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第二章 晶体的结合
1.结合能(binding energy)
Eb=EN-E0
其中，EN：N个原子孤立(或自由)时的总能量； E0： N个原子结合成晶体时的总能量。 一般情况下，E0< EN，Eb>0，即结构是稳定的。 2.结合能的物理本质 粒子(原子、分子、离子)从自由状态结合为 晶体过程中所放出的能量，或把晶体拆散为各个 自由粒子所必须的能量。
3.金属晶体的特点
(1)采取密堆积的形式；
(2)结合能较高。约为200kJ/mol。
(3)导电性好、热导率高、密度大、延展性好；
(4)对红外线和可见光反射能力强，不透明，能
透紫外线。
绝大多数金属晶体具有立方体心（如Li、Na）、 立方面心（如Cu、Al）和六方密堆积（如Zn、 M g ） 这 三 种 结 构 形 式 。
§2.1 晶体的结合类型
1.晶体的结合类型 根据晶体结合键的类型，晶体的结合类型可 以分为五大类：离子晶体(NaCl)、原子晶体(金刚 石)、金属晶体(Cu、Al)、分子晶体(Ar)和氢键晶 体(冰)。 2.粒子间相互作用的特点 晶体的结合力的类型是多种多样的，但粒子 间相互间作用的关系是相同的(或相似的)。可以 分为吸引和排斥。远距离(大于几个Å)吸引为主； 近距离(小于平均粒子间距)排斥为主。
几个概念
• 电离能、电子亲和能和电负性这几个概念， 由于在今后的课程学习中还会重新重点提 及，所以这里就不多作介绍了。 • 对于固体物理基础来说，我们只要掌握结 合能这个概念就可以了。 • 目前来说，我们只要掌握了有关固体的基 本理论及其基本的分析方法，在今后遇到 类似问题就可以轻车熟路的解决了。
2
①
②
(4)平衡时两阶导数
平衡时，v=v0, R=R0，一阶导数等于零。
§2.7晶体的弹性模量
• • • • 预备知识 1，线性代数 2，张量的定义： 简单的说，是矢量概念与矩阵概念的推广， 标量是零阶张量，矢量是一阶张量，矩阵 是二阶张量，而三阶张量则好比立体矩阵， 更高阶的张量，无法用图像表示。
2
r=rm时，原子间的引力最大，即结合力最大，也
即对应于v
2
du du dR 1 du dv dR dv 3R 2 dR
d 2 u du 1 du 1 du 1 du 2 2 2 2 dv 3R dR 3R dR 3R dR dv 1 2 du 1 d u 2 3 2 2 3R 3R dR 3R dR
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结合类型及相互作用力
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O
f r
O
rm
r
3.r0和rm的物理意义 (1)r0的物理意义 为原子间的平衡间距。 (2)rm的物理意义
dur f r0 0 dr r r0
r=r0时，原子间的势能最低，结构最稳定， r0即
df r d ur 0 f rm f最大引力 2 dr r rm dr r rm
3.分子晶体的特点
(1)fcc结构；
(2)结合能较低，约为几kJ/mol，结合力弱；
(3)熔点低、沸点低、绝缘体、硬度小、易压缩； (4)能透射从红外到远紫外。
典型的分子晶体结构
:
五、氢键晶体
1.氢键晶体的结合力 氢外层只有一个电子，但是电离能较高 (13.595eV，)，不容易电离形成离子，容易形成共价键， 形成共价键后，大半个原子核暴露在外，可能再与其它 负电性较高的原子结合，形成氢键。 2.氢键晶体的特点 (1)饱和性——只能形成一个氢键； (2)氢键较弱； (3)结合能较低，约为20kJ/mol； (4)熔点低、沸点低、硬度小、导电性差。
四、分子晶体
1.分子晶体的结合力 分子晶体分为极性分子晶体和非极性分子晶体。 非极性分子晶体是靠范德瓦尔斯—伦敦力结合的。 对于非极性分子，由于瞬时的正、负电子的中心不重合， 呈现出瞬时的偶极矩，使其它原子间产生感应偶极矩， 由此而产生伦敦力。 2.分子晶体的类型 一般采取密堆积的形式。 fcc——Ne, Ar, Kr, Xe； bcc——He。
概述
