无锡市初二数学期末试卷统考卷(含答案)

2021年春季市初中学业质量抽测
八年级 数学试题 2021.6
本试卷分试题和答题卡两局部，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷总分值120分．
本卷须知：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的、考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑．
2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出准确结果．
一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪
一项正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．
〕 1．以下各式中，是分式的为 〔 ▲ 〕
A ．1m
B ．x －2y 3
C ．12x －13y
D ．75
2．要使二次根式x －3有意义，那么x 的取值围是 〔 ▲ 〕
A ．x ≠3
B ．x ＞3
C ．x ＜3
D ．x ≥3
3．点M (－2，4 )在双曲线y ＝2m ＋1x
上，那么以下各点一定在该双曲线上的是 〔 ▲ 〕 A ．(4，－2 ) B ．(－2，－4 ) C ．(2，4 ) D ．(4，2)
4．给出以下4个关于分式的变形：①－2a －3b ＝2a 3b ，②－x y ＝－ x y ，③n ＋2m ＋2＝n m ，④x －y －x ＋y
＝－1．其中正确的个数为 〔 ▲ 〕
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．在一次函数y ＝kx －3中，y 随x 的增大而减小．以下关于反比例函数y ＝k －2x
的描述，其中正确的选项是 〔 ▲ 〕
A ．当x ＞0时，y ＞0
B ．y 随x 的增大而增大
C ．图像在第一、三象限
D ．图像在第二、四象限
6．以以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为 〔 ▲ 〕
A ．等边三角形
B ．平行四边形
C ．矩形
D ．圆
7．根据以下条件，能判定一个四边形是平行四边形的是 〔 ▲ 〕
A ．一组对边相等
B ．两条对角线互相平分
C ．一组对边平行
D ．两条对角线互相垂直
8．以下调查适合普查的是 〔 ▲ 〕
A ．调查全市初三所有学生每天的作业量
B ．了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量
C ．了解某厂2021年生产的所有插座使用寿命
D ．对“天舟一号〞的重要零部件进展检查
9．以下事件中的随机事件是 〔 ▲ 〕
A ．太阳从升起
B ．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯
C ．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化
D ．刚的生日是2月31日
10．如图，等边△ABC 的面积为43， P 、Q 、R 分别为边AB 、BC 、AC 上
的动点，那么PR ＋QR 的最小值是 〔 ▲ 〕
A ．3
B ．2 3
C ．15
D ．4
二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答．
题卡上相应的位置．．．．．．．．
．〕 11．计算：3×12＝▲． 12．给出以下3个分式：①b 2a ，②a ＋b a 2＋b 2，③m ＋2n m 2－4n 2
．其中的最简分式有▲〔填写出所有符合要求的分式的序号〕．
13．正比例函数y ＝k 1x 〔k 1≠0〕的图像与反比例函数y ＝k 2x 〔k 2≠0〕的图像有一个交点的坐标为〔2，
－5〕，那么这两个函数图像的另一个交点的坐标是▲．
14．在一副完整的扑克牌中随机抽取一牌，假设抽到红心的概率记作P 1，抽到方块的概率记作P 2，
那么P 1与P 2的大小关系是▲．
15．□ABCD 的周长是18，假设△ABC 的周长是14，那么对角线AC 的长是▲．
16．如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，B 、C 、D 在同一条直线上，那么△ACD 绕着点C 逆
时针旋转▲°可得到△BCE .
