3.3解一元一次方程(二)去括号与去分母(第1课时)课件(共25张PPT)七年级数学上册(人教版)
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码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静
水中的平均速度.
分析 找等量关系.这艘船往返的路程相等，即
＝
×
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间.
×
巩固练习
3.某游客乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上回到
甲地．顺流行驶了2小时50分，逆流行驶了3小时，水流速度
解： − + = − ，
3x-x=-7-6+3
= −，
= −．
分层作业
【拓展延伸作业】
a
10．在数学中，规定 b
c
d
ad bc ，若
答案：1
解：由题意得：3x-2(x-1)=3，
整理得：3x-2x+2=3，
解得：x=1，
故答案为：1．
3 2
x 1 x
3
B．3 − 3 − 2 − 10 = 6
C．3 − 1 − 2 + 5 = 6
D．3 − 1 − 2 − 5 = 6
5．已知关于 x 的方程 2(x+a)=5x－1 的解是 3，则 a 的值为 4
6．方程 5x=3（x﹣4）的解为 X=-6 ．
．
分层作业
【能力提升作业】
7．解方程：2(x-3)-5(x+4)=4
解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则
小笔记本的单价是（x-3） 元，
由题意可得 4 + 6 − 3 = 62，
解得：x=8 ；
答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元．
课堂小结
步 骤
去
号
一
一
方
括
解
元
次
程
解一元一次方程的步骤：去括号→移项
→合并同类项→系数化为1.
去 括 号
注
意
若括号外的因数是负数，去括号时，原
解：去括号得：2x-6-5x-20=4，
移项得： − = + + ，
合并同类项得：-3x=30，
系数化为1得： = −．
8．解方程：x-2(2-x)=8
解： − + = ，
+ = + ，
= ，
= ．
9．解方程：3(x-1)+6=x-7．
量减少2 000 kW·h(千瓦·时），全年用电15 万 kW·h.这个工
厂去年上半年每月平均用电是多少？
探究
本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应
该怎么解？
分析：设上半年每月平均用电量xkW·h
根据题意列出方程 x＋x
－2000＝
方程中等号左边上半年每月平均用电量和下半年每月
存款的年利率为1.5% ，乙种存款的年利率为 2%．该公司一年
共得利息 0.36万元（不计利息税），求甲、乙两种存款各多少
万元？
解：解：设甲种存款 万元，乙种存款 万元.
根据题意，得1.5%x+2%(20-x)=0.36.
解得，x=8，所以20-8=12.
答：甲种存款8万元，乙种存款12万元.
中考链接
新课标 人教版 七年级上册
第三章 一元一次方程
3.3解一元一次方程（二）
去括号与去分母（第一课时）
学习目标
1. 掌握去括号解一元一次方程的方法.
2. 进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题，体会方程思想在
解决实际问题的作用.
复习提问
1. 去括号法则
2.化简下列各式：
(1) (-x＋2y) ＋2(x－y)；
D． 3 1 8 x
3．解方程 1 2 x 3 0 ，去括号正确的是 （ D）
A． 1 2x 3 0
B． 1 2x 3 0
C． 1 2x 6 0
D．1 2x 6 0
当堂测试
4.解方程：-3(x+1)=1-2(1+0.5x)
平均用电量；等号右边一年中上半年取1个月，下半
年取1个月这两个月的平均用电量
例题讲解
例1 解下列方程：
(1)2 − ( + 10) = 5 + 2( − 1)
解：去括号，得
2 − − 10 = 5 + 2 − 2
移项，得
2 − − 5 − 2 = −2 + 10
合并同类项，得
其中说法错误的是( B )
A．①步的依据是乘法分配律
B．②步的依据是加法交换律
C．③步的依据是加法结合律
D．④步的依据是等式的性质2
中考链接
3．（2023·陕西中考真题）小红在一家文具店买了一
种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了 元．已知
她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3
元，求该文具店中这种大笔记本的单价．
去括号
6x+6x-12000=150000
移项
6x+6x=150000+12000
方程的左边有带括号的式子
，如果去括号！就能简化方
程的形式。
合并同类项
12x=162000
系数化为1
x=13500
答：这个工厂去年上半年每月平均用电是13500 kW·h
探究新知
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电
分析：设上半年每月平均用电量xkW·h，
则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h．
上半年共用电为：6x kW·h；
上半年共用电为：6(x－2000) kW·h．
根据题意列出方程6x＋6(x －2000)＝150000
怎样解这个方
程呢？
探究新知
6x + 6 ( x-2000 ) = 150000
解： 4x+6x-9＝12-x-4
4x +6x+x＝12-4＋9
(2) 2-2(x＋1)=1-2(1+0.5x).
