高三数学函数图像试题

高三数学函数图像试题
1.下列四个图中，函数y=的图象可能是( )
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】当时，有，，∴，故排除A，B，
又∵当时，有，，∴，故排除D，∴选C.
【考点】1.函数的单调性与奇偶性；2.指对数的性质.
2.设表示不超过实数的最大整数，则在坐标平面上，满足的点所形成
的图形的面积为__________.
【答案】4
【解析】设都是整数，则满足的点形成的图形是单位正方形（，），其面积为1，而在椭圆上整点有，共4个，因此满足题设条
件的点形成的图形是4个单位正方形，其面积为4．
【考点】函数图象，图形面积.
3.已知函数的图象大致为（）
【答案】A
【解析】，的图象始终位于的图象的上方，所以函数值为正数，排除当取时，，排除.
选.
【考点】函数的图象.
4.已知定义在R上的函数对任意的x满足，当-l≤x<l时，．函数
若函数在上有6个零点，则实数a的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】
【解析】由已知，，所以，是周期为的周期函数．
函数在上有个零点，即的图象有个交
点．
结合函数的图象的示意图可知，当，两函数图象有两个交点，当时，两函数图象有一个交点；所以，时，两函数图象应有三个交点，
．解得或，故选．
【考点】函数的周期性，函数的图象，函数的零点，对数函数的性质．
5.若函数满足，当x∈[0，1]时，，若在区间(-1，1]上，方程
有两个实数解，则实数m的取值范围是
A．0<m≤B．0<m<
C．<m≤l D．<m<1
【答案】
【解析】有两个零点，即曲线有两个交点.
令，则，所以.
在同一坐标系中，画出的图象（如图所示）：直线过定点，所以，满足即选.
【考点】分段函数，函数的图象，函数的零点.
6.函数的图像大致为( )．
【答案】A
【解析】函数有意义，需使，其定义域为，排除C，D，
又因为，所以当时函数为减函数，故选A．
7.已知函数的图象关于直线对称，则可能是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵函数的图象关于直线对称，∴，∴
，当时，，故选C．
【考点】由的部分图象确定其解析式．
8.已知定义在R上的函数满足：，，则方
程在区间上的所有实根之和为( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意知函数的周期为，则函数在区间上的图象如下图所示：
由图形可知函数在区间上的交点为，易知点的横坐标为，若设的横坐标为，则点的横坐标为，所以方程在区间上的所有实数根之和为.
【考点】数形结合图像周期性
9.如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线于E，当从左至右移动（与线段AB有公共点）时，把四边形ABCD分成两部分，设，左侧部分面积为，则关于的图像大致为( )
【答案】C
【解析】由直线的变化可知，开始时圆弧那段变化较慢，所以排除A,B选项，由于左边的面积始终在增大，所以D选项不正确.
【考点】1.图形的变化规律.2.关注局部图形的变化.
10.已知函数，则的图象大致为（）
【答案】A
【解析】，令，则，在同一坐标系下作出两个函数的简图，根据函数图象的变化趋势可以发现与共有三个交点，横坐标从小到大依次设为，在区间上有，即；在区间有，即；在区间有，即；在区间有，即.故选
【考点】1转化思想；2函数图像。