17．如图，正方形ABCD 的顶点A 在y B 在x C 的坐标为〔3，2〕，M 、N 分别为AB 、AD 长为▲． A
B C D E 〔第10题〕 R A C P Q
B
18．如图，等腰直角△ABC 位于第二象限，BC ＝AC ＝3，直角顶点C 在直线y ＝－x
上，且点C 的
横坐标为－4，边BC 、AC 分别平行于x 轴、y 轴．假设双曲线y ＝k x 与△ABC 的边AB 有2个公共点，那么k 的取值围为▲．
三、解答题〔本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕
19．〔此题共2小题，每题4分，共8分〕计算：
〔1〕24＋||2－6＋(2)2
； 〔2〕6＋233＋(2＋3)(2－3). 20．〔此题共2小题，每题4分，共8分〕
〔1〕计算：2x 2x ＋y －x ＋y ； 〔2〕解方程：x ＋3x －2x －2
＝1. 21．〔此题总分值6分〕化简代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫2m －4m m ＋1÷m 2
－2m ＋1m 2－1，并求当m ＝2021－25时此代数式的值．
22．〔此题总分值8分〕在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外
其余均一样．小红按如下规那么做摸球实验：将这些球搅匀后从中随机摸出一只球，记下颜色后再把球放回布袋中，不断重复上述过程. 下表是实验得到的一组统计数据：
摸球的次数
50 100 200 300 500 1000 2000 3000 摸到黄球的频数
36 67 128 176 306 593 1256 1803 摸到黄球的频率 0.72 0.67 0.64 0.59 0.61 0.59 0.63 0.60
〔1〕对实验得到的数据，选用“扇形统计图〞、“条形统计图〞或“折线统计图〞中的▲ 〔填写
一种〕，能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况；
〔2〕请估计：①当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近▲ ；〔准确到0.1〕
②假设从布袋中随机摸出一只球，那么摸到白球的概率为▲ ；〔准确到0.1〕
〔3〕试估算布袋中黄球的只数.
23．〔此题总分值8分〕如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，将此矩形沿CE 折叠，点D 落
在点F 处，连接BF ，B 、F 、E 三点恰好在一直线上．
〔1〕求证：△BEC 为等腰三角形；
〔2〕假设AB ＝2，∠ABE ＝45°，求矩形ABCD 的面积．
24．〔此题总分值8分〕如图，直线y ＝－3x 与双曲线y ＝k x
在第四象限的
局部相交于点A 〔a ，－6〕，将这条直线向上平移后与该双曲线交于
点M ，且△AOM 的面积为3．
〔1〕求k 的值；
y =
〔2〕求平移后得到的直线的函数表达式.
25．〔此题总分值10分〕如图，点A 是反比例函数y ＝m x 〔m ＜0〕位于第二象限的图像上的一个动
点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ；M 为是线段AC 的中点，过点M 作AC 的垂线，与反比例函数的图像及y 轴分别交于B 、D 两点．顺次连接A 、B 、C 、D ．设点A 的横坐标为n ．
〔1〕求点B 的坐标〔用含有m 、n 的代数式表示〕；
26．〔注
这三家公司的共享单车，缺乏半小时均按半小时计费．用户的账户余额长期有效，但不可提现．〕
4月初，明注册成了A 公司的用户，红注册成了B 公司的用户，并且两人在各自账户上分别充值20
元．一个月下来，明、红两人使用单车的次数恰好一样，且每次都在半小时以，结果到月底明、红的账户余额分别显示为5元、8元．
〔1〕求m 的值；
〔2〕5月份，C 公司在原标准的根底上又推出新优惠：每月的月初给用户送出5免费使用券〔1次
用车只能使用1券〕．如果王磊每月使用单车的次数一样，且在30次以，每次用车都不超过半小时. 假设要在这三家公司中选择一家并充值20元，仅从资费角度考虑，请你帮他作出选择，并说明理由．
2021年春学期市学业质量抽测
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．〕
1．A ． 2．D ． 3．A ． 4．C ． 5．D ． 6．A ． 7．B ． 8．D ． 9．B ． 10．B ．
二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．〕
11．6．12．①②． 13．〔－2，5〕．14．相等．
15．5． 16． 60． 17．102．18．－254
＜k ≤－4． 三、解答题〔本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕
