章建跃核心概念、思想方法的理解与教学
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具体内容的学习，只处理细节，它们在计划日常教 学中发挥作用。 例如，“理解函数的概念”这一单 元目标要具体化为：
• 理解函数的定义和三种表示法，能用函数的概念 作简单判断（是不是函数）。
• 能分析简单实际问题中的函数关系。
• 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围， 并会求出函数值。பைடு நூலகம்
• 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变 量之间的关系。
第三十七页，共53页。
5.关于重点、难点
两位老师确定的重点和难点
• 重点：理解归纳推理的思维过程，掌握归纳推理的方 法。
• 难点：理解归纳推理的思维过程。 • 重点：了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简
单的推理。 • 难点：用归纳进行推理，做出猜想。 • 共性问题：以“面”代“点”，不精准，针对性
式来呈现。
第三十二页，共53页。
• 单元目标——中观目标，用于计划需要几
周或几个月的时间学习的单元，是课程目 标的具体化。例如，“理解函数的概念”
就是一个单元目标，因为函数的概念包含 了函数的定义、图像、性质等众多内容。 从这个单元目标到课堂教学目标，还需要 教师的工作。
第三十三页，共53页。
• 教学目标——微观目标，即课堂教学目标。专注于
第三十页，共53页。
• 课堂教学目标：知识、技能、方法为载体 ，在过程中渗透情感态度价值观教育。
• 教学目标要聚焦在数学知识和技能、数学思维 能力、理性精神上。
第三十一页，共53页。
数学教学目标系统
• 教育方针——学校一切学科的目标。
• 课程目标——宏观目标，要付出大量时间 和精力，经过长期努力才能实现的学习结 果；通常包含多方面的、更为具体的目标 。目前采用“总体目标+学段目标”的方
• 分析：生活事例的作用——引发兴趣、知道
• 以解题教学代替概念教学的做法严重偏离 了数学的正轨，必须纠正．否则，学生在 数学上耗费大量时间、精力，结果可能是 对数学的内容、方法和意义知之甚少，“ 数学育人”终将落空．
第八页，共53页。
五、概念教学的核心
• 概念教学的核心是概括：将凝结在数学概念中 的数学家的思维打开，以典型丰富的实例为载 体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、 抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念。
第二页，共53页。
例1 数学理解的几个例子
• 直线与平面垂直的定义； • 推导等差数列前n项和公式的思想方法； • 两个变量的线性相关；
• 定积分的概念。
第三页，共53页。
二、 数学思想方法PK技巧
• 概念及其蕴含的思想方法——根本大法！ • 技巧——雕虫小技也，不足道也！ • 技巧无法穷尽，教技巧的结果：“讲过练过的
1. 从领会课标开始
• 目的：把握教学的方向
• “推理与证明”是学习和生活中经常使用 的思维方式。
• 推理一般包括合情推理和演绎推理。 • 合情推理是根据已有的事实和正确的结论、
实验和实践的结果，以及个人的经验和直 觉等推测某些结果的推理过程——经验、直 觉都是要积累的。
第十六页，共53页。
• 归纳、类比是合情推理常用的思维方法。 • 在解决问题的过程中，合情推理具有猜测
理性的成分——经验之中找规律，这也是
“合情”的体现。
第三十六页，共53页。
“合情推理”的教学目标
• 学生能通过具体事例的分析，了解合情推理的 含义；
• 通过简单事例，学会从部分对象中得出共 同特征并概括出一般结论，理解归纳推理 的一般过程（方法和步骤）；
• 通过具体事例，体会并认识合情推理在数学发 现中的作用。
不够。
第三十八页，共53页。
落实在“点”上的重、难点
• 重点：归纳推理的特征，从部分对象中抽 象出共性。
• 难点：从部分对象中抽象出“共性”。 • 突破难点的方法：在“几个事实→一种观
察→一般观点→从头验证→提出猜想”中 ，突出“一种观察”。
第三十九页，共53页。