11.画出下列函数的图象：
(1)y＝x2－2x ；
(2)f(x)＝；
(3)y＝x|2－x|.
【答案】（1）（2）（3）
【解析】(1)∵>1，∴x<－1或x>1，图象是两段曲线，如图①
①
(2)f＝，图象如图②.
②
(3)∵y＝x|2－x|＝，∴图象由两部分组成，如图③
③
12.函数y＝的图像的大致形状是()
【答案】D
【解析】y＝＝显然只有D图像符合要求．
13.函数f(x)＝ln的图象是()．
【答案】B
【解析】当x＝2时，f(2)＝ln>0，排除A；当x＝－2时，f(－2)＝ln无意义，排除D；当x ＝4时，f(4)＝ln ＝ln>0，排除C.
14.函数的图象大致是( )
【答案】D
【解析】因为的定义域为，且，故可排除,所以应选D.
【考点】1、函数的定义域；2、函数的性质；函数的图象.
15.如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，
两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为，定义函数
对于函数，下列结论正确的个数是( )
①.
②函数的图象关于直线对称.
③函数值域为.
④函数增区间为.
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】由题意可得，，，由的图像可得函数的图像
由图像可知：①②③正确，函数在上单调递增，④错，故选Ｃ．
【考点】函数的图像，分段函数，函数值域，函数单调性．
16.已知函数，则不等式的解集为．
【答案】
【解析】函数的图象如图，由不等式知，，从而得到不等式的解集为.
【考点】函数的图象和性质的综合运用..
17.函数的大致图像为（）
【答案】D
【解析】，令=0，即=0，又，所以或，所以原函数在和（上是减函数，在上是增函数，故选D.
【考点】1.函数的图象；2.函数导数的性质.
18.如图是函数的部分图像，函数的零点所在的区间是
，则的值为（）
A．1或0B．0C．1或1D．0或1
【答案】C.
【解析】由于函数经过点(-1，0)，代入得；并且由的图像可以知，即有；从而有，；所以易知在区间上单调递减；在区间，而，所以把0,1，-1分
别代入验证的值为1或1.
【考点】函数图象及零点问题.
19.函数的图象只可能是（）
【答案】Ｃ
【解析】因为是偶函数，图像关于轴对称，又因为二次函数开口向下，当时，函数值小于零，故选Ｃ．
【考点】函数图像．
20.已知是函数f(x)=lnx-()x的零点，若的值满足( )
A．B．
C．D．的符号不确定
【答案】C
【解析】由与的图像可知：在之间，∴，即.
【考点】1.函数图像；2.函数零点问题.
21.已知函数.
（1）当时，画出函数的简图，并指出的单调递减区间；
（2）若函数有4个零点，求a的取值范围．
【答案】（1）函数的简图如下图所示，的单调递减区间为和；
（2）.
【解析】（1）将代入解析式，然后去掉绝对值，得一个两段都为二次函数的分段函数：
,据此可画出图象，由图象可得的单调递减区间.
（2）由，得,这样问题转化为曲线与直线有4个不同交点,由(1)题中的图像可得a的取值范围.
试题解析：（1）当时，,
由图可知，的单调递减区间为和. 6分
（2）由，得,
∴曲线与直线有4个不同交点,
∴根据(1)中图像得. 12分
【考点】1、函数的图象；2、函数的单调区间；3、函数的零点.
22.函数的图像大致是( )
【答案】A
【解析】函数定义域为，令，得.所以函数只有一个零点.当
时，，所以；当时，，所以.结合图中四个选项，可知选A.【考点】函数的零点、函数的图像
23.函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由图象变化的法则可知：
的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成的图象，
在向右平移1个单位得到的图象，再把x轴上方的不动，下方的对折上去
可得的图象；又的周期为，如图所示：
两图象都关于直线x=1对称，且共有ABCD 4个交点，
由中点坐标公式可得：,,
故所有交点的横坐标之和为4，故选B.
【考点】函数的零点；函数的图象．
点评：本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．
24.已知函数，，当时，取得最小值，则函数的图象为（）
【答案】B
【解析】解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1∴
，故∴a=2，b=1，那么=
此函数可以看着函数y=的图象向左平移1个单位结合指数函数的
图象及选项可知B正确，故选B
【考点】基本不等式在求解函数的最值中的应用
点评：本题主要考察了基本不等式在求解函数的最值中的应用，指数函数的图象及函数的平移的应用是解答本题的关键
25.在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是（）
【答案】D
【解析】A项中由图像可知，由图像知，错误；B项中由图像可知，由图像知。

错误；C项中由图像可知，由图像知，错误；D项中由图像可知，由
图像知，正确
【考点】指数函数三角函数图象及性质
点评：两种函数图象在同一坐标系下是否成立：需分别根据图像特征分析各自满足的条件，看两条件能否同时成立
26.定义运算则函数的图象大致是
【答案】C
【解析】因为x>0时，；x<0时，，所以=，故其图象为C。

