高数复习资料选择填空题答案

（三）二重积分
1．⎰
⎰-x dy y x f dx 10
1
0),(＝（ B ）
A ．⎰⎰-1
010),(dx y x f dy y
B ．⎰
⎰-y
dx y x f dy 101
),(
C ．⎰
⎰
-x
dx y x f dy 101
),( D ．⎰⎰1
1
),(dx y x f dy
2．
⎰⎰
1
20),(x
dy y x f dx ＝（ C ）
A ．
⎰
⎰x
dx y x f dy 20
1
),( B ．⎰⎰
1
20
),(x
dx y x f dy
C ．
⎰
⎰2
12
),(y dx y x f dy D ．⎰⎰2
20
),(y dx y x f dy
3．设D 由x 轴，x y ln =和e x =围成，则⎰⎰D
d y x f σ),(＝（ B ）
A ．⎰⎰
e dy y x
f dx
1
1
),( B ．⎰⎰
e x
dy y x f dx 0
ln 0
),(C ．⎰⎰1
),(y
e dx y x
f dy D ．⎰⎰10),(e
e
y dx y x f dy
4．设{}
4),(22≤+=y x y x D ，则⎰⎰D
d σ3＝
π12 ．
5．交换二次积分⎰⎰
10
),(y
y
dx y x f dy 的积分次序为
⎰
⎰1
2),(x
x
dx y x f dx ．
6．
⎰
⎰
-1
10
),(x
dy y x f dx 交换积分次序为
⎰
⎰
-y
dx y x f dy 10
1
),( ．
7．当D 由x 轴，y 轴及022=-+y x 围成的区域时，⎰⎰D
dxdy ＝ 1 ．
8．计算二重积分
⎰⎰
D
ydxdy x 2
，其中D 为2x y x y ==与所围成的平面区域． 9．计算二重积分
⎰⎰+D
dxdy y x )(2
2，其中区域D 由直线)0(3,,>==+==a a y a y a x y x y 及围成．
10．求
⎰⎰
D
xyd σ，其中D 由x y =，22x y -=围成． 11．计算
⎰⎰
D
ydxdy x 2
，其中D 为x y =与2x y =所围成． （四）常微分方程
1．微分方程0)()(4
3
2
=+''+'xy y y y 的阶是（ A ）
A ．2
B ．1
C ．3
D ．4 2．方程dy x xydx dy dx x y 2
3
2)(+=+-是（ C ）
A ．变量可分离方程
B ．齐次方程
C ．一阶线性方程
D ．以上均不对 3．微分方程02=-'y y x 的通解为（ B ）
A ．Cx y =
B ．2
Cx y = C ．3
Cx y = D ．4
Cx y =
4．微分方程的通解为))(arctan 1(2c x x y ++=，则满足．始条件1)0(=y 的特解为
)1)(a r c t a n 1(2++=x x y ．
6．微分方程x xy y =-'3的通解是 )9
432(23
232
32
C e xe e
y x
x x +--=-- ． 7．微分方程dx x x dy )cos (3
+=，满足10==x y 的特解为 C x x y ++=s i n 4
4
．
8．y x y 4='C x +=2 ．
9．
x dx
dy
sin =，求满足10==x y 的特解是 C x +-c o s ． 10．求微分方程0=+'y y x 的通解．
11．求微分方程2
2
12)1(x xy y x +=-'+的通解． 12．求微分方程x y y x sin 2=+'的通解
（五）多元函数
1．二元函数),(y x f z =在点),(00y x 处可导与可微的关系是（ C ）
A ．可导必可微
B ．可导是可微的充分必要条件
C ．可微必可导
D ．可微不一定可导 2．函数),(y x f 在点),(00y x 处连续，且两个偏导数),(00y x f x ，),(00y x f y 存在是),(y x f 在该点可微的（ B ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不是充分也不是必要条件
3．设2
23),(xy x y x f +=，则=)2,1(y f （ C ）
A ．11
B ．10
C ．12
D ．19 4．若xyz u =，则du ＝（ D ）
A ．yzdx
B ．xzdy
C ．xydz
D ．xydz xzdy yzdx ++ 5．设y
x
z ln
=，则)1,1(dz ＝（ D ）
A ．
y
x 11- B ．dy y dx x 1
1- C ．dy dx + D ．dy dx -
6．二元函数3
3
4
1)(3y x y x z -
-+=的极值点为（ A ） A ．)2,1( B ．)2,1(- C ．)2,1(- D ．)2,2(-- 7．设xy z =
，则
)
1,1(x z
∂∂＝（ B ） A ．0 B ．
2
1
C ．1-
D ．1 8．设y
y x z )2(+=，则
)
1,0(x z
∂∂＝（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 9．二元函数4
11),(2
2
--+=
y x y x f 的定义域为 {}
17,1),(2222≠+≥+y x y x y x 且．
10．函数221y x z --=的定义域为 {}
1),(22≤+y x y x ．函数)
ln(1
y x z +=
的定
义域为 {}
1,1),(≠+>+y x y x y x 且 ．
11．如果函数),(y x f 在点),(00y x 处有极值，且两个一阶偏导数存在，则有
0),(,0),(0000==y x f y x f y x ．
12．设xy z =，则y
x z
∂∂∂2＝ 1 ．
13．设3
2
5y x z =，则
)
1,1(-∂∂y
z ＝ 15 ．
14． 设2
)sin (y y x z +=，则
y
z ∂∂＝ )sin (2cos 2
y x y y y ++ ． 15．函数128642
2
+-+-+=y x y xy x z 的驻点是 )2,1(- ．
16．设xy y x xy y x f -+=+2
2
),(，则=),(y x f y x 32
- ． 17．2
2
)(4),(y x y x y x f ---=的极大值为 8
19．求2
23y xy x z ++=在点)2,1(处的偏导数
)2,1(x z
∂∂，)
2,1(y
z ∂∂．
20．求函数)2cos(y x y z -=的偏导数
x z ∂∂，y
z ∂∂． 21．已知x
y
z sin =，求dz
22．已知)arctan(xy z =，x
e y =，求dx
dz 23．设y
x e
xy z -+=2
，求dz ．
24．设xy x z ln =，求dz ．
25．求函数2
2
)(4),(y x y x y x f ---=的极值．
26．某工厂生产两种产品甲和乙，出售单价分别为10元与13元，生产x 单位的产品甲和生产y 单位产品乙的总成本是2
2
2),(y xy x y x C ++=元，求两种产品的产量各为多少时，利润最大？最大利润为多少？
27．某公司的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为1p 和2p ，销售量分别为1q 和2q ，需求函数分别为112.024p q -=和2205.010p q -=，总成本函数为
)(403521q q c ++=，试问公司应如何确定该产品在两个市场的售价，使其获得的利润最
大？最大利润是多少？
28．设生产某种产品的数量与所用两种原料A ，B 的数量y x ,间有关系式
y x y x p 2005.0),(=，欲用150元购买原料，已知A ，B 的单价分别为1元和2元，问购两
种原料各为多少可使生产的数量最多？。