2019年下学期凉山中小学期末考试题-高二数学(理科)参答

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E(0,0,0)、B(1,2,0)、C(-1,2,0)、P(0,0, 3 ),
EP (0,0, 3) , EB (1,2,0) , BC (2,0,0) , BP (1,2, 3) .
设平面
PEB
的一个法向量
n
(x,
y,
z)
,则
n
EP
0

n EB 0

3z 0
,令 x 2 ,解得 y 1,
a 2 ,解得 b2 3 .
a2 b2 c2
c 1
∴椭圆方程为 x2 y2 1 . 43
…………………4 分
(2)由(1)知椭圆左焦点 F1(1,0) ,
直线 l 的斜率 k tan 1,∴直线 l 的方程为 x y 1 0 . 4

A( x1 ,
y1) 、 B(x2 ,
x
又 PE EF=E,PE、EF 平面 PEF,∴BC⊥平面 PEF,
BC 平面 PBC,∴平面 PBC⊥平面 PEF.
…………………5 分
(2) 由(1),以点 E 为坐标原点,分别以 EA 、 EF 、 EP 方向为 x 轴、 y 轴、 z 轴正方
向建立空间直角坐标系 E- xyz ,不妨设 AB=2,则:
x
x
x
令 h(x) 0 ,则 (2x 1)(x 1) 0 ,解得 0 x 1, x
∵ x 0 ,∴ h(x) 在 0,1单调递增,在 1, 单调递减,
∴ h(x)max h(1) 0 ,∴ m h(x)max 0
∴ m 的取值范围是 0,.
…………………12 分
c
a
1 2
22.解:(1)由题, 2a 4
(2) 由(1)知,当 an 1 时,其前 n 项和为 Sn n ,

an
n
时,其前
n
项和为
Sn
1 2
n(n
1) .
…………………………10 分
18、解:∵ f (x) 2 sin x cos x 3(2 cos2 x 1)
sin 2x 3 cos 2x
2sin(2x ) 3
…………………4 分
x 2y 0
则 n (2,1,0) 为平面 PEB 的一个法向量,
设平面
PCB
的一个法向量
n1
( x1 ,
y1,
z1 )
,则 n1 BC
0
,
n1 BP 0

2x1 0
x1 2 y1
3z1 0 ,令 y1
3 ,解得 z1 2 ,
则为平面平面 PCB 的一个法向量 n1 (0, 3,2) ,
5
5

PX
k
C3k
1 5
k
4 5
3k
k
0,1,2,3
随机变量 X 的分布列为: X 0
1
2
3
P 64 48 12 1
125 125 125 125
数学期望 E( X ) 3 1 3 . 55
…………………6 分
(2)2×2 列联表如下:
主动参与 被动参与 合计
分数低于 120 分 5 9 14
凉山州 2018—2019 学年度下期期末检测
高二数学(理科)参考答案
一、选择题(60 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B D B D A A C C A
C
A
二、填空题(20 分)
13. 1 n2 (n 1)2 4
14. 1
15. 锐角三角形
1
16.
3
三、解答题(70 分)
2
y2 ) ,联立椭圆和直线方程 4
y2 3
1

x y 1 0
消去
y 整理得 7x2
8x 8 0,
∴ x1 x2
8 7
, x1x2
8 7
.
则 AB
1 k 2 x1 x2
2
(x1 x2 )2
4x1x2
24

7
点 O 到直线 l 的距离为 h 1 2 , 22
∴△AOB 的面积 SABC
∴ cos n1, n
n1 n n1 n
105 35 ,
…………………11 分
∴ 所求锐二面角 E-PB-C 的余弦值为
105
.
35
…………………12 分
20. 解:(1)由题意知,任意抽取一名学生,学习行为参与度等级为特优且成绩在[120,135)
的概率为 P 1 ,且 X ~ B(3, 1)

(1)
当2x 3
2
2k
,kZ
,即 x
k
12
时,
f (x)max
2
∴ f (x)max
2 ,所求 x 的集合为 x | x k
,
k
Z
12
…………………8 分
(2)由 2k 2x 2k 解得 k 5 x k
2
3
2
12
12∴Leabharlann f(x)的单调递增区间为
k
5 12
, k
17、解:(1)设数列 an的公差为 d ,由题,
a1 1, a2 1 d , a4 1 3d ,
∴ (1 d )2 1 (1 3d ) , 解得 d 0 或 d 1
∴当 d 0 时数列 an的通项公式为 an 1 , 当 d 1 时数列 an的通项公式为 an n .
…………………………5 分
1 2
AB h 1 24 27
2 6
2
.
27
…………………12 分
12
k
Z
…………………12 分
19、解:(1)证明:∵点 E 是等边△PAD 的边 AD 的中点,∴PE⊥AD, 平面 PAD⊥平面 ABCD,且交线是 AD,∴直线 PE⊥平面 ABCD.
∵BC 平面 ABCD,∴PE⊥BC,
又∵ 在正方形 ABCD 中,点 E、F 分别是边 AD、BC 的中点, ∴ EF⊥BC,
∴切线的切点为(1,0),切线斜率为 1,
由点斜式得切线方程为 y x 1,即 x y 1 0
…………………4 分
(2)要 f (x) g(x) 恒成立,即不等式 x2 x m ln x 恒成立.
∴ m x x2 ln x 恒成立.
设 h(x) x x2 ln x(x 0) ,则 h(x) 1 2x 1 2x2 x 1 (2x 1)(x 1)
分数不低 120 分 35 1 36
合计 40 10 50
K 2 50 (51 35 9)2 23.834 10.828 40 10 14 36
∴有 99.9% 的把握认为该班同学主动参与学习与数学成绩有关.
…………………12 分
21. 解:(1)由题 , g(x) 1 ,∴ g(1) 1 ,又∵ g(1) ln1 0 x
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