北师大版数学四年级上册章末复习 第四单元《运算律》(及答案)

第四单元运算律
知识点一：买文具-四则混合运算顺序
（1）四则混合运算顺序
在没有括号的算式里，当只有加、减运算或乘、除运算时，按从左到右的顺序进行计算，既有加、减运算，又有乘、除运算时，要先算，再算。

（2）含有中括号的四则混合运算
在一个算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算的，再算面的，最后算。

知识点二：运算律及其应用
加法交换律用字母表示为 a＋b＝
加法结合律用字母表示为（a+b）+c=
乘法交换律用字母表示为 a×b＝
乘法结合律用字母表示为 (a×b) ×c=
乘法分配律用字母表示为 (a+b) ×c=
1.在连加计算中，运用可以让一些加法计算简便。

2.乘法结合律只适用于运算，不可以在乘加或乘减运算中运用。

3.乘法分配律可以正用，也可以逆用。

如果a×c和b×c计算简便时，可以先算a×c和b×c，再把两个积相加；如果a＋b的和正好是整十、整百、整千数时，可以用来计算。

4.运用乘法分配律进行计算时，两个加数要，然后再把。

【易错典例1】（2019秋•嘉陵区期末）实践探究．
【思路引导】根据整数乘法的竖式计算法则解答即可．
【完整解答】解：乘数14个位上的4与326相乘，表示4×326的积是1304，十位上的1与326相乘，表示10×326的积是3260；
【易错注意点】此题考查了整数乘法的竖式计算方法．
【易错典例2】（2019秋•洛川县期末）如图算式中的汉字各代表什么数字？
我＝3；
是＝9；
中＝7；
国＝1；
人＝0．
【思路引导】根据整数乘法的运算法则，第一个因数与第二个因数的个位相乘得：3438，所以第二个因数的个位为9，第一个因数的百位为3．原式为：382×29＝11078，完成竖式，并找到各汉字代表的数字．【完整解答】解：原式为：
所以：我＝3；是＝9；中＝7；国＝1；人＝0．
故答案为：3；9；7；1；0．
【易错注意点】本题主要考查凑数谜，关键根据整数乘法及加法的运算法则，找到合适的数，完成计算．【易错典例3】点A表示的数可能是算式（）的积．
A．201×51B．199×45C．199×51
【思路引导】根据题意，点A介于1与10000之间，且更接近10000；根据估算的计算方法，分别求出各个算式的结果，再进一步解答．
【完整解答】解：201×51≈200×50＝10000，等于10000，不符合题意；
199×45≈200×45＝9000，接近10000，符合题意；
199×51≈200×50＝10000，等于10000，不符合题意；
故选：B．
【易错注意点】考查了三位数乘两位数的估算，把两位数看作与它接近的整十整百数，然后再进一步解答．
【易错典例4】（2018秋•单县期末）学校准备发练习本，发给15个班，每班144本，还要留40本作为备用．学校应买多少练习本？
【思路引导】首先用发给每个班的练习本的数量乘班级的数量，求出发给15个班多少本练习本；然后用它加上备用的练习本的数量，求出学校应买多少练习本即可．
【完整解答】解：144×15+40
＝2160+40
＝2200（本）
答：学校应买2200本练习本．
【易错注意点】此题主要考查了整数乘法的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出发给15个班多少本练习本．
:
考点1：带括号的混合运算（含较大数的除法）
1．（2020春•江北区期末）把方框中的三个分步算式合并成综合算式是（）
12+6＝18
36÷18＝2
20+2＝22
A．36÷（12+6）+20B．20+36÷（12+6）
C．36÷12+6+20D．36÷（12+6）+2
2．（270+770÷55）﹣190÷10正确的运算顺序是（）
A．②除法→①加法→③减法→④除法
B．②除法→①加法→③减法→②除法
C．②除法→①加法→④除法→③减法
3．（2021春•浑源县期中）用计算器计算（801﹣576）÷15时，当按到“÷”的时候，显示屏上显示接着按“15”，再按“＝”，显示屏上显示的是。

4．一个数的11倍加上115，等于这个数的16倍，这个数是32．．（判断对错）
5．（2021春•东川区期中）养殖场买来23只白兔，19只黑兔，如果每6只兔子装在一个笼子里，一共需要几个笼子？
6．（2021春•聊城期中）一本课外读物有350页，小红看了246页，剩下的要在8天内看完，平均每天要看多少页？
7．从720里面减去一个整十数，得到的差再除以这个整十数，商是8．这个整十数是多少？
8．300减去120再加上130除以5的商，和是多少？2、100与95的和除以它们的差，商是多少？
考点2：带嵌套括号的混合运算
9．（2020春•襄城县期中）要使96÷12+4×2的运算顺序是加→乘→除，正确的算式是（）A．96÷（12+4）×2B．96÷[（12+4）×2]
C．96÷（12+4×2）
10．计算81÷[720÷（640÷8）]时，（）
A．应按从左到右的顺序计算
B．必须先算640÷8
C．必须先算720÷640
11．（2013春•宜宾县校级期中）在计算540÷[（3+6）×2]时，要先算法，再算法，最后算法．
12．（2011•高新区校级自主招生）2+{3+[4+（5×6）×7]×8}×9＝．
13．（2020春•宁海县期末）64÷（8+4）＝64÷8+64÷4。

