模块二、电工基础知识--正弦交流电

+i
u
L
_
i 2I sin t u 2U sin(t 90o )
u、i同频率
结论： u 超前 i 90 °
U X L I (U m X L Im )
波形图表示：
u i
用相量表示： I Ie j0 U Ue j90 U jX L I
用相量图表示：
U
30°
I U U 10106 0.5106 5A
XC
1
c
i 30o 90o 120 o i 5 2 sin(106 t 120 o ) A
小 结 单一参数交流电路中的基本关系
电路图 瞬时式 相量式 相量图
功率
u
i
R
u iR
U IR
I
R
阻抗三角形
阻抗：
Z R2 (XL XC )2
arctg X L X C
R 阻抗角
2．有效值相量表示法
有效值相量表示法是用正弦量的有效值做为相量的模(长 度大小)、仍用初相角做为相量的幅角，例如
u 220 2 sin(t 53) V，i 0.41 2 sint A
则它们的有效值相量图如图 7-4 所示。
图 7-4 正弦量的有效值相量图举例
三、 单相正弦交流电路
2.功率关系
由 u 2Usinω t
+
1
u
i 2U sin( ω t 90) (1) 瞬时功率 X C
_
p iu
Um Imsinωtsin(ωt 90)
Um Im sin2 ω t 2
UI sin2ωt
u,i i u
o
i C
ωt
p >0 p <0 p >0 p <0
最大值相量表示法是用正弦量的最 大值做为相量的模(大小)、用初相角做 为相量的幅角；有效值相量表示法是用 正弦量的有效值做为相量的模(大小)、 仍用初相角做为相量的幅角。
正弦交流电的表示方法
i
波形图
t
瞬时值表达式 相量图
u=Umsinωt
必须 小写
瞬时值表示法-----解析法
u 220 2 sin(t 53) V，i 0.41 2 sint A
U RI
用相量图表示：
U I
2. 电阻电路中的功率
(1) 瞬时功率p： p u i 2UI sin2 t
(2) 平均功率（有功功率）P：
1T
1T
i u
P T 0 p dt T 0 u i dt
ωt
1 T 2UI sin 2 t dt T0
p
1
T
电流与电压 的变化率成 正比。
2 I sin( t 90 o)
令： U=IXC ，其中： XC=1/ C 称容抗
单位：欧姆（Ω）
i
+
u 2U sin t
u _
C i 2I sin(t 90o )
u、i同频率
结论： u 滞后 i 90 °
U X C I (Um X C Im )
所以p UI sin2ω t
同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。
QC
UI
I 2XC
U2
XC
单位：乏（var）
例2: 电容器C=0.5μF，外加交流电压U=10V，
i
φ=30°，ω=106rad/s，求i。
+
解: （1）相量图法：先画相量图，
u
C
_
分别求I、 φ。
I
U
UR
R
U UL UC UR
电压三角形
电压与电流的相位差：
arctg U L UC arctg X L XC
UR
R
Z XL XC
R
阻抗三角形
阻抗：
Z R2 (XL XC )2
arctg X L X C
R 阻抗角
Z X XL XC
1.振幅相量表示法
最大值相量表示法是用正
弦量的最大值做为相量的模(大 小)、用初相角做为相量的幅角， 例如有三个正弦量为
e = 60 sin( t＋60 °) V u = 30 sin( t＋30 °) V i = 5 sin( t－30°) A
则它们的最大值相量图如图 7-3 所示。
正弦量的振幅相量图举例
T
U I sin (2t) dt 0
T0
结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）
(3) 无功功率 Q 为了衡量电感与电源之间能量交换的规模大小，把
电感与电源之间能量交换的最大值，称为无功功率。
i 2I sin t 则：u 2U sin(t 90 )
所以p UI sin2ω t
90
t
I
关于感抗的讨论
感抗（XL =ωL ）是频率的函数， 表示电感电路
中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦量有效。
UL I XL
对直流电，电感相当于短路。?
+R
_u L
ω =0时
XL = 0
R
+
U
_
直流
2. 电感电路中的功率
（1）瞬时功率 p ：
i 2I sin t u 2U sin(t 90 )
1．解析式表示法
i(t) = Imsin(t i0) u(t) = Umsin ( t u0 ) e (t) = Emsin ( t e0 )
2．波形图表示法
波形图表示法即用正弦量解析 式的函数图形表示正弦量的方法。
3．相量图表示法
正弦量可以用最大值相量或有效值 相量表示，但通常用有效值相量表示。
波形图表示法
正弦交流电的波形图举例
相量图表示法
概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量
在纵轴上的投影值来表示。
u Um sin t
ω
Um
t

矢量长度 = U m
矢量与横轴夹角 = 初相位
矢量以角速度ω 按逆时针方向旋H转OME
相量图表示法
正弦量可以用最大值相量或有效值相量表示，但通常用 有效值相量表示。
2、正弦交流电的产生
在两磁极中间，放一个线圈，让线圈
以 的速度顺时针旋转，根据右手
N
定则可知，线圈中产生感应电流。
合理设计磁极形状，使磁通按正弦
规律分布，线圈两端便可得到单相
交流电动势。
S
e=Emsinωt
3、正弦交流电的三要素
三要素:
最大值
Im i
角频率（弧度/秒）
初相位