19．解：〔1〕原式＝26＋6－2＋2 …〔3分〕〔2〕原式＝23＋2＋4－3……〔3分〕 ＝36． …………………〔4分〕 ＝23＋3．…………〔4分〕
20．解：〔1〕原式＝2x 2－(x －y )(x ＋y )x ＋y
…………………………………………………〔2分〕 ＝x 2＋y 2
x ＋y
．……………………………………………………………〔4分〕 〔2〕去分母，得(x ＋3)(x －2)－2x ＝x (x －2)………………………………………〔2分〕
解得x ＝6． …………………………………………………………………〔3分〕
经检验，x ＝6是原方程的根，∴原方程的根为x ＝6． …………………〔4分〕
21．解：原式＝2m 2＋2m －4m m ＋1×(m ＋1)(m －1)(m －1)2
………………………………………〔2分〕 ＝2m …………………………………………………………………………〔4分〕
当m ＝2021－25时，原式＝4034－45． …………………………………〔6分〕
22．解：〔1〕折线统计图；〔2分〕 〔2〕0.6，0.4；〔6分〕 〔3〕24只．〔8分〕
23．证：〔1〕∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DEC ＝∠BCE ．…………〔2分〕
由折叠知∠DEC ＝∠FEC ，∴∠FEC ＝∠BCE ．………………………………〔3分〕
又∵B 、F 、E 三点在一直线上，∴∠BEC ＝∠BCE ．
∴BC ＝BE ，即△BEC 为等腰三角形．…………………………………………〔4分〕
〔2〕∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝90°．
又∵AB ＝2，∠ABE ＝45°．∴BE ＝22． …………………………………〔6分〕
又∵BC ＝BE ，∴BC ＝22． …………………………………………………〔7分〕
∴矩形ABCD 的面积为42． …………………………………………………〔8分〕
24．解：〔1〕当y ＝－6时，x ＝2，∴A 〔2，－6〕． ………………………………〔2分〕
把x ＝2，y ＝－6代入y ＝k x
得：k ＝－12．…………………………………………〔3分〕 〔2〕设平移后的直线交y 轴于点B ，连AB ．
由平移知BM ∥OA ，∴S △OAM ＝S △OAB ．……………………………………………〔4分〕
又∵S △OAM ＝3，∴S △OAB ＝3，即12
×OB ×2＝3，得OB ＝3，即B 〔0，3〕．…〔5分〕 设平移后的直线的函数表达式为y ＝－3x ＋b ，把x ＝0，y ＝3代入得b ＝3．…〔7分〕 ∴平移后的直线的函数表达式为y ＝－3x ＋3． …………………………………〔8分〕 25．解：〔1〕当x ＝n 时，y ＝m n ，∴A 〔n ，m n
〕． ……………………………………〔1分〕 由题意知BD 是AC 的中垂线，∴点B 的纵坐标为m 2n
． ………………………〔2分〕
∴把y ＝m 2n 代入y ＝m x 得x ＝2n ，∴B 〔2n ，m 2n
〕．………………………………〔3分〕 〔2〕证明：由〔1〕可知AM ＝CM ，BM ＝MD ＝||n ，
∴四边形ABCD 是平行四边形． …………………………………………………〔5分〕 又∵BD ⊥AC ，∴平行四边形ABCD 是菱形．……………………………………〔6分〕 〔3〕当四边形ABCD 是正方形时，△ABM 为等腰直角三角形．
∵△ABM 的面积为2，∴AM ＝BM ＝2．…………………………………………〔7分〕 ∴A 〔－2，4〕，B 〔－4，2〕．…………………………………………………〔8分〕
由此可得直线AB 所对应的函数表达式为y ＝x ＋6．……………………………〔10分〕
26．解：〔1〕由题意可得：25－5m ＝20－8m －0.2
，…………………………………………〔2分〕 解得m ＝0.5．………………………………………………………………〔3分〕
经检验，m ＝0.5是原方程的解，∴m 的值为0.5． ……………………………〔4分〕
〔2〕设王磊每月使用次数为x ，使用这三家公司单车的实际费用分别为y A 、y B 、y C ．
由题意可得：y A ＝0.4x 、y B ＝0.3x ，显然，y A ＞y B ．
∴用B 公司单车比A 廉价．…………………………………………………………〔6分〕 当x ≤5时，y C ＝0，当x ＞5时，y C ＝0.5(x －5)．
当y B ＝y C 时，x ＝12.5．〔不合题意，舍去．〕 …………………………………〔7分〕
当y B ＞y C 时，x ＜12.5．……………………………………………………………〔8分〕
当y B ＜y C 时，x ＞12.5．……………………………………………………………〔9分〕
答：当王磊每月使用次数不超过12次时，选用C 公司划算；当每月使用次数超过12次时，选
用B 公司划算．……………………………………………………〔10分〕。