小升初数学思维训练第23讲：逻辑推理

小升初数学思维训练第23讲：逻辑推理
解答题
某地质学院的三名同学对一种矿石进行分析。

甲判断：不是铁，不是铜。

乙判断：不是铁，而是锡。

丙判断：不是锡，而是铁。

经化验证明，有一个人判断完全正确，有一个人只说对了一半，而另一个人则完全说错误了。

你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对了一半的吗？
【答案】甲一半正确，乙全错误，丙全正确
【解析】
此题属于真假推断题型，应该用假设法，但要注意按照什么来假设。

这里有两种假设思路，一种是根据矿石的成分来假设，有四种可能性：铁、铜、锡以及其它。

一种是根据甲、乙、丙的判断来假设，三种可能性：完全正确、一半正确一半错误、完全错误。

但是由第二种假设不能直接推断矿石的成分，不符合假设的两个原则之一，所以这里选择第一种假设。

方法一：四种假设：矿石为铁、铜、锡以及其它。

从表格中可看出只有假设一符合甲一半正确，乙全错误，丙全正确的已知条件，其它均不合题意。

解法二：“矛盾分析法”。

通过观察发现乙，丙两个人说的话完全相反，所以通过矛盾分析法可知：乙，丙两个人肯定一个全对，一个全错，这样可推断出矿石为锡或铁，再根据甲一半对一半错可知矿石为铁是正确的答案，这样即甲一对一错，乙全错误，丙全正确。

解答题
一次全校数学竞赛，A、B、C、D、E五位同学取得了前五名，发奖后有人问他们的名次，回答是：
A说：“B是第三名，C是第五名。

”
B说：“D是第二名，E是第四名。

”
C说：“A是第一名，E是第四名。

”
D说：“C是第一名，B是第二名。

”
E说：“D是第二名，A是第三名。

”
最后，他们都补充说：“我们的话半真半假。

”请你判断一下他们每个人的名次。

【答案】A” />
因为丁只赛了1盘，所以丁只与甲有线段相连，
因为乙赛了3盘，除了丁以外，乙与其他三个点都有线段相连（见
右上图），
因为丙赛了2盘，右上图中丙已有两条线段相连，所以丙只与甲、乙赛过，
由上页右图清楚地看出，小强赛过2盘，分别与甲、乙比赛，
答：小强赛过2盘，分别与甲、乙比赛．
解答题
A、B、C、D、E五位选手进行乒乓球循环赛，每两人都只赛一盘。

规定胜者得2分，负者不得分。

现在知道的比赛结果是：A与B并列第一名（有两个并列第一名，就不再设第二名，下一个名次规定为第三名），D比C的名次高，每个人都至少胜了一盘。

试求每人的得分。

【答案】A、Ｂ各6分，D得4分，C、E各得2分
【解析】
因为乒乓球比赛没有平局，所以求胜的盘数与得分是一回事。

此题是体育比赛中的推理题。

涉及分数，胜负场次，所以必须联系基本知识点，确定一些必须满足的条件，包括总分、每队最高分、每队最低分、胜场与负场是否相等、平局总数是否为偶数等。

五人之间单循环场数为4+3+2+1=10（场），所以总分是102=20（分）。

每人赛4场，所以最高分为42=8（分），最低分为0分。

联系题目条件两个并列第一名，所以A、B不可能全胜，最高分为32=6（分）。

每人至少胜一场，最低分为2分。

由于无平局，所以得分均为偶数：2、4、6。

假设最高分≤4，则总分最多为4+4+2+2+2=14（分），与总分20分矛盾；
设最低分≥4，则总分最少为6+6+4+4+4=24（分），与总分20分矛盾。

所以最高分即为6分，最低分即为2分。

则其他分为20－6－6－2=6（分），所以D得分4分，C得分2分。

答：A、B各6分，D得4分，C、E各得2分。

解答题
A、B、C三名同学参加了一次标准化考试，试题共10道，都是正误题，每道题10分，满分为100分，正确画√，错误画×，他们的答卷如下表：
考试成绩公布后，三人都得70分。

请你给出各题的正确答案。

【答案】
【解析】
此题为推理题中的一个特殊题型，即涉及考试中判断题的得分情况，此题的难点是并不知道10道判断题的标准答案。

应该从三个人的得分来推断正确答案，此题要用二分数进行比较，从整体上考虑两
个人的分数。

先根据A与B的答案，发现有四道相同：1、3、4、10。

六道不同：2、5、6、7、8，9。

两人的总分为70+70=140分，六道不同答案的题目无论标准答案是什么，两人得到的总分都是60，说明两人的其他4道相同答案题总分为140-60=80分，即这4道题两人都答对了，由此得出其标准答案为1×、3√、4√、10×。

