福建省龙岩市 七年级(上)第一次月考数学试卷

七年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.-2的相反数是（）
A. 2
B. −2
C. 12
D. −12
2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其
意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气
温为（）
A. 零上3℃
B. 零下3℃
C. 零上7℃
D. 零下7℃
3.下列运算正确的是（）
A. −(−1)=−1
B. |−3|=−3
C. −22=4
D. (−3)÷(−13)=9
4.下列说法正确的是（）
A. 最小的整数是0
B. 一个数不是正数就是负数
C. 有理数分为正数和负数
D. 互为相反数的两个数的绝对值相等
5.如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再
向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，
则点A表示的数（）
A. −3
B. −2
C. 3
D. 7
6.检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的
数量记为负数，结果如下．从轻重的角度看，最接近标准的足球是（）
A. B. C. D.
7.如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（）
A. −2
B. 2
C. 12
D. −12
8.绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（）
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
9.如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论：①ab＞0；②a-b＞0；
③a+b＞0；④|a|-|b|＞0中正确的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结
来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列
的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可
知，孩子自出生后的天数是（）
A. 84
B. 336
C. 510
D.
1326
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.把下列算式写成省略括号的形式：（+5）-（+8）+（-2）-（-3）+（+7）=______．
12.比较大小：-23______-34．
13.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹
（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为________．
14.
15.若|m-6|+|n+5|=0，则m-n的值为______．
16.对整数2，3，-6，10（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算结果等
于17，运算式可以是______（发散你的思维，积极思考）
17.观察下列有规律的数：1，-34，59，-716，925，…，则第n个数表示为______．
三、计算题（本大题共5小题，共48.0分）
18.计算：
（1）（-3）+（-5）-（+11）-（-17）
（2）（-72）×214×（-49）÷（-335）
（3）-27×（-5）+16÷（-8）-|-4×5|；
19.计算：
（1）2010×38+2002×（-38）；
（2）-12018-（1-38）÷[-32+（-2）2]
20.已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m是最大的负整数，求2ab-m2−c+d5m
的值．
21.如图所示，a、b是有理数，请化简式子|a|-|b|+|a+b|+|b-a|．
22.规定一种新的运算：A★B=A×B-A-B+1，如3★4=3×4-3-4+1=6．
（1）计算（-2）★3的值
（2）比较（-3）★4与2★（-5）的大小．
四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）
23.将下列各数填在相应的圆圈里（每个数只能写在一个对应区域）：
+6，-8，75，-0.4，0，23%，37，-2006，-1.8
24.画数轴，在数轴上表示出下列有理数-（+3），0，|-1.5|，-5，-23；并比较大小，用
“＜”号连接起来．
25.晓静用50元钱买了10支钢笔，准备以一定的价格出售，如果每支钢笔以6元的价
格为标准，超过的记作正数，不足的记为负数，记录如下（单位：元）：
0.5，0.7，-1，-1.5，0.8，1，-1.5，-2，1.9，0.9．
（1）请你求出这10支钢笔的最高售价和最低售价各是多少元？
（2）当晓静卖完这10支钢笔后是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？请计算说明．
26.【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如
2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”．一般地，把n个（a≠0）记作aⓝ读作“a的圈n次方”
【初步探究】（1）直接写出计算结果：2③=______，（-12）④=______
（2）关于除方，下列说法错误的是（______）
A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数n，1⑧=1