（判断对错）
14．（2014秋•江都市校级期末）计算下列各题（能简便的要简便）
49×49+49（24×15﹣290）÷5271×24﹣24×171
88×12532×[168﹣（89+43）]1200÷25
101×32．
15．（2008•洛阳开学）有一个数，把它乘4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得40，问：这个数是几？
考点3：加法交换律
16．（2014秋•丰都县校级期末）7+9+11+13+15+17+19+21＝（）
A．82B．82﹣32C．112﹣32
17．125+67+75＝125+75+67应用了（）
A．加法交换律
B．加法结合律
C．加法交换律和加法结合律
18．（1994•广州自主招生）计算：1997+1996+1004+1006+1994+1003＝．19．巧算
①101+102+103+104+105+106+107+108+109＝
②1+2﹣3+4﹣5+…﹣99+100＝
③9999+999+99+9+4＝
④9876﹣1234﹣2345﹣3766﹣1655＝．
20．（2021春•蜀山区校级期末）交换两个加数的位置，和不变．．（判断对错）21．果园里有桃树328棵，苹果树186棵，苹果树和桃树一共有多少棵？
考点4：加法结合律
22．（2021春•蜀山区校级期末）486+166+234＝486+（166+234）运用了加法（）A．交换律B．结合律C．交换结合律
23．计算：57+55+43+145＝。

24．根据加法运算律，在□里填合适的数、字母或符号，并在横线上写出应用的运算律。

（1）28+37﹣37+□
（2）□+42﹣□+a
（3）89+68+32＝89+（68+□）
（4）□+（84+55）＝（b+□）+□
（5）（△+〇）+★＝□+（□+□）
25．计算下面各题．（能简算的要简算）
38+76+24（88+45）+12
23+（77+569）238+76+24+762
26．（2021春•蜀山区校级期末）学校图书馆原有675本图书，第一次买了869本，第二次买了325本．现在一共有多少本？
考点5：乘法交换律
27．与37×20的得数相等的算式是（）
A．20×37B．27×20C．2×37
28．运用加法交换律和乘法交换律填一填．
37+42＝+3746×98＝×46
49+57＝+286×49＝×
+88＝+197×36＝×
29．下面算式运用了什么运算律？填一填．
35+53＝53+35
72×28＝28×72
24+63+76＝24+76+63
25×6×4＝25×4×6
30．（2021春•辉县市期中）57×26＝26×57，运用了乘法交换律。

（判断对错）
31．运输队要运一批货物，每辆卡车可以运125袋，每袋重45千克，8辆卡车可以一次运完．这批货物一共有多少千克？
32．一本画册有25页，每页都有29幅彩图．4本这样的画册有多少幅彩图？
考点6：乘法结合律
33．（2021春•福清市期中）下面各式中，（）运用了乘法结合律。

A．58×a+b＝58×a+58×b
B．57×99＝57×（100﹣1）
C．25×125×8×40＝（25×40）×（125×8）
34．（2016春•麻城市期中）用简便方法计算125×48时要使用（）
A．乘法交换律B．乘法结合律
C．乘法分配律D．乘法交换律和结合律
35．（2021春•麦积区期末）47×8×125＝47×（8×125）运用了律。

36．（2020春•麒麟区期末）9×4×25＝9×（4×25）是应用了律。

37．观察下面式子的特点并用运算律进行计算．
4×17×25125×（19×8）75×39×4
125×40×20125×（32×25）49×5×8
38．果农李大伯把10筐猕猴桃送到水果超市，这10筐猕猴桃连筐的重量（单位：千克）依次是58、53、
42、47、49、62、51、52、63、48，10个筐共重23千克．请你帮李大伯计算一下这10筐猕猴桃净重多
少千克？你能用简便方法计算吗？
39．滨海市准备用5年的时间对市区进行绿化，计划平均每月绿化15公顷，5年共准备绿化多少公顷？
考点7：乘法分配律
40．（2021春•枣阳市期末）计算101×14时，可以用100×14+14，这是依据（）A．乘法结合律B．加法结合律C．乘法分配律
41．（2020春•海曙区期末）小丽在计算47×102时，算成了47×100+2，计算结果比正确结果（）。

