中国区域绿色全要素生产率的影响因素及其空间特征

中国区域绿色全要素生产率的影响因素及其空间特征
作者：陈黎明，王俊昊,赵婉茹，蔡乐颖
来源：《财经理论与实践》2020年第04期
摘要：运用非径向非角度的SBM方向性距离函数与ML指数，将环境污染和能源消耗纳入生产率分析框架，将绿色全要素生产率（GTFP）增长分解为技术进步和技术效率改善，测
度中国30个省市区GTFP，利用空间计量模型考量GTFP的影响因素及其空间特征。

结果表明：样本期内全国平均GTFP累积增长31%，技术进步贡献较大。

各地区的GTFP均呈现增长趋势，而技术效率则有所下降。

地理邻接是空间溢出的主要途径，各变量对GTFP、技术进步和技术效率改善的直接效应和空间溢出效应呈现不同的作用机制，R&D投入、外商投资和环境管制等因素对GTFP的增长均有显著影响。

关键词：绿色全要素生产率;ML指数;影响因素;空间特征
中图分类号：F224;F719 文献标识码： A 文章编号：1003-7217（2020）04-0122-11
基金项目：湖南省哲学社会科学基金项目（19YBA069）
一、引言
进入21世纪以来，中国逐步奠定了世界经济大国地位。

然而，低效的粗放型经济发展模式造成了不可弥补的资源耗费和环境污染，现阶段的中国面临着环境污染和资源过度消耗的双重压力，飞速发展带来的种种弊端逐渐显现，给中国经济社会的可持续发展带来了巨大的风险和挑战。

燃烧化石能源造成的传统煤烟型污染和PM2.5、颗粒物等新型污染并存，社会生产与居民生活、中心城市与周边农村、工业与交通排放污染交织。

到2030年，中国的城镇化率将达到70%，居住在城市和城镇的人口将超过10亿人，而城镇人均生活能耗是农村人均水平的1.54倍，城镇化率每提高一个百分点，将增加生活垃圾1200万吨、生活污水11.5亿吨，并消耗8000万吨标准煤[1]。

《“十三五”生态环境保护规划》指出，化学需氧量（COD）、二氧化硫（SO2）等主要污染物的排放量高达2000万吨，78.4%的城市空气质量未达标，部分地区冬季重污染频发，环境承载能力已接近上限，生态环境已成为全面建成小康社会突出的短板。

在国民经济和社会发展“十三五”规划（2016-2020年）中，绿色发展作为五大发展理念之一，被提升到前所未有的高度，在中国区域经济协同发展愈加紧密、地区间交流合作更加频繁的趋势下，探究绿色全要素生产率的影响因素及地理空间分布特征对统筹区域经济发展规划、制定区域环保政策具有重要的指导意义。

目前，学者们研究绿色全要素生产率的影响因素主要从对外直接投资（OFDI）、环境管制、产业集聚、金融发展等方面展开。

从OFDI来看，朱文涛等（2019）认为OFDI技术溢出能够促进本地区技术能力增长从而对绿色全要素生产率产生积极正向的作用[2];孙付华等（2019）认为OFDI对绿色全要素生产率的影响存在着区域差异，沿海地区OFDI显著促进了绿色全要素生产率的增长，而内陆地区OFDI对绿色全要素生产率的影响并不显著[3]。

从环境管制的角度考虑，杜龙政等（2019）证实了环境管制与工业绿色全要素生产率之间存在U型曲线关系[4];李鹏升和陈艳莹（2019）认为短期内环境管制对企业的绿色全要素生产率存在抑制作用，长期来看环境管制有利于提升企业的绿色全要素生产率[5];此外，伍格致和游达明（2019）提出，环境管制的工具类型也会导致其对绿色全要素生产率产生不同的影响[6]。

从产业集聚方面分析，任阳军等（2019）认为省际视角下的制造业集聚、生产性服务业集聚对绿
色全要素生产率的提高具有明显的促进作用，且影响力存在区域差异，生产性服务业集聚对东部地区绿色全要素生产率的促进作用弱于中西部地区，制造业集聚则对东部绿色全要素生产率的影响作用强于中西部地区[7];刘赢时等（2018）运用数据包络分析的ML指数法，考量绿色全要素生产率的影响因素，发现产业结构升级、能源效率以及两者交互作用对绿色全要素生产效率具有正向推动作用，产业结构升级对绿色全要素生产率的促进作用要大于能源效率的促进作用[8]。