C．3③=4③D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？
2④=2÷2÷2÷2=2×12×12×12=（12）2
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（-3）④=______．（4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于______．
（5）算一算：24÷23+（-8）×2③
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：根据相反数的定义，-2的相反数是2．
故选：A．
根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数
是0．
2.【答案】B
【解析】
解：若气温为零上10℃记作+10℃，则-3℃表示气温为零下3℃．
故选：B．
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
3.【答案】D
【解析】
解：A、-（-1）=1，故本选项错误；
B、|-3|=3，故本选项错误；
C、-22=-4，故本选项错误；
D、（-3）÷（-）=9，故本选项正确．
故选：D．
根据相反数的意义判断A；根据绝对值的意义判断B；根据有理数乘方的意义判断C；根据有理数除法法则判断D．
本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘方，有理数的除法，熟练掌握定义与法则是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】
解：A、无最小的整数，此选项错误；
B、一个数不是正数就是负数或者是0，此选项错误；
C、有理数分为正数、负数和0，此选项错误；
D、互为相反数的两个数的绝对值相等，此选项正确；
故选：D．
根据有理数的定义和分类及相反数的性质求解可得．
本题主要考查有理数，解题的关键是掌握有理数的定义和分类及相反数的性质．
5.【答案】B
【解析】
解：由题意可知：AC=BC-AB=3，
∵OC=1，
∴AO=AC-OC=2，
由于A在原点的左侧，
∴A表示-2，
故选：B．
根据数轴的三要素即可判断A的位置．
本题考查数轴的三要素，涉及线段计算问题．
6.【答案】B
【解析】
解：根据题意得：|-0.6|＜|0.9|＜|+1.5|＜|-2.5|，
故选：B．
根据题意可知绝对值最小的即为最接近标准的足球，即可得出答案．
此题考查了正数和负数，正确理解题意，能够正确比较绝对值的大小是本题的关键．
7.【答案】D
【解析】
解：由题意得数轴上点A所表示的数为-2，
∴-2的倒数是-，
故选：D．
由题意先读出数轴上A的数，然后再根据倒数的定义进行求解．
此题主要考查倒数的定义，是一道基础题．
8.【答案】C
【解析】
解：根据题意，得：
符合题意的正整数为1，2，3，
∴它们的和是1+2+3=6．
故选：C．
根据绝对值的性质，求出所有符合题意的数，进行计算求得结果．
此题考查了绝对值的性质．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
9.【答案】A
【解析】
解：∵由数轴可知，a＜-1，0＜b＜1，
∴ab＜0，a-b＜0，a+b＜0，|a|-|b|＞0，
故①②③错误，④正确．
故选：A．
根据数轴可知a＜-1，0＜b＜1，从而可以判断题目中的结论哪些是正确的，哪些是错误的，从而解答本题．
本题考查数轴，解题的关键是根据数轴可以明确a、b的符号和与原点的距
离．
10.【答案】C
【解析】
解：1×73+3×72+2×7+6=510，
故选：C．
类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的
数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．
本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运
用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
11.【答案】5-8-2+3+7
【解析】
解：（+5）-（+8）+（-2）-（-3）+（+7）=5-8-2+3+7．
故答案为：5-8-2+3+7．
先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．
本题考查了有理数的加减混合运算，对有理数加减法统一成加法，并且要熟
练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
12.【答案】＞
【解析】
解：∵|-|==，|-|==，
而＜，
∴-＞-．
故答案为：＞．
先计算|-|==，|-|==，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而
越小即可得到它们的关系关系．
本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．
13.【答案】-3
【解析】
解：图②中表示（+2）+（-5）=-3，
故答案为：-3．
根据有理数的加法，可得答案．
本题考查了有理数的运算，利用有理数的加法运算是解题关键．
14.【答案】11
【解析】
解：∵|m-6|+|n+5|=0，
∴m-6=0，n+5=0，
解得：m=6，n=-5，
则m-n=6-（-5）=6+5=11．
故答案为：11
利用非负数的性质求出m与n的值，即可确定出m-n的值．
此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．
15.【答案】10-（-6）+3-2=17
【解析】
解：根据题意得：10-（-6）+3-2=17，
故答案为：10-（-6）+3-2=17
