高中物理磁场知识点(详细总结)

磁场基本性质
一、磁场
1、磁场：磁场是存在于磁体、运动电荷周围的一种物质．它的基本特性是：对处于其中的磁体、电流、运动电荷有力的作用．
2、磁现象的电本质：所有的磁现象都可归结为运动电荷之间通过磁场而发生的相互作用．
二、磁感线
为了描述磁场的强弱与方向，人们想象在磁场中画出的一组有方向的曲线．
1．疏密表示磁场的强弱．
2．每一点切线方向表示该点磁场的方向，也就是磁感应强度的方向．
3．是闭合的曲线，在磁体外部由N极至S极，在磁体的内部由S极至N极．磁线不相切不相交。

4．匀强磁场的磁感线平行且距离相等．没有画出磁感线的地方不一定没有磁场．
5．安培定则：姆指指向电流方向，四指指向磁场的方向．注意这里的磁感线是一个个同心圆，每点磁场方向是在该点切线方向·
*熟记常用的几种磁场的磁感线：
【例1】根据安培假说的物理思想：磁场来源于运动电荷．如果用这种思想解释地球磁场的形成，根据地球上空并无相对地球定向移动的电荷的事实．那么由此推断，地球总体上应该是：（A）
A.带负电;
B.带正电;
C.不带电;
D.不能确定
解析:因在地球的内部地磁场从地球北极指向地球的南极，根据右手螺旋定则可判断出地球表现环形电流的方向应从东到西，而地球是从西向东自转，所以只有地球表面带负电荷才能形成上述电流，故选A.
三、磁感应强度
1．磁场的最基本的性质是对放入其中的电流或磁极有力的作用，电流垂直于磁场时受磁场力最大，电流与磁场方向平行时，磁场力为零。

2．在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受到的磁场力F跟电流强度I和导线长度l的乘积Il的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度．
①表示磁场强弱的物理量．是矢量．
②大小：B=F/Il（电流方向与磁感线垂直时的公式）．
③方向：左手定则：是磁感线的切线方向；是小磁针N极受力方向；是小磁针静止时N极的指向．不是导线受力方向；不是正电荷受力方向；也不是电流方向．
④单位：牛/安米，也叫特斯拉，国际单位制单位符号T．
⑤点定B定：就是说磁场中某一点定了，则该处磁感应强度的大小与方向都是定值．
⑥匀强磁场的磁感应强度处处相等．
⑦磁场的叠加:空间某点如果同时存在两个以上电流或磁体激发的磁场,则该点的磁感应强度是各电流或磁
体在该点激发的磁场的磁感应强度的矢量和,满足矢量运算法则.
【例2】如图所示，正四棱柱abed一a'b'c'd'的中心轴线00'处有一无限长的载流直导线，对该电流的磁场，下列说法中正确的是（AC）
A.同一条侧棱上各点的磁感应强度都相等
B.四条侧棱上的磁感应强度都相同
C.在直线ab上，从a到b，磁感应强度是先增大后减小
D.棱柱内任一点的磁感应强度比棱柱侧面上所有点都大
解析:因通电直导线的磁场分布规律是B∝1/r，故A,C正确，D错误．四条侧棱
上的磁感应强度大小相等，但不同侧棱上的点的磁感应强度方向不同，故B错
误．
【例3】如图所示，两根导线a、b中电流强度相同．方向如图所示，则离两导线等距离的P点，磁场方向如何？
解析：由P点分别向a、b作连线Pa、Pb．然后过P点分别做Pa、Pb垂线，根据安培定
则知这两条垂线用PM、PN就是两导线中电流在P点产生磁感应强度的方向，两导线中
的电流在P处产生的磁感应强度大小相同，然后按照矢量的合成法则就可知道合磁感应
强度的方向竖直向上，如图所示，这也就是该处磁场的方向．答案：竖直向上
【例4】六根导线互相绝缘，所通电流都是I，排成如图10一5所示的形状，区域A、B、
C、D均为相等的正方形，则平均磁感应强度最大的区域是哪些区域？该区域的磁场方向
如何？
解析：由于电流相同，方格对称，从每方格中心处的磁场来定性比较即可，如I1在任方格
中产生的磁感应强度均为B，方向由安培定则可知是向里，在A、D方格内产生的磁感应强
度均为B/，方向仍向里，把各自导线产生的磁感应强度及方向均画在四个方格中，可以看
出在B、D区域内方向向里的磁场与方向向外的磁场等同，叠加后磁场削弱．
答案：在A、C区域平均磁感应强度最大，在A区磁场方向向里．C区磁场方向向外．
【例5】一小段通电直导线长1cm，电流强度为5A，把它放入磁场中某点时所受磁场力大小为0．1N，则该点的磁感强度为（）
A．B＝2T；B．B≥2T；C、B≤2T ；D．以上三种情况均有可能
解析：由B＝F/IL可知F/IL＝2（T）当小段直导线垂直于磁场B时，受力最大，因而此时可能导线与B 不垂直，即Bsinθ＝2T，因而B≥2T。