6. 教学过程概要
• 引入：典型例子（猜想）引出课题，给“ 推理”的概念；
• 结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进 行初步讨论。
第三十四页，共53页。
正确理解内容基础上制定目标
• 归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特 征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理；从几个事实中概括出一般结论的推理 。
• 过程：几个事实→一种观察→一般观点→验证→ 提出猜想。
第十九页，共53页。
对课标安排的理解
• 加强合情推理思维方式的学习，具体落实 创新意识的培养；
• 将零散、分散的合情推理内容系统化，使归 纳、类比的思维方法显性化，通过具体事例 ，让学生体会归纳、类比的特点，明确它们 的“动作要领”，认识合情推理在数学发现 中的作用。
第二十页，共53页。
2. 理解教材的编写意图
• 情感态度与价值观目标：体会并认识合情推理在数学 发现中的作用，提高学生的学习兴趣，使其体会到数 学学习的美感。
第二十八页，共53页。
共性问题
• 没有反映内容特点；不具体；目标分类混 乱、不准确，条目繁琐，表达不确切，空 话、套话连篇，对课堂教学活动的定向功 能太弱……
• 原因：混淆了“课程目标”和“课堂教学 目标”的关系。
第六页，共53页。
三、数学概念教学存在的问题
• 概念教学走过场，常常采用“一个定义，三 项注意”的方式，在概念的背景引入上着墨 不够，没有给学生提供充分的概括本质特征 的机会，认为让学生多做几道题目更实惠．
• 有些老师不知如何教概念．
第七页，共53页。
四、教概念的意义
• 李邦河院士：数学根本上是玩概念的，不 是玩技巧．技巧不足道也！
• 概念的辨析——以实例为载体分析关键词的含义 （恰当使用反例）；
• 概念的巩固——用概念作判断的具体事例，形成用 概念作判断的具体步骤；
• 概念的应用——纳入概念系统，建立与相关概念的 联系。
第十二页，共53页。
第二部分
准确理解教学内容合理设计教学过程 ——以“归纳推理”的教学为例
第十三页，共53页。
第一部分
数学概念的理解和教学
第一页，共53页。
一、“三个理解”的内涵
• 理解数学，理解学生，理解教学。
• 掌握丰富的数学学科知识；中学数学课程 结构体系、教学重点的知识；学生数学学 习难点的知识；关于重点知识的教学解释 的知识；关于评估学生的知识理解水平的 知识；等。
• 特别强调“内容所反映的数学思想方法” 的理解，决定了教学所能达到的水平和效 果。
第九页，共53页。
理论依据
• 概括是人们掌握概念的直接前提； • 概括是思维的速度、灵活迁移程度、广度和深度、创
造程度等思维品质的基础；
• 概括是科学研究的关键机制；
• 学习和应用知识的过程也是概括的过程；
• 数学概括能力是数学学科能力的基础，概括能 力的训练是数学能力训练的基础；
• 概括与归纳、类比等直接相关，是培养创造力的基础 。
第十页，共53页。
六、概念教学的基本环节
• 概念的引入——借助具体事例，从数学概念体系 的发展过程或解决实际问题的需要引入概念；
• 内涵的概括——提供典型丰富的具体例证，进行属 性的分析、比较、综合，概括不同例证的共同特征；
• 概念的明确——下定义，给出准确的数学语言描 述（文字的、符号的）；
第十一页，共53页。
第二十九页，共53页。
“三维目标”的理解
• “三维目标”是课程目标的设计思路，是 同一学习过程中的三个心理维度，不是教 学目标的维度。
• 教学目标取决于教学内容的特点，要在“三个 维度”的指导下，综合考虑学段目标、内容特 点和学情来确定；课堂教学不是为了体现课程 目标的“三个维度”而存在，而是要具体而扎 实地把课程内容传递给学生，促进学生健康发 展。
• 合情推理和演绎推理之间联系紧密、相辅 相成。
第十八页，共53页。
课标规定的内容与要求
• 结合已学过的数学实例和生活中的实例， 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比 等进行简单的推理，体会并认识合情推理 在数学发现中的作用。
