三年级奥数加减法的巧算

三年级奥数加减法的巧算
加减法的巧算
三年级数学第五讲加减法的巧算
例题与方法
例1 巧算下面各题
⑴ 876＋385＋124＋615 ⑵ (84＋37＋55)＋(16＋45＋63)
【思路点睛】我们仔细观察算式，很快发现：
876＋124＝1000
375＋615＝1000
如果两个数的和正好是10，100，1000，10000，……，我们就说这两个数互为补数。

⑴ 876＋385＋124＋615
＝(876＋124)＋(385＋615)
＝1000＋1000
＝2000
⑵ (84＋37＋55)＋(16＋45＋63)
＝(84＋16)＋(37＋63)＋(55＋45)
＝100＋100＋100
＝300
【数学思考】互为补数的两个数位数字之和是10，其他对应数位上的数字之和是9。

⑴ 673＋288 ⑵ 9＋99＋999＋9999＋6
【思路点睛】这道题目乍看起来，不具备巧算的条件，那怎么办呢？我们可以利用转化的思考方法，把其中一个加数折分成两部分，其中一部分刚好是另一个加数的补数，能与另一个加数凑整，这样计算比较简便。

⑴ 673＋288
＝661＋12＋288
＝661＋300
＝961
⑵ 9＋99＋999＋9999＋6
＝(9＋1)＋(99＋1)＋(999＋1)＋(9999＋1)＋2
＝10＋100＋1000＋10000＋2
＝11110＋2
＝11112
例2 巧算下列各题。

⑴ 6397＋1876－397；5462－1245－462
【思路点睛】我们可利用带符号“搬家”的性质，使运算简便。

6397＋1876－397
＝6397－397＋1876
＝6000＋1876
＝7876
5462－1245－462
＝5462－462－1245
＝5000－1245
＝3755
⑵ 532－(32＋184)；5283－(283－298)；
1825＋(175＋648)；876＋(438－176)。

【思路点睛】我们可利用去括号的性质，使运算简便。

532－(32＋184)
＝532－32－184
＝500－184
＝316
5283－(288－298)
＝5283－283＋298
＝5000＋298
＝5298
＝1825＋175＋648
＝2000＋648
＝2648
576＋(438－176)
＝576－176＋438
＝400＋438
＝838
⑶ 1457－399，3572＋998。

【思路点睛】可以先把减数或加数“转化”成整十、整百、整千、……的数，再利用“去括号”的性质进行运算。

也可以直接加补或减补。

解法1 1457－399
＝1457－(400－1)
＝1457－400＋1
＝1057＋1
＝1058
3572＋998
＝3572＋(1000－2)
＝3572＋1000－2
＝4572－2
＝4570
解法2 1457－399
＝1457－400＋1
＝1057＋1
＝1058
3572＋988
＝3572＋1000－2
＝4572－2
＝4570
(4)63＋62＋58＋59＋60＋6l＋58＋59＋57＋64
【思路点睛】当许多大小不同而又比‘较近的数相加时，可选择其中一个数，最好是整十、整百，整千、……的数作为计数的基础，这个数叫做基准数。

再把大于基准数的加数写基准数与某数的和的形式，把小于基准数的加数写成基准数与某数的差的形式，最后再利用加减混合运算的性质进行简便计算。

本题的基准数为60。

原式＝(60＋3)＋(60＋2)＋(60－2)十(60－11)＋60＋(60＋1)＋(60－2)＋(60－1)＋(60－3)＋(60＋4)
＝60×10＋(3＋2－2－1＋1－2－1－3＋4)
＝600＋(3＋2＋1＋4)一(2＋1＋2＋1＋3)
＝600＋10－9
＝601
【数学思考】当许多大小不同，但彼此又比较接近的数相加时，可选择其中一个数，最好是整十、整百、整千、……的数作为基准数，再找出每个加数与基准数的差，把这些差累计起来，再用基准数乘加数的个数，加上累计差，就是答案。

本题可简写如下：
原式＝60×10＋{3斗2＋1＋4}－(2＋1＋2＋1＋3)
＝600＋10－9
＝601
(5)29＋299＋2999＋29999＋299999
原式＝(29＋1)＋(299＋1)＋(2999＋1)＋(29999＋1)＋(299999＋1)－5
＝30＋300＋3000＋30000＋300000－5
＝333330－5
＝333325
总结与提示
首先，我们要熟练地掌握加减基本计算法则，其次，我们还要根据题目的特点，选用合适的运算定律、性质及巧算方法。

1．加法运算定律
(1)加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

一般地，有a＋b＝b＋a。

(2)加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加第一个数，它们的和不变。

一般地，有a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
这时应注意，如果推广到多个数相加，任意交换加数的位置，它们的和不变；或者先把其中的几个数结合成一组相加，再把所得的和同其余的数相加，它们的和不变。

在连加算式中，我们可以同时使用加法的交换律和结合律，先把和是整十、整百、整干……的加数加起来，然后再与其他加数相加，可进行巧算。

2．减法的运算性质
(1)一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每个加数。

一般地，有a－(b＋c＋d)＝a－b－c－d。

反之，一个数连续减去几个数，等于从这个数里减去这几个数的和。

一般地，有a－b－c－d＝a－(b＋c＋d)。

(2)一个数减去两个数的差，等于从这个数中减去差里的被减数(在能减的情况下)，再加上差里的减数；或者先加上差里的减数，再减去差里的被减数。

一般地，有a－(b—c)＝a－b＋c，
a－(b－c)＝a＋c－b。

(3)几个数的和减去一个数，等于从任何一个加数里减去这个数(在能减的情况下)，再同其余的加数相加。

一般，有(a＋b＋c)－d；(a－d)＋b＋c
＝a＋(b－d)＋c
＝a＋b＋(c－d)。

为了帮助记住这些运算性质，可以简要地概括如下：
第一，在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，计算时，可以带着符号“搬家”。

一般地，有a－b－c＝a—c—b，
a－b＋c＝a＋c－b。

第二，在加减混合运算中，如果括号的前面是“－”号，那么，去掉括号时，括号内的减号变加号，加号变减号；如果括号的前面是“＋”号，那么，去掉括号时，括号内的符号不变。

我们把这种运算性质叫做加减混合运算去括号的性质。

一般地，有a－(b＋c)＝a－b－c，
a－(b－c)＝a－b＋c，
a＋(b＋c)＝a＋b＋c，
a＋(b－c)＝a＋b－c。

练习与思考
⑴ 375＋139＋225＋261＝。

⑵ 8736＋197＋198＝。

⑶ 8＋98＋998＋9998＋99998＝。

⑷ 15＋9＋99＋999＋9999＝。

⑸ 675－123－377＝。

⑹ 457－123－57－77＝。

⑺ 9856－(856＋1130)＝。

⑻ 1083－(283－119)＝。

⑼ 583＋674－574－183＝。

⑽93+92+88+89+90+91+88+87+94+89=。

家庭检测与提高训练
用简便方法计算
⑴ 729＋154＋271 ⑵ 7852＋825＋175
⑶ 96＋135＋104 ⑷ 136＋973＋638＋127
⑸ 719＋998 ⑹ 385＋898
⑺ 49＋499＋2 ⑻ 765－597
⑼ 516－57－43 ⑽ 8216－6534＋534
⑾ 1523－(523－168) ⑿ 9751－(351－365)。