说明：B的定义式B＝F/IL中要求B与IL垂直，若不垂直且两者间夹角为θ，则IL在与B垂直方向分上的分量即ILsinθ，因而B=F/ILsinθ，所以F/IL=Bsinθ．则B≥F/IL。

【例6】如图所示，一根通电直导线放在磁感应强度B=1T的匀强磁场中，
在以导线为圆心，半径为r的圆周上有a,b,c,d四个点，若a点的实际磁感
应强度为0，则下列说法中正确的是（AC）
A.直导线中电流方向是垂直纸面向里的
B.C点的实际磁感应强度也为0
C. d
，方向斜向下，与B夹角为450
D.以上均不正确
解析:题中的磁场是由直导线电流的磁场和匀强磁场共同形成的，磁场中
任一点的磁感应强度应为两磁场分别产生的磁感应强度的矢量和．a处磁感应强度为0
，说明直线电流在
B
该处产生的磁感应强度大小与匀强磁场B的大小相等、方向相反，可得直导线中电流方向应是垂直纸面向里．在圆周上任一点，由直导线产生的磁感应强度大小均为B＝1T，方向沿圆周切线方向，可知C点的磁
感应强度大小为2T，方向向右.d，方向与B成450斜向右下方．
四、磁通量与磁通密度
1．磁通量Φ：穿过某一面积磁力线条数，是标量．
2．磁通密度B：垂直磁场方向穿过单位面积磁力线条数，即磁感应强度，是矢量．
3．二者关系：B＝Φ/S（当B与面垂直时），Φ＝BScosθ，Scosθ为面积垂直于B
方向上的投影，θ是B与S法线的夹角．
【例7】如图所示，A为通电线圈，电流方向如图所示，B、C为与A在同一平面内
的两同心圆，φB、φC分别为通过两圆面的磁通量的大小，下述判断中正确的是（）A．穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向外
B．穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向里
C．φB＞φC D．φB＜φC
解析：由安培定则判断，凡是垂直纸面向外的磁感线都集中在是线圈内，因磁感线是闭合曲线，则必有相应条数的磁感线垂直纸面向里，这些磁总线分布在线圈是外，所以B、C两圆面都有垂直纸面向里和向外的磁感线穿过，垂直纸面向外磁感线条数相同，垂直纸面向里的磁感线条数不同，B圆面较少，c圆面较多，但都比垂直向外的少，所以B、C磁通方向应垂直纸面向外，φB＞φC，所以A、C正确．
分析磁通时要注意磁感线是闭合曲线的特点和正反两方向磁总线条数的多少，不能认为面积大的磁通就大．答案：AC
1.磁通量的计算
【例8】如图所示，匀强磁场的磁感强度B＝2．0T，指向x轴的正方向，且ab=40cm，bc=30cm，ae=50cm，求通过面积Sl（abcd）、S2（befc）和S3（aefd）的磁通量φ1、φ2、φ3分别是多少？
解析：根据φ=BS垂，且式中S垂就是各面积在垂直于B的yx平面上投影的大小，所
以各面积的磁通量分别为
φ1=BS1＝2．0×40×30×10－4＝0．24 Wb；φ2=0
φ3＝φ1=BS1＝2．0×40×30×10－4＝0．24 Wb
答案：φ1＝0．24 Wb，φ2＝0，φ3＝0．24 Wb
【例9】如图4所示，一水平放置的矩形闭合线圈abcd在细长磁铁N极附近下落，
保持bc边在纸外，ad边在纸内，由图中的位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，且位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近位置Ⅱ，在这个过程中，线圈中的磁通量
A．是增加的；B．是减少的
C．先增加，后减少；D．先减少，后增加
解析：要知道线圈在下落过程中磁通量的变化情况，就必须知道条形磁铁
在磁极附近磁感线的分布情况．条形磁铁在N极附近的分布情况如图所示，由图可知线圈中磁通量是先减少，后增加．D选项正确．
点评：要知道一个面上磁通量，在面积不变的条件下，也必须知道磁场的磁感线的分布情况．因此，牢记条形磁铁、蹄形磁铁、通电直导线、通电螺线管和通电圆环等磁场中磁感线的分布情况在电磁学中是很必要的．
【例10】如图所示边长为100cm 的正方形闭合线圈置于磁场中，线圈AB 、CD 两边中点连线OO /的左右两侧分别存在方向相同、磁感强度大小各为B 1＝0．6T ，B 2=0．4T 的匀强磁场。