• 结合已学过的数学实例和生活中的实例， 体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的 基本方法，并能运用它们进行一些简单推 理。
• 本章内容属数学思维方法范畴，即把过去 渗透在具体数学内容中的思维方法，以系 统的、显性的形式呈现出来，使学生更加 明确这些方法，并能在今后的学习中有意 识地使用它们，以培养言之有理、论证有 据的习惯．
第二十一页，共53页。
教材注重了什么？
• 以典型事例为载体，提炼概括归纳推理的 含义：以哥德巴赫猜想为背景引入归纳推 理．哥德巴赫猜想的提出过程是一个典型 的运用归纳推理的过程，教科书详细分析 了猜想的提出过程，同时分析了其中的思 维方法，并从这个过程中提炼出归纳推理 的含义．
作用。——不具体，难落实
第二十六页，共53页。
• 情感态度与价值观：提高数学思维能力，感 受数学文化，增强学习兴趣。——放之四海 而皆准，正确的废话，是无效目标。
第二十七页，共53页。
例2
• 知识目标：结合已学过的数学实例和生活中的实例 ，了解归纳推理的含义，能利用归纳推理进行简单 的推理。
• 过程与方法目标：体会并认识合情推理在数学发现 中的作用。
？——名气大，内涵丰富，能说明问题。 所以这个例子要用好！
第二十五页，共53页。
4. 教学目标的确定 ——从几个例子说起
• 知识与技能：结合实例，理解归纳推理的 思维过程，掌握归纳推理的方法，能利用 归纳进行简单的推理。——要求太高，无法 实现
• 过程与方法：通过让学生的积极参与，亲 身经历归几种归纳推理的思维过程，培养 学生观察比较、分析综合、抽象概括的能 力，体会并认识归纳推理在数学发现中的
• 关键：“一种观察”，即部分对象共性的获得 过程；得出“共性”需要敏锐的观察力，这正 是创造力的表现之一。
第三十五页，共53页。
• 共性的概括过程，经验、直觉都在发挥作 用，同时也有逻辑的成分。因此，多举例 ，多经历，并及时总结很重要；还要让学 生掌握一定的方法——“合情”的体现。
• 直觉之中融入逻辑的成分，经验之中融入
和发现结论、探索和提供思路的作用，有
利于创新意识的培养——加强合情推理能
力的培养，对培养创造性人才有重要意义。
第十七页，共53页。
• 演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（ 包括定义、公理、定理等），按照严格的逻 辑法则得到新结论的推理过程，培养和提高 学生的演绎推理或逻辑证明的能力是高中数 学课程的重要目标。
• 第三步，阐述归纳推理的含义。
• 第四步，举例说明归纳推理在科学发现中的作 用；
• 第五步，用归纳推理得出数学猜想的例题。
第二十四页，共53页。
两点说明
• 第一，无论是课标还是教材，都强调了以 简单事例为载体，体会归纳推理的含义、 过程和方法，不是要用归纳推理解决复杂 问题；
• 第二，为什么用“哥德巴赫猜想”为例子
第二十二页，共53页。
• 注重学科之间的联系，强调从不同学科的事例 中，引导学生体会归纳推理的含义和作用。
• 通过简单事例，使学生体会归纳推理的基 本过程和一般步骤。
第二十三页，共53页。
3. “归纳推理”的安排
• 第一步，陈述数学历上的著名猜想，引发学生 的学习兴趣；
• 第二步，详细分析哥德巴赫猜想的提出过程；
• 凡事豫则立，不豫则废。 • 课堂教学必须精心设计：教学是有目的、有计划
、有组织地进行的一种传承人类已有经验的活动 。
• 必须处理好预设与生成的关系：预设是为了使生成更 具有方向感，更富有成效性。备课要从重“教”走向 重“学”，为“学”而设：预设学生的问题、体验、
感悟、答案、错误、疑惑 ……
第十五页，共53页。
不一定会，没讲没练的一定不会”。
第四页，共53页。
• 要强调知识及其蕴含的思想方法教学的重要 性——无知者无能；
• 让学生养成从基本概念出发思考问题、解决问
题的习惯——解题训练应该针对概念的理解
和应用；
第五页，共53页。
• 加强概念的联系性，从概念的联系中寻找解决
问题的新思路——解题的灵活性来源于概 念的实质性联系，技巧是不可靠的。 • 例2 “比较1.70.3与0.93.1的大小”该如何 教？
关于“归纳推理”的注记
• 过去没有的，值得研讨；
• 内容特点：入口宽且浅、收拢难——实际 上是没有知识点；
• 如何以“思维方式”、“思维方法”的内 容为载体，搞好“思维的教学”；
