
l x y a
+-=；
（1）若1
a=，求
1
l关于对称的直线
2
l的方程；
（2）设
1
l与的夹角为θ，试确定实数a
的值，使得sinθ=
【答案】（1）由方程组
240
3410
x y
x y
+-=
⎧
⎨
+-=
⎩
，
；
解得
⎩
⎨
⎧
-
=
=
；
，
2
3
y
x
即点P（3，-2）在直线
2
l上，
设
2
l的斜率为k，由于
1
l的斜率为-2，的斜率为
4
3
-，
且
1
l到的角与到
2
l的角相等，
∴
k
k
)
4
3
(
1
)
4
3
(
)2
)(
4
3
(
1
)2
(
4
3
-
+
-
-
=
-
-
+
-
-
-
，解得
11
2
-
=
k，∴直线
2
l的方程是0
16
11
2=
+
+y
x；（2
）由sinθ=
1
tan
2
θ=，∴0
a≠，∴
1
2
k
a
=-，
由夹角公式有
23
1
4
||
232
1()()
4
a
a
-+
=
+--
，即|38||23|
a a
-=+，
∴ 3823a a -=+，或3823a a -=--，即所求实数1a =，或11a =．
21、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2，0)，AB 边所在直线的方程为x3y6＝0，点T(1，1)在AD 边所在直线上．求： (1)AD 边所在直线的方程； (2)DC 边所在直线的方程．
【答案】(1)由题意：ABCD 为矩形，则AB ⊥AD ， 又AB 边所在的直线方程为：x3y6＝0， ∴AD 所在直线的斜率k AD ＝3， 而点T(1，1)在直线AD 上．
∴AD 边所在直线的方程为：3x ＋y ＋2＝0． (2)由ABCD 为矩形可得，AB ∥DC ， ∴设直线CD 的方程为x3y ＋m ＝0．
由矩形性质可知点M 到AB ．CD 的距离相等
解得m ＝2或m ＝6(舍)．
∴DC 边所在的直线方程为x3y ＋2＝0．
22、已知椭圆2222+=1(0)x y a b a b >>的左焦点为(,0)F c -,，点M 在椭圆上且
位于第一象限，直线FM 被圆42
2
+4
b x y =截得的线段的长为
c ，（Ⅰ）求直线FM 的斜率；
（Ⅱ）求椭圆的方程；
（Ⅲ）设动点P 在椭圆上，若直线FP ，求直线OP （O 为原点）的斜率的取值范围.
【答案】；（Ⅱ）22132x y +=；（Ⅲ）22,,⎛⎛-∞ ⎝. 试题分析：（Ⅰ）由已知有221
3
c a =，又由222a b c =+，可得223a c =，222b c =，
设直线FM 的斜率为(0)k k >，则直线FM 的方程为()y k x c =+，由已知有
222
22
c b
⎛⎫⎛⎫
+=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，解得k=
（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆方程为
22
22
1
32
x y
c c
+=，直线FM的方程为()
y k x c
=+，两个方程
联立，消去y，整理得
22
3250
x cx c
+-=，解得
5
3
x c
=-或x c
=，因为点M在第一象限，可得M
的坐标为c
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，由FM==，解得1
c=，所以椭圆方程为
22
1
32
x y
+=
（Ⅲ）设点P的坐标为(,)
x y，直线FP的斜率为，得
1
y
t
x
=
+
，即(1)
y t x
=+(1)
x≠-,与椭圆方程联立22
(1)
1
32
y t x
x y
=+
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
，消去y，整理得222
23(1)6
x t x
++=
，又由已知，得t=>，解得
3
1
2
x
-<<-或10
x
-<<，
设直线OP的斜率为m，得
y
m
x
=，即(0)
y mx x
=≠，与椭圆方程联立，整理可得
2
2
22
3
m
x
=-.
①当
3
,1
2
x⎛⎫
∈--
⎪
⎝⎭
时，有(1)0
y t x
=+<，因此0
m>，于
是m=，
得m∈
②当()
1,0
x∈-时，有(1)0
y t x
=+>，因此0
m<，于
是m=，
得,
m
⎛
∈-∞
⎝
综上，直线OP的斜率的取值范围是
22 ,,⎛⎛
-∞
⎝
考点：1.椭圆的标准方程和几何性质；2.直线和圆的位置关系；3.一元二次不等式.。