若从
上往下看，线圈逆时针转过370时，穿过线圈的磁通量改变了多少？
解析：在原图示位置，由于磁感线与线圈平面垂直，因此
Φ1＝B 1×S/2＋B 2×S/2＝（0．6×1/2＋0．4×1/2）Wb=0．5Wb
当线圈绕OO /轴逆时针转过370后，（见图中虚线位置）：
Φ2＝B 1×S n /2＋B 2×S n /2＝B 1×Scos370/2＋B 2×Scos370/2＝0．4Wb
磁通量变化量ΔΦ=Φ2－Φ1＝（0．4－0．5）Wb=－0．1Wb
所以线圈转过370后。

穿过线圈的磁通量减少了0．1Wb ．
2.磁场基本性质的应用
【例11】从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有高能带电粒子，若到达地球，对地球上的生命将带来危害．对于地磁场对宇宙射线有无阻挡作用的下列说法中，正确的是（B ）
A.地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在南北两极最强，赤道附近最弱
B.地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强，南北两极最弱
C.地磁场对宇宙射线的阻挡作用各处相同
D.地磁场对宇宙射线无阻挡作用
解析:因在赤道附近带电粒子运动方向与地磁场近似垂直，而在两极趋于平行．
【例12】超导是当今高科技的热点之一，当一块磁体靠近超导体时，超导体中会产生强大的电流，对磁体有排斥作用，这种排斥力可使磁体悬浮在空中，磁悬浮列车就采用了这项技术，磁体悬浮的原理是（D ） ①超导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相同．
②超导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相反．
③超导体使磁体处于失重状态．
④超导体对磁体的磁力与磁体的重力相平衡．
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
解析:
反，对磁体产生排斥作用力，这个力与磁体的重力达平衡．
【例13】.如图所示，用弯曲的导线环把一铜片和锌片相连装在一绝缘的浮标上，
然后把浮标浸在盛有稀硫酸的容器中，设开始设置时，环平面处于东西方向上．放
手后，环平面将最终静止在 方向上．
解析:在地表附近地磁场的方向是大致由南向北的，此题中由化学原理可推知在环
中有环形电流由等效法可假定其为一个垂直于纸面的条形磁体，而条形磁体所受
地磁场的力的方向是南北方向的．
【例14】普通磁带录音机是用一个磁头来录音和放音的。