• 合情推理与演绎推理的不同点到底在哪里？ ——经验、直觉在起作用，这是我国教育所 缺乏的。
第十四页，共53页。
一、如何设计一堂课
• 理解函数的定义和三种表示法，能用函数的概念 作简单判断（是不是函数）。
• 能分析简单实际问题中的函数关系。
• 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围， 并会求出函数值。பைடு நூலகம்
• 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变 量之间的关系。
第三十七页，共53页。
5.关于重点、难点
两位老师确定的重点和难点
• 重点：理解归纳推理的思维过程，掌握归纳推理的方 法。
• 难点：理解归纳推理的思维过程。 • 重点：了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简
单的推理。 • 难点：用归纳进行推理，做出猜想。 • 共性问题：以“面”代“点”，不精准，针对性
式来呈现。
第三十二页，共53页。
• 单元目标——中观目标，用于计划需要几
周或几个月的时间学习的单元，是课程目 标的具体化。例如，“理解函数的概念”
就是一个单元目标，因为函数的概念包含 了函数的定义、图像、性质等众多内容。 从这个单元目标到课堂教学目标，还需要 教师的工作。
第三十三页，共53页。
• 教学目标——微观目标，即课堂教学目标。专注于
第三十页，共53页。
• 课堂教学目标：知识、技能、方法为载体 ，在过程中渗透情感态度价值观教育。
• 教学目标要聚焦在数学知识和技能、数学思维 能力、理性精神上。
第三十一页，共53页。
数学教学目标系统
• 教育方针——学校一切学科的目标。
• 课程目标——宏观目标，要付出大量时间 和精力，经过长期努力才能实现的学习结 果；通常包含多方面的、更为具体的目标 。目前采用“总体目标+学段目标”的方
• 分析：生活事例的作用——引发兴趣、知道
• 以解题教学代替概念教学的做法严重偏离 了数学的正轨，必须纠正．否则，学生在 数学上耗费大量时间、精力，结果可能是 对数学的内容、方法和意义知之甚少，“ 数学育人”终将落空．
第八页，共53页。
五、概念教学的核心
• 概念教学的核心是概括：将凝结在数学概念中 的数学家的思维打开，以典型丰富的实例为载 体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、 抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念。
第二页，共53页。
例1 数学理解的几个例子
• 直线与平面垂直的定义； • 推导等差数列前n项和公式的思想方法； • 两个变量的线性相关；
• 定积分的概念。
第三页，共53页。
二、 数学思想方法PK技巧
• 概念及其蕴含的思想方法——根本大法！ • 技巧——雕虫小技也，不足道也！ • 技巧无法穷尽，教技巧的结果：“讲过练过的
1. 从领会课标开始
• 目的：把握教学的方向
• “推理与证明”是学习和生活中经常使用 的思维方式。
• 推理一般包括合情推理和演绎推理。 • 合情推理是根据已有的事实和正确的结论、
实验和实践的结果，以及个人的经验和直 觉等推测某些结果的推理过程——经验、直 觉都是要积累的。
第十六页，共53页。
• 归纳、类比是合情推理常用的思维方法。 • 在解决问题的过程中，合情推理具有猜测
理性的成分——经验之中找规律，这也是
“合情”的体现。
第三十六页，共53页。
“合情推理”的教学目标
• 学生能通过具体事例的分析，了解合情推理的 含义；
• 通过简单事例，学会从部分对象中得出共 同特征并概括出一般结论，理解归纳推理 的一般过程（方法和步骤）；
• 通过具体事例，体会并认识合情推理在数学发 现中的作用。
不够。
第三十八页，共53页。
落实在“点”上的重、难点
• 重点：归纳推理的特征，从部分对象中抽 象出共性。
• 难点：从部分对象中抽象出“共性”。 • 突破难点的方法：在“几个事实→一种观
察→一般观点→从头验证→提出猜想”中 ，突出“一种观察”。
第三十九页，共53页。
6. 教学过程概要
• 引入：典型例子（猜想）引出课题，给“ 推理”的概念；