基于金融发展视角，张帆（2017）构建了一个包含金融发展与绿色全要素生产率的熊彼特内生增长模型，实证考察中国金融发展对绿色全要素生产率的影响，发现金融发展能够促进绿色全要素生产率的增长，这种促进作用会随着金融发展水平的提高而递减，呈现出非线性特征[9]。

从上述研究可以看出，OFDI、环境管制、产业集聚、金融发展等对绿色全要素生产率的影响均存在着明显的区域差异。

因此，部分学者引入空间计量模型对绿色全要素生产率的影响因素进行分析。

张先锋等（2010）运用索洛余值法对中国1998-2005年25个省市区的全要素生产率进行估算并研究R&D投入、公共基础设施投入对本区域全要素生产率的影响及对邻接地区的空间溢出效应，发现R&D投入对本区域和邻接地区的全要素生产率具有显著的正向影响，公共基础设施投入对本区域的影响为正，但对邻接地区的溢出效应为负[10];周璇和陶长琪（2015）在径向非角度的SBM方向性距离函数基础上，运用GML指数计算环境管制下中国各省全要素生产率增长率，并通过面板门槛回归模型分析要素集聚和环境管制对全要素生产率的门槛效应，发现环境管制和要素集聚皆存在正向溢出效应[11];刘华军等（2018）揭示了中国绿色全要素生产率增长的空间非均衡特征，并利用QAP分析方法从结构组成因素和外部影响因素两个层面实证考察了中国绿色全要素生产率增长空间不平衡的成因，發现技术进步和城市化的差距是导致绿色全要素生产率增长表现出空间不平衡特征的主要原因[12];肖远飞和吴允（2019）基于动态空间杜宾模型研究财政分权与环境管制对中国省际绿色全要素生产率的影响，发现财政分权的提高不仅会引起本地区绿色全要素生产率的下降，也会造成周边地区绿色全要素生产率的下降[13]。

综上所述，现有研究考察了影响绿色全要素生产率的宏观和微观因素，模型估计时也考虑了空间溢出效应，但仍存在一些不足：首先，大量学者采用DEA模型测度绿色全要素生产率时，基于径向、角度的方向性距离函数，忽略了非期望产出，与实际生产过程不符。

其次，多数研究仅基于单一空间权重矩阵，从地理或经济某一角度分析全要素生产率的空间溢出效应，未扩展对分解项的研究，对空间特征的研究不够细致全面。

基于此，本文基于非径向、非角度的SBM方向性距离函数，充分考虑能源投入和非期望产出，采用DEA模型及ML指数测算中国省域绿色全要素生产率增长;综合R&D、FDI、环境管制等影响因素，基于四种空间权重矩阵对GTFP、TC、EC的空间溢出效应进行检验，为绿色全要素生产率的提高提供更全面的佐证。

二、研究方法和模型選择
（一）绿色全要素生产率的测度及分解
本文基于非径向、非角度的SBM方向性距离函数和ML指数测度中国各省市区（不含西藏自治区和港澳台地区）的绿色全要素生产率增长，并进一步分解为技术进步以及技术效率改善。

1.非径向非角度的SBM方向性距离函数。

根据Fre等（2007）、陈黎明等（2015）和刘华军等（2018）的方法[14-16]，首先构造一个包含期望产出和非期望产出的生产可能性集。

各省份作为决策单元（DMU），x表示N种投入的投入向量，则x=（x1，…，xn）∈R+N，本文主要考虑能源、物质资本和人力资本的投入。

同理，y和b分别代表M种期望产出向量和I种非期望产出向量，则y=（y1，…，ym）∈R+M、b=（b1，…，bi）∈R+I，期望产出为各省份的实际GDP，非期望产出包括碳排放和SO2排放。