磁头结构如图所示，在一个环形铁芯上绕一个线圈．铁芯有个缝隙，工作时磁带就贴着这个缝隙移动。

录音时磁头线圈跟微音器相连，放音时，磁头线圈改为跟扬声器相连，磁带上涂有一层磁粉，磁粉能被磁化且留下剩磁。

微音器的
作用是把声音的变化转化为电流的变化；扬声器的作用是把电流的变化转化为声
音的变化，根据学过的知识，把普通录音机录、放音的基本原理简明扼要地写下
来。

解析:（1）录音原理:当由微音器把声音信号转化为电流信号后，电流信号流经线圈，在铁芯中产生随声音变化的磁场，磁带经过磁头时磁粉被不同程度地磁化，并留下剩磁，且剩磁的变化与声音的变化一致，这样，声音的变化就被记录成磁粉不同程度的变化。

即录音是利用电流的磁效应。

（2）放音原理:各部分被不同程度磁化的磁带经过铁芯时，铁芯中形成变化的磁场，在线圈中激发出变化的感应电流，感应电流经过扬声器时，电流的变化被转化为声音的变化。

这样，磁信号又被转化为声音信号而播放出来。

即放音过程是利用电磁感应原理。

【例15】磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度，其值为B 2/2μ,式中B 是感应强度,μ是磁导率，在空气中μ为一已知常数．为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B ，一学生用一根端面面积为A 的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P ，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离△L ，并测出拉力F ，如图所示．因为F 所做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感应强度B 与F 、A 之间的关系为B ＝
解析:在用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离△L 的过程中，拉力F 可认为不变，因此F 所做的功为:W ＝F △L.
以ω表示间隙中磁场的能量密度，则间隙中磁场的能量E ＝ωV ＝ωA △L
又题给条件ω＝B 2/2μ，故E ＝A △LB 2/2μ.
因为F 所做的功等于间隙中磁场的能量，即W=E ，故有F △L= A △LB 2/2μ
解得B =
磁场对电流的作用
一、安培力
1.安培力：通电导线在磁场中受到的作用力叫做安培力．
说明:磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力．
2.安培力的计算公式：F ＝BILsin θ（θ是I 与B 的夹角）；通电导线与磁场方向垂直时，即θ＝900，此时安培力有最大值；通电导线与磁场方向平行时，即θ＝00，此时安培力有最小值，F=0N;00＜B ＜900时，安培力F 介于0和最大值之间.
3.安培力公式的适用条件:
①公式F ＝BIL 一般适用于匀强磁场中I ⊥B 的情况，对于非匀强磁场只是近似适用（如
对电流元），但对某些特殊情况仍适用．
如图所示，电流I 1//I 2,如I 1在I 2处磁场的磁感应强度为B ，则I 1对I 2的安培力F ＝BI 2L ，方向向左，同理I 2对I 1，安培力向右，即同向电流相吸，异向电流相斥．
②根据力的相互作用原理，
如果是磁体对通电导体有力的作用，
则通电导体对磁体有反作用力．两根通电导线间的磁场力也遵循牛顿第三定律．
I 1 I 2
二、左手定则
1.用左手定则判定安培力方向的方法：伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，并使四指指向电流方向，这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向．
2.安培力F 的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线垂直,即F 跟BI 所在的面垂直．但B 与I 的方向不一定垂直．
3.安培力F 、磁感应强度B 、电流1三者的关系
①已知I,B 的方向，可惟一确定F 的方向；
②已知F 、B 的方向，且导线的位置确定时，可惟一确定I 的方向；
③已知F,1的方向时，磁感应强度B 的方向不能惟一确定．
4.由于B,I,F 的方向关系常是在三维的立体空间，所以求解本部分问题时，应具有较好的空间想象力，要善于把立体图画变成易于分析的平面图，即画成俯视图，剖视图，侧视图等．
【例1】如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线通以如图所示方向电流时（ ）
A ．磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用
B ．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用
C ．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用
D ．磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用
解析：导线所在处磁场的方向沿磁感线的切线方向斜向下，对其沿水平竖直方向分解，如图10—15所示．对导线：
B x 产生的效果是磁场力方向竖直向上．
B y 产生的效果是磁场力方向水平向左．
根据牛顿第三定律：导线对磁铁的力有竖直向下的作用力，因而磁铁对桌面压力增大；导
线对磁铁的力有水平向右的作用力．因而磁铁有向右的运动趋势，这样磁铁与桌面间便
产生了摩擦力，桌面对磁铁的摩擦力沿水平方向向左． 答案：C
【例2】.如图在条形磁铁N 极处悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时针方向的电流时，
线圈将向哪个方向偏转？
的，与线圈中的电流方向相反，互相排斥，而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。