• 结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进 行初步讨论。
第三十四页，共53页。
正确理解内容基础上制定目标
• 归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特 征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理；从几个事实中概括出一般结论的推理 。
• 过程：几个事实→一种观察→一般观点→验证→ 提出猜想。
第十九页，共53页。
对课标安排的理解
• 加强合情推理思维方式的学习，具体落实 创新意识的培养；
• 将零散、分散的合情推理内容系统化，使归 纳、类比的思维方法显性化，通过具体事例 ，让学生体会归纳、类比的特点，明确它们 的“动作要领”，认识合情推理在数学发现 中的作用。
第二十页，共53页。
2. 理解教材的编写意图
• 情感态度与价值观目标：体会并认识合情推理在数学 发现中的作用，提高学生的学习兴趣，使其体会到数 学学习的美感。
第二十八页，共53页。
共性问题
• 没有反映内容特点；不具体；目标分类混 乱、不准确，条目繁琐，表达不确切，空 话、套话连篇，对课堂教学活动的定向功 能太弱……
• 原因：混淆了“课程目标”和“课堂教学 目标”的关系。
第六页，共53页。
三、数学概念教学存在的问题
• 概念教学走过场，常常采用“一个定义，三 项注意”的方式，在概念的背景引入上着墨 不够，没有给学生提供充分的概括本质特征 的机会，认为让学生多做几道题目更实惠．
• 有些老师不知如何教概念．
第七页，共53页。
四、教概念的意义
• 李邦河院士：数学根本上是玩概念的，不 是玩技巧．技巧不足道也！
• 概念的辨析——以实例为载体分析关键词的含义 （恰当使用反例）；
• 概念的巩固——用概念作判断的具体事例，形成用 概念作判断的具体步骤；
• 概念的应用——纳入概念系统，建立与相关概念的 联系。
第十二页，共53页。
第二部分
准确理解教学内容合理设计教学过程 ——以“归纳推理”的教学为例
第十三页，共53页。
第一部分
数学概念的理解和教学
第一页，共53页。
一、“三个理解”的内涵
• 理解数学，理解学生，理解教学。
• 掌握丰富的数学学科知识；中学数学课程 结构体系、教学重点的知识；学生数学学 习难点的知识；关于重点知识的教学解释 的知识；关于评估学生的知识理解水平的 知识；等。
• 特别强调“内容所反映的数学思想方法” 的理解，决定了教学所能达到的水平和效 果。
第九页，共53页。
理论依据
• 概括是人们掌握概念的直接前提； • 概括是思维的速度、灵活迁移程度、广度和深度、创
造程度等思维品质的基础；
• 概括是科学研究的关键机制；
• 学习和应用知识的过程也是概括的过程；
• 数学概括能力是数学学科能力的基础，概括能 力的训练是数学能力训练的基础；
• 概括与归纳、类比等直接相关，是培养创造力的基础 。
第十页，共53页。
六、概念教学的基本环节
• 概念的引入——借助具体事例，从数学概念体系 的发展过程或解决实际问题的需要引入概念；
• 内涵的概括——提供典型丰富的具体例证，进行属 性的分析、比较、综合，概括不同例证的共同特征；
• 概念的明确——下定义，给出准确的数学语言描 述（文字的、符号的）；
第十一页，共53页。
第二十九页，共53页。
“三维目标”的理解
• “三维目标”是课程目标的设计思路，是 同一学习过程中的三个心理维度，不是教 学目标的维度。
• 教学目标取决于教学内容的特点，要在“三个 维度”的指导下，综合考虑学段目标、内容特 点和学情来确定；课堂教学不是为了体现课程 目标的“三个维度”而存在，而是要具体而扎 实地把课程内容传递给学生，促进学生健康发 展。
• 合情推理和演绎推理之间联系紧密、相辅 相成。
第十八页，共53页。
课标规定的内容与要求
• 结合已学过的数学实例和生活中的实例， 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比 等进行简单的推理，体会并认识合情推理 在数学发现中的作用。
• 结合已学过的数学实例和生活中的实例， 体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的 基本方法，并能运用它们进行一些简单推 理。