K省份T年份的投入产出向量表示为（xk，tyk，tbk，t），p（x）={（y，b）：投入x可能的产出}表示生产可能性集，包含了所有省份在同一时期所有可能的投入和产出组合。

假设生产可能性集为有界闭集，且满足“零结合公理”和“弱可处置性公理”。

零结合公理认为期望产出和非期望产出同时存在;弱可处置性公理意味着减少非期望产出的同时一定伴随期望产出的减少。

环境技术表示如下：
pt（xt）={（yt，bt）：∑kk=1ztkytkm≥ytkm，m;
∑kk=1ztkbtki=btki，i;
∑kk=1ztkxtkn≤xtkn，n;
ztk≥0，∑kk=1ztk=1，k}（1）
其中，Ztk表示T年份每个省份投入的权重，
∑kk=1z′k=1表示规模报酬可变（VRS），除去这一约束条件则代表规模报酬不变（CRS）。

根据Tone（2001）的方法[17]，将非径向非角度的SBM方向性距离函数定义为：
Stv（xt，kt，yt，kt，bt，kt，gx，gy，gb）=
max sx，sy，
sb1N∑Nn=1sxngxn+1M+I[∑Mm=1sxmgym+∑Ii=1sbigbi]2s.t.∑Kk=1ztkxtkn+sxn=xtkn，
n;∑Kk=1ztkytkm-sym=
ytkm，m;∑Kk=1ztkbtki+sbi=btki，i;∑Kk=1ztk=1，ztk≥0，k;sxn≥0，n;sym≥0，
m;sbi≥0，i（2）
其中，（xt，kt，yt，kt，bt，kt）代表K省份T年份的投入产出向量，gx，gy，gb的正方向代表期望产出扩张、投入和非期望产出缩减的情况，即在缩减能源、物质和人力资本投入的同时，保证经济产出增加且污染排放减少。

（sxn，sym，sbi）为非径向非导向的松弛向量，在求解线性规划的过程中，（sxn，sym，sbi）为正代表存在松弛项，说明投入和非期望产出在边界外，而期望产出则小于边界上的产出水平，即投入和非期望产出过度而期望产出不足。

2.Malmquist-Luenberger（ML）生产率指数。

Chung等（1997）在Luenberger利润函数的基础上利用方向性距离函数的优势和特点创造了Malmquist-Luenberger（ML）生产率指数[18]。

本文通过计算ML指数并将其分解为技术进步和技术效率改善，研究绿色全要素生产率增长的动力和趋势特征。

分解公式如下：
MLt+1t=[1+D→t0（xt，yt，bt;gt）][1+D→t0（xt+1，yt+1，bt+1;gt+1）]×
[1+D→t+10（xt，yt，bt;gt）][1+D→t+10（xt+1，yt+1，bt+1;gt+1）]12
EC=1+D→t0（xt，yt，bt;gt）1+D→t+10（xt+1，yt+1，bt+1;gt+1）
TC=[1+D→t+10（xt，yt，bt;gt）][1+D→t0（xt，yt，bt;gt）]
×[1+D→t+10（xt+1，yt+1，bt+1;gt+1）][1+D→t0（xt+1，yt+1，bt+1;gt+1）]
ML=EC×TC（3）
其中，TC代表t时期到t+1时期的技术进步，EC则代表技术效率改善，由ML指数分解而成;g为方向向量。

ML、TC和EC > 1（< 1）分别代表绿色全要素生产率上升（下降）、技术进步（退步）和技术效率改善（下降）。

（二）空间自相关性分析
为考察绿色全要素生产率的空间交互作用与溢出效应，需采用Mo ran’s I指数进行空间相关性检验，计算公式如下：
Moran’sI=N∑Nk=1∑Nj=1Wk，j（Yk-Y-）（Yj-Y-）∑Nk=1（Yk-Y-）2∑Nk=1∑Nj=1Wk，j （4）
二、研究方法和模型选择
（一）绿色全要素生产率的测度及分解
本文基于非径向、非角度的SBM方向性距离函数和ML指数测度中国各省市区（不含西藏自治区和港澳台地区）的绿色全要素生产率增长，并进一步分解为技术进步以及技术效率改善。

