福建省厦门市湖里外国语学校分校2018-2019学年八年级(上)期中数学试卷 含答案解析

2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．

1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．已知三角形的两边分别为3和7，则此三角形的第三边可能是（）A．3 B．4 C．5 D．10

3．下列算式中，结果等于a6的是（）

A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3D．a2•a2•a2

4．一个三角形的两个内角分别为45°和65°，这个三角形的外角不可能是（）A．115°B．120°C．110°D．135°

5．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线D．垂线段最短

6．下列说法正确的是（）

A．直角三角形是轴对称图形

B．面积相等的两个三角形一定全等

C．两个等边三角形一定全等

D．轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线

7．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）

A．40°B．35°C．30°D．25°

8．如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：

（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求；

（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求．

对于两人的作法，下列判断何者正确？（）

A．两人皆正确B．两人皆错误

C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确

9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠BDC等于（）

A．44°B．60°C．67°D．77°

10．若（x+a）（x+b）＝x2+px﹣12，其中a，b，p为整数，则p的取值有（）个．A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．

11．计算（1）x5﹣4x5＝．

（2）22018×42018×0.1252018＝．

（3）（x﹣y）5（x﹣y）4＝．

（4）4×106×8×107＝．（保留科学记数法）

12．已知等腰三角形的一个顶角的度数为70°，则它的底角的度数是．

13．若（x﹣a）与（x+1）的乘积中不含x的一次项，则a的值为．

14．﹣2xy•5xy＝（﹣2×5）•（x•x）•（y•y2）①＝﹣10x2y3②上述运算中步骤①的运算依据是，步骤②的的运算依据是..

15．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为．

16．在△ABC中，AB＝AC＝10，AD是△ABC的角平分线，E在AB的垂直平分线上，AE：EC ＝3：2，F为AD上的动点，则EF+CF的最小值为．

三．解答题（共56分）

17．计算．

（Ⅰ）（2x2y）3﹣2x2y•（﹣3x4y2）；

（Ⅱ）已知：a m＝3，a n＝2，求a2m+3n的值．

18．先化简，在求值：2x（3﹣x）﹣（x﹣1）2，其中x＝2．

19．如图，AB＝AC，BD＝CD．求证：点D到AB和AC距离相等．

20．已知：如图所，

（Ⅰ）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'三个顶点的坐标．

（Ⅱ）AB BC（用＜，＝，＞填空），∠A+∠C＝．

（Ⅲ）△ABC的面积为．

21．数学课上，老师要求学生证明命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，以下是周明同学解答的部分内容（缺少图形和证明过程），请你把缺少的内容补充完整．

已知：Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°．

求证：AC＝BC．

22．如图，在△ABC中，①AB＝AC，②AD平分△ABC的外角∠EAC，③AD∥BC．从上述条件中选两个做已知，选一个当结论，并加与证明

已知：在△ABC中，（填写序号即可）

求证：（填写序号即可）证明：

23．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．

（Ⅰ）作∠ACB的角平分线交AB于E，过点E作△EBC的高EM（要求用尺规作图法完成作图，保留痕迹，不写做法）；

（Ⅱ）若M是BC中点，且AB＝4，BC＝8，求△CEM的周长．

24．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，如果∠A是锐角，∠DCB＝∠EBC＝∠A．

探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．

25．如图1，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，﹣2），线段AB绕着点A顺时针旋转90°得到线段AC，点C第三象限，连接BC得△ABC．

（Ⅰ）求C点的坐标；

（Ⅱ）求△ABC的面积；

（Ⅲ）如图2，P为y轴负半轴上的一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以点P 为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过点D作DE⊥x轴于E点，请判断OP与DE的差是否是一个定值，并说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

【分析】分别根据轴对称图形的定义即可判断；

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确．

故选：D．

2．已知三角形的两边分别为3和7，则此三角形的第三边可能是（）A．3 B．4 C．5 D．10 【分析】设第三边的长为x，再根据三角形的三边关系即可得出结论．

【解答】解：设第三边的长为x，则

7﹣3＜x＜7+3，

解得4＜x＜10．

故选：C．

3．下列算式中，结果等于a6的是（）

A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3D．a2•a2•a2【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．

B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2＝3a2．

C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3＝a5．

D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2＝a6．

【解答】解：∵a4+a2≠a6，

∴选项A的结果不等于a6；