高二数学不等式的性质与证明测试一试题

监利县2021-2021年度高二数学不等式的性质与证明测试一

第一卷(选择题 一共50分)

一、选择题：〔此题一共10小题,每一小题5分,,只有一项是哪一项符合题目要求的〕

1、假设a >0,b >0,那么不等式－b <

1

x

<a 等价于〔 〕 A ．1b －<x <0或者0<x <1a B.－1a <x <1a C.x <-1a 或者x >1a D. x <1b －或者x >1a

2、设,a R ∈b ,命题:p a b =；命题2

22

:22a b a b

q ++⎛⎫≤

⎪⎝⎭

,那么p 是q 成立的 ( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3、－1＜a ＋b ＜3,2＜a －b ＜4,那么2a ＋3b 的范围是( ) A ．(－132,17

2

)

B ．(－72,112

)

C ．(－72,132

)

D ．(－92,13

2

)

4、设a 、b 、c 是互不相等的正数,那么以下等式中不恒成立．．．．的是 A.||||||c b c a b a -+-≤- B.a

a a a 1

12

2+

≥+ C.21

||≥-+

-b

a b a D.a a a a -+≤+-+213 5、以下结论中,错误的选项是( )

A. x ,y 为正数,那么2≥+x y y x

B. 21

2

22≥++x x

C. a 为正数,那么〔1+a 〕(a

a 1

+)≥4 D. lg a +log a 10≥2(其中a ＞1) 6、实数a ,b ,c 满足a +b +c =0,abc =8,那么c

b a 1

11++的值 ( )

A. 是正数

B. 等于0

C. 是负数

D. 正负不能确定

7、不等式(x +y )(1x + a

y )≥9对任意正实数x ,y 恒成立,那么正实数a 的最小值为( )

A.2

B.4 C 8、设0a >,对于函数()sin (0)sin x a

f x x x

π+=

<<,以下结论正确的选项是〔 〕

A ．有最大值而无最小值

B ．有最小值而无最大值

C ．有最大值且有最小值

D ．既无最大值又无最小值 9、设)11

)(11)(11(---=c

b a M ,且1=++

c b a 〔a 、b 、c ∈R +〕那么M 的取值范围是

〔 〕

A ．)8

1,0[

B ．)1,8

1[

C ．]8,1[

D ．),8[+∞

10、2222221,2,2,a b b c c a +=+=+=那么ab bc ca ++的最小值为〔 〕.

A 12

B ．12

C ． 12-

D ．1

2

姓名 班级 分数

第二卷(非选择题一共100分)

二、填空题(本大题一一共5小题,每一小题5分,一共25分,把答案填在相应的位置上) 11、b 克糖水中有a 克糖(b >a >0),假设再添加m 克糖(m>0),那么糖水变甜了,试根据此事实提炼一个不等式 . 12、假设－1<a <b <0,那么

2

2,,1,1b a b

a 中值最小的是 .

13、对a,b ∈R ,记max|a,b |=⎩⎨

⎧≥b

a b b

a a ＜,,函数f 〔x 〕＝max||x +1|,|x -2||(x ∈R)的最小值是 .

14、假设a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,那么2a +b +c 的最小值为 . 15、三个同学对问题“关于x 的不等式2

x ＋25≥ax 在[1,12]上恒成立,务实数a 的取值范围〞提出各自的解题思路．

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值〞．

乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数,右边仅含常数,求函数的最值〞． 丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数,作出函数图像〞．

参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即a 的取值范围是 ． 三、解答题(此题一共6大题,一共75分,解容许写出文字说明,证明过程或者演算步骤) 16、〔12分〕设a>0,a ≠1,t>0,试比拟21log a t 与log a (2

1+t )的大小.

17、〔12分〕方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根x 1＞0,求证：方程cx 2＋bx ＋a ＝0必有一根x 2,使得x 1＋x 2≥2.

18、〔12分〕x ＞y ＞0,xy ＝1,求证：y

x y x -+2

2≥22.

19、〔12分〕a ,b ,c 都是 正数,且a ＋b ＋c ＝1,求证：〔1＋

a 1〕〔1＋

b 1〕〔1＋c

1

〕≥６4

20、〔13分〕如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱,污水从A 孔流入,经沉淀后从B 孔流出,设箱体的长度为a 米,高度为ba 、b

的乘积aba 、b 各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小〔A 、B 孔的面积忽略不计〕?

21、〔14分〕⑴ <a 1,b ＜1,求证：b a ab ->-1

⑵务实数λ的取值范围,使不等式b a ab ->-λλ1对满足<a 1,b ＜1的一实在数b a ,恒成立.