1.非径向非角度的SBM方向性距离函数。

根据Fre等（2007）、陈黎明等（2015）和刘华军等（2018）的方法[14-16]，首先构造一个包含期望产出和非期望产出的生产可能性集。

各省份作为决策单元（DMU），x表示N种投入的投入向量，则x=（x1，…，xn）∈R+N，本文主要考虑能源、物质资本和人力资本的投入。

同理，y和b分别代表M种期望产出向量和I种非期望产出向量，则y=（y1，…，ym）∈R+M、b=（b1，…，bi）∈R+I，期望产出为各省份的实际GDP，非期望产出包括碳排放和SO2排放。

K省份T年份的投入产出向量表示为（xk，tyk，tbk，t），p（x）={（y，b）：投入x可能的产出}表示生产可能性集，包含了所有省份在同一时期所有可能的投入和产出组合。

假设生产可能性集为有界闭集，且满足“零结合公理”和“弱可处置性公理”。

零结合公理认为期望产出和非期望产出同时存在;弱可处置性公理意味着减少非期望产出的同时一定伴随期望产出的减少。

环境技术表示如下：
pt（xt）={（yt，bt）：∑kk=1ztkytkm≥ytkm，m;
∑kk=1ztkbtki=btki，i;
∑kk=1ztkxtkn≤xtkn，n;
ztk≥0，∑kk=1ztk=1，k}（1）
其中，Ztk表示T年份每个省份投入的权重，
∑kk=1z′k=1表示规模报酬可变（VRS），除去这一约束条件则代表规模报酬不变（CRS）。

根据Tone（2001）的方法[17]，将非径向非角度的SBM方向性距离函数定义为：
Stv（xt，kt，yt，kt，bt，kt，gx，gy，gb）=
max sx，sy，
sb1N∑Nn=1sxngxn+1M+I[∑Mm=1sxmgym+∑Ii=1sbigbi]2s.t.∑Kk=1ztkxtkn+sxn=xtkn，
n;∑Kk=1ztkytkm-sym=
ytkm，m;∑Kk=1ztkbtki+sbi=btki，i;∑Kk=1ztk=1，ztk≥0，k;sxn≥0，n;sym≥0，
m;sbi≥0，i（2）
其中，（xt，kt，yt，kt，bt，kt）代表K省份T年份的投入产出向量，gx，gy，gb的正方向代表期望产出扩张、投入和非期望产出缩减的情况，即在缩减能源、物质和人力资本投入的同时，保证经济产出增加且污染排放减少。

（sxn，sym，sbi）为非径向非导向的松弛向量，在求解线性規划的过程中，（sxn，sym，sbi）为正代表存在松弛项，说明投入和非期望产出在边界外，而期望产出则小于边界上的产出水平，即投入和非期望产出过度而期望产出不足。

2.Malmquist-Luenberger（ML）生产率指数。

Chung等（1997）在Luenberger利润函数的基础上利用方向性距离函数的优势和特点创造了Malmquist-Luenberger（ML）生产率指数[18]。

本文通过计算ML指数并将其分解为技术进步和技术效率改善，研究绿色全要素生产率增长的动力和趋势特征。

分解公式如下：
MLt+1t=[1+D→t0（xt，yt，bt;gt）][1+D→t0（xt+1，yt+1，bt+1;gt+1）]×
[1+D→t+10（xt，yt，bt;gt）][1+D→t+10（xt+1，yt+1，bt+1;gt+1）]12
EC=1+D→t0（xt，yt，bt;gt）1+D→t+10（xt+1，yt+1，bt+1;gt+1）
TC=[1+D→t+10（xt，yt，bt;gt）][1+D→t0（xt，yt，bt;gt）]
×[1+D→t+10（xt+1，yt+1，bt+1;gt+1）][1+D→t0（xt+1，yt+1，bt+1;gt+1）]
ML=EC×TC（3）
其中，TC代表t时期到t+1时期的技术进步，EC则代表技术效率改善，由ML指数分解而成;g为方向向量。

