人教版七年级上册数学第1章 有理数 有理数的混合运算

知1－讲
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方 等多种运算，称为有理数的混合运算.
感悟新知
例计1算： (1)2×(-3)3-4×(-3) +15； (2)(-2)3+ (-3)×[(-4)2+2] -(-3)2÷(-2).
解： (1)原式=2×(-27) -(-12) +15 =-54+12+15=-27； (2)原式=-8+(-3) × (16+2) -9÷(-2) =-8+(-3)×18-(-4.5) =-8-54+4. 5=-57. 5.
课时导入
有理数的乘方符号法则 1）正数的任何次幂都是正数； 2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.
感悟新知
知识点 1 有理数的混合运算
知1－讲
1. 只含某一级运算
——从左到右依次运算
例如计算 1) －2+5－8 2) －100÷25×(－4)
感悟新知
2.有不同级运算在一起的
知1－讲
—从高级到低级运算 先算乘方三级; 再算乘除二级; 最后算加 减一级.
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
作业2
感悟新知
总结
知1－讲
利用相反数、绝对值及倒数的概念求出字母单 个的取值及整体之间关系的取值，然后再求出式子 的值．
感悟新知
1计算：
(1)(-1)10×2+(-2)3÷4; (2) (-5)3-3×；
(4) (-1(30))1451+[(-134)212-(3+13312)×45 ;2].
1 2
知1－讲
感悟新知
总结
知1－讲
在进行有理数混合运算时，应先算乘方，再算 乘除，最后算加减．在同一级运算中，一般按从左 向右的顺序计算，有带分数时，一般先把带分数化 成假分数，再进行计算．
感悟新知
例计2 算:
1
7 8
3 8
1 16
3 4
43
5.
知1－讲
解:原式
1
7 8
3 8
1 16
3 4
感悟新知
若例a3，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝 对值是2，求2a＋3cd＋2b＋m2的值．
知1－练
导引：由已知可得a＋b＝0，cd＝1，m2＝4，整体 代入解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m 的
绝对值是2， 所以a＋b＝0，cd＝1，m2＝4. 所以2a＋3cd＋2b＋m2＝2(a＋b)＋3cd＋m2 ＝0＋3＋4＝7.
第一章有理数
1.5有理数的乘方
第2课时有理数的混合运算
学习目标
1 课时讲解 有理数的混合运算
数字规律中的探究问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
回顾旧知
有理数的乘法法则 1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2）零与任何数相乘都得零.
有理数的除法法则 1）除以一个数就是乘以这个数的倒数； 2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除； 3）零除以任何非零的数为零.
D.74
知2－练
课堂小结
有理数
1．有理数的混合运算，除了运用运算法则外，还要灵 活使用运算律，从而简化计算．
课堂小结
有理数
2．进行有理数的混合运算时，时常出现“－”或“＋”号 的问题．在一个算式中“－”号有两重意义：一是表示 性质，如负数；二是运算符号，表示减去，所以要根据 具体情况去正确理解．“＋”号也是一样．因此在具体 运算中要特别注意区别运算符号与性质符号．
4
知1－讲
2下列计(1)0算;(2正) 确125的3是;(3（)
2
） ;(4)9992.
A.23＋25＝28 16 25 B.23－24＝2－1
C.23×24＝27D.28÷24＝22C
感悟新知
知识点 2 数字规律中的探究问题
观例察4 下面三行数： -2，4，-8，16，-32，64，…； 0，6，-6，18，-30，66，…； -1，2，-4，8，-16，32，…. (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
知2－练
感悟新知
知2－练
分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方， 从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.
感悟新知
解：(1)第①行数是-2，(-2)2，(-2)3，(-2)4, …. (2)对比①②两行中位置对应的数，可以发现： 第②行数是第①行相应的数加2,即 -2+2，(-2)2+2，(-2)3+2，(-2)4+2，…； 对比①③两行中位置对应的数，可以发现： 第③行数是第①行相应的数的0.5倍，即 -2×0.5，(-2)2×0.5，(-2)3×0.5，(-2)4×0.5，…. (3)每行数中的第10个数的和是 (-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10×0. 5 =1024+(1024+2)-1024×0. 5 =1024+1026+512=2562.
例如计算 (1) 14－14÷(－2)+7×(－3) (2) 1－2×(－3)2
感悟新知
3. 带有括号的运算
知1－讲
—从内到外依次进行运算 先算小括号; 再算中括号; 最后算大括号里面的
例如计算
－3－｛［－4+ (1－1.6×)] ÷5(－2)｝÷3 8
感悟新知
有理数的运算
你学过哪些 运算?
加法 减法 乘法 除法 乘方
知2－练
感悟新知
总结
知2－讲
探究一列数的规律时，要看清两个变化，一是 符号的变化规律，二是数字的变化规律．当前后数 是倍数关系时，就用乘方的形式揭示变化规律．
感悟新知
1 填在下面各正方形（如图）中的四个数之
2 间都有着相同的规律，根据这种规律可知
3 m的值是（ ）
D
4 A.38
B.52
5 C.66
64
5
1
7 8
3 8
64
1 16
64
3 4
64
5
1
7 8
24
4
48
5
1
7 8
(24
4
48)
5
1
7 8
20
5
29 8
感悟新知
总结
知1－讲
进行有理数的混合运算时，一定要按运算顺 序进行计算，并且能够正确运用运算律．
活学巧记 混合运算分三级，运算顺序高到低； 乘方、乘除再加减，若有括号它优先.