解：2-2x-2 =1-2-x
-2x+x =1-2-2+2
12x＝ 20
11x＝17
17
=
11
-
-x= -1
=1
例题讲解
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲
=2
1
1
2 6 x − 4 + 2 = 7 − ( x − 1)
2
3
解：去括号，得
1
3 − 24 + 2 = 7 − x + 1
3
移项，得
1
3 + 2 + x = 1 + 24
3
合并同类项，得
16
x = 25
3
系数化为1，得 =
75
16
巩固练习
2. 解下列方程：
(1) 4x +3（2x-3）＝12-(x+4) ；
解：-3(x+1)=1-2(1+0.5x)，
去括号得：-3x-3=1-2-x，
移项得：-3x+x=1-2+3，
合并同类项得：-2x=2，
系数化为1得：x=-1．
当堂测试
5．一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这
种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装
每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装
系数化为1，得
−6 = 8
4
=−
3
4
x＝- .
3
归纳总结
思考：解含有括号的一元一次方程的一般步骤
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
巩固练习
1. 解下列方程：
(1)2(x + 3) = 5x
解：去括号，得
2 + 6 = 5
移项，得
2 − 5 = −6
合并同类项，得
−3 = −6
系数化为1，得
D． 2 6 3x 2
3．若 x 3 是一元一次方程2( + ) = 5（k 为实数）的解，则 k 的值是（
A．
1
2
1
B． 2
C．
11
2
D．
11
2
D）
分层作业
【基础达标作业】
4．去掉方程3( − 1) − 2( + 5) = 6中的括号，结果正确的是( B )
A．3 − 3 − 2 + 10 = 6
（2）解：由题意得3k+3×1+(10-k-3)×(-2)=6+13，
解得：k=6．
(1)求珍珍第一局的得分；
(2)第二局，珍珍投中 A 区 k 次，B 区 3 次，其余全部脱靶．若本局得分比第一
局提高了 13 分，求 k 的值．
C．由 3 2 4x 3 ，得 6 12x 3
D．由 3 4 1 x ，得 3 4 4x
2．解方程2 − 3(2 − 3 ) = 2，去括号正确的是（
A． 2 6 9x 2 B． 2 6 3x 2
C）
C． 2 6 9x 2
括号内各项的符号要改变.
当堂测试
1． 方程 3x+2（1-x）=4 的解是（ C ）
A．x=
B．x=
C．x=2
D．x=1
2．解方程 3 1 2 4 x ，以下去括号正确的是（ A）
A． 3 1 8 2x
B． 3 1 8 2x
C． 3 1 8 x
1．（2023·甘肃天水一模）解方程−2 2 + 1 = ， ，以下去括号正
确的是（ D ）
A．−4 + 1 = −
B．−4 + 2 = − C．−4 − 1 =
D．−4 − 2 =
2．（2023·河北沧州模拟预测）下列是解一元一次方程2( + 3) = 5 的
步骤： 2 x 3 5x①2 x 6 5x②2 x 5x 6③3x 6④x 2
每件的标价．
解：设这种服装每件的标价是x元，
根据题意，得10×0.8x=11（x-30），
解得x=110；
答：这种服装每件的标价是110元．
分层作业
【基础达标作业】
1．解下列方程时，去括号正确的是（
C
）
A．由 2 x 1 x 3 ，得 2x 1 x 3
B．由 5 1 x 4 ，得 5 5x 4
(2) －3a＋2b－(－5a＋3b).
解：(1) 原式= －x＋2y＋ 2x－2y =x；
(2) 原式=－3a＋2b ＋ 5a －3b= 2a-b.
情景引入
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电
量减少2 000 kW·h(千瓦·时），全年用电15 万 kW·h.这个工
厂去年上半年每月平均用电是多少？
为24千米/时，求甲．乙两地间的距离．
解：设船在静水中的速度为x km/h
根据题意，得
解得
17
6
( + 24)=3( − 24)
x=840.
甲．乙两地间的距离为3×(840-24)=2448 (km).
答：甲．乙两地间的距离为2448 km.
.
巩固练习
4. 某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共 20万元．甲种
，则 x 的值为
分层作业
【拓展延伸作业】
11．某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投 10 次飞镖，若投到边
界则不计入次数，需重新投
B 区 脱靶
1
2
解：由题意得4×3+2×1+4×(-2)=6 (分)，
在第一局中，珍珍投中 A 区 4 次，B 区 2 次，脱靶 4 次． 答：珍珍第一局的得分为6分；
水中的平均速度.