A．少了2B．多了92C．少了92D．少了47
42．（2020秋•青山区期末）计算18×98时，结合图，可列成综合算式：，蕴含的运算律是。

43．（2020春•海曙区期末）如果△+□＝30，那么12×△+12×□＝。

44．两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数与这个数相乘，再相加，这是律。

45．算一算，比一比。

（1）25×（200+4）25×200+25×4
（2）35×20135×200+35
（3）254×8﹣54×8（254﹣54）×8
（4）99×16100×16﹣16
46．认真算一算。

28×64+28×36（25+40）×8749×99+749
55×101﹣55125×（80﹣8）16×98
47．
四（1）班有40人，一共要付多少钱？
48．师徒两人合作加工一批零件，徒弟每小时加工35个，师傅每小时加工45个。

两人合作8小时完成了任务。

这批零件一共有多少个？
考点8：运算定律与简便运算
49．（2021春•龙亭区期末）下图竖式计算中所使用的运算定律是（）
A．加法结合律B．乘法结合律C．乘法交换律D．乘法分配律
50．（2021春•许昌期末）与48×99相等的算式是（）
A．48×100﹣48B．48×100﹣99C．48×100﹣1
51．（2021春•浉河区期末）计算37×25×4时，小明想这样计算：37×（25×4）。

这里依据的运算律是（）
A．加法结合律B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘法分配律
52．（2021•岳西县校级开学）8×45×125＝45×（8×125）运用了律和律。

53．（2021春•霸州市期末）101×69＝100×69+1×69，运用了律。

31.63+43.72+6.28＝31.63+（43.72+6.28），运用了律。

54．（2021春•郊区期末）50×（20×21）＝（50×20）×21这是应用了，且体现了凑整的数学思想，从而使得计算简便。

55．（2021春•桐梓县期末）99×27＝100×27﹣27。

（判断对错）
56．（2016秋•石狮市期末）c×（a+b）＝c×a+c×b，把等式中的“×”都改为“÷”，等式还成立吗？写出你的理由
第四单元运算律
知识点一：买文具-四则混合运算顺序
（1）四则混合运算顺序
在没有括号的算式里，当只有加、减运算或乘、除运算时，按从左到右的顺序进行计算，既有加、减运算，又有乘、除运算时，要先算乘、除，再算加、减。

（2）含有中括号的四则混合运算
在一个算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

知识点二：运算律及其应用
加法交换律用字母表示为 a＋b＝b＋a；
加法结合律用字母表示为（a+b）+c=a+(b+c)
乘法交换律用字母表示为 a×b＝b×a
乘法结合律用字母表示为 (a×b) ×c=a×(b×c)
乘法分配律用字母表示为 (a+b) ×c=a×c+b×c
1.在连加计算中，运用加法的交换律和结合律可以让一些加法计算简便。

2.乘法结合律只适用于连乘运算，不可以在乘加或乘减运算中运用。

3.乘法分配律可以正用，也可以逆用。

如果a×c和b×c计算简便时，可以先算a×c和b×c，再把两个积相加；如果a＋b的和正好是整十、整百、整千数时，可以用(a＋b)×c来计算。

4.运用乘法分配律进行计算时，两个加数要分别与括号外的数相乘，然后再把两个积相加。

【易错典例1】（2019秋•嘉陵区期末）实践探究．
【思路引导】根据整数乘法的竖式计算法则解答即可．
【完整解答】解：乘数14个位上的4与326相乘，表示4×326的积是1304，十位上的1与326相乘，表示10×326的积是3260；
【易错注意点】此题考查了整数乘法的竖式计算方法．
【易错典例2】（2019秋•洛川县期末）如图算式中的汉字各代表什么数字？
我＝3；
是＝9；
中＝7；
国＝1；
人＝0．
【思路引导】根据整数乘法的运算法则，第一个因数与第二个因数的个位相乘得：3438，所以第二个因数的个位为9，第一个因数的百位为3．原式为：382×29＝11078，完成竖式，并找到各汉字代表的数字．【完整解答】解：原式为：
所以：我＝3；是＝9；中＝7；国＝1；人＝0．
故答案为：3；9；7；1；0．
【易错注意点】本题主要考查凑数谜，关键根据整数乘法及加法的运算法则，找到合适的数，完成计算．【易错典例3】点A表示的数可能是算式（）的积．
A．201×51B．199×45C．199×51
【思路引导】根据题意，点A介于1与10000之间，且更接近10000；根据估算的计算方法，分别求出各个算式的结果，再进一步解答．
【完整解答】解：201×51≈200×50＝10000，等于10000，不符合题意；
199×45≈200×45＝9000，接近10000，符合题意；
199×51≈200×50＝10000，等于10000，不符合题意；
故选：B．
【易错注意点】考查了三位数乘两位数的估算，把两位数看作与它接近的整十整百数，然后再进一步解答．
【易错典例4】（2018秋•单县期末）学校准备发练习本，发给15个班，每班144本，还要留40本作为备用．学校应买多少练习本？
【思路引导】首先用发给每个班的练习本的数量乘班级的数量，求出发给15个班多少本练习本；然后用它加上备用的练习本的数量，求出学校应买多少练习本即可．
【完整解答】解：144×15+40
＝2160+40
＝2200（本）
答：学校应买2200本练习本．
【易错注意点】此题主要考查了整数乘法的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出发给15个班多少本练习本．
:
考点1：带括号的混合运算（含较大数的除法）
1．（2020春•江北区期末）把方框中的三个分步算式合并成综合算式是（）
12+6＝18
36÷18＝2
20+2＝22
A．36÷（12+6）+20B．20+36÷（12+6）
C．36÷12+6+20D．36÷（12+6）+2
【思路引导】根据题意，先算12+6＝18，再用36除以所得的和，最后再用20加上所得的商，据此解答。

