第十章 孔隙介质中多相渗流特性与相对渗透率曲线
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
反之，当q＞1.6×10—5厘米3／秒时，由于粘滞阻力相对变得很大，大孔道中油水 界面移动速度较快，先到达出口端，就会在小孔道中留下残油。留下残油的结果便在 孔隙狭窄处形成“液阻效应(贾敏效应”)，增大流动阻力，并使注水驱油的能量利用 率降低，从而导致水驱油效果降低。 这例子说明了一些道理：油井生产一段时间后要见水，见水后含水率会上升，有相 当一部分原油是在含水期内采出的。而且非均质油层水驱油效率和采收率不能达到 100%。
2 2
1.4 不等径并联孔道，两相液流
岩石孔隙网中，大小孔道互相交错或串联或并联，图10—6是经
常遇到的一种基本单元，也是岩石孔隙网络中一种最简化的模型。
1.4 不等径并联孔道，两相液流
下面推导油水运动公式，设：大毛管孔道的半径为 r1，流量为q1； 小毛管的孔道半径为r2，流量为q2，两毛管孔道的长度相同都是L，孔 道是亲水的。假设各孔道内的油水粘度相同（μ1=μ2＝μ），那么当 通过的总流量为q时，水在各孔道内驱油时的粘滞阻力和毛管力分别为：
《油层物理学》
第十章 孔隙介质中多相渗流特性 与相对渗透率曲线
本章主要内容
1 多孔介质中的多相渗流特性
基本概念
第一节
多孔介质中的多相渗流特性
注水方式开发的油田，在水驱油过程中，水作为 驱油介质要克服各种阻力，从孔道中驱出原油，与此 同时会引起油层内部油、气、水数量和分布形式不断 改变。
只有研究驱油过程中油层内部的这些变化，才能 更好地解释生产过程中所发生的一些现象，并可从实 际情况出发采取措施，更有效地用水(或气)驱出地层 中的原油。
V
r cos r cos t 2 1 ( ) 1lt 2
当lt=0，t→0时，V为极大值，说明吸水的速度开始很快，以后则 逐步变慢
(6)当μ1=μ2，Pc＝0时,
流的速度计算公式。
就变成了单相液体沿毛管渗
V
r 2 ( P1 P2 Pc ) rt 2 8 (2 L) (2 1 )[ ( P1 P2 Pc ) 22 Llt lt (2 1 )] 4
理想水驱油模型 —— 活塞式驱油模型：人们曾想象， 油田可以采用注水开发，注入水从油层中驱出原油，就 象气缸中的活塞运动一样，油水具有接触面（分界面）， 水推动油前进，一次推进可将油全部驱出(图10—1)。
水
油
水
油
So Soi
L
图10—1活塞式驱油理想模型
实际水驱油过程 —— 非活塞式驱油模型：事实证明活塞式驱 油是不存在的。生产数据表明油井比预计的时间提前见水，
（1）如果在长度为L的孔道有外加压差P1一P2，则两相界面的 运动速度V（即流速）是随驱替时间t变化的，并受两相粘度差、 孔道半径r、界面走过的距离lt和孔道总长度L的影响。 (2) (3) 不同半径的孔道，流速不同。 同一半径的孔道中流速也不固定，它取决于粘度差。
如果μl＜μ2，如同水驱油一样，流速将越来越快。
dx r 2 ( P2' P2 ) V2 dt 82 ( L x)
油相流速：
(2) 因为液流是连续流动的，且r不变，则 V1=V2，且等于两相界面的移动速度。
2 r 1P 1 ' P 2 ' P 2) dx r ( P1 P ) r ( P P2 ) ( P dt 81 x 8 2 ( L x) 8[1x 2 ( L x)]
2、多相流体渗流——相(有效)渗透率