分析 找等量关系.这艘船往返的路程相等，即
＝
×
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间.
×
巩固练习
3.某游客乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上回到
甲地．顺流行驶了2小时50分，逆流行驶了3小时，水流速度
解： − + = − ，
3x-x=-7-6+3
= −，
= −．
分层作业
【拓展延伸作业】
a
10．在数学中，规定 b
c
d
ad bc ，若
答案：1
解：由题意得：3x-2(x-1)=3，
整理得：3x-2x+2=3，
解得：x=1，
故答案为：1．
3 2
x 1 x
3
B．3 − 3 − 2 − 10 = 6
C．3 − 1 − 2 + 5 = 6
D．3 − 1 − 2 − 5 = 6
5．已知关于 x 的方程 2(x+a)=5x－1 的解是 3，则 a 的值为 4
6．方程 5x=3（x﹣4）的解为 X=-6 ．
．
分层作业
【能力提升作业】
7．解方程：2(x-3)-5(x+4)=4
解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则
小笔记本的单价是（x-3） 元，
由题意可得 4 + 6 − 3 = 62，
解得：x=8 ；
答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元．
课堂小结
步 骤
去
号
一
一
方
括
解
元
次
程
解一元一次方程的步骤：去括号→移项
→合并同类项→系数化为1.
去 括 号
注
意
若括号外的因数是负数，去括号时，原
解：去括号得：2x-6-5x-20=4，
移项得： − = + + ，
合并同类项得：-3x=30，
系数化为1得： = −．
8．解方程：x-2(2-x)=8
解： − + = ，
+ = + ，
= ，
= ．
9．解方程：3(x-1)+6=x-7．
量减少2 000 kW·h(千瓦·时），全年用电15 万 kW·h.这个工
厂去年上半年每月平均用电是多少？
探究
本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应
该怎么解？
分析：设上半年每月平均用电量xkW·h
根据题意列出方程 x＋x
－2000＝
方程中等号左边上半年每月平均用电量和下半年每月
存款的年利率为1.5% ，乙种存款的年利率为 2%．该公司一年
共得利息 0.36万元（不计利息税），求甲、乙两种存款各多少
万元？
解：解：设甲种存款 万元，乙种存款 万元.
根据题意，得1.5%x+2%(20-x)=0.36.
解得，x=8，所以20-8=12.
答：甲种存款8万元，乙种存款12万元.
中考链接
新课标 人教版 七年级上册
第三章 一元一次方程
3.3解一元一次方程（二）
去括号与去分母（第一课时）
学习目标
1. 掌握去括号解一元一次方程的方法.
2. 进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题，体会方程思想在
解决实际问题的作用.
复习提问
1. 去括号法则
2.化简下列各式：
(1) (-x＋2y) ＋2(x－y)；
D． 3 1 8 x
3．解方程 1 2 x 3 0 ，去括号正确的是 （ D）
A． 1 2x 3 0
B． 1 2x 3 0
C． 1 2x 6 0
D．1 2x 6 0
当堂测试
4.解方程：-3(x+1)=1-2(1+0.5x)
平均用电量；等号右边一年中上半年取1个月，下半
年取1个月这两个月的平均用电量
例题讲解
例1 解下列方程：
(1)2 − ( + 10) = 5 + 2( − 1)
解：去括号，得
2 − − 10 = 5 + 2 − 2
移项，得
2 − − 5 − 2 = −2 + 10
合并同类项，得
其中说法错误的是( B )
A．①步的依据是乘法分配律
B．②步的依据是加法交换律
C．③步的依据是加法结合律
D．④步的依据是等式的性质2
中考链接
3．（2023·陕西中考真题）小红在一家文具店买了一
种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了 元．已知
她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3
元，求该文具店中这种大笔记本的单价．
去括号
6x+6x-12000=150000
移项
6x+6x=150000+12000
方程的左边有带括号的式子
，如果去括号！就能简化方
程的形式。
合并同类项
12x=162000
系数化为1
x=13500
答：这个工厂去年上半年每月平均用电是13500 kW·h
探究新知
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电
分析：设上半年每月平均用电量xkW·h，
则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h．
上半年共用电为：6x kW·h；
上半年共用电为：6(x－2000) kW·h．
根据题意列出方程6x＋6(x －2000)＝150000
怎样解这个方
程呢？
探究新知
6x + 6 ( x-2000 ) = 150000
解： 4x+6x-9＝12-x-4
4x +6x+x＝12-4＋9
(2) 2-2(x＋1)=1-2(1+0.5x).