【完整解答】解：根据题意与分析可得：
12+6＝18
36÷18＝2
20+2＝22
把方框中的三个分步算式合并成综合算式是：20+36÷（12+6）。

故选：B。

2．（270+770÷55）﹣190÷10正确的运算顺序是（）
A．②除法→①加法→③减法→④除法
B．②除法→①加法→③减法→②除法
C．②除法→①加法→④除法→③减法
【思路引导】首先第一步先算小括号里面的除法（②），再算计算小括号里面的加法（①），然后算括号外面的除法（④），最后算括号外的减法（③）．由此选择答案即可．
【完整解答】解：（270+770÷55）﹣190÷10
＝（270+14）﹣190÷10
＝284﹣190÷10
＝284﹣19
＝265；
是按照②除法→①加法→④除法→③减法的运算顺序计算的．
故选：C。

3．（2021春•浑源县期中）用计算器计算（801﹣576）÷15时，当按到“÷”的时候，显示屏上显示225接着按“15”，再按“＝”，显示屏上显示的是15。

【思路引导】用计算器计算（801﹣576）÷15时，先按“801”，再按“﹣”，再按“576”，再按“＝”，这时显示屏幕显示出的结果是801﹣576＝225，当按到“÷”的时候，显示屏还是显示225，接着按“15”，再按“＝”，显示屏上显示的是225÷15＝15，据此解答。

【完整解答】解：用计算器计算（801﹣576）÷15时，当按到“÷”的时候，显示屏上显示225，接着按“15”，再按“＝”，显示屏上显示的是15。

故答案为：225；15。

4．一个数的11倍加上115，等于这个数的16倍，这个数是32．×．（判断对错）【思路引导】一个数的11倍加上115，等于这个数的16倍，从11倍到16倍增加了5倍，即115就是这个数的5倍，由此求出这个数，再与32比较即可．
【完整解答】解：115÷（16﹣11）
＝115÷5
＝23
这个数是23，不是32．
故答案为：×．
5．（2021春•东川区期中）养殖场买来23只白兔，19只黑兔，如果每6只兔子装在一个笼子里，一共需要几个笼子？
【思路引导】根据题意，用23只加上19只，求出一共多少只兔子，然后再除以6即可。

【完整解答】解：（23+19）÷6
＝42÷6
＝7（个）
答：一共需要7个笼子。

6．（2021春•聊城期中）一本课外读物有350页，小红看了246页，剩下的要在8天内看完，平均每天要看多少页？
【思路引导】根据题意，用350页减去246页，求出剩下的页数，然后再除以8即可。

【完整解答】解：（350﹣246）÷8
＝104÷8
＝13（页）
答：平均每天要看13页。

7．从720里面减去一个整十数，得到的差再除以这个整十数，商是8．这个整十数是多少？
【思路引导】根据题意，设这个整十数是x，720减去x，所得的差再除以x，商是8，即（720﹣x）÷x ＝8，然后再解方程即可．
【完整解答】解：设这个整十数是x；根据题意可得：
（720﹣x）÷x＝8
（720﹣x）÷x×x＝8×x
720﹣x＝8x
720﹣x+x＝8x+x
9x＝720
9x÷9＝720÷9
x＝80．
答：这个数是80．
8．300减去120再加上130除以5的商，和是多少？2、100与95的和除以它们的差，商是多少？
【思路引导】（1）先算300减去120，130除以5的商，所得的差加上所得的商即可；
（2）先算100与95的和，100与95的差，所得的和除以所得的差即可．
【完整解答】解：（1）300﹣120+130÷5
＝180+26
＝206；
答：和是206．
（2）（100+95）÷（100﹣95）
＝195÷5
＝39；
答：商是39．
考点2：带嵌套括号的混合运算
9．（2020春•襄城县期中）要使96÷12+4×2的运算顺序是加→乘→除，正确的算式是（）A．96÷（12+4）×2B．96÷[（12+4）×2]
C．96÷（12+4×2）
【思路引导】根据整数四则混合运算的顺序，分别求出各个选项中算式的运算顺序，然后再进一步解答。