当岩石中有两种以上流体共流时，其中某一相流体的通过能力称为
某相的相渗透率或称某相的有效渗透率。
达西定律是针对单相流动情况而建立的，当岩石中存在多相流动时，
只要应用某相流动的参数，仍可采用达西公式计算该相的有效渗透率，这 样多相流动中所产生的各种附加阻力都反映在该相流体的有效渗透率的数 值上。
见水后长时间油水同产，说明地层中油水同时流动。进一步
研究和实验表明，水驱油的是非活塞式驱油，水驱油时油层 形成三个不同的流动区：即纯水流动区（水区）、油水混合
流动区（两相区）和纯油流动区（油区）(图10—2)。
水区 水+残余油 两相区 水+可动油 油区 油
So Soi Sor 0 L
图10—2非活塞式驱油
原因： （1）地层孔隙结构非常复杂：
孔道有大有小，表面润湿性、表面粗糙度和迂曲度等参数均不同，
非均质地层中流动，各孔道中所产生的阻力相差甚大。因而各孔道中的 流动速度也就不同。 （2）毛管力的存在：对亲水孔道来说，毛管力是驱油动力。相反，在亲 油孔道中的毛管力却成为附加阻力。无论毛管力是动力还是阻力，由于孔 道大小不同，毛管力大小不同，油水在其中流动时所产生的动力和遇到的 阻力必然也不同。 导致各孔道内的流动速度不同。
8q1 L P1 4 r1
2 cos Pc1 r1
8q 2 L P 2 r24
2 cos Pc 2 r2
因为两毛管为并联，大小孔道在A、B两点处的压力分别相等，所以 各孔道内的压力平衡关系为：
PA PB P c1 P 1 P c 2 P 2
整理可得到两毛管中的流速之比为：
4Lq 1 2 1 r2 ( ) cos 2 r2 r1 V1 r2 4Lq 1 V2 2 1 r1 ( ) cos 2 r2 r1 r1
[例10—1] 设r1＝2×10—4厘米，r2＝1×10—4厘米，μ＝1厘泊，σ＝30达因／厘米，θ＝ 0，求当V1＝V2时，通过并联孔道的总流量。 解：按式(10—15)，V1/V2=1时，
2 ' 1 2 ' 2
' 又因为， P2' P 1 P c 程：
则得两相界面运动的微分方
r 2 ( P1 P2 Pc ) dx dt 8[ 1 x 2 ( L x)]
（3）分离变量并积分，整理后解得
V
r 2 ( P1 P2 Pc )
2 r t 2 2 8 (2 L) (2 1 )[ ( P1 P2 Pc ) 22 Llt lt (2 1 )] 4
3）和润湿性以及饱和历史有关。因此，相渗透率是岩
石流体相互作用的动态特性。
上例中，油、水两相的有效渗透率之和Kw+Ko＝ 0.270μm2<K=0.375μm2
Kw+Ko<K是一般性规律，说明同一岩石的有效渗透率之和总
是小于该岩石的绝对渗透率。其原因是多相渗流时，流体之间 相互干扰，流动阻力增大，出现如毛管力、附着力和各种液阻 现象引起的附加阻力
将式(10—10)、(10—11)代入式(10—12)，并考虑到： 则
q q1 q2
q1 [ 4Lq 1 1 4L 1 1 ( ) cos ] / ( ) 4 4 4 r2 r1 r1 r2 r2
q2 [
4Lq 1 1 4L 1 1 ( ) cos ] / ( ) 4 4 4 r2 r1 r1 r2 r1
[例10-3] 用例10-2的同一岩样中，饱和70％的盐水(Sw＝70％)和30％的油(So＝30 ％)，且保持在这样的饱和度下稳定渗流，压差亦同前，则盐水的流量为0.30cm3／ s，而油的流量为0.02cm3／s，问此时油、水的相(有效)渗透率各为多少?