同理，比较A，C可知：四道答案相同题目的标准答案为3√、6√、8×、9√，比较B、C可知：2×、3√、5√、7√。

综合以上分析，标准答案为：
解答题
每个正方体的六个面上分别写着1～6这6个数字，并且任意两个相对的面上所写的数字之和都等于7，把这样的四个正方体连在一起，并且让紧接着的两个面上的数字之和都等于8，想一想，图中“？”对面的数字是什么？
【答案】“？”对面的数字是6
【解析】
此题为有关图形与逻辑推理相结合的题型，可直接根据条件推理
出相关结论，必要时采用假设法进行分析，利用数字不能超过6这个条件进行排除，得出结论。

为了便于分析，我们将每个正方体的六个面按方向分为前后面，上下面，左右面。

从正方体A前面是3，根据两对面数字之和为7，可知A后面为4，又根据相邻的两面数字和为8，可知B前面为4，依次类推，B后面为3，C前面为5，后面为2，又C上面为1，则下面为6，所以可推理出C正方体左右面分别为3和4，但是左右不能确定。

假设C左面为4，右面为3，则根据条件可继续推理出D左面为5，右面为2，E左面为6，右面为1，此时F左面必须为7才能满足相加为8，无法满足，排除。

若C左面为3，右面为4，则根据条件可继续推理出D左面为4，右面为3，E左面为5，右面为2，F左面为6，右面为1，无矛盾，满足条件。

所以？的对面数字为6。

选择题
阅读下面的段落，回答题1～4：
中秋节快要到了，食品厂职工正在紧张地为生产的月饼装盒，某牌子的月饼盒中准备装入5块月饼，要从（A）莲蓉双黄、（B）椰蓉双黄、（C）火腿蛋黄，这3种中选出2种，从（D）豆沙月饼、（E）
枣泥月饼、（F）凤梨月饼、（G）山楂月饼、（H）椒盐月饼，这5种月饼中选出3种，同时还要求满足下列条件：
（1）B不能与H同时选出；
（2）D不能与G同时选出；
（3）E不能与H同时选出。

【1】如果B被选出来放入盒子，那么下列哪种月饼也一定会被选中？
A. G
B. E
C. D
D. C
E. A
【2】下面哪一种月饼一定会在每一盒中都被选中？
A. A
B. B
C. C
D. D
E. F
【3】如果H被选中放入月饼盒，那么这个月饼盒中一定还有下面的哪两种月饼？
A. A和B
B. B和C
C. C和A
D. D和F
E. F和G
【4】对于符合要求的一盒月饼，下面哪种替换方法保证替换后的月饼仍然满足所有的要求？
A. 把F换成E
B. 把D换成H
C. 把F换成G
D. 把G换成D
E. 把E换成H
【答案】
【1】B
【2】E
【3】C
【4】D
【解析】
此题型比较新颖，我们称之为逻辑推理组题的题型，题目的已知条件分为两部分，题干中条件是所有小题都可以使用的条件，小题中的条件在其他小题中不能使用，所以应该首先从题干条件中挖掘出确切的有效信息，这里的挖掘信息是综合两个甚至多个条件得出，所以应该多从肯定与否定的转换中获取信息。

两大原理的运用也十分的必要。

题目条件复杂，可以适当设计表格将条件形象表示出来：（两者之间有连线表示不能同时入选）
先可仅从题干条件挖掘信息，题干已知条件集中于第二组中，综合起来看：五种选三种，又有两组不能同时选择，所以另外一种即F 必须入选，而且两组中分别必须至少入选一种，综合起来即两组中必须且只能入选一种。

其他暂时没有十分明显的信息，但是结合选项中条件可能出现新信息。

【1】B被选出，根据B、H不能同时入选，可知H不能入选；又之前E，H中有且只有一人入选，所以E必须入选。

B选项正确。

【2】直接根据题干条件，由上面分析得知F一定会在每一盒中都被选中。

E选项正确。

【3】H被选中，根据B，H不能同时入选，可知B不入选；又第
一组A，B，C中必须入选两种，所以A和C一定入选。

选项C正确。

【4】利用排除法：F必须入选，所以将F替换将肯定不能满足要求，选项A，C不正确；由于H同时满足两个条件，不和B，E同时入选，所以当B入选时，其他替换为H将不能满足条件，选项B、E不正确。

选项D中G、D中只要保证一个入选即可，又没有其他限制条件，所以相互替换将依旧满足要求。

D选项正确。

本题用图形表示已知关系更直观清晰，利于分析与挖掘信息。

2，从条件集中的地方进行分析，条件越多，信息量也越大，注意两大原理的利用，否定与肯定之间的转换应该灵活自如。

3，d小题中，应该从确定的结论和限制条件最多的项入手进行排除，如F已确定必须入选，而H满足的条件最多，所以很容易排除相关答案，此处必须利用排除法将正确答案选出，当然最后可以进行简单的验证。