ML、TC和EC > 1（< 1）分别代表绿色全要素生产率上升（下降）、技术进步（退步）和技术效率改善（下降）。

（二）空间自相关性分析
为考察绿色全要素生产率的空间交互作用与溢出效应，需采用Moran’s I指数进行空间相关性检验，计算公式如下：
Moran’sI=N∑Nk=1∑Nj=1Wk，j（Yk-Y-）（Yj-Y-）∑Nk=1（Yk-Y-）2∑Nk=1∑Nj=1Wk，j （4）
二、研究方法和模型选择
（一）绿色全要素生产率的测度及分解
本文基于非径向、非角度的SBM方向性距离函数和ML指数测度中国各省市区（不含西藏自治区和港澳台地区）的绿色全要素生产率增长，并进一步分解为技术进步以及技术效率改善。

1.非径向非角度的SBM方向性距离函数。

根据Fre等（2007）、陈黎明等（2015）和刘华军等（2018）的方法[14-16]，首先构造一个包含期望产出和非期望产出的生产可能性集。

各省份作为决策单元（DMU），x表示N种投入的投入向量，则x=（x1，…，xn）∈R+N，本文主要考虑能源、物质资本和人力资本的投入。

同理，y和b分别代表M种期望产出向量和I种非期望产出向量，则y=（y1，…，ym）∈R+M、b=（b1，…，bi）∈R+I，期望产出为各省份的实际GDP，非期望产出包括碳排放和SO2排放。

K省份T年份的投入产出向量表示为（xk，tyk，tbk，t），p（x）={（y，b）：投入x可能的产出}表示生产可能性集，包含了所有省份在同一时期所有可能的投入和产出组合。

假设生产可能性集为有界闭集，且满足“零结合公理”和“弱可处置性公理”。

零结合公理认为期望产出和非期望产出同时存在;弱可处置性公理意味着减少非期望产出的同时一定伴随期望产出的减少。

环境技术表示如下：
pt（xt）={（yt，bt）：∑kk=1ztkytkm≥ytkm，m;
∑kk=1ztkbtki=btki，i;
∑kk=1ztkxtkn≤xtkn，n;
ztk≥0，∑kk=1ztk=1，k}（1）
其中，Ztk表示T年份每个省份投入的权重，
∑kk=1z′k=1表示规模报酬可变（VRS），除去这一约束条件则代表规模报酬不变（CRS）。

根据Tone（2001）的方法[17]，将非径向非角度的SBM方向性距离函数定义为：
Stv（xt，kt，yt，kt，bt，kt，gx，gy，gb）=
max sx，sy，
sb1N∑Nn=1sxngxn+1M+I[∑Mm=1sxmgym+∑Ii=1sbigbi]2s.t.∑Kk=1ztkxtkn+sxn=xtkn，
n;∑Kk=1ztkytkm-sym=
ytkm，m;∑Kk=1ztkbtki+sbi=btki，i;∑Kk=1ztk=1，ztk≥0，k;sxn≥0，n;sym≥0，
m;sbi≥0，i（2）
其中，（xt，kt，yt，kt，bt，kt）代表K省份T年份的投入产出向量，gx，gy，gb的正方向代表期望产出扩张、投入和非期望产出缩减的情况，即在缩减能源、物质和人力资本投入的同时，保证经济产出增加且污染排放减少。

（sxn，sym，sbi）为非径向非导向的松弛向量，在求解线性规划的过程中，（sxn，sym，sbi）为正代表存在松弛项，说明投入和非期望产出在边界外，而期望产出则小于边界上的产出水平，即投入和非期望产出过度而期望产出不足。

2.Malmquist-Luenberger（ML）生产率指数。

Chung等（1997）在Luenberger利润函数的基础上利用方向性距离函数的优势和特点创造了Malmquist-Luenberger（ML）生產率指数[18]。