【例3出的电子流将向哪个方向偏转？
解：画出偏转线圈内侧的电流，是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半线圈靠电子流的一侧为向外。

电，可判定电子流向左偏转。

①公式F=BIL 中L 为导线的有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L 由始端流向末端．如图所示，甲中：/l ，乙中：L /=d(直径）＝2R （半圆环且半径为R)
②安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心；
③安培力做功:做功的结果将电能转化成其它形式的能．
【例4】如图所示，在光滑的水平桌面上，有两根弯成直角相同金属棒，
它们的一端均可绕固定转轴O 自由转动，另一端 b 互相接触，组成一
个正方形线框，正方形边长为 L ，匀强磁场的方向垂直桌面向下，磁感
强度为 B ．当线框中通以图示方向的电流时，两金属棒b 点的相互作用
力为f 此时线框中的电流为多少？
解析：由于对称性可知金属棒在O 点的相互作用力也为f ，所以Oa 边和ab 边所受安培力的合力为2f ，方向向右，根据左手定则可知Oa 边和ab 边所受安培力F 1、F 2分别与这两边垂直，由
力的合成法则可求出 F 1= F 2=2fcos450=2f ＝BIL ，I=2f ／BL
点评：本题也利用了对称性说明O点的作用力为f，当对左侧的金属棒作受力分析时，受到的两个互相垂直的安培力F1、F2（这两个安培力大小相等为F）的合力是水平向右的，大小为2F，与O、b两点受到
的作用力2f相平衡。

