高二数学最新课件-立体几何—球的概念和性质 精品

例3、已知地球半径为R，地面上点A位于东经20o北 纬60o，B点位于东经140o北纬60o，C点位于东经140o 北纬30o。试求A、B两点及B、C两点的球面距离。
练习：
地球半径为R，A、B是北纬 45°纬 线圈上两点，它们的经度差是90°，求A、 B两地的球面距离。
小结： 1.球及其相关概念。
2 R 2 2 3 3
6、球面上有M、N两点，在过M、N的球的大圆O上，弧Байду номын сангаасN
的度数为90o，在过M、N的小圆O1上，弧MN的度数为120o， 又MN= 3 cm，求OO1的长度及M、N的球面距离。
（ OO1=
2 2
cm，M、N的球面距离为
6 （cm) 4
）
思考题
￭自半径为R的球面上一点Q作球的三条两两垂直的弦QA、 QB、QC，求QA2+QB2+QC2的值。
2． 经度和纬度的计算方法 ① 某点的经度——经过这点的经线与
北极
纬线 O1
地轴确定的半平面和0o经线（即本初子 午线，简称子午线）与地轴确定的半 平面所成的二面角的度数。 东经和西经：0o经线以东的经线叫东经， 经线 0o经线以西的经线叫西经。
A
B
O 赤道
0°
南极
东经和西经各180o，东经180o和西经180o是同一条经线。
2.球的截面性质。
3.球的大圆和小圆。
4.球面距离。
5.地球的经纬度和球面距离的计算。
②
某点的纬度—— 经过这点的球半径与赤道平面所成的角的度数。
O1 α
B
O
A
如图，∠AOB的大小即为B点所在的纬度。
3． 地球上两点的球面距离
① 同纬度不同经度的两地间的球面距离：设同一纬线上的A、B两地的经度分 别是α 1 ，α 2， 1o、若A、B同在东经或西经，不妨设α 1＜α 2，则∠AO1B=α 2-α 2o、若A、B在子午线异侧： 当α 1+α 2≤π 时，∠AO1B =α 1+α
练习：
1、判断正误：（对的打√，错的打×） ） × （2）经过球面上不同的两点只能作一个大圆。（ ） × （1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球。（
（3）球半径是5，截面圆半径为3，则球心到截面所在
平面的距离为4。 （ √）
（4）球的任意两个大圆的交点连线是球的直径。（ √）
2、已知球面上两点A与B的球面距离为5 cm，过这两点的
球
一、球的概念：
1、球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。 （另一定义：与一定点的距离等于一定值的点的集合叫做球面。）
2、球体（球）：球面所围成的几何体叫做球体， 即球。 （另一定义：与一定点的距离小于或等于 一定值的点的集合叫做球。）
A
R
3、相关概念：球心，球的半径，球的直径。
O
d
o
大圆：球面被经过球心的平面所截得的圆 叫做大圆。（d=0 ） 小圆：球面被不经过球心的截面所截得的 圆叫做小圆。（0dR ） （附：当d=R时，平面与球相切）
练习：如果把地球看作是一个球体，请你说出由经纬线所构成的大圆有哪些？
四、球面距离
P O Q
P、Q两点的球面距离：过P、Q两点的大园在P、Q间的劣弧长度。
C B
4、球的表示：若球心为O，则记为：球O。
二、球的截面
R C A r
d D B
性质：1.球心和截面圆心的连线垂直于截面； 2.球心到截面的距离d与球的半径R以及截面圆半径 r 有下面关系： R 2 = r 2 + d 2； 3.与球心距离相等的截面所截得的圆相等。距球心越近，截面圆越大。
三、球的大圆和小圆
18cm 两条球半径的夹角为AOB=50o，则这个球的半径为______.
3、过半径为6cm的球的一条半径的中点作一个垂直于该半径
27 cm2 的平面，所得的截面面积为____________.
4、正方体的8个顶点在半径为1的球面上，则此正方体的棱 长为____________. 5、A、B是半径为R的球面上的两点，它们的球面距离为R/2， 则过A，B的平面中，与球心的最大距离为_______.
2 1
；
O1
A
；
0°
B
O
当α 1+α 2＞π 时，∠AO1B =2π -（α 1+α 2）。
然后再由其他条件计算出∠AOB，进一步得出A、B的球面距离。
② 同经度不同纬度的两地间的球面距离：设同一经线上的A、B两地纬度分别 是β 1、β 2(弧度数)
1o、A、B在赤道异侧时：A、B的球面距离为 R（β 1+β 2）； 2o、A、B在赤道同侧时：不妨设β 1＜β 2，A、B的球面距离为 R（β 2-β 1）。
解：以QA、QB、QC为三条棱作
A B C Q
出球的内接长方体，则QA2+QB2+QC2
的值等于该长方体的对角线的平方， 即球的直径的平方， QA2+QB2+QC2=4R2。
五、地球的经纬度及球面距离的计算
1． 经线和纬线 经线：地球面从北极到南极的半个大圆。
纬线：赤道及与赤道平面平行的截面截地球面所得的小圆。
例1． 上海靠近北纬30o东经120o的A点，洛杉矶 靠近北纬30o西经120o的B点，阿拉斯加在上海的 东北方向，接近过A、B的大圆，夏威夷在上海的 正东方，接近过A、B的纬度圈。一飞机从上海飞 往洛杉矶，经过阿拉斯加到达目的地还是经过夏 威夷到达目的地比较近？为什么？ 例2． 设地球的半径为R，在纬度为α 的纬线圈上 有甲、乙两地，它们在纬线圈上的弧长是π Rcosα , 则这两地的球面距离是______________.