【完整解答】解：A．96÷（12+4）×2，先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的乘法；
B．96÷[（12+4）×2]，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法；
C．96÷（12+4×2），先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算括号外面的除法。

故选：B。

10．计算81÷[720÷（640÷8）]时，（）
A．应按从左到右的顺序计算
B．必须先算640÷8
C．必须先算720÷640
【思路引导】计算81÷[720÷（640÷8）]时，先算小括号里面的640÷8，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法，据此解答．
【完整解答】解：计算81÷[720÷（640÷8）]时，必须先算640÷8．
故选：B。

11．（2013春•宜宾县校级期中）在计算540÷[（3+6）×2]时，要先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法．
【思路引导】根据整数的四则混合运算顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法．
【完整解答】解：540÷[（3+6）×2]，
＝540÷[（9×2]，
＝540÷18，
＝30；
故答案为：小括号里的加，中括号里的乘，括号外的除．
12．（2011•高新区校级自主招生）2+{3+[4+（5×6）×7]×8}×9＝15437．
【思路引导】本题应按照运算顺序脱式计算，先算小括号里的，再依次算出中括号里面的、大括号面里的、大括号外面的乘法，最后算外面的加法．
【完整解答】解：2+{3+[4+（5×6）×7]×8}×9
＝2+{3+[4+30×7]×8}×9
＝2+{3+214×8}×9
＝2+{3+214×8}×9
＝2+1715×9
＝2+15435
＝15437；
故答案为15437．
13．（2020春•宁海县期末）64÷（8+4）＝64÷8+64÷4×。

（判断对错）
【思路引导】根据整数四则混合运算的顺序，分别求出64÷（8+4）与64÷8+64÷4的结果，再比较解答。

【完整解答】解：64÷（8+4）
＝64÷12
≈5
64÷8+64÷4
＝8+16
＝24
5＜24
所以，64÷（8+4）＜64÷8+64÷4；
原题说法错误。

故答案为：×。

14．（2014秋•江都市校级期末）
（24×15﹣290）÷5271×24﹣24×171
计算下列各题（能简便的要
简便）
49×49+49
88×12532×[168﹣（89+43）]1200÷25
101×32．
【思路引导】（1）（3）（7）运用乘法分配律解答；
（2）（4）运用分数法解答；
（5）直接应用整数的四则混合运算顺序解答；（6）商不变的性质解答．
【完整解答】解：（1）49×49+49，
＝49×（49+1），
＝49×50，
＝2450；
（2）（24×15﹣290）÷5，
＝（24×5×3﹣290）÷5，
＝（360﹣290）÷5，
＝70÷5，
＝14；
（3）271×24﹣24×171，
＝（271﹣171）×24，
＝100×24，
＝2400；
（4）88×125，
＝（8×11）×125，
＝8×125×11，
＝1000×11，
＝11000；
（5）32×[168﹣（89+43）]，
＝32×[168﹣132]，
＝32×36，
＝1152；
（6）1200÷25，
＝（1200×4）÷（25×4），
＝4800÷100，
＝48；
（7）101×32，
＝（100+1）×32，
＝100×32+32，
＝3200+32，
＝3232．
15．（2008•洛阳开学）有一个数，把它乘4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得40，问：这个数是几？
【思路引导】解答此题应从后向前推算，即先从最后一步出发，“减去10，最后得40”前面的数应为40+10＝50；除以3结果是50，前面的数应为50×3＝150；减去46得150，前面的数应为150+46＝196；乘4以后是196，那么这个数应是196÷4＝49．
【完整解答】解：[（40+10）×3+46]÷4
＝[150+46]÷4
＝49．
答：这个数是49．
考点3：加法交换律
16．（2014秋•丰都县校级期末）7+9+11+13+15+17+19+21＝（）
A．82B．82﹣32C．112﹣32
【思路引导】这是求7到21共8个单数之和，根据加法交换律和加法结合律进行计算比较简便．【完整解答】解：7+9+11+13+15+17+19+21
＝（7+21）+（9+19）+（11+17）+（13+15）
＝28×4
＝112．
因为112﹣32＝121﹣9＝112；
故选：C。

17．125+67+75＝125+75+67应用了（）
A．加法交换律
B．加法结合律
C．加法交换律和加法结合律
【思路引导】125+67+75，根据加法交换律和结合律进行计算即可．
【完整解答】解：125+67+75
＝125+（67+75）（加法结合律）
＝125+（75+67）（加法交换律）
＝125+75+67（加法结合律）
＝200+67
＝267
故选：C。