本文通过计算ML指数并将其分解为技术进步和技术效率改善，研究绿色全要素生产率增长的动力和趋势特征。

分解公式如下：
MLt+1t=[1+D→t0（xt，yt，bt;gt）][1+D→t0（xt+1，yt+1，bt+1;gt+1）]×
[1+D→t+10（xt，yt，bt;gt）][1+D→t+10（xt+1，yt+1，bt+1;gt+1）]12
EC=1+D→t0（xt，yt，bt;gt）1+D→t+10（xt+1，yt+1，bt+1;gt+1）
TC=[1+D→t+10（xt，yt，bt;gt）][1+D→t0（xt，yt，bt;gt）]
×[1+D→t+10（xt+1，yt+1，bt+1;gt+1）][1+D→t0（xt+1，yt+1，bt+1;gt+1）]
ML=EC×TC（3）
其中，TC代表t时期到t+1时期的技术进步，EC则代表技术效率改善，由ML指数分解而成;g为方向向量。

ML、TC和EC > 1（< 1）分别代表绿色全要素生产率上升（下降）、技术进步（退步）和技术效率改善（下降）。

（二）空间自相关性分析
为考察绿色全要素生产率的空间交互作用与溢出效应，需采用Moran’s I指数进行空间相关性检验，计算公式如下：
Moran’sI=N∑Nk=1∑Nj=1Wk，j（Yk-Y-）（Yj-Y-）∑Nk=1（Yk-Y-）2∑Nk=1∑Nj=1Wk，j （4）
二、研究方法和模型选择
（一）绿色全要素生产率的测度及分解
本文基于非径向、非角度的SBM方向性距离函数和ML指数测度中国各省市区（不含西藏自治区和港澳台地区）的绿色全要素生产率增长，并进一步分解为技术进步以及技术效率改善。

1.非径向非角度的SBM方向性距离函数。

根据Fre等（2007）、陈黎明等（2015）和刘华军等（2018）的方法[14-16]，首先构造一个包含期望产出和非期望产出的生产可能性集。

各省份作为决策单元（DMU），x表示N种投入的投入向量，则x=（x1，…，xn）∈R+N，本文主要考虑能源、物质资本和人力资本的投入。

同理，y和b分别代表M种期望产出向量和I种非期望产出向量，则y=（y1，…，ym）∈R+M、b=（b1，…，bi）∈R+I，期望产出为各省份的实际GDP，非期望产出包括碳排放和SO2排放。

K省份T年份的投入产出向量表示为（xk，tyk，tbk，t），p（x）={（y，b）：投入x可能的产出}表示生产可能性集，包含了所有省份在同一时期所有可能的投入和产出组合。

假设生产可能性集为有界闭集，且满足“零结合公理”和“弱可处置性公理”。

零结合公理认为期望产出和非期望产出同时存在;弱可处置性公理意味着减少非期望产出的同时一定伴随期望产出的减少。

环境技术表示如下：
pt（xt）={（yt，bt）：∑kk=1ztkytkm≥ytkm，m;
∑kk=1ztkbtki=btki，i;
∑kk=1ztkxtkn≤xtkn，n;
ztk≥0，∑kk=1ztk=1，k}（1）
其中，Ztk表示T年份每個省份投入的权重，
∑kk=1z′k=1表示规模报酬可变（VRS），除去这一约束条件则代表规模报酬不变（CRS）。

根据Tone（2001）的方法[17]，将非径向非角度的SBM方向性距离函数定义为：
Stv（xt，kt，yt，kt，bt，kt，gx，gy，gb）=
max sx，sy，
sb1N∑Nn=1sxngxn+1M+I[∑Mm=1sxmgym+∑Ii=1sbigbi]2s.t.∑Kk=1ztkxtkn+sxn=xtkn，
n;∑Kk=1ztkytkm-sym=
ytkm，m;∑Kk=1ztkbtki+sbi=btki，i;∑Kk=1ztk=1，ztk≥0，k;sxn≥0，n;sym≥0，
m;sbi≥0，i（2）
其中，（xt，kt，yt，kt，bt，kt）代表K省份T年份的投入产出向量，gx，gy，gb的正方向代表期望产出扩张、投入和非期望产出缩减的情况，即在缩减能源、物质和人力资本投入的同时，保证经济产出增加且污染排放减少。