【考点】本题主要考查新定义运算，分段函数的概念，指数函数的图象。

点评：新定义问题，理解好新定义运算是关键。

实质是定义式中两“因子”，大者是运算结果。

27.函数在区间上不单调，则的取值范围；
【答案】
【解析】根据解析式为函数y=|2x-1|画出函数的图象，根据图象写出单调增区间．
解：∵函数，其图象如图所示，
由图象知，
函数y=|2x-1|在区间（k-1，k+1）内不单调，
则：-2＜k-1＜0，
则k的取值范围是（-1，1），故答案为：（-1，1）．
【考点】函数单调性的运用
点评：此题是个基础题．考查根据函数图象分析观察函数的单调性，体现分类讨论与数形结合的数学思想方法．
28.已知，，且，则函数与函数的图象可能是
【答案】B
【解析】函数的图像和函数的图像关于x轴对称。

因为，所以，所以函数与函数的图象的单调性相同，A、C排除，又选项D
中，，与矛盾，所以选B。

【考点】指数函数的图像；对数函数的图像；函数图像的对称变换。

点评：把函数的图像关于x轴对称得的图像；把函数的图像关于y轴对称得的图像；把函数的图像关于原点对称得的图像。

29.已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记
．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，所以，所以
【考点】本小题主要考查
点评：
30.若函数在区间上的图象如图所示,则的值可能是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】根据已知函数图像可知，函数有两个的零点1，-1，公式先增后减再增，那么可知对四个选项逐一验证可知满足题意的只有选项B。

31.函数的图象可能是（）
【答案】D
【解析】因为函数，是指数函数平移变换得到的，根据指数函数的性质，当x=0,y=1-,对于参数a分情况讨论，可知只有当0<a<1时，能满足，故选D
32.已知函数在（0，1）内是增函数.
（1）求实数的取值范围;
（2）若，求证：.
【答案】（1）（2）见解析
【解析】(1)本小题的实质是在上恒成立，从而转化为内恒成立问题来解决.
(2) ，又由（1）得当时，
内为增函数，则,问题到此基本得以解决.s
解：（1）由已知得内恒成立，即内恒成立，
（2），又由（1）得当时，
内为增函数，则，
，
即，
33.函数的图象大致是（）
【答案】Ｃ
【解析】当时，，且随着的增大，在减小.故选Ｃ．
34.函数的大致图象是（）
【答案】C
【解析】因为当,根据复合函数的单调性可知应选C.
35.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于()
A．2B．4C．6D．8
【答案】D
【解析】函数
的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图
当时，y
1＜0;而函数y
2
在（1，4）上出现1.5个周期的图象，
在和上是减函数;在和上是增函数.
函数y
2在(1,4)上函数值为负数，且与y
1
的图像有四个交点E、F、G、H，相应地，y
2
在(-2,1)上
函数值为正数，且与y
1
的图像有四个交点A、B、C、D，且,故所求的横坐标之和为8.
36.顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过点，过点作抛物线的切线交x轴于点B
1
，过
点B
1作x轴的垂线交抛物线于点A
1
，过点A
1
作抛物线的切线交x轴于点B
2
，…，过点
作抛物线的切线交x轴于点．
（1）求数列{ x
n }，{ y
n
}的通项公式；
（2）设，数列{ a
n }的前n项和为T
n
．求证：；
（3）设，若对于任意正整数n，不等式…≥成立，求正数a 的取值范围．
【答案】，．（II）见解析（III）
【解析】本试题主要是结合函数的图像来分析数列的通项公式和数列的求和以及数列与不等式的关系的证明。

（1）顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过点，过点作抛物线的切线交x轴于点B
1
，
过点B
1作x轴的垂线交抛物线于点A
1
，过点A
1
作抛物线的切线交x轴于点B
2
，…，过点作抛物线的切线交x轴于点，按照此规律得到通项公式
(2) 由（1）知．所以) ．利用裂项求和得到结论。