18．（1994•广州自主招生）计算：1997+1996+1004+1006+1994+1003＝9000．
【思路引导】根据题意，由加法交换和结合律，把1997与1003结合，1996与1004结合，1006与1994结合，再根据题意进一步解答即可．
【完整解答】解：1997+1996+1004+1006+1994+1003，
＝（1997+1003）+（1996+1004）+（1006+1994），
＝3000+3000+3000，
＝9000；
故答案为：9000．
19．巧算
①101+102+103+104+105+106+107+108+109＝945
②1+2﹣3+4﹣5+…﹣99+100＝52
③9999+999+99+9+4＝11110
④9876﹣1234﹣2345﹣3766﹣1655＝876．
【思路引导】①根据加法交换律和结合律进行计算；
②这一个数列共有100个数，从第三个数开始，它们每相邻的两个数的和正好是1，共有（100﹣2）÷2
＝49个1，然后再进一步计算；
③把4拆成1+1+1+1，然后再根据加法交换律和结合律进行计算；
④根据连减的性质进行计算．
【完整解答】解：
①101+102+103+104+105+106+107+108+109，
＝（101+109）+（102+108）+（103+107）+（104+106）+105，
＝210+210+210+210+105，
＝210×4+105，
＝840+105，
＝945；
②1+2﹣3+4﹣5+…﹣99+100，
＝1+2+（4﹣3）+（6﹣5）+…+（100﹣99），
＝1+2+1+1+ (1)
＝1+2+49，
＝52；
③9999+999+99+9+4，
＝9999+999+99+9+（1+1+1+1），
＝（9999+1）+（999+1）+（99+1）+（9+1），
＝10000+1000+100+10，
＝11110；
④9876﹣1234﹣2345﹣3766﹣1655，
＝9876﹣（1234+2345+3766+1655），
＝9876﹣[（1234+3766）+（2345+1655）]，
＝9876﹣[5000+4000]，
＝9876﹣9000，
＝876．
故答案为：945，52，11110，876．
20．（2021春•蜀山区校级期末）交换两个加数的位置，和不变．√．（判断对错）【思路引导】
根据加法交换律的意义：两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律．据此进行判断．【完整解答】解：交换两个加数的位置，和不变．此说法正确．
故答案为：√．
21．果园里有桃树328棵，苹果树186棵，苹果树和桃树一共有多少棵？
【思路引导】苹果树和桃树的总棵树，可以用加法进行计算．
【完整解答】解：328+186＝514（棵）
答：苹果树和桃树一共有514棵．
考点4：加法结合律
22．（2021春•蜀山区校级期末）486+166+234＝486+（166+234）运用了加法（）A．交换律B．结合律C．交换结合律
【思路引导】根据加法结合律的意义，（a+b）+c＝a+（b+c），据此解答。

【完整解答】解：486+166+234＝486+（166+234）运用了加法结合律。

故选：B。

23．计算：57+55+43+145＝300。

【思路引导】根据加法交换律和加法结合律进行简算即可。

【完整解答】解：57+55+43+145
＝（57+43）+（55+145）
＝100+200
＝300
故答案为：300。

24．根据加法运算律，在□里填合适的数、字母或符号，并在横线上写出应用的运算律。

（1）28+37﹣37+□加法交换律和结合律
（2）□+42﹣□+a加法交换律和结合律
（3）89+68+32＝89+（68+□）加法结合律
（4）□+（84+55）＝（b+□）+□加法结合律
（5）（△+〇）+★＝□+（□+□）加法结合律
【思路引导】（1）根据加法交换律和结合律可知：□可填28，变成28+37﹣37+28进行简算，本题答案不唯一；
（2）根据加法交换律和结合律可知：□+42﹣□+a可变成：a+42﹣42+a进行简算；
（3）根据加法结合律可知：□里面填32，变成89+68+32＝89+（68+32）；
（4）根据加法结合律可知：b+（84+55）＝（b+84）+55；本题答案不唯一；
（5）根据加法结合律可知：（△+〇）+★＝△+（〇+★），本题答案不唯一。

【完整解答】解：（1）28+37﹣37+28，加法交换律和结合律
（2）a+42﹣42+a，加法交换律和结合律
（3）89+68+32＝89+（68+32），加法结合律；
（4）b+（84+55）＝（b+84）+55，加法结合律
（5）（△+〇）+★＝△+（〇+★），加法结合律。

