正式--人教A高中数学必修2_第一章总复习

上底面
高线
下底面
S
r
O
1、空间几何体的类型
球
半圆绕直径旋 转一周而成
1、空间几何体的类型
1、空间几何体的类型
1、空间几何体的类型
例1 下列命题中正确的是 D A．有两个面平行，其余各面都是四边形的 几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边 形的几何体叫棱柱 C．有一个面是多边形，其余各面都是三角 形的几何体叫棱锥 D．棱台各侧棱的延长线交于一点
2
圆锥的表面积：
体积
1 锥体的体积： V 3 Sh
1 台体的体积： V ( S S S 3 球的体积： V 4 R 3 S )h
3
2、空间几何体的表面积和体积
3．正方体的内切球与其外接球的体积之比为（ C）
A．1∶ 3 C．1∶3 3
B．1∶3 D．1∶9
1 解析：设正方体的棱长为 a，则它的内切球的半径为2a，它 3 的外接球的半径为 2 a，故所求的比为 1∶3 3.
1、空间几何体的类型
（1）棱柱的定义: 一个多面体有两个面 互相平行 ，其余 每相邻两个面的交线 互相平行 ，这样的多 面体叫做棱柱。
棱柱的每个侧面都是 平行四边形吗？
是的
1、空间几何体的类型 问题：有两个面互相平行， 其余各面都是四边形的几何体是 棱柱吗？
答：不一定是。 如右图所示，不是棱柱。
长方体的对角线是球的直 径，球心即对角线中点
D1 A1 C1 B1 D O A B C
练习： 若内接长方体的边 长为3、4、5，则 球的表面积是多少？
2、空间几何体的表面积和体积
1.(1)把球的半径扩大为原来的3倍，则体积扩大为原来 的________倍. (2)三个球的表面积之比为1:2:3，则它们的体积之比 为_________. (3)三个球的体积之比为1:8:27，则它们的表面积之比 为________.
①②③⑤
3、空间几何体的三视图
4
3、空间几何体的三视图
3、空间几何体的三视图
3、空间几何体的三视图
3、空间几何体的三视图
3、空间几何体的三视图
某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面的面 积中最大的是
3、空间几何体的三视图
3、空间几何体的三视图
问题：有两个面互相平行， 其余各面都是平行四边形的几何 体是棱柱吗？
答：不一定是。 如右图所示，不是棱柱。
1、空间几何体的类型 （2）棱锥：有一个面是多边形，其余各 面都是有一个公共顶点的三角形，由这 些面所围成的几何体叫做棱锥。
顶点
侧面 底面 A D S 侧棱
棱锥S-ABCD
C
棱锥 S-AC
B
1、空间几何体的类型
B
)
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
3、空间几何体的三视图
3.（2011·嘉兴模拟）用若干块相同的小正方体 搭成一个几何体，从两个角度观察得到的图形如
图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的
块数是 10 _____块.
3、空间几何体的三视图
要注意几何体的放置对三视图的影响
【典例】(2010·新课标全国卷）一个几何体的正视图 为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的 _____（填入所有可能的几何体前的编号） ①三棱锥 ④四棱柱 ②四棱锥 ⑤圆锥 ③三棱柱 ⑥圆柱
2、空间几何体的表面积和体积 圆台的表面积
r ' O’
l
r
O
2r '
圆台侧面展开图叫扇环， 它的面积可以仿照梯形 面积公式计算
2r
1 S侧 (2 r ' 2 r ) l ( r ' r ) l 2 2 2 S r ' r r ' l rl
2、空间几何体的表面积和体积
2、空间几何体的表面积和体积
正方体表面积： 长方体的表面积：
a
c
b a S 2(ab ac bc)
S 6a
2
长方体的长宽高分别为a,b,c,则长方体的对角 线长为 2 2 2
l
a b c
2、空间几何体的表面积和体积
圆柱的表面积：
r
2r
圆柱的侧面展开图是一个 长方形，长是圆柱的底面 圆的周长2πr，宽是母线L
人教A必修2第一章
知识框架
棱柱
概念
性质 侧面积
多面体
柱 锥 台 球 旋转体
棱锥
棱台
体积
圆柱 圆锥 圆台 球 概念 结构特征 侧面积 体积
1、空间几何体的类型
1、多面体定义：由若干个平面多边形 围成的几何体叫多面体。
面：围成多面体的各个多边形 棱：相邻两个面的公 共边 顶点：棱与棱的公共点
面
棱
顶点