（sxn，sym，sbi）为非径向非导向的松弛向量，在求解线性规划的过程中，（sxn，sym，sbi）为正代表存在松弛项，说明投入和非期望产出在边界外，而期望产出则小于边界上的产出水平，即投入和非期望产出过度而期望产出不足。

2.Malmquist-Luenberger（ML）生产率指数。

Chung等（1997）在Luenberger利润函数的基础上利用方向性距离函数的优势和特点创造了Malmquist-Luenberger（ML）生产率指数[18]。

本文通过计算ML指数并将其分解为技术进步和技术效率改善，研究绿色全要素生产率增长的动力和趋势特征。

分解公式如下：
MLt+1t=[1+D→t0（xt，yt，bt;gt）][1+D→t0（xt+1，yt+1，bt+1;gt+1）]×
[1+D→t+10（xt，yt，bt;gt）][1+D→t+10（xt+1，yt+1，bt+1;gt+1）]12
EC=1+D→t0（xt，yt，bt;gt）1+D→t+10（xt+1，yt+1，bt+1;gt+1）
TC=[1+D→t+10（xt，yt，bt;gt）][1+D→t0（xt，yt，bt;gt）]
×[1+D→t+10（xt+1，yt+1，bt+1;gt+1）][1+D→t0（xt+1，yt+1，bt+1;gt+1）]
ML=EC×TC（3）
其中，TC代表t时期到t+1时期的技术进步，EC则代表技术效率改善，由ML指数分解而成;g为方向向量。

ML、TC和EC > 1（< 1）分别代表绿色全要素生产率上升（下降）、技术进步（退步）和技术效率改善（下降）。

（二）空间自相关性分析
为考察绿色全要素生产率的空间交互作用与溢出效应，需采用Moran’s I指数进行空间相关性检验，计算公式如下：
Moran’sI=N∑Nk=1∑Nj=1Wk，j（Yk-Y-）（Yj-Y-）∑Nk=1（Yk-Y-）2∑Nk=1∑Nj=1Wk，j （4）
二、研究方法和模型选择
（一）绿色全要素生产率的测度及分解
本文基于非径向、非角度的SBM方向性距离函数和ML指数测度中国各省市区（不含西藏自治区和港澳台地区）的绿色全要素生产率增长，并进一步分解为技术进步以及技术效率改善。

1.非径向非角度的SBM方向性距离函数。

根据Fre等（2007）、陈黎明等（2015）和刘华军等（2018）的方法[14-16]，首先构造一个包含期望产出和非期望产出的生产可能性集。

各省份作为决策单元（DMU），x表示N种投入的投入向量，则x=（x1，…，xn）∈R+N，本文主要考虑能源、物质资本和人力资本的投入。

同理，y和b分别代表M种期望产出向量和I种非期望产出向量，则y=（y1，…，ym）∈R+M、b=（b1，…，bi）∈R+I，期望产出为各省份的实际GDP，非期望产出包括碳排放和SO2排放。

K省份T年份的投入产出向量表示为（xk，tyk，tbk，t），p（x）={（y，b）：投入x可能的产出}表示生产可能性集，包含了所有省份在同一时期所有可能的投入和产出组合。

假设生产可能性集为有界闭集，且满足“零结合公理”和“弱可处置性公理”。

零结合公理认为期望产出和非期望产出同时存在;弱可处置性公理意味着减少非期望产出的同时一定伴随期望产出的减少。

环境技术表示如下：
pt（xt）={（yt，bt）：∑kk=1ztkytkm≥ytkm，m;
∑kk=1ztkbtki=btki，i;
∑kk=1ztkxtkn≤xtkn，n;
ztk≥0，∑kk=1ztk=1，k}（1）
其中，Ztk表示T年份每个省份投入的权重，
∑kk=1z′k=1表示规模报酬可变（VRS），除去这一约束条件则代表规模报酬不变（CRS）。