故答案为：28，加法交换律和结合律；a，42，加法交换律和结合律；32，加法结合律；b，84，55，加法结合律；△，〇，★，加法结合律。

25．计算下面各题．（能简算的要简算）
38+76+24
（88+45）+12
23+（77+569）
238+76+24+762
【思路引导】（1）（3）根据加法结合律简算；
（2）（4）根据加法交换律和结合律简算．
【完整解答】解：（1）38+76+24
＝38+（76+24）
＝38+100
＝138
（2）（88+45）+12
＝（88+12）+45
＝100+45
＝145
（3）23+（77+569）
＝（23+77）+569
＝100+569
＝669
（4）238+76+24+762
＝（238+762）+（76+24）
＝1000+100
＝1100
26．（2021春•蜀山区校级期末）学校图书馆原有675本图书，第一次买了869本，第二次买了325本．现在一共有多少本？
【思路引导】首先用第一次买的图书的数量加上第二次买的图书的数量，求出两次一共买了多少本图书；
然后用它加上图书馆原有图书的数量，求出现在一共有多少本即可．
【完整解答】解：869+325+675
＝1194+675
＝1869（本）
答：现在一共有1869本．
考点5：乘法交换律
27．与37×20的得数相等的算式是（）
A．20×37B．27×20C．2×37
【思路引导】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

用公式表示为：a×b＝b×a。

【完整解答】解：37×20＝20×37
故选：A。

28．运用加法交换律和乘法交换律填一填．
37+42＝42+3746×98＝98×46
49+57＝57+49286×49＝49×286
197+88＝88+19725×36＝36×25
【思路引导】根据加法交换律、乘法交换律的意义，a+b＝b+a，a×b＝b×a，其中最后一题答案不唯一.
据此解答即可.
【完整解答】解：最后一题答案不唯一.
37+42＝42+3746×98＝98×46
49+57＝57+49286×49＝49×286
197+88＝88+19725×36＝36×25
故答案为：42；98；57，49；49，286；197，88；25，36，25.
29．下面算式运用了什么运算律？填一填．
35+53＝53+35加法交换律
72×28＝28×72乘法交换律
24+63+76＝24+76+63加法交换律
25×6×4＝25×4×6乘法交换律
【思路引导】（1）根据加法交换律的意义，a+b＝b+a，据此解答．
（2）根据乘法交换律的意义，ab＝ba，据此解答．
（3）根据加法交换律的意义，a+b＝b+a，据此解答．
（4）根据乘法交换律的意义，ab＝ba，据此解答．
【完整解答】解：（1）35+53＝53+35，加法交换律；
（2）72×28＝28×72，乘法交换律；
（3）24+63+76＝24+76+63，加法交换律；
（4）25×6×4＝25×4×6，乘法交换律．
故答案为：加法交换律；乘法交换律；加法交换律；乘法交换律．
30．（2021春•辉县市期中）57×26＝26×57，运用了乘法交换律。

√（判断对错）【思路引导】乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变，两个因数的大小不变，只是位置交换了，据此判断即可。

【完整解答】解：因为运用乘法交换律时，两个因数的大小不变，只是位置交换了，
所以57×26＝26×57运用了乘法交换律，
所以题中说法正确。

故答案为：√。

31．运输队要运一批货物，每辆卡车可以运125袋，每袋重45千克，8
辆卡车可以一次运完．这批货物一共有多少千克？
【思路引导】每袋重45千克，125袋共重125个45千克，即45×125＝5625千克，也就是每辆卡车可以运5625千克，8辆共运8个5625千克，即5625×8.
【完整解答】解：45×125×8
＝5625×8
＝45000（千克）
答：这批货物一共有45000千克。

32．一本画册有25页，每页都有29幅彩图．4本这样的画册有多少幅彩图？
【思路引导】一本画册有25页，4本这样的画册共有4个25页，即25×4＝100页；每页都有29幅彩图，共有100个29幅，即29×100.
【完整解答】解：25×29×4
＝25×4×29
＝100×29
＝2900（幅）
答：4本这样的画册有2900彩图。

考点6：乘法结合律
33．（2021春•福清市期中）下面各式中，（）运用了乘法结合律。

A．58×a+b＝58×a+58×b
B．57×99＝57×（100﹣1）
C．25×125×8×40＝（25×40）×（125×8）
【思路引导】根据乘法结合律的定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，由此逐项判断即可。

【完整解答】解：58×a+b＝58×a+58×b，不符合任何运算定律，左右两个算式不一定相等，它是错误的；
57×99＝57×（100﹣1）这是把99分解成（100﹣1），然后下面可以运用乘法分配律简算；
25×125×8×40＝（25×40）×（125×8）这是运用了乘法交换律和乘法结合律。

