高中物理高考题解析-认识天体运动-考题及答案

课时分层作业(八)认识天体运动
题组一开普勒定律的理解
1．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于()
A．B B．F1
C．A D．F2
B[根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。

行星在近日点速率大于在远日点速率，即A为近日点，B 为远日点，太阳位于F1，故B正确。

]
2．开普勒行星运动定律为万有引力定律的发现奠定了基础，根据开普勒定律可知，以下说法中正确的是()
A．开普勒定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕地球的运动B．若某一人造地球卫星的轨道是椭圆，则地球处在该椭圆的一个焦点上
C．开普勒第三定律a3
T2＝k中的k值，不仅与中心天体有关，还与绕中心天
体运动的行星(或卫星)有关
D．在探究太阳对行星的引力规律时，得到了开普勒第三定律a3
T2＝k，它是
可以在实验室中得到证明的
B[开普勒定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，故A错误；根据开普勒第一定律知，人造地球卫星的轨道是椭圆时，地球处在
椭圆的一个焦点上，故B正确；开普勒第三定律a3
T2＝k中的k值只与中心天体
有关，与绕中心天体运动的行星(或卫星)无关，故C错误；开普勒第三定律是通过观测到的数据研究归纳出来的，不能在实验室中得到证明，故D错误。

]
3．(多选)以下关于开普勒行星运动的公式a3
T2＝k的理解正确的是()
A．k是一个与环绕天体无关的量
B．T表示行星运动的自转周期
C．T表示行星运动的公转周期
D．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕地球运转轨
道的半长轴为a
月，周期为T
月
，则
a3地
T2地＝
a3月
T2月
AC[公式a3
T2＝k中的k与中心天体有关，与环绕天体无关，中心天体不一
样时，k值不一样，地球公转的中心天体是太阳，月球公转的中心天体是地球，故A正确，D错误。

T表示行星运动的公转周期，故B错误，C正确。

] 题组二开普勒定律的应用
4．一恒星系统中，行星a绕恒星做圆周运动的公转周期是0.6年，行星b 绕恒星做圆周运动的公转周期是1.9年，根据所学知识比较两行星到恒星的距离关系()
A．行星a距离恒星近
B．行星b距离恒星近
C．行星a和行星b到恒星的距离一样
D．条件不足，无法比较
A[根据开普勒第三定律T2a
T2b＝
r3a
r3b可知r a＜r b，故A正确。

]
5．木星的公转周期约为12年，若把地球到太阳的距离作为1天文单位，则木星到太阳的距离约为()
A．2天文单位B．4天文单位
C．5天文单位D．12天文单位
C[木星、地球都环绕太阳沿椭圆轨道运动，近似计算时可当成圆轨道处理，因此它们到太阳的距离可当成是绕太阳公转的轨道半径，根据开普勒第三定
律得
r3木
T2木＝
r3地
T2地，r木＝
3T2
木
T2地·r地≈5天文单位，C正确。

]
6．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距
离为b，过远日点时行星的速率为v a，则过近日点时的速率为()
A ．v b ＝b
a v a B ．v
b ＝a b v a C ．v b ＝a
b v a
D ．v b ＝
b a v a
C [如图所示，A 、B 分别为远日点、近日点，由开普勒第
二定律，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积可知，取足够短的时间Δt ，则12a v a Δt ＝12
b v b Δt ，所以v b ＝a
b v a 。

]
7．土星直径为119 300 km ，是太阳系统中第二大行星，自转周期只需10 h 39 min ，公转周期为29.4年，距离太阳1.432×109 km 。

土星最引人注目的是绕着其赤道的巨大光环。

在地球上人们只需要一架小型望远镜就能清楚地看到光环，环的外沿直径约为274 000 km 。

请由上面提供的信息，估算地球距太阳有多远。

(保留三位有效数字)
[解析] 根据开普勒第三定律有：R 3
T 2＝k ，k 只与太阳质量有关。

则R 3
地T 2地＝R 3
土T 2
土
，其中T 为公转周期，R 为行星到太阳的距离。

代入数值得：R 3
地(1年)2＝
(1.43×1012)3
(29.4年)2，解得R 地≈1.50×1011 m ＝1.50×108 km 。

[答案] 1.50×108 km
1．1781年，人们发现了太阳系中的第七颗行星——天王星，但是，它的运动轨迹有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。

有人认为是其轨道外侧还有未发现的行星影响其运动，后来据此发现了海王星。

设从两行星离得最近时开始计时，到下一次两行星离得最近所经历的最短时间为t ；设天王星的轨道半径为R ，周期为T 。

忽略各行星之间的相互作用，那么海王星的轨道半径为( )
A ．
3t 2
t －T
R B ．
3
t －T t 2R
C ．
3
t t －T 2R D ．
t
t －T
R C [由题意可知：海王星与天王星相距最近时，对天体运行的影响最大，且每隔时间t 发生一次。

设海王星的周期为T ′，轨道半径为R ′，则有
2πT －2πT ′t
＝2π，且R ′3T ′2＝R 3
T
2，联立解得R ′＝
3
t t －T 2
R 。

] 2．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。

哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律(即r 3
T 2＝k ，其中T 为行星绕太阳公转的周期，
r 为轨道的半长轴)估算。

它下次飞近地球是哪一年？
[解析] 由r 3
T 2＝k ，其中T 为行星绕太阳公转的周期，r 为轨道的半长轴，k
是对太阳系中的任何行星都适用的常量。

可以根据已知条件列方程求解。

将地球的公转轨道近似成圆形轨道，其周期为T 1，半径为r 1；哈雷彗星的周期为T 2，轨道半长轴为r 2，
则根据开普勒第三定律有：r 3
1T 21＝r 3
2
T 22
因为r 2＝18r 1，地球公转周期为1年，所以可知哈雷彗星的周期为T 2＝r 3
2
r 31
×T 1≈76.4年
所以它下次飞近地球是在2062年。

[答案] 2062年。