浙江省丽水市八年级上学期数学期末考试试卷含答案

八年级上学期数学期末考试试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2.以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）
A. B. C. D.
3.已知，则下列不等式成立的是
A. B. C. D.
4.下列命题是真命题的是（）
A. 直角三角形中两个锐角互补
B. 相等的角是对顶角
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 若，则
5.已知直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm，则它的第三边长为（）
A. 4cm
B. cm
C. 5cm
D. 5cm或cm
6.一次函数的图象不经过（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
7.不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）
A. m≥1
B. m≤1
C. m≥0
D. m≤0
8.一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数. 容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图，则6分钟时容器内的水量（单位：升）为（）
A. 22
B. 22.5
C. 23
D. 25
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）
A. B. 5 C. 6 D. 8
10.如图，将点A0（-2，1）作如下变换：作A0关于x轴对称点，再往右平移1个单位得到点A1，作A1关于x轴对称点，再往右平移2个单位得到点A2，…，作A n－1关于x轴对称点，再往右平移n个单位得到点A n（n为正整数），则点A64的坐标为（）
A. （2078，-1）
B. （2014 ，-1）
C. （2078 ，1）
D. （2014 ，1）
二、填空题（共6题；共7分）
11.△ABC中，∠C＝90°，∠A＝54°，则∠B＝________°.
12.如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是________ （只写一个即可，不添加辅助线）．
13.对于一次函数y=−2x+1，当−2＜x＜3时，函数值y的取值范围是________.
14.等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为________．
15.如图正方形ABCD分割成为七巧板迷宫，点E，F分别是CD，BC的中点，一只蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处，若AB=2，则它爬行的最短路径长为________.
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm 每秒的速度运动，设运动时间为t秒.（1）当t=________.时，线段AP是∠CAB的平分线；（2）当t=________时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形.
三、解答题（共8题；共63分）
17.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
18.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上.
（1）作出△ABC关于x 轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）并求出△A1B1C1的面积.
19.已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D.
（1）若∠A＝38º，求∠DCB的度数；
（2）若AB＝5，CD＝3，求△BCD的面积.
20.某学校开展美丽校园建设，计划购进A，B两种树苗共21棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵70元.设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元.
（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.
21.如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上.
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若AD=1，BD=2，求CD的长.
22.某初级中学师生开展“缅怀革命先烈，传承红色基因”为主题的研学活动.师生乘坐大巴先行出发. 通讯员15分钟后开小汽车出发，行驶过程发现某处风景优美，停下欣赏拍照15分钟，再以相同速度继续行驶，并提前6分钟到达目的地. 假设两车匀速行驶. 两车离出发点的距离s与的函数关系如图，
试根据图象解决下列问题：
（1）大巴车的速度________千米/小时，小汽车的速度________千米/小时；
（2）求大巴车出发后几个小时被小汽车第二次追上？
23.问题背景
如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得
△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．
类比探究
如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．
（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．
（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．
24.如图，在长方形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），点A，C在坐标轴上，直线y=2x+b 经过点A且交x轴于点F.
（1）求b的值和△AFO的面积；
（2）将直线y=2x+b向右平移6单位后交AB于点D，交y轴于点E；
①求点D，E的坐标；
②动点P在BC边上，点Q是坐标平面内第一象限内的点，且在平移后的直线上，若△APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标.
答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．
故选B．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
2.【解析】【解答】解：A、没有经过顶点A，不符合题意；
B、高AD交BC的延长线于点D处，符合题意；
C、垂足没有在BC上，不符合题意；
D、AD不垂直于BC，不符合题意．
故选B．
【分析】找到经过顶点A且与BC垂直的AD所在的图形即可．
3.【解析】【解答】A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项不符合题意；
B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项不符合题意；
C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，符合题意；
D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变．故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．
4.【解析】【解答】解：A、直角三角形中两个锐角互余，故此选项错误；
B、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；
C、同旁内角互补，两直线平行，正确；
D、若|a|=|b|，则a=±b，故此选项错误；
故答案为：C.