故选：C。

34．（2016春•麻城市期中）用简便方法计算125×48时要使用（）
A．乘法交换律B．乘法结合律
C．乘法分配律D．乘法交换律和结合律
【思路引导】计算125×48时，可以将其转化成125×（8×6），再利用乘法结合律计算．
【完整解答】解：125×48
＝125×（8×6）
＝125×8×6
＝1000×6
＝6000
此题运用了乘法结合律计算．
故选：D。

35．（2021春•麦积区期末）47×8×125＝47×（8×125）运用了乘法结合律。

【思路引导】47×8×125＝47×（8×125）是三个数相乘，由先算前两个数相乘，再乘第三个数，变成了先乘后两个数，再乘第一个数，这是运用了乘法结合律。

【完整解答】解：47×8×125＝47×（8×125）运用了乘法结合律。

故答案为：乘法结合。

36．（2020春•麒麟区期末）9×4×25＝9×（4×25）是应用了结合律。

【思路引导】乘法结合律：先乘前两个数或先乘后两个数，积不变。

用字母表示是：a×b×c＝a×（b ×c）。

据此解答即可。

【完整解答】解：9×4×25＝9×（4×25）是应用了乘法结合律。

故答案为：结合。

37．观察下面式子的特点并用运算律进行计算．
4×17×25125×（19×8）75×39×4
125×40×20125×（32×25）49×5×8
【思路引导】（1）根据乘法交换律简算；
（2）根据乘法交换律和乘法结合律简算；
（3）根据乘法交换律简算；
（4）按照从左到右的顺序依次计算；
（5）先把32分解成8×4，再根据乘法结合律简算；
（6）根据乘法结合律简算。

【完整解答】解：（1）4×17×25＝4×25×17
＝100×17
＝1700
（2）125×（19×8）
＝125×8×19
＝1000×19
＝19000
（3）75×39×4
＝75×4×39
＝300×39
＝11700
（4）125×40×20
＝5000×20
＝100000
（5）125×（32×25）
＝125×（8×4）×25
＝（125×8）×（4×25）
＝1000×100
＝100000
（6）49×5×8
＝49×（5×8）
＝49×40
＝1960
38．果农李大伯把10筐猕猴桃送到水果超市，这10筐猕猴桃连筐的重量（单位：千克）依次是58、53、
42、47、49、62、51、52、63、48，10个筐共重23千克．请你帮李大伯计算一下这10筐猕猴桃净重多
少千克？你能用简便方法计算吗？
【思路引导】由题意可知，要求10筐猕猴桃净重，要先求10筐猕猴桃连筐的质量和，然后减去10个筐的质量。

观察列式的数据可以看出，58与42相加可以得到整百数，53与47相加可以得到整百数，49与51相加可以得到整百数，52与48相加可以得到整百数，因此先应用加法的交换律，把相加能得整百数的两个数放在一起，把其它数放在一起，然后应用加法的结合律，把五组数用括号结合在一起，同时计算括号里面的数，可以使计算变得简便。

【完整解答】解：
58+53+42+47+49+62+51+52+63+48﹣23
＝（58+42）+（53+47）+（49+51）+（52+48）+（63+62﹣23）
＝100+100+100+100+102
＝502（千克）
答：这10筐猕猴桃净重502千克；计算时运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。

39．滨海市准备用5年的时间对市区进行绿化，计划平均每月绿化15公顷，5年共准备绿化多少公顷？
【思路引导】计划平均每月绿化15公顷，1年12个月绿化12个15公顷，即15×12＝180公顷，那么5年共准备绿化5个180公顷，即180×5。

【完整解答】解：15×12×5
＝180×5
＝900（公顷）
答：5年共准备绿化900公顷。

考点7：乘法分配律
40．（2021春•枣阳市期末）计算101×14时，可以用100×14+14，这是依据（）A．乘法结合律B．加法结合律C．乘法分配律
【思路引导】乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c，据此判断即可。

【完整解答】解：101×14
＝100×14+14
这是依据乘法分配律进行的简算。

故选：C。

41．（2020春•海曙区期末）小丽在计算47×102时，算成了47×100+2，计算结果比正确结果（）。

A．少了2B．多了92C．少了92D．少了47
【思路引导】根据乘法分配律，求出两个算式的结果，然后再进行比较作差即可。

【完整解答】解：47×102
＝47×（100+2）
＝47×100+47×2
＝4700+94
＝4794
47×100+2
＝4700+2
＝4702
4794﹣4702＝92
所以小丽在计算47×102时，算成了47×100+2，计算结果比正确结果少了92。

故选：C。

42．（2020秋•青山区期末）计算18×98时，结合图，可列成综合算式：18×（100﹣2），蕴含的运算律是乘法分配律。

【思路引导】计算18×98时，结合图，把98看作100﹣2，可列成综合算式：18×（100﹣2），然后再根据乘法分配律进行解答。

【完整解答】解：根据题意与分析可得：
18×98
＝18×（100﹣2）。