解：仍采用达西公式，并且用该相有效渗透率代替渗透率，这样盐水的有效渗透率 为：
V1 r1 2 ( ) V2 r2
r 2 P V 8L
两根毛管，如压差△P、粘度μ、毛管长度L均 相同，而毛管中流动速度V与管径平方成正比。
1.3 互不连通的毛管孔道，两相液流
c
P1
水Hale Waihona Puke 1油μ 2 t= 0 t
P
P1
水μ 1 Lt x
P′ P′ 1 2
油μ 2
P2
L
水相流速：
dx r 2 ( P 1P 1' ) V1 dt 81 x
原因：
（3）油水粘度差引起的粘滞力不同，将加剧各孔道内油水流动速度的差 异。 （4）毛细管中油水两相流引起的各种阻力。
各孔道中的流动速度不同，各孔道油水分界面前进速度不同，导致油 水界面必然参差不齐，宏观上出现一个既有油又有水的油水混合流动区。
1.2 互不连通的毛管孔道，单相液流
r 4 p q 8L
壁，速度越低，因此，它的速度和油滴(或气泡)的半径r与孔 道半径ro的比值有关。
第二节
两相渗流的相对渗透率
一、相对渗透率的概念
为描述多相流体在岩石中的渗流特征，必须引入相渗透率和相对渗 透率。相渗透率或称有效渗透率是岩石 -流体相互作用的动态特性参数， 也是油藏开发计算中最重要的参数之一。 多相流体共存和流动时，岩石对某一相流体的通过能力大小，称为 该相流体的相渗透率或有效渗透率。有效渗透率不仅与岩石本身的性质 有关，还与各相流体的饱和度有关。油、气、水各相的有效 (相)渗透率 分别记为Ko，Kg，Kw。下面阐述绝对渗透率和有效渗透率的差异。
设一等径毛管孔道长度为L，半径为ro，在水中均匀分布 若干分散的油滴 (或气泡分散在油中)，油滴半径为r。若孔 道全部为油滴(或气泡)挤满，在流动时油滴(或气泡)不变形 也不与分散介质产生相对运动，即类似于念珠式的移动，如 图10—7所示。设分散介质的粘度为μ，两端压差为P1一P2，
则在层流状况下，液流的速度分布是抛物线型的，越接近管
(r12 r22 )r1 r2 q 1.6 105 4L(r1 r2 )
厘米3／秒
计算说明，当q＝1.6×10—5厘米3／秒时，油水界面能同时到达出口端B点。
当q＜1.6×10—5厘米3／秒时，在毛管力的作用下，则小孔道中的流速较大，油水 界面先到达出口端，就会在大孔道中留下残油。
式中：Lt——t时刻油水界面位置。
（3）分离变量并积分，整理后解得
V
r 2 ( P1 P2 Pc )
2 r t 2 2 8 (2 L) (2 1 )[ ( P1 P2 Pc ) 22 Llt lt (2 1 )] 4
式中：Lt——t时刻油水界面位置。
3、相对渗透率
相对渗透率是多相流体共存时，每一相流体的有效渗透率与一个
基准渗透率的比值，相对渗透率实际是将有效渗透率无因次化，从而
可以对比各相流动能力相对于单相流动能力的比例。相对渗透率的概 念在工程实际中得到广泛的应用。 作为分母的基准渗透率通常取三者之一：（1）空气绝对渗透率Ka， （2）100%饱和地层水时的水测渗透率K，（3）束缚水饱和度下的油相 渗透率Kswc。例如，对第一种方法，油水的相对渗透为：
Kw
Qw w L 0.3 1 3 101 101 0.225( m 2 ) AP 2 0.2
油的有效渗透率则为
Qo o L 0.02 3 3 1 Ko 10 101 0.045( m 2 ) AP 2 0.2
有效渗透率：1）岩石自身的属性有关。 2）与流体饱和度及其在孔隙中的分布状况有关。
1、单相流体渗流——绝对渗透率 绝对渗透率是岩心中100%被一种流体所饱和时测定的渗透率。绝对渗
透率只是岩石本身的一种属性，不随通过其中的流体的性质而变化。
