中学物理竞赛讲义-第四、五章-能量动量角动量-单元测验

中学物理竞赛讲义-第四、五章-能量动量⾓动量-单元测验第四、五章能量动量⾓动量单元测验
⾏政班___________ 姓名__________ 成绩_______ 寒假没上课的同学，可以不进⾏本次测验（题5、6为⾓动量，可做），⾃⼰复习竞赛讲义或⾃学⿊⽩⽪相关内容。

1、（5分）光滑⽔平⾯上静⽌放置⼀个质量为M，半径为R的薄
球壳，⼀个质量为m，半径为r的⼩球从如图1位置开始由静⽌
滑动，最后滚到底部，此过程中，球壳的位移为
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2、（10分）⼀半径为R的半圆形竖直圆柱⾯，⽤轻绳连接的A、B两球，悬挂
在圆柱⾯边缘两则，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱⾯内边缘由
静⽌释放，若不计⼀切摩擦，求A球沿圆柱⾯滑⾄最低点时速度的⼤⼩?
3、（10分）如图所⽰．质量分别为m
1、m2的两个⼩球系在长为l的不可
伸长的轻绳两端，放置在光滑⽔平桌⾯上，初始时绳是拉直的．在桌⾯
上另有⼀质量为m3的光滑⼩球，以垂直于绳的速度u与⼩球m1对⼼正碰，
若恢复系数为e，求碰后瞬时绳中的张⼒．
4、（10分）⼀根均匀柔软绳长为l、质量为m，对折后两端固定在⼀个
钉⼦上．其中⼀端突然从钉⼦上脱落，求下落的绳端点离钉⼦的距离为
x时，钉⼦对绳⼦另⼀端的作⽤⼒是多少?
5、（10分）如图所⽰，两个物体的质量分别为m
和m2,滑轮的质量
不能忽略，其转动惯量为J，半径为R,m2与桌⾯间的动摩擦因数为µ，
滑轮转轴光滑，绳与滑轮间⽆滑动。

求系统的加速度a及竖直绳⼦的
拉⼒T1和⽔平绳⼦的拉⼒T2。

6、（10分）如图所⽰，⼀根L=0.4m的均匀⽊棒，质量M=1.0kg，可绕⽔平轴O点在竖直⾯内转动，开始时棒⾃然铅直悬垂。

现有⼀质量m=8g的⼦弹以v=200m/s的速度从A点⽔平射⼊棒内，A点离O点的距离为3L/4。

求：（1）棒开始转动时的⾓速度。

（2）棒的最⼤偏⾓。

（3）若⼦弹射⼊的⽅向与棒的夹⾓α=30?，棒开始转动时的⾓速度。

7、（15分）如图所⽰，由绝对刚性轻杆连接两个很⼩的重球组成“哑铃”
以速度v0沿垂直于静⽌不动的光滑的墙平动，并且“哑铃”的轴与墙⾯
成450的⾓，定量分析当“哑铃”与墙发⽣弹性碰撞后将做怎样的运动．
8、（15分）在⼀光滑⽔平的长直轨道上，等距离地放着⾜够多的完全相同的质量为m的长⽅形⽊块，依次编号为⽊块1，⽊块2，…，如图所⽰.在⽊块1之前放⼀质量为M=4m的⼤⽊块，⼤⽊块与⽊块1之间的距离与相邻各⽊块间的距离相同，均为L.现在，在所有⽊块都静⽌的情况下，以⼀沿轨道⽅向的恒⼒F⼀直作⽤在⼤⽊块上，使其先与⽊块1发⽣碰撞，设碰后与⽊块1结为⼀体再与⽊块2发⽣碰撞，碰后⼜结为⼀体，再与⽊块3发⽣碰撞，碰后⼜结为⼀体，如此继续下去。

问⼤⽊块（以及与之结为⼀体的各⼩⽊块）与第⼏个⼩⽊块碰撞之前的⼀瞬间，会达到它在整个过程中的最⼤速度？此速度等于多少？
9、（15分）图中正⽅形 ABCD 是⽔平放置的固定梁的横截⾯，AB 是
⽔平的，截⾯的边长都是 l 。

⼀根长为 2l 的柔软的轻细绳，⼀端固定在 A 点，另⼀端系⼀质量为 m 的⼩球，初始时，⼿持⼩球，将绳拉直，绕过 B 点使⼩球处于 C 点。

现给⼩球⼀竖直向下的初速度 v 0，
使⼩球与 CB 边⽆接触地向下运动，当201)v gl =时，
⼩球将打到梁上的何处？(设绳的伸长量可不计⽽且是⾮弹性的)。