九年级数学《圆周角定理及其推论与圆内接四边形》专题强化练习.doc

《圆周角定理及其推论与圆内接四边形》
圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.
推论1:同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。

推论
2:
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。

圆内接四边形的对角互补。

题型一、圆周角定理及其推论
例1.如图，AB是＜90的直径，BD是OO的弦，延长BD到C,使AC=AB, BD与CD的大小有什么关系？为什
么？
变式训练：
1、如图，在＜30中,圆心角ZBOC=78°,则圆周角ZBAC的大小为（）
2、如图，在00中，弦BC=1,点A是圆上一点，且ZBAC=30°,则00的半径是（）
A.l
B.2
C.V3
D.75
3、如图，OO的直径AB为10cm,弦AC为6cm, ZACB的平分线交G）0于D,求BC, AD, BD的长.
A.1560
B.780
C.39°
题型二、圆内接四边形
例2、如图,AABC内接于OO,AD ABC的外角平分线，交于点D,连接BD,CD,判斷ADBC的形状，并说明理由.
T
7
变式训练：
1、四边形ABCD 内接于OO,AD〃BC,ZB二75°,则ZC二___________ .
2、已知,四边形ABCD内接于OO,且ZA : ZC=1 : 2,则ZBOD= _________________
3、如图，在00中，已知ZOAB=22.5°,则-ZC的度数为（）
A. 135°
B.122.5°
C.115.50
D. 112.5°
C
基础练习
1.如图，点A,B,C 在±,ZABO=32°,ZA.CO=38°,则ZB0C 等于（）
A.60°
B.70°
C.120°
D.1400
B
/ Rcn-1 10°则ZBAD 的度数为（ ）
4.如图，四边形“ABCD 为OO 的内接四边形，若ZBCD-110,
o
B 110° C. 90° D. 70°
5.如图，平行四边形ABCD 的顶点A,B,D 在。

Q 上，顶点C 在OO 的直径BE 上,ZADC=54。

,连接AE,则ZAEB 的度数 •为（）
6.如图，四边形ABCD 为OO 的内接四边形，若ZBCDJ0。

，则ZBAD 的度数为（）
A. 140°
B. 110°
C.・ 90° 7.如图，在（30中直径CD 垂直弦AB,垂足为E,若ZAOD=52。

,则ZDCB 二_
2•如图，两圆相交于A,BW 圆经过大圆的W 分别在两圆上SDBWWAC 如数飒）
D.800
A.35°
B.40°
C.5O 0
3.如图,
A. 30° 点A 、B 、C 在OO 上，ZA=45°,则ZBOC 的度数是（
C. 60° B. 45°
A.36°
B.46°
C.27°
D ・ 70°
D
D.63°
.D. 9.0°
9.如图，是OO 的内接三角形，如果Z/OC = 100；那么= _____________________________ 度.
10.如图"点C 、D 在以AB 为直径的半圆上，ZBCD = 120°,若AB = 2,则弦BD 的长为 _____________________
11. 直径为10cm 的。

0中，弦AB=5cm,则弦AB 所对的圆周角是 _____________ .
12. 如图AB 是OO 的直径,rZBAC=42°,点D 是弦AC 的中点，则Z.DOC 的度数是 _______________ 度.
13.如.图,AB 是OO 的直径,BD 是OO 的弦，延长BD 到点C,使DC=BD,连接AC 交。

0于点F,点F 不与点A 重合.
(1)AB 与AC 的大.小有什么关系？为什么？
⑵按角的犬小分类，请你判断△ ABC 属于哪一类三角形,并说明理由.
度
. &如图,AB 是半圆O 的直径,C,D 是A B .上两点,ZADC=120°,则ZBAC 的度数是
15•如.图,AB 是OO 的直径JBD 是OO 的弦，延长BD 到点C ，使DC=BD,连接AC 交OO 于点F,点F 不与点A 重合. AB 与AC 的大•小有什么关系？为什么？
⑵按角的大小分类，请你判断△ ABC 属于哪一类三角形，并说明理由.
D
14•如图，AABC 为（DO 的内接三角形，AB 为的直径，点D 在O0上，ZADC=54°,
A B D。