高考数学异构异模复习第十二章概率与统计12.1.2古典概型撬题理77

2018高考数学异构异模复习考案 第十二章 概率与统计 12.1.2 古
典概型撬题 理
1.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为( )
A.5
21 B.10
21 C.1121 D ．1
答案 B
解析 由题意得基本事件的总数为C 215，恰有1个白球与1个红球的基本事件个数为C 110C 1
5，所以所求概率P ＝C 110C 1
5C 215＝10
21
.故选B.
2．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )
A.1
5 B.25 C.3
5 D.45
答案 C
解析 从5个点取2个共有C 2
5＝10种取法，而不小于正方形边长的只有4条边与2条对角线，共6种，所以P ＝610＝35
.
3．有一个奇数列，1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为( )
A.1
10 B.
310
C.1
5 D.35
答案 B
解析 将数列1,3,5,7,9…记为{a n }，则前九组共有1＋2＋3＋…＋9＝45个奇数，故第十组中第一个数字为a 46＝2×46－1＝91，第十组共有10个奇数，分别是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这10个数字，其中为3的倍数的数有93,99,105三个，故所求概率为P ＝3
10
.
4．从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条，则这两条直线是异面
直线的概率是( )
A.
29
189
B.
29
63
C.34
63
D.
4
7
答案 B
解析从8个顶点中任选2个共确定直线28条，从中任取两条直线，共有C228种取法；考查异面直线有多少对，可以考虑8个顶点共组成多少个三棱锥：上、下底面各取两点，共面的情形有10个．从而三棱锥共2C14C34＋C24C24－10＝58个，每个三棱锥有三对异面直线，故P
＝58×3
C228
＝
29
63
.
5．从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张，假设每张卡片被取到的概率相等，且
每张卡片上只有一个数字，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为( )
A.4
5
B.
16
25
C.13
25
D.
2
5
答案 D
解析解法一：(列举法)从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张，总的情况为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)共20种情况．两张卡片上的数字之和为偶数的有：(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,1)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(5,3)共8种情况．∴从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的数字之
和为偶数的概率P＝8
20
＝
2
5
.故选D.
解法二：(组合法)由题意知本题是一个古典概率模型，试验发生包含的事件是从5张中随机地抽2张，共C25＝10种结果．满足条件的事件分两种情况，一种为从1,3,5中任取两张，有C23＝3种结果，另一种为从2,4中任取两张，有C22＝1种，所以取到的两张卡片上的数字
之和为偶数共有3＋1＝4种结果，∴P＝4
10＝
2
5
.故选D.
6．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．
答案1 6
解析从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，共有C710种不同的取法．当这七个数的中位数是6时，应该有3个比6小的数，还有3个比6大的数，因此一共有C36·C33种不
同的取法，故所求概率P＝C36·C33
C710
＝
20
120
＝
1
6
.
7.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________．
答案 13
解析 从1,2,3,6这4个数中随机地取2个数，不同的取法为{1,2}，{1,3}，{1,6}，{2,3}，{2,6}，{3,6}共6个基本事件，其中乘积为6的有{1,6}，{2,3}两个基本事件，因此所求事件的概率为P ＝26＝13
.
8．从n 个正整数1,2，…，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为1
14
，则n ＝________.
答案 8
解析 因为5＝1＋4＝2＋3，所以2C 2n ＝1
14
，即n (n －1)＝56，解得n ＝8或n ＝－7(舍)．。