根据Tone（2001）的方法[17]，将非径向非角度的SBM方向性距离函数定义为：
Stv（xt，kt，yt，kt，bt，kt，gx，gy，gb）=
max sx，sy，
sb1N∑Nn=1sxngxn+1M+I[∑Mm=1sxmgym+∑Ii=1sbigbi]2s.t.∑Kk=1ztkxtkn+sxn=xtkn，
n;∑Kk=1ztkytkm-sym=
ytkm，m;∑Kk=1ztkbtki+sbi=btki，i;∑Kk=1ztk=1，ztk≥0，k;sxn≥0，n;sym≥0，
m;sbi≥0，i（2）
其中，（xt，kt，yt，kt，bt，kt）代表K省份T年份的投入产出向量，gx，gy，gb的正方向代表期望产出扩张、投入和非期望产出缩减的情况，即在缩减能源、物质和人力资本投入的同时，保证经济产出增加且污染排放减少。

（sxn，sym，sbi）为非径向非导向的松弛向量，在求解线性规划的过程中，（sxn，sym，sbi）为正代表存在松弛项，说明投入和非期望产出在边界外，而期望产出则小于边界上的产出水平，即投入和非期望产出过度而期望产出不足。

2.Malmquist-Luenberger（ML）生产率指数。

Chung等（1997）在Luenberger利润函数的基础上利用方向性距离函数的优势和特点创造了Malmquist-Luenberger（ML）生产率指数[18]。

本文通过计算ML指数并将其分解为技术进步和技术效率改善，研究绿色全要素生产率增长的动力和趋势特征。

分解公式如下：
MLt+1t=[1+D→t0（xt，yt，bt;gt）][1+D→t0（xt+1，yt+1，bt+1;gt+1）]×
[1+D→t+10（xt，yt，bt;gt）][1+D→t+10（xt+1，yt+1，bt+1;gt+1）]12
EC=1+D→t0（xt，yt，bt;gt）1+D→t+10（xt+1，yt+1，bt+1;gt+1）
TC=[1+D→t+10（xt，yt，bt;gt）][1+D→t0（xt，yt，bt;gt）]
×[1+D→t+10（xt+1，yt+1，bt+1;gt+1）][1+D→t0（xt+1，yt+1，bt+1;gt+1）]
ML=EC×TC（3）
其中，TC代表t時期到t+1时期的技术进步，EC则代表技术效率改善，由ML指数分解而成;g为方向向量。

ML、TC和EC > 1（< 1）分别代表绿色全要素生产率上升（下降）、技术进步（退步）和技术效率改善（下降）。

（二）空间自相关性分析
为考察绿色全要素生产率的空间交互作用与溢出效应，需采用Moran’s I指数进行空间相关性检验，计算公式如下：
Moran’sI=N∑Nk=1∑Nj=1Wk，j（Yk-Y-）（Yj-Y-）∑Nk=1（Yk-Y-）2∑Nk=1∑Nj=1Wk，j （4）
二、研究方法和模型选择
（一）绿色全要素生产率的测度及分解
本文基于非径向、非角度的SBM方向性距离函数和ML指数测度中国各省市区（不含西藏自治区和港澳台地区）的绿色全要素生产率增长，并进一步分解为技术进步以及技术效率改善。

1.非径向非角度的SBM方向性距离函数。

根据Fre等（2007）、陈黎明等（2015）和刘华军等（2018）的方法[14-16]，首先构造一个包含期望产出和非期望产出的生产可能性集。

各省份作为决策单元（DMU），x表示N种投入的投入向量，则x=（x1，…，xn）∈R+N，本文主要考虑能源、物质资本和人力资本的投入。

同理，y和b分别代表M种期望产出向量和I种非期望产出向量，则y=（y1，…，ym）∈R+M、b=（b1，…，bi）∈R+I，期望产出为各省份的实际GDP，非期望产出包括碳排放和SO2排放。

K省份T年份的投入产出向量表示为（xk，tyk，tbk，t），p（x）={（y，b）：投入x可能的产出}表示生产可能性集，包含了所有省份在同一时期所有可能的投入和产出组合。

假设生产可能性集为有界闭集，且满足“零结合公理”和“弱可处置性公理”。

零结合公理认为期望产出和非期望产出同时存在;弱可处置性公理意味着减少非期望产出的同时一定伴随期望产出的减少。

环境技术表示如下：
pt（xt）={（yt，bt）：∑kk=1ztkytkm≥ytkm，m;。