解：2-2x-2 =1-2-x
-2x+x =1-2-2+2
12x＝ 20
11x＝17
17
=
11
-
-x= -1
=1
例题讲解
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲
=2
1
1
2 6 x − 4 + 2 = 7 − ( x − 1)
2
3
解：去括号，得
1
3 − 24 + 2 = 7 − x + 1
3
移项，得
1
3 + 2 + x = 1 + 24
3
合并同类项，得
16
x = 25
3
系数化为1，得 =
75
16
巩固练习
2. 解下列方程：
(1) 4x +3（2x-3）＝12-(x+4) ；
解：-3(x+1)=1-2(1+0.5x)，
去括号得：-3x-3=1-2-x，
移项得：-3x+x=1-2+3，
合并同类项得：-2x=2，
系数化为1得：x=-1．
当堂测试
5．一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这
种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装
每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装
系数化为1，得
−6 = 8
4
=−
3
4
x＝- .
3
归纳总结
思考：解含有括号的一元一次方程的一般步骤
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
巩固练习
1. 解下列方程：
(1)2(x + 3) = 5x
解：去括号，得
2 + 6 = 5
移项，得
2 − 5 = −6
合并同类项，得
−3 = −6
系数化为1，得
D． 2 6 3x 2
3．若 x 3 是一元一次方程2( + ) = 5（k 为实数）的解，则 k 的值是（
A．
1
2
1
B． 2
C．
11
2
D．
11
2
D）
分层作业
【基础达标作业】
4．去掉方程3( − 1) − 2( + 5) = 6中的括号，结果正确的是( B )
A．3 − 3 − 2 + 10 = 6
（2）解：由题意得3k+3×1+(10-k-3)×(-2)=6+13，
解得：k=6．
(1)求珍珍第一局的得分；
(2)第二局，珍珍投中 A 区 k 次，B 区 3 次，其余全部脱靶．若本局得分比第一
局提高了 13 分，求 k 的值．
C．由 3 2 4x 3 ，得 6 12x 3
D．由 3 4 1 x ，得 3 4 4x
2．解方程2 − 3(2 − 3 ) = 2，去括号正确的是（
A． 2 6 9x 2 B． 2 6 3x 2
C）
C． 2 6 9x 2
括号内各项的符号要改变.
当堂测试
1． 方程 3x+2（1-x）=4 的解是（ C ）
A．x=
B．x=
C．x=2
D．x=1
2．解方程 3 1 2 4 x ，以下去括号正确的是（ A）
A． 3 1 8 2x
B． 3 1 8 2x
C． 3 1 8 x
1．（2023·甘肃天水一模）解方程−2 2 + 1 = ， ，以下去括号正
确的是（ D ）
A．−4 + 1 = −
B．−4 + 2 = − C．−4 − 1 =
D．−4 − 2 =
2．（2023·河北沧州模拟预测）下列是解一元一次方程2( + 3) = 5 的
步骤： 2 x 3 5x①2 x 6 5x②2 x 5x 6③3x 6④x 2
每件的标价．
解：设这种服装每件的标价是x元，
根据题意，得10×0.8x=11（x-30），
解得x=110；
答：这种服装每件的标价是110元．
分层作业
【基础达标作业】
1．解下列方程时，去括号正确的是（
C
）
A．由 2 x 1 x 3 ，得 2x 1 x 3
B．由 5 1 x 4 ，得 5 5x 4
(2) －3a＋2b－(－5a＋3b).
解：(1) 原式= －x＋2y＋ 2x－2y =x；
(2) 原式=－3a＋2b ＋ 5a －3b= 2a-b.
情景引入
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电
量减少2 000 kW·h(千瓦·时），全年用电15 万 kW·h.这个工
厂去年上半年每月平均用电是多少？
为24千米/时，求甲．乙两地间的距离．
解：设船在静水中的速度为x km/h
根据题意，得
解得
17
6
( + 24)=3( − 24)
x=840.
甲．乙两地间的距离为3×(840-24)=2448 (km).
答：甲．乙两地间的距离为2448 km.
.
巩固练习
4. 某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共 20万元．甲种
，则 x 的值为
分层作业
【拓展延伸作业】
11．某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投 10 次飞镖，若投到边
界则不计入次数，需重新投
B 区 脱靶
1
2
解：由题意得4×3+2×1+4×(-2)=6 (分)，
在第一局中，珍珍投中 A 区 4 次，B 区 2 次，脱靶 4 次． 答：珍珍第一局的得分为6分；