孝感一中、应城一中、安陆一中2018-2019学年高二上学期期末联考数学(理)试题(原卷版)

13.
x 2
1 x
2
8
的展开式中的常数项为_____.（用数字作答）.
D. 2
14.有一批种子的发芽率为 0.8 ，出芽后的幼苗成活率为 0.7 ，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子
能成长为幼苗的概率为_____.
15.某工厂 2012 年初有资金 1000 万元，技术革新后，该厂资金的年增长率为 20%，下面是计算该厂 2018 年
x
y
1 2
”的概率，
p3 为事件“ xy
1
”的概率，则
2
（
）
A. p1 p2 p3
B. p2 p3 p1
C. p3 p1 p2
D. p3 p2 p1
12.已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 ，则椭圆在其上一点
A(x0 , y0 ) 处的切
线方程为
x0 x a2
年底的资金的算法的程序框图，图中的空白处应填①_____.
16.已知
F1，F2
分别是椭圆
C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的左、右焦点，若椭圆 C 上存在点 P ，使得线段 PF1
的中垂线恰好经过焦点 F2 ，则椭圆 C 的离心率的取值范围是_____. 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 17.设有关于 x 的一元二次方程 x2 2ax b2 0 ．
A. 11 27
B. 32 81
C. 65 81
D. 16 81
7.( x + y )(2 x - y )5的展开式中 x 3 y 3 的系数为
A. -80
B. -40
C. 40
D. 80
8.椭圆 C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的一个焦点为 F1 ，若椭圆上存在点 P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段
q：实数
x
满足
x2
x
2
x60 2x 8 0
.
（1）若 a 1 ，且 p ， q都是正确的，求实数 x 的取值范围；
（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．
19.孝感市某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的 1200 名男生和 800 名女生中用分层抽样
的方法抽取 20 名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查.现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：
PF1 相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（ ）．
A. 2 2
B. 2 3
C. 5 9
D. 5 3
9.设
X～N(μ1，
2 1
)，Y～N(μ2，
2 2
)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是
(
)
A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C. 对任意正数 t，P(X≥t)≥P(Y≥t)
男生
女生
总计
不参加课外阅读
参加课外阅读
总计
（3）从抽出的女生中再随机抽取 3 人进一步了解情况，记 X 为抽取的这 3 名女生中 A 类女生人数，求 X 的
灯方案有
A. 60
B. 20 种
5.“ 1 x
1 ”是“ ex1
1”的（
）
A. 充分且不必要条件
C. 10 种
D. 8 种
B. 必要且不充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分也非必要条件
6.设随机变量 ~ B(2, p), ~ B(4, p) ，若 P( 1) 5 ，则 P( 2) 的值为（ ） 9
D. 对任意正数 t，P(X≤t)≥P(Y≤t)
10.命题“ x 0， x 0 ”的否定是( ) x 1
A.
x
0， x
x 1
0
B. x 0, 0 x 1
C.
x
0， x
x 1
0
D. x 0, 0 x 1
11.在区间
上随机取两个数 x, y ，记
p1 为事件“ x
y
1 2
”的概率，p2 为事件“
y0 y b2
1 ，试运用该性质解决以下问题：椭圆 C1 ：
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 ，其焦距为 2，
且过点1，22.点来自B为C1
在第一象限中的任意一点，过
B
作
C1
的切线
l
，
l
分别与
x
轴和
y
轴的正半轴交
于 C, D 两点，则 OCD 面积的最小值为( )
A. 2 2
B. 2
C. 3
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
2018 年秋季湖北省重点高中联考协作体期末考试高二数学试卷(理科)
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的
1.10011012 与下列哪个值相等( )．
A. 1158
B. 1138
C. 1148
D. 1168
2.用简单随机抽样的方法从含有 10 个个体的总体中抽取一个容量为 3 的样本，其中某一个体 a“第一次被抽
到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（ ）
A. 1 ， 1 10 10
C. 1 ， 3 5 10
B. 3 ， 1 10 5
D. 3 ， 3 10 10
3.凤鸣山中学的高中女生体重 y (单位：kg)与身高 x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据
xi , yi （ i 1, 2, 3,n ），用最小二乘法近似得到回归直线方程为 yˆ 0.85x 85.71 ，则下列结论中不正
A 类（不参加课外阅读），B 类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过 3 小时），C 类（参
加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过 3 小时）.调查结果如表：
A类
B类
C类
男生
x
5
3
女生
y
3
3
（1）求出表中 x，y 的值；
（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，井判断是否有 90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有 关；
确的是（ ）
A. y 与 x 具有正线性相关关系
B. 回归直线过样本的中心点 x, y
C. 若该中学某高中女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg
D. 若该中学某高中女生身高为 160cm，则可断定其体重必为 50.29kg.
4. 编号为 1、2、3、4、5、6、7 的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开
（Ⅰ）若 a 是从 0,1, 2,3 四个数中任取的一个数， b 是从 0,1, 2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根
的概率．
（Ⅱ）若 a 是从区间0,3 任取的一个数， b 是从区间0, 2 任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
18.设命题
p
：实数
x
满足
x2
4ax
3a2
0
，其中
a
0
，命题