• 原子结合成晶体时，原子的外层电子要重新分布。 外层电子的不同分布产生了不同类型的结合力。 不同类型的结合力，导致了晶体结合的不同类型。 • 尽管晶体结合类型不同，但结合力有其共性： • 库仑吸引力是原子结合的动力，它是长程力；晶 体原子间还存在排斥力，它是短程力；在平衡时， 吸引力与排斥力相等。 • 同种原子，在不同结合类型中有不同的电子云分 布，因此呈现出不同的原子半径和离子半径。 • 原子间存在吸引力和排斥力的宏观反映，就是固 体有弹性。固体的弹性形变遵守胡克定律。
(2)共价键具有饱和性(取决于原子未配对电子数)、
( a )
三、金属晶体
1.金属晶体的结合力 原子实和公有化的电子云(价电子形成的电子 云)之间的静电力。 2.金属晶体的类型 大多数金属晶体都是面心立方、六角密积结构。 配位数为12；少数为体心立方结构，配位数为8。 fcc—Cu, Ag, Au, Al; hcp—Mg, Zn, Be; bcc—Li, Na, K, Mo, W; sc—Po。
晶体的结合类型
Types of crystal binding
1.离子晶体 ( Ionic Crystal ) 2.原子晶体 ( Covalent Crystal ) 3.金属晶体 ( Metallic crystal ) 4.分子晶体 ( Molecular crystal ) 5.氢键晶体 ( Hydrogen –bonded Crystals ) • 6.混合型晶体体
2.原子晶体的类型
(1)Ⅳ族元素。金刚石、硅、锗等是典型的共价
晶体，其结构为金刚石结构。配位数为4。
(2)InSb近似为原子晶体。
3.原子晶体的特点
(1)原子结合力是共价键； 方向性(共价键的方向为未配对电子密度最大的 方向); (3)原子晶体为复式格子； (4)结构稳定，结合能约为800kJ/mol; (5)低温导电性差，为绝缘体或半导体，熔点高、 硬度高; (6)能透射红外线。
§2.2 结合力的一般性质
一、两个原子间的相互作用
1.粒子间的相互作用 (1)吸引作用——在远距离(>几个Å)是主要的。吸引作用 是由异性电荷之间的库仑引力引起的。 排斥作用的来源有两个方面：一是同性电荷之间的库仑
(2)排斥作用——在近距离(小于平均粒子间距)是主要的。 力，二是泡利原理所引起的排斥。
(4)结构稳定，结合能约为800kJ/mol；
(5)导电性差、熔点高、硬度高、膨胀系数小、容
易沿解理面劈裂； (6)对可见光一般是透明的，在远红外区有一特征 吸收峰。
二、原子晶体(共价键晶体)
1.原子晶体的结合力
相邻的原子各出一个(或数个)电子，组成公
用电子对，从而在最外层形成公用的封闭电子壳
层。此种原子键合称为共价键。
3.结合能的单位 晶体结合能的大小取决于粒子种类、结构和 温度。 结合能的单位有：kcal/mol，kJ/mol，eV/atom。 4.研究晶体结合能的意义 (1)计算晶格常数和体积弹性模量。因为晶体的结 合能和晶体的晶格常数a、体积弹性模量K有关， 因此，可以通过结合能求出晶体的晶格常数和体 积弹性模量。 (2)通过实验和理论的比较，检验理论的正确性。 (3)对实际研究提供正确的理论指导。
Cl
Na

ak
aj
ai
NaCl晶胞结构示意图
Cs
ak
aj
Cl
O
ai
CsCl晶胞、原胞示意图
S
3
4 2
Zn
1
闪锌矿晶胞示意图
3.离子晶体的特点
(1)构成晶体的基本单元是离子；
(2)晶体的结合力是靠正负离子间的静电库仑力；
(3)离子晶体是复式格子，配位数不超过8；
使晶格处于稳定状态。
(3)平衡状态——在某一适当的距离，两种作用相互抵消，
2.两原子间的互作用势能u(r)和作用力f(r) ur
0，排斥； dur f r 0，平衡； dr 0，吸引。
r0
r
作用力的特点： (1)当r<r0，斥力; (2)当r>r0，引力; (3)当r=r0时，引力 作用和斥力作用相 等，总的作用力等 于零。即f(r0)=0。
一、离子晶体
1.离子晶体的结合力——静电库仑力。 典型的离子晶体是第Ⅰ族和第Ⅶ族元素组成的化合物。 而第Ⅱ族和第Ⅵ族组成的化合物ZnS也可以近似看成离 子晶体。
2.离子晶体的结合类型
(1)NaCl型—两套面心立方套构而成。配位数为6。
(2)CsCl型—两套简立方套构而成。配位数为8。
(3)ZnS型—两套面心立方套构而成。配位数为4。
简介
• 一、应力 • 当固体受到外力作用时，固体中的质点偏 离原平衡位置；与此同时，固体内部产生 一种弹性恢复力。外力撤销后，质点能恢 复到原平衡位置的性质，称为固体的弹性。 • 所谓应力，是指固体受到外力时，内部产 生的抵抗形变的弹性恢复力。