【分析】A、直角三角形中两个锐角互余，据此判断即可；
B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，据此判断即可；
C、同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可；
D、若|a|=|b|，则a=±b，据此判断即可.
5.【解析】【解答】解：设三角形的第三边长为xcm，
由题意，分两种情况：
当4为直角边时，则第三边为斜边，由勾股定理得：，解得：x=5，
当4为斜边时，则第三边为直角边，由勾股定理得：，解得：x= ，
∴第三边长为5cm或cm，
故答案为：D.
【分析】分4为直角边和斜边两种情况，结合勾股定理求得第三边即可.
6.【解析】【解答】解：对于一次函数，
∵k=-2﹤0，
∴函数图象经过第二、四象限，
又∵b=-1﹤0，
∴图象与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故答案为：A.
【分析】直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限，b＞0时，直线与y轴正半轴相交，b=0时，直线过原点，b＜0时，直线与y 轴负半轴相交．根据一次函数y=kx+b（k≠0）中的k，b的取值范围来确定函数图象在坐标平面内的位置，即可求解．
7.【解析】【解答】不等式整理得：，
由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，
解得：m≤0，
故答案为：D
【分析】根据不等式的解法，求出不等式的解集再进行判别即可.
8.【解析】【解答】解：设当4≤x≤12时函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，
由图象，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入，得：
，解得：，
∴，
当x=6时，，
故答案为：B.
【分析】由题意结合图象，设后8分钟的函数解析式为y=kx+b，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入求得k、b值，可得函数解析式，再将x=6代入求得对应的y值即可.
9.【解析】【解答】解：过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴PQ=PM，则PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，为CM的长，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴由勾股定理得：AB=10，
又，
∴，
∴PC+PQ的最小值为，
故答案为：A.
【分析】过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，由角平分线的性质得出PQ=PM，这时PC+PQ 有最小值，为CM的长，然后利用勾股定理和等面积法求得CM的长即可解答.
10.【解析】【解答】解：由题意得：
……由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，故的纵坐标为1，则点的横坐标为
，所以.
故答案为：C.
【分析】观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，
∴∠A+∠B=90º,
∵∠A=54º，
∴∠B=90º-∠A=90º-54º=36º，
故答案为：36º.
【分析】根据直角三角形的两锐角互余解答即可.
12.【解析】【解答】解：∠APO=∠BPO等．
理由：∵点P在∠AOB的平分线上，
∴∠AOP=∠BOP，
在△AOP和△BOP中
，
∴△AOP≌△BOP（ASA），
故答案为：∠APO=∠BPO等．
【分析】首先添加∠APO=∠BPO，利用ASA判断得出△AOP≌△BOP．
13.【解析】【解答】解：对于一次函数y=−2x+1，
∵k=-2﹤0，
∴y随x的增大而减小，
∵当x=-2时，y=5，当x=3时，y=-5，
∴当−2＜x＜3时，-5＜y＜5，
故答案为：-5＜y＜5.
【分析】由于一次函数的自变量系数k=-2＜0，故y随x的增大而减小，进而分别求出x为-2与3的时候对应的函数值即可解决问题.
14.【解析】【解答】等腰三角形的两边长分别为2和4，
当腰长是2时，三角形的三边是2，2，4，由于2+2=4，所以不满足三角形的三边关系；
当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，满足三角形的三边关系，则三角形的周长是10．
【分析】根据题意分析讨论当腰长是2时，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得到不满足三角形的三边关系；当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，满足三角形的三边关系，求出其周长. 15.【解析】【解答】解：正方形ABCD，点E，F分别是CD，BC的中点，AB=2，
CE=DE=CF=1，，
，
蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处，最短路径应是DE+EF的长，即为；
故答案为:.
【分析】由图可知，蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处，最短路径应是DE+EF的长，然后求解即可.