• 本章内容属数学思维方法范畴，即把过去 渗透在具体数学内容中的思维方法，以系 统的、显性的形式呈现出来，使学生更加 明确这些方法，并能在今后的学习中有意 识地使用它们，以培养言之有理、论证有 据的习惯．
第二十一页，共53页。
教材注重了什么？
• 以典型事例为载体，提炼概括归纳推理的 含义：以哥德巴赫猜想为背景引入归纳推 理．哥德巴赫猜想的提出过程是一个典型 的运用归纳推理的过程，教科书详细分析 了猜想的提出过程，同时分析了其中的思 维方法，并从这个过程中提炼出归纳推理 的含义．
作用。——不具体，难落实
第二十六页，共53页。
• 情感态度与价值观：提高数学思维能力，感 受数学文化，增强学习兴趣。——放之四海 而皆准，正确的废话，是无效目标。
第二十七页，共53页。
例2
• 知识目标：结合已学过的数学实例和生活中的实例 ，了解归纳推理的含义，能利用归纳推理进行简单 的推理。
• 过程与方法目标：体会并认识合情推理在数学发现 中的作用。
？——名气大，内涵丰富，能说明问题。 所以这个例子要用好！
第二十五页，共53页。
4. 教学目标的确定 ——从几个例子说起
• 知识与技能：结合实例，理解归纳推理的 思维过程，掌握归纳推理的方法，能利用 归纳进行简单的推理。——要求太高，无法 实现
• 过程与方法：通过让学生的积极参与，亲 身经历归几种归纳推理的思维过程，培养 学生观察比较、分析综合、抽象概括的能 力，体会并认识归纳推理在数学发现中的
• 关键：“一种观察”，即部分对象共性的获得 过程；得出“共性”需要敏锐的观察力，这正 是创造力的表现之一。
第三十五页，共53页。
• 共性的概括过程，经验、直觉都在发挥作 用，同时也有逻辑的成分。因此，多举例 ，多经历，并及时总结很重要；还要让学 生掌握一定的方法——“合情”的体现。
• 直觉之中融入逻辑的成分，经验之中融入
和发现结论、探索和提供思路的作用，有
利于创新意识的培养——加强合情推理能
力的培养，对培养创造性人才有重要意义。
第十七页，共53页。
• 演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（ 包括定义、公理、定理等），按照严格的逻 辑法则得到新结论的推理过程，培养和提高 学生的演绎推理或逻辑证明的能力是高中数 学课程的重要目标。
• 第三步，阐述归纳推理的含义。
• 第四步，举例说明归纳推理在科学发现中的作 用；
• 第五步，用归纳推理得出数学猜想的例题。
第二十四页，共53页。
两点说明
• 第一，无论是课标还是教材，都强调了以 简单事例为载体，体会归纳推理的含义、 过程和方法，不是要用归纳推理解决复杂 问题；
• 第二，为什么用“哥德巴赫猜想”为例子
第二十二页，共53页。
• 注重学科之间的联系，强调从不同学科的事例 中，引导学生体会归纳推理的含义和作用。
• 通过简单事例，使学生体会归纳推理的基 本过程和一般步骤。
第二十三页，共53页。
3. “归纳推理”的安排
• 第一步，陈述数学历上的著名猜想，引发学生 的学习兴趣；
• 第二步，详细分析哥德巴赫猜想的提出过程；
• 凡事豫则立，不豫则废。 • 课堂教学必须精心设计：教学是有目的、有计划
、有组织地进行的一种传承人类已有经验的活动 。
• 必须处理好预设与生成的关系：预设是为了使生成更 具有方向感，更富有成效性。备课要从重“教”走向 重“学”，为“学”而设：预设学生的问题、体验、
感悟、答案、错误、疑惑 ……
第十五页，共53页。
不一定会，没讲没练的一定不会”。
第四页，共53页。
• 要强调知识及其蕴含的思想方法教学的重要 性——无知者无能；
• 让学生养成从基本概念出发思考问题、解决问
题的习惯——解题训练应该针对概念的理解
和应用；
第五页，共53页。
• 加强概念的联系性，从概念的联系中寻找解决
问题的新思路——解题的灵活性来源于概 念的实质性联系，技巧是不可靠的。 • 例2 “比较1.70.3与0.93.1的大小”该如何 教？
关于“归纳推理”的注记
• 过去没有的，值得研讨；
• 内容特点：入口宽且浅、收拢难——实际 上是没有知识点；
• 如何以“思维方式”、“思维方法”的内 容为载体，搞好“思维的教学”；
• 合情推理与演绎推理的不同点到底在哪里？ ——经验、直觉在起作用，这是我国教育所 缺乏的。
第十四页，共53页。
一、如何设计一堂课