F IF I
t
（1）瞬时值、最大值、有效值
u
i
L
u

L
di dt
U

I(
j
X
L)
U
X L L
P UI I 2R U 2 R
U
(w、kw)
Q0
P0
IQL UI I 2 X L U 2 X L
(var、kvar)
u
i i C du U I( j XC )
I P 0
C
dt
XC
1
C
（2）周期、频率、角频率
①周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒。
②频率 f： 每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹。
③角频率 ω ： 每秒变化的弧度 单位：弧度/秒。
f=1/T
ω=2∏/T=2∏f
i
t
T
【例3.1】 已知我国的交流电 f ＝50 Hz, 试求T
和ω 。
（2）相位、初相位、相位差
用小写字母表示交流瞬时值，如u、i
最大值电量名称必须大写,下标加 m。如：Um、Im
有效值电量必须大写，如：U、I
有 效
交流电流 i通过电阻R在一个周期T内产生的热
值 量与一直流电流I通过同一电阻在同一时间T内
概 产生的热量相等，则称I的数值为i的有效值
念
在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电表指示的
e=Emsin（ωt+φ）
（ωt+φ）正弦波的相位角或相位
t = 0 时的相位，称为初相位或初相角（φ）。 两个同频率正弦量间的初相之差称相位差（φ2-φ1）
同
相
位
2
1
i2
i1
t
相
i2
位
领
先 1 2 i1
相
位 落
2
后
1
i1
t
i i 超前于
1
2
i2
t
i i 滞后于
1
2
二、正弦交流电的表示方法
低压运行维修电工
模块二、正弦交流电
李焕英
第三节 正弦交流电路
一、 正弦交流电的基本概念
1、正弦交流电的定义 交流电是指大小和方向随时间作周期性变化的电动势（ 电压或电流）。
i
t
如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规 律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的， 这样的电路称为正弦交流电路。
+i
u
L
_
p u i 2UI sin t cost UI sin 2t
u
i
可逆的 能量转换
过程
t
P >0
储存 能量
P <0
释放 能量
P >0 P <0
（2）平均功率 P （有功功率）
瞬时功率 p i u UI sin 2t
P 1
T
p dt
T0
1
_
（1）用相量图法分析：
+i
R +_uR
u
+
L _ uL
C
+ _
uC
_
I Ie j0o
U L
U L UC
U
U C

U R
I
先画出参
（设X L＞X C ） 考相量
U U R U L U C
U L （设X L＞X C ）
U
U C

U
U
R
L

UIC
U
QC
UI I 2 XC U 2
(var、kvar)
XC
四、RLC串联交流电路
一、电流、电压的关系
+i
已知： i Im sin t ，求u ?
R +_uR 分析方法：（1）相量图法
u
+
L _ uL
设：I Ie j0o u uR uL uC
C
+ _
uC
复数式： U U R U L U C
充电 放电
(2) 平均功率 Ｐ
P 1
T
p dt
T0
1
T
UI sin (2ω t)dt 0
T0
C是非耗 能元件
结论： 纯电容不消耗能量，只
和电源进行能量交换（能 量的吞吐)。
(3) 无功功率 Q 为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设
i 2I sinω t 则：u 2Usin ( ω t 90 )
无功功率等于瞬时功率达到的最大值。
QL
UI

I2XL

U2 XL
单位：乏(var)
三 . 纯电容电路
1.电流与电压的关系
设：u 2 U sin ω t
i
i C du +
dt u
C
_
则：i C du 2 UC ω cos ω t dt
2 U ωC sin(ω t 90)
波形图:
ui
ui
ωt
90
用相量表示： U Ue j0 I Ie j90 U jX C I
用相量图表示：
I U
定义：
XC
1 ωC

1 2π f
C
容抗（Ω ）
则:
U I XC
XC

1 2π f
C
直流：XC ，电容C视为开路
交流：f
XC
所以电容C具有隔直通交的作用
UI (1 cos2 t)dt
T0
UI I 2R U 2 / R
ωt
单位：瓦、千瓦 (W、kW)
电压与电流最大值的关系：
Im=URm/R
电压与电流有效值的关系：
I=UR/R
或 UR=IR
电路的功率
瞬时功率：瞬时电压与电流的乘积。 有功功率：瞬时功率的平均值。
P=URI=I2R=UR2/R
二. 纯电感电路
1.电流、电压的关系
+
设：i 2I sin t
u L di u
dt _
则 u L di 2 I L cos t
dt
2 IωL sin( t90o)
i
L

2
Iห้องสมุดไป่ตู้
XLsin( t

o
90
)
2 U sin( t 90 o)
令：U=IXL ，其中： XL= L 称感抗 , 单位：欧姆（Ω）
电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V
，也是指供电电压的有效值。
I _ Im 2
问题与讨论 若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上?
~ 220V
电器 最高耐压 =300V
电源电压
有效值 U = 220V
最大值 Um = 2 220V = 311V
该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。
单一参数的正弦交流电路
一. 纯电阻电路
+
1.电流、电压的关系
u
u iR
_
设：u 2U sint
则：i u 2 U sin t
R
R
结论： u、i同频率
2I sin t
u、i同相位
U R I (Um R Im )
i
R
+
i
u
R
_
波形图表示：
i u ωt
用相量表示： U Ue j0 I Ie j0
UL UC IX L IX C
UR IR
U U R 2 (U L UC )2 I R2 (X L XC )2 IZ
U U L UC 阻抗：Z R2 ( X L XC )2
UR
电压三角形
电压与电流的相位差：
arctg U L UC arctg X L XC