16.【解析】【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=10cm，
如图，过P作PE⊥AB于E，
∵线段AP是∠CAB的平分线，∠ACB=90°，
∴PE=CP=2t,AE=AC=6cm，
∴BP=(8-2t)cm，BE=10-6=4cm，
在Rt△PEB中，由勾股定理得：，
解得：t= ，
故答案为：s；
（ 2 ）∵△ACP是以AC为腰的等腰三角形，
∴分下列情况讨论，
当AC=CP=6时，如图1，t= =3s；
当AC=CP=6时，如图2，过C作CM⊥AB于M，
则AM=PM，CM= ，
∵AP=10+8-2t=18-2t，
∴AM= AP=9-t，
在Rt△AMC中，由勾股定理得：，
解得：t= s或t= s，
∵0﹤2t﹤8+10=18，
∴0﹤t﹤9，
∴t= s；
当AC=AP=6时，如图3，PB=10-6=4，t= =6s，
故答案为：3s或s或6s.
【分析】（1）过P作PE⊥AB于E，根据角平分线的性质可得PE=CP=2t，AE=AC=6，进而求得BE、BP，再根据勾股定理列方程即可解答；（2）根据题意分AC=CP、AC=AP情况进行讨论求解.
三、解答题
17.【解析】【分析】先分别解出每个不等式的解集，根据大小小大取中间得出不等式组的解集，进而根据数轴上表示不等式组解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将解集在数轴上表示出来即可.
18.【解析】【分析】（1）先作点A 、B 、C 关于x 轴对称的点，然后连接即可；
（2）根据割补法直接进行求解即可.
19.【解析】【分析】（1）由等腰三角形两底角相等求出∠B ，再由直角三角形两锐角互余即可求出∠DCB 的度数；
（2）先由勾股定理求得AD 的长，进而求得BD 长，再利用三角形的面积公式即可解答.
20.【解析】【分析】（1）由等量关系：购买A 种树的费用+购买B 种树的费用=购买两种树的总费用，列出表达式即可；
（2）由题意列出关于x 的不等式，解得x 的取值范围，再根据一次函数的增减性求得最小值时的x 值即可解答.
21.【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等可得∠DOB=∠AOC ，又因为△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，所以OC=OD ，OA=OB ，从而利用SAS 判断出△AOC ≌△BOD ；
（2）由全等三角形的对应边相等、对应角相等得出AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代换求得∠CAB=90°，最后根据勾股定理即可算出CD 的长.
22.【解析】【解答】解：（1）由题意，大巴车运行全程72千米，用时1.8小时，则大巴车速度为： 千米/小时，
由题意小汽车运行时间为
小时，则小汽车速度为 千米/小时，
故答案为:40,60;
【分析】（1）由题意，可得大巴车全程所用时间，则大巴车速度可求，分析题意可得通讯员完成全程所有时间，则可求小汽车速度；（2）由题意，可得C 、D 两点坐标，分别求出CD 和OE 解析式，求交点坐标即可.
23.【解析】【分析】（1）由正三角形的性质和全等三角形的判定易证；
（2）由（1）中△ABD ≌△BCE ≌△CAF 可证出∠FDE=∠DEF=∠EFD ，根据正三角形的判定可证出；
（3）作AG ⊥BD 于G ，由（2）可得∠ADG=60°，再由三角函数可求出DG 、AG 的值，在Rt △ABG 中，由勾股定理可证出.
24.【解析】【分析】（1）由矩形的性质和点B 坐标求得A 坐标，代入直线方程中即可求得b 值，进而求得点F 坐标，然后利用三角形面积公式即可解答；
（2）①根据图象平移规则：左加右减，上加下减得到平移后的解析式，进而由已知可求得点D 、E 的坐标；②根据题意，分三种情况：若点A 为直角顶点时，点Q 在第一象限；若点P 为直角顶点时，点Q 在第一象限；若点Q 为直角顶点，点Q 在第一象限，画出对应的图象分别讨论求解即可
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