【例5】质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的平行导轨上，导轨宽度为d，杆ab与导轨间的摩擦因数为μ．有电流时aB恰好在导轨上静止，如图所示，如图10—19所示是沿ba方向观察时的四个平面图，标出了四种不同的匀强磁场方向，其中杆与导轨间摩擦力可能为零的是（）
解析：杆的受力情况为：
答案：AB
2、安培力作用下物体的运动方向的判断
（1）电流元法：即把整段电流等效为多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断整段电流所受合力方向，最后确定运动方向．
（2）特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，从而确定运动方向．（3）等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析．
（4）利用结论法：①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；②两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势．
（5）转换研究对象法：因为电流之间，电流与磁体之间相互作用满足牛顿第三定律，这样，定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向．
（6）分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤
①画出通电导线所在处的磁感线方向及分布情况
②用左手定则确定各段通电导线所受安培力
③)据初速方向结合牛顿定律确定导体运动情况
(7)磁场对通电线圈的作用:若线圈面积为S，线圈中的电流强度为I，所在磁场的孩感应强度为B，线圈平面跟磁场的夹角为θ，则线圈所受磁场的力矩为：M=BIScosθ．
【例6】如图所示，电源电动势E＝2V，r＝0.5Ω,竖直导轨电阻可略，金属棒的质量m＝0.1kg，R=0.5Ω，它与导体轨道的动摩擦因数μ＝0.4，有效长度为0.2 m,靠在导轨的外面，为使金属棒不下滑，我们施一与纸面夹角为600且与导线垂直向外的磁场，（g=10 m/s2）求：
（1)此磁场是斜向上还是斜向下？
（2）B的范围是多少？
解析:导体棒侧面受力图如图所示：
由平衡条件得：B最小时摩擦力沿导轨向上，则有
μF N＋BILcos300＝mg, F N=BILsin300 解得B＝2.34 T
当B 最大时摩擦力沿导轨向下，则有BILcos300＝mg ＋μF N
F N =BILsin300 解得B=3. 75 T
B 的范围是2.34 T -- 3. 75 T
【例7】在倾角为θ的斜面上，放置一段通有电流强度为I,长度为L ，质量为m 的导体棒a ，（通电方向垂直纸面向里），如图所示，棒与斜面间动摩擦因数μ< tan θ.欲使导体棒静止在斜面上，应加匀强磁场，磁场应强度B 最小值是多少？如果要求导体棒a 静止在斜面上且对斜面无压力，则所加匀强磁场磁感应强度又如何？
解析:(1)设当安培力与斜面成α角时B 最小，则由平衡条件得：
mgsin θ＝μF N ＋BILcos α, F N =mgcos θ＋BILsin α．
解得()
()
sin cos sin cos cos sin mg mg B IL θμθθμθαμα--==+1tan βμ=其中 ∴当α＋β=900
时, min sin cos mg B θμθ-=
（2）当F N =0时，则BIL ＝mg ，∴BIL=mg,由左手定则知B 方向水平向左．
【例8】如图所示，abcd 是一竖直的矩形导线框，线框面积为S ，放在磁感强度为B 的均匀水平磁场中，ab 边在水平面内且与磁场方向成600角，若导线框中的电流为I ，则导线框所受的安培力对
某竖直的固定轴的力矩等于（ ）
A ．IBS
B ．½IBS
C ．
2
3IBS D ．由于导线框的边长及固定轴的位置来给出，无法确定 解析：为便于正确找出力臂，应将题中所给的立体图改画成平面俯视图，如图10—17所
示，设线框ab 边长为11，cd 边长为12，并设竖直转轴过图中O 点（O 点为任选的一点） ，
ao 长l ac ，bo 长l bo ，则l ac +l bo =l 1．为便于分析，设电流方向沿abcda ．
由左手定则判断各边所受安培力的方向，可知ab 、cd 边受力与竖直转轴平行，不产
生力矩；ad 、bc 两边所受安培力方向如图，将产生力矩．ad 、bc 边所受安培力的大小均
为F ＝IBl 2，产生的力矩分别为：M ad =Fl ao cos θ，M bc =Fl bc cos θ．两个力矩的方向相同（困
10—17中均为顺时针力矩），合力矩M=M ad ＋M bc ＝F （l ao ＋l bc ）cos θ＝IBScos θ，将θ
＝600代入，得M=½IBS ． 答案：B
说明：由此题也导出了单匝通电线圈在磁场所受磁力矩的公式M=IBScos θ．若为N 匝线圈，则M ＝NIBScos θ．式中S 为线圈包围面积，θ为线圈平面与磁场方向的夹角．显然，当θ=00时，即线圈平面与磁场方向平行时，线圈所受磁力矩最大M max ＝NBIS ，当θ＝900，即线圈平面与磁场方向垂直时，线圈所受磁力矩为零．公式也不限于矩形线圈、对称转轴的情况，对任意形状的线圈．任一垂直于磁场的转轴位置都适用．
【例9】通电长导线中电流I 0的方向如图所示，边长为2L 的正方形载流线圈abcd 中的电流
强度为I ，方向由a →b →c →d ．线圈的ab 边、cd 边以及过ad 、bc 边中点的轴线OO /都与长
导线平行．当线圈处于图示的位置时，ab 边与直导线间的距离a l a 等于2L ，且a l a 与ad 垂
直．已知长导线中电流的磁场在ab 处的磁感强度为B 1，在cd 处的磁感强度为B 2，则载流
线圈处于此位置受到的磁力矩的大小为 ．
解析：ad 、bc 边所受的磁场力和转轴OO /平行，其力矩为零，ab 、cd 边受
力的方向如图10—21所示，大小分别为F 1＝B 1I ·2L ，F 2= B 2I ·2L ，F 1、F 2对转轴OO /的力臂分别为L 和
22L ，则两力对转轴的力矩为M=M 1＋M 2=F l L ＋F 22
2L= IL 2（2B 1
＋2B 2）．
答案：IL 2（2B 1＋2B 2）
3．安培力的实际应用
【例10】在原于反应堆中抽动液态金属等导电液时．由于不允许传动
机械部分与这些流体相接触，常使用一种电磁泵。