[ 例 10-2] 有 一 岩 样 长 3cm 、 截 面 积 为 2cm2 ， 其 中 100 ％ 地 饱 和 粘度 为 1mPa.s的盐水，在压差为 0.2MPa下的流量为 0.5cm3／s，求岩样的绝对渗 透率。 解：按达西定律
由于粘度差引起的流速不同，称为粘度指进。
SPE77380流线模拟
（4）只有在某一合适的压差下，水驱油界面才能比较均匀地推进。 确定合理压差的方法是对油层非均质性——渗透率的分布进行分析，或 用模拟实验技术进行研究。 (5)当P1－P2＝0，μ2→0时，例如在毛管孔道仅靠毛管力吸水驱气 的简单情况下，水气界面移动速度可用下式表示：
QL 0.167 3 3 1 K 10 10 1 0.375 ( m 2 ) AP 2 0.2
如果用粘度为 3mPa.s 的油代替盐水，在同样的压差下实验，油的流 量变为0.167cm3／s，那么该岩样的绝对渗透率为：
QL 0.5 1 3 1 K 10 10 1 0.375 ( m 2 ) AP 2 0.2
2 2
1.4 不等径并联孔道，两相液流
岩石孔隙网中，大小孔道互相交错或串联或并联，图10—6是经
常遇到的一种基本单元，也是岩石孔隙网络中一种最简化的模型。
1.4 不等径并联孔道，两相液流
下面推导油水运动公式，设：大毛管孔道的半径为 r1，流量为q1； 小毛管的孔道半径为r2，流量为q2，两毛管孔道的长度相同都是L，孔 道是亲水的。假设各孔道内的油水粘度相同（μ1=μ2＝μ），那么当 通过的总流量为q时，水在各孔道内驱油时的粘滞阻力和毛管力分别为：
《油层物理学》
第十章 孔隙介质中多相渗流特性 与相对渗透率曲线
本章主要内容
1 多孔介质中的多相渗流特性
基本概念
第一节
多孔介质中的多相渗流特性
注水方式开发的油田，在水驱油过程中，水作为 驱油介质要克服各种阻力，从孔道中驱出原油，与此 同时会引起油层内部油、气、水数量和分布形式不断 改变。
只有研究驱油过程中油层内部的这些变化，才能 更好地解释生产过程中所发生的一些现象，并可从实 际情况出发采取措施，更有效地用水(或气)驱出地层 中的原油。
V
r cos r cos t 2 1 ( ) 1lt 2
当lt=0，t→0时，V为极大值，说明吸水的速度开始很快，以后则 逐步变慢
(6)当μ1=μ2，Pc＝0时,
流的速度计算公式。
就变成了单相液体沿毛管渗
V
r 2 ( P1 P2 Pc ) rt 2 8 (2 L) (2 1 )[ ( P1 P2 Pc ) 22 Llt lt (2 1 )] 4
理想水驱油模型 —— 活塞式驱油模型：人们曾想象， 油田可以采用注水开发，注入水从油层中驱出原油，就 象气缸中的活塞运动一样，油水具有接触面（分界面）， 水推动油前进，一次推进可将油全部驱出(图10—1)。
水
油
水
油
So Soi
L
图10—1活塞式驱油理想模型
实际水驱油过程 —— 非活塞式驱油模型：事实证明活塞式驱 油是不存在的。生产数据表明油井比预计的时间提前见水，
（1）如果在长度为L的孔道有外加压差P1一P2，则两相界面的 运动速度V（即流速）是随驱替时间t变化的，并受两相粘度差、 孔道半径r、界面走过的距离lt和孔道总长度L的影响。 (2) (3) 不同半径的孔道，流速不同。 同一半径的孔道中流速也不固定，它取决于粘度差。
如果μl＜μ2，如同水驱油一样，流速将越来越快。
dx r 2 ( P2' P2 ) V2 dt 82 ( L x)
油相流速：
(2) 因为液流是连续流动的，且r不变，则 V1=V2，且等于两相界面的移动速度。