1 V台体 ( S ' S ' S S )h 3 ( S ' , S分别是上下底面面积 , h是台体高)
从极限角度体会三者的关系
2、空间几何体的表面积和体积
球的表面积与体积 表面积
S 4 R

2
体积
4 V球＝ R 3 3
2、空间几何体的表面积和体积
球有内接长方体吗？球心在哪里？ 半径怎么求？
2 .若一个球的体积为 4 为 。
3 ,则其表面积
2、空间几何体的表面积和体积 圆柱的表面积： S 2 rl 2 r 2
面积
S rl r 2 2 圆台的表面积： S (r l rl r r ) 2 球的表面积： S 4 R 柱体的体积： V Sh
2、空间几何体的表面积和体积 体积的计算
柱体的体积
V Sh
(S是底面面积 , h是高)
正方体
长方体
圆柱
一般柱体
2、空间几何体的表面积和体积
锥体的体积
P
V锥
1 Sh 3
A B
O
D
C
2、空间几何体的表面积和体积
柱体、锥体与台体的体积
V柱体 Sh(S是底面积 , h是高)
V锥体 1 Sh ( S是底面积 , h是高 ) 3
弧
2、空间几何体的表面积和体积
S
圆锥侧面展开图是扇形， 扇形的弧长=底面圆周长2πr 侧面积=展开图扇形的面积
l
r O
2r
圆锥的表面积
S rl r
2
2、空间几何体的表面积和体积
练习
已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。
4π 它的展开图的扇形的弧长为_____cm，
3 半径为______cm ，所以圆锥的侧面积为 6π 2。 ______cm
3、空间几何体的三视图
识图技巧：长对正，高平齐，宽相等
3、空间几何体的三视图
1．如图 ，已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧
B） 棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图是（ )
， .
3、空间几何体的三视图
2．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示， 则其俯视图不可能为： ①长方形；②正方形；③圆；④梯形．中正确的是(
由三棱锥、四棱锥、 五棱锥…截得的棱 台，分别叫做三棱 台，四棱台，五棱 台…
1、空间几何体的类型
2、旋转体定义：由一个平面图形绕一条 定直线旋转所形成的封闭几何体。
轴：绕之旋转的定直线 轴
1、空间几何体的类型 母线 母线
圆柱
1、空间几何体的类型 母线 母线
圆锥
1、空间几何体的类型
圆台
母线 母线
有一个面是多边形，其余各面都是 三角形的几何体一定是棱锥吗?
不一定
棱锥有两个本质的特征： ①有一个面是多边形； ②其余各面是有一个公共顶 点的三角形，二者缺一不可。
1、空间几何体的类型
（3）棱台的定义
棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间 的部分叫做棱台.
A1
D1
B1
C1
A1
D1 B1
C1
1、空间几何体的类型 棱台的两个重要特征： （1）两底面互相平行 （2）各侧棱延长后相交于一点。
l
圆柱表面积
S 2r 2rl
2
2、空间几何体的表面积和体积
圆与扇形相关的公式
一、圆的周长公式 二、圆的面积公式
=2πr
2 S=πr
弧
n n r 三、弧长的计算公式 l 2r 360 180
四、扇形面积计算公式
n是角度数
1 n 2 或s l r s r 2 360
1.已知圆台的上底面半径为r’ =2,下底面半径为r =4，母线长为l =5，求①它的侧面积，②两底面 面积之和。
2.已知圆台的上底面半径为r’ =1,且侧面积等于两 底面面积之和，母线长为l =5/2,求下底面半径r 。
2、空间几何体的表面积和体积
1.已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体 S-ABC（即三棱锥），求它的表面积。
1、空间几何体的类型
例2 下列命题： ①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一 点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连 线是圆锥的母线； ③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点， 则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线相互平行． （ D） 其中正确的是 A．①② B．②③ C．①③ D．②④