（3）由于，故．
对任意正整数n，不等式成立，
即恒成立．
因此构造函数，判定函数单调性得到参数的范围。

37.．为了得到函数的图象，可以把函数的图象
A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度
C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度
【答案】D
【解析】因为,所以其图像可以看作是由函数的图象向右平移
1个单位长度得到的.
38.已知ω>0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为和是函数图象中相邻的对称轴，所以，即.又，所以，所以，因为是函数的对称轴所以，所以，因为，所以，检验知此时也为对称轴，所以选A.
39.若直线与函数的图象有两个公共点，
则a的取值范围是_______．
【答案】
【解析】解：因为直线与函数的图象有两个公共点，则做出图像
，利用两个图像的交点的情况可知，要满足题意，则必须
40.定义运算：则函数的图象大致为
A．B．C．D．
【答案】A.
【解析】,应选A
41.若函数的图像如右图，其中为常数．则函数的大致图像是
【答案】D
【解析】解：由于函数图像的单调性底数a小于1，则函数也是单调递减，则排除A,B，然后因为的定义域x>-1,则说明b=1,从而过点（0,2），排除C，选D。

42.函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是
【答案】A
【解析】根据图像知：图像与y轴没有公共点；所以函数图像也与y轴没有公共点；排除答案C、D;又根据图像知：是偶函数，是奇函数，所以是
奇函数；排除B;故选A
43.若，则函数的图像大致是( )
【答案】B
【解析】因为，所以，所以函数在其定义域上单调递减，又因为函数的定义域为，所以选B
44.已知函数，则函数的图象可能是
【答案】B
【解析】的图象是的图象沿轴向下平移2个单位的结果，将其位于轴下方的部分翻折到轴上方，连同原来轴上方的部分，就是的图象，故选B。

45.函数的图象大致是
【答案】C
【解析】排除A;排除D;,令方程有无数个根，函数有无数多个极值点。

故选C
46.函数的图象的大致形状是（）
【答案】D
【解析】略
47.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的
是（）
【答案】B
【解析】略
48.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是( ）
【答案】A
【解析】略
49.如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，
点所旋转过的弧AP的长为，弦的长为，则函数的图像大致是
【答案】C
【解析】略
50.有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至把容器注满，在注水过程中水面的高度变化曲线如图所示，其中PQ为一线段，则与此图相对应的容器的形状是()
【答案】C
【解析】略
51.函数与在同一直角坐标系中的图象可( )
【答案】D
【解析】略
52.设，二次函数的图象可能是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】略
53.设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图，则导函数y=的图象可能为下图中的（）
【答案】D
【解析】略
54.将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】略
55.已知函数的零点分别是，则的大小关系是（）
A．B．C．D．
【答案】 D．
【解析】由题意易知的零点；的零点；的零点，则，故选D．
【考点】函数的零点问题．
56.（本小题满分15分）已知函数（且）.
（Ⅰ）若，试求的解析式；
（Ⅱ）令，若，又的图像在轴上截得的弦的长度为，且，试比较、的大小.
【答案】（1）或；（2）．
【解析】（1）代入，得到关于的方程组求解即可；（2）利用求得的关系，再利用根与系数的关系求弦长，得出的关系，最后得出的大小关系.
试题解析：（Ⅰ）由已知，有
，得．
∵，∴，∴，由知，，∵，∴．
则．∴或．
（Ⅱ），由且，知且，
设方程的两根为，则，，
∴，
由已知，∴．
又∵，，∴，又，∴．
【考点】1.待定系数法；2.根与系数的关系.
57.函数的图像大致为（）
【答案】
【解析】为奇函数且时，函数无意义，可排除，又在
是减函数，故选.
【考点】1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的图象.
58.函数的图象大致为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由于时，，其图象为顶点在，开口向下的抛物线的左支，排除
B、D，当时，，其图象过（0，1）点，在为减函数，排除A，本题选C.【考点】分段函数的图象；
59.如图,有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆.垂直于x轴的直线
经过原点O向右平行移动,l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分）,若函数的大致图像如右图,那么平面图形的形状不可能是
【答案】C
【解析】由图像可知面积递增的速度先快后慢,对于选项C,后半程是匀速递增,所以平面图形的形状不可能是C,故选C.
【考点】函数图像
60.函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（）
【答案】C
【解析】函数为偶函数，排除A,B；，排除D,选C.
【考点】函数图象.。