2 r 1P 1 ' P 2 ' P 2) dx r ( P1 P ) r ( P P2 ) ( P dt 81 x 8 2 ( L x) 8[1x 2 ( L x)]
2、多相流体渗流——相(有效)渗透率
当岩石中有两种以上流体共流时，其中某一相流体的通过能力称为
某相的相渗透率或称某相的有效渗透率。
达西定律是针对单相流动情况而建立的，当岩石中存在多相流动时，
只要应用某相流动的参数，仍可采用达西公式计算该相的有效渗透率，这 样多相流动中所产生的各种附加阻力都反映在该相流体的有效渗透率的数 值上。
见水后长时间油水同产，说明地层中油水同时流动。进一步
研究和实验表明，水驱油的是非活塞式驱油，水驱油时油层 形成三个不同的流动区：即纯水流动区（水区）、油水混合
流动区（两相区）和纯油流动区（油区）(图10—2)。
水区 水+残余油 两相区 水+可动油 油区 油
So Soi Sor 0 L
图10—2非活塞式驱油
原因： （1）地层孔隙结构非常复杂：
孔道有大有小，表面润湿性、表面粗糙度和迂曲度等参数均不同，
非均质地层中流动，各孔道中所产生的阻力相差甚大。因而各孔道中的 流动速度也就不同。 （2）毛管力的存在：对亲水孔道来说，毛管力是驱油动力。相反，在亲 油孔道中的毛管力却成为附加阻力。无论毛管力是动力还是阻力，由于孔 道大小不同，毛管力大小不同，油水在其中流动时所产生的动力和遇到的 阻力必然也不同。 导致各孔道内的流动速度不同。
8q1 L P1 4 r1
2 cos Pc1 r1
8q 2 L P 2 r24
2 cos Pc 2 r2
因为两毛管为并联，大小孔道在A、B两点处的压力分别相等，所以 各孔道内的压力平衡关系为：
PA PB P c1 P 1 P c 2 P 2
整理可得到两毛管中的流速之比为：
4Lq 1 2 1 r2 ( ) cos 2 r2 r1 V1 r2 4Lq 1 V2 2 1 r1 ( ) cos 2 r2 r1 r1
[例10—1] 设r1＝2×10—4厘米，r2＝1×10—4厘米，μ＝1厘泊，σ＝30达因／厘米，θ＝ 0，求当V1＝V2时，通过并联孔道的总流量。 解：按式(10—15)，V1/V2=1时，
2 ' 1 2 ' 2
' 又因为， P2' P 1 P c 程：
则得两相界面运动的微分方
r 2 ( P1 P2 Pc ) dx dt 8[ 1 x 2 ( L x)]
（3）分离变量并积分，整理后解得
V
r 2 ( P1 P2 Pc )
2 r t 2 2 8 (2 L) (2 1 )[ ( P1 P2 Pc ) 22 Llt lt (2 1 )] 4
3）和润湿性以及饱和历史有关。因此，相渗透率是岩
石流体相互作用的动态特性。
上例中，油、水两相的有效渗透率之和Kw+Ko＝ 0.270μm2<K=0.375μm2
Kw+Ko<K是一般性规律，说明同一岩石的有效渗透率之和总
是小于该岩石的绝对渗透率。其原因是多相渗流时，流体之间 相互干扰，流动阻力增大，出现如毛管力、附着力和各种液阻 现象引起的附加阻力
将式(10—10)、(10—11)代入式(10—12)，并考虑到： 则
q q1 q2
q1 [ 4Lq 1 1 4L 1 1 ( ) cos ] / ( ) 4 4 4 r2 r1 r1 r2 r2
q2 [
4Lq 1 1 4L 1 1 ( ) cos ] / ( ) 4 4 4 r2 r1 r1 r2 r1
[例10-3] 用例10-2的同一岩样中，饱和70％的盐水(Sw＝70％)和30％的油(So＝30 ％)，且保持在这样的饱和度下稳定渗流，压差亦同前，则盐水的流量为0.30cm3／ s，而油的流量为0.02cm3／s，问此时油、水的相(有效)渗透率各为多少?
