数学九年级下册位似教案新人教

27.3 位似

课题27.3 位似 (2) 授课类型新授课标依据了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。

教学目标知识与

技能

会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换；掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.

过程与

方法

经历探究位似变换中对应点的坐标变化规律，得到位似图形各个顶点的坐标，总结四种变换的异同。

情感态

度与价

值观

进一步发展探究能力，增强数学应用意识。

教学重点难点教学

重点

用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换.

教学

难点

把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。

教学师生活动设计意图

过程设计一、复习引入

1.位似图形概念：

2.位似的性质

3.两个位似图形的主要特征

4.利用位似，可以将一个图形放大或缩小。

如何把三角形ABC放大为原来的2倍?

二、探究新知

1．探索:

（1）在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似

中心,位似比为3:1,把线段AB缩小.观察对应点之间的坐标的变化,

你有什么发现?

（2）在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似

中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.观察对应点之间的坐标的变化,

你有什么发现?

2.归纳：位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系

中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图

形对应点的坐标的比等于k或-k．在平面直角坐标系中，用图形的坐

标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点

的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的．

3.例题：

（1）如图，△ABC三个顶点坐标分别位A（2,3），B(2,1)，C(6,2)，

以点O为位似中心，相似比为2，

将△ABC放大

（2）在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为

A(-6,6),B(-8,2),

C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2

的位似图形.

三、课堂练习

1.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比

2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为

A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大

为原来的2倍.

四、课堂小结

1．以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标有什么关系？

提高学生观

察能力，分析解

决问题能力，增

强小组活动的

效果.

培养学生的

作图能力和语

言表达能力，拓

宽学生思维，让

学生总结解决

问题的多种方

法，触类旁通，

获得成功体验，

增强学习信

心.

进一步加深

对平面直角坐

标系内位似图

形概念和性质

的的理解和应

用.

中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）

A ．赚了10元

B ．赔了10元

C ．赚了50元

D ．不赔不赚

【答案】A

【解析】试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.

考点：一元一次方程的应用

2．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）

A ．20°

B ．30°

C ．45°

D ．50°

【答案】D 【解析】根据两直线平行，内错角相等计算即可.

【详解】因为m ∥n ，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.

3．如果数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据2x 1，2x 2，…，2x n 的方差是（ ） A ．3

B ．6

C ．12

D ．5 【答案】C

【解析】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，再根据方差公式进行计算：()()()()222221231n S x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦

即可得到答案． 【详解】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，

则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ， 根据方差公式：()()()()222221231n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦

=3， 则()()()()22222123122222222n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