根据题意列出算式，计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】(−1)n+12n−1n2
【解析】
解：因为1，-，，-，，…，
所以，
故答案为：，
观察发现，分子是从1开始的连续奇数，分母是n2的数，然后根据此规律写出即可．
本题考查了数字变化规律，观察发现分子是从1开始的连续奇数，分母是n2的数是解题的关键，本题同学们对数字的敏感性比较重要．
17.【答案】解：（1）原式=（-3）+（-5）+（-11）+17=-2；
（2）原式=-72×94×49×518=-20；
（3）原式=135-2-20=113．
【解析】
（1）原式利用减法法则法则变形，计算即可求出值；
（2）原式从左到右依次计算即可求出值；
（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：（1）2010×38+2002×（-38）
=（2010-2002）×38
=8×38
=3；
（2）-12018-（1-38）÷[-32+（-2）2]
=-1-58÷[−9+4]
=-1-58÷(−5)
=-1+58×15
=-1+18
=−78．
【解析】
（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（2）根据有理数的除法和加减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算
方法．
19.【答案】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m是最大的负整数，
∴ab=1，c+d=0，m=-1，
∴2ab-m2−c+d5m
=2×1-（-1）2-05×(−1)
=2-1-0
=1．
【解析】
根据a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m是最大的负整数，可以求得ab、c+d 和m的值，从而可以求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算
方法．
20.【答案】解：∵由数轴上a、b两点的位置可知，-1＜a＜0，b＞1，
∴a+b＞0，b-a＞0，
∴原式=-a-b+a+b+b-a=b-a．
【解析】
先根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再根据绝对值的性质进行解答即可．
本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，能根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．
21.【答案】解：（1）根据题中的新定义得：原式=-6+2-3+1=-6；
（2）（-3）★4=-12+3-4+1=-12，2★（-5）=-10-2+5+1=-6，
则（-3）★4＜2★（-5）．
【解析】
（1）原式利用已知的新定义计算即可得到结果；
（2）两式利用题中的新定义计算得到结果，比较大小即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：如图所示．
【解析】
根据有理数的定义及其分类可得．
本题主要考查有理数，解题的关键是掌握有理数的定义及其分类．
23.【答案】解：-（+3）=-3，0，|-1.5|=1.5，-5，-23，
如图所示：
，
故-5＜-（+3）＜-23＜0＜|-1.5|．
【解析】
直接化简各数，进而在数轴上表示出各数进而得出答案．
此题主要考查了有理数大小比较，正确在数轴上表示出各数是解题关键．
24.【答案】解：（1）最高价为：6+1.9=7.9元，
最低价为：6+（-2）=4元；
（2）0.5+0.7+（-1）+（-1.5）+0.8+1+（-1.5）+（-2）+1.9+0.9
=5.8+（-6）
=-0.2，
-0.2+6×10-50
=-0.2+60-50
=9.8元，
∵9.8是正数，
∴当晓静卖完这10支钢笔后是盈利，盈利9.8元．
【解析】
（1）根据正负数的意义找出最大的数加上6为最高价，最小的数加上6为最低价；
（2）把所有的记录相加，然后再加上10元，是正数则盈利，负数则亏本．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
25.【答案】12 4 C(−13)2aⓝ=(1a)n−2
【解析】
解：【初步探究】
（（1）2③=2÷2÷2=1÷2=，（-）④==1÷=2=4，
故答案为：，4；
（2）A、任何非零数的圈2次方都等于1；所以选项A正确；
B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1⑧=1；所以选项B正确；
C、3③=3÷3÷3=1÷3=，4③=4÷4÷4=1÷4=，则 3③≠4③；所以选项C错误；
D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；
本题选择说法错误的，故选C；
【深入思考】
（3）（-3）④=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）==，
故答案为：；
（4）由题意得：aⓝ=；
故答案为：aⓝ=；
（5）24÷23+（-8）×2③，
=24÷8-8×，
=3-4，
=-1．
【初步探究】
（1）分别按公式进行计算即可；
（2）根据定义依次判定即可；
【深入思考】
（3）（4）根据规律同理可得；
（4）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，结果第一个数不变为a，第二个数及后面的数变为，则aⓝ=a×（）n-1；
（5）将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．
本题考查了有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．。