图中表示这种电磁
泵的结构。

将导管置于磁场中，当电流I 穿过导电液体时，这种导电
液体即被驱动。

若导管的内截面积为a ×h ，磁场区域的宽度为L ，磁
感强度为B ．液态金属穿过磁场区域的电流为I ，求驱动所产生的压强差是多大？
解答:本题的物理情景是：当电流 I 通过金属液体沿图示竖直向上流动时，电流将受到
磁场的作用力，磁场力的方向可以由左手定则判断，这个磁场力即为驱动液态金属流动
的动力。

由这个驱动力而使金属液体沿流动方向两侧产生压强差ΔP 。

故有 F=BIh ．Δ
p=F/ah ，联立解得Δp ＝BI/a
【例11】将两碳棒A,B(接电路）插盛有AgNO 3溶液的容器中，构成如图电路．假设导轨光滑无电阻，宽为d,在垂直导轨平面方向上有大小为B,方向垂直纸面向外的磁场，若经过时间t 后，在容器中收集到nL 气体（标况），问此时滑杆C(质量为m C ）的速度，写出A,B 棒上发生的电极反应式（阿伏加德罗常数N 0） 解析：由电解池电极反应可得出通过C 棒的电荷量，求出平均电流，再由安培定则及动量定理可得滑杆速度．
阴极:Ag 十十e=Ag ↓
阳极：4O H ――4e=2H 2O ＋O 2↑,O 2的摩尔数为n/22.4,则阳极的物质量为n/5.6摩尔.
通过C 捧的电荷量为005.6 5.6
nN e n q N e == 平均电流0 5.6nN e q I t t == 由C BIL m v =得05.6C C C
nBlN e BILt Blq v m m m === 【例12】如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图，一边长为L 、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A 的小喷口，喷口离地的高度为h.管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒a 、b ，其中棒b 的两端与一电压表相连。

整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，当棒a 中通有垂直纸面向里的恒定电流I 时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为s.若液体的密度为ρ，不计所有阻力，求：
(1)活塞移动的速度；
(2)该装置的功率；
(3）磁感应强度B 的大小；
(4）若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因．
解析:（l ）设液体从喷口水平射出的速度为v 0，活塞移动的速度为
v.
0v =20v A vL =
,02A v v L == (2）设装置功率为P ，Δt 时间内有△m 质量的液体从喷口射出,P Δt ＝½Δm (v 02一v 2)
∵Δm=Lv Δt ρ.∴P=½ L 2v ρ(v 02一v 2)430212A A v L ρ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,∴()34232422A L A S g P h L ρ-⎛⎫= ⎪⎝⎭ (3) ∵P=F 安v.∴222200212A L v v v BILv L ρ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,∴()()
24242203324v L A L A s g B IL IhL ρρ--== （4）∵U=BLv,∴喷口液体的流量减少，活塞移动速度减小，或磁场变小等会引起电压表读数变小。