解：仍采用达西公式，并且用该相有效渗透率代替渗透率，这样盐水的有效渗透率 为：
V1 r1 2 ( ) V2 r2
r 2 P V 8L
两根毛管，如压差△P、粘度μ、毛管长度L均 相同，而毛管中流动速度V与管径平方成正比。
1.3 互不连通的毛管孔道，两相液流
c
P1
水Hale Waihona Puke 1油μ 2 t= 0 t
P
P1
水μ 1 Lt x
P′ P′ 1 2
油μ 2
P2
L
水相流速：
dx r 2 ( P 1P 1' ) V1 dt 81 x
原因：
（3）油水粘度差引起的粘滞力不同，将加剧各孔道内油水流动速度的差 异。 （4）毛细管中油水两相流引起的各种阻力。
各孔道中的流动速度不同，各孔道油水分界面前进速度不同，导致油 水界面必然参差不齐，宏观上出现一个既有油又有水的油水混合流动区。
1.2 互不连通的毛管孔道，单相液流
r 4 p q 8L
壁，速度越低，因此，它的速度和油滴(或气泡)的半径r与孔 道半径ro的比值有关。
第二节
两相渗流的相对渗透率
一、相对渗透率的概念
为描述多相流体在岩石中的渗流特征，必须引入相渗透率和相对渗 透率。相渗透率或称有效渗透率是岩石 -流体相互作用的动态特性参数， 也是油藏开发计算中最重要的参数之一。 多相流体共存和流动时，岩石对某一相流体的通过能力大小，称为 该相流体的相渗透率或有效渗透率。有效渗透率不仅与岩石本身的性质 有关，还与各相流体的饱和度有关。油、气、水各相的有效 (相)渗透率 分别记为Ko，Kg，Kw。下面阐述绝对渗透率和有效渗透率的差异。
设一等径毛管孔道长度为L，半径为ro，在水中均匀分布 若干分散的油滴 (或气泡分散在油中)，油滴半径为r。若孔 道全部为油滴(或气泡)挤满，在流动时油滴(或气泡)不变形 也不与分散介质产生相对运动，即类似于念珠式的移动，如 图10—7所示。设分散介质的粘度为μ，两端压差为P1一P2，
则在层流状况下，液流的速度分布是抛物线型的，越接近管
(r12 r22 )r1 r2 q 1.6 105 4L(r1 r2 )
厘米3／秒
计算说明，当q＝1.6×10—5厘米3／秒时，油水界面能同时到达出口端B点。
当q＜1.6×10—5厘米3／秒时，在毛管力的作用下，则小孔道中的流速较大，油水 界面先到达出口端，就会在大孔道中留下残油。
式中：Lt——t时刻油水界面位置。
（3）分离变量并积分，整理后解得
V
r 2 ( P1 P2 Pc )
2 r t 2 2 8 (2 L) (2 1 )[ ( P1 P2 Pc ) 22 Llt lt (2 1 )] 4
式中：Lt——t时刻油水界面位置。
3、相对渗透率
相对渗透率是多相流体共存时，每一相流体的有效渗透率与一个
基准渗透率的比值，相对渗透率实际是将有效渗透率无因次化，从而
可以对比各相流动能力相对于单相流动能力的比例。相对渗透率的概 念在工程实际中得到广泛的应用。 作为分母的基准渗透率通常取三者之一：（1）空气绝对渗透率Ka， （2）100%饱和地层水时的水测渗透率K，（3）束缚水饱和度下的油相 渗透率Kswc。例如，对第一种方法，油水的相对渗透为：
Kw
Qw w L 0.3 1 3 101 101 0.225( m 2 ) AP 2 0.2
油的有效渗透率则为
Qo o L 0.02 3 3 1 Ko 10 101 0.045( m 2 ) AP 2 0.2
有效渗透率：1）岩石自身的属性有关。 2）与流体饱和度及其在孔隙中的分布状况有关。
1、单相流体渗流——绝对渗透率 绝对渗透率是岩心中100%被一种流体所饱和时测定的渗透率。绝对渗
透率只是岩石本身的一种属性，不随通过其中的流体的性质而变化。
[ 例 10-2] 有 一 岩 样 长 3cm 、 截 面 积 为 2cm2 ， 其 中 100 ％ 地 饱 和 粘度 为 1mPa.s的盐水，在压差为 0.2MPa下的流量为 0.5cm3／s，求岩样的绝对渗 透率。 解：按达西定律
由于粘度差引起的流速不同，称为粘度指进。
SPE77380流线模拟
（4）只有在某一合适的压差下，水驱油界面才能比较均匀地推进。 确定合理压差的方法是对油层非均质性——渗透率的分布进行分析，或 用模拟实验技术进行研究。 (5)当P1－P2＝0，μ2→0时，例如在毛管孔道仅靠毛管力吸水驱气 的简单情况下，水气界面移动速度可用下式表示：
QL 0.167 3 3 1 K 10 10 1 0.375 ( m 2 ) AP 2 0.2
如果用粘度为 3mPa.s 的油代替盐水，在同样的压差下实验，油的流 量变为0.167cm3／s，那么该岩样的绝对渗透率为：
QL 0.5 1 3 1 K 10 10 1 0.375 ( m 2 ) AP 2 0.2