山东省济宁市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文

山东省济宁市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(3,1)-

B ．(1,3)-

C ．(1,)+∞

D ．(,3)-∞-

2.某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如表：

附表：

经计算10k =，则下列选项正确的是（ ） A ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 D ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响

3.函数()f x 的导函数为'()f x ，若2

()3'(2)ln f x x xf x =+-，则'(2)f 的值为（ ） A ．

74

B ．74

-

C ．

94

D ．94

-

4.用反证法证明命题“已知a ，*b N ∈，如果ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ） A ．a ，b 都能被5整除 B ．a ，b 都不能被5整除 C ．a ，b 不都能被5整除

D ．a 不能被5整除

5.已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()ln()2f x x x x =-++，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程为（ ）

A ．23y x =+

B ．23y x =-

C ．23y x =-+

D ．23y x =--

6.若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知12a

z bi

i

=+-（a ，b R ∈）为“理想复数”，则（ ） A ．50a b -=

B ．350a b -=

C ．350a b +=

D ．50a b +=

7.如图所示的程序框图中，如输入4m =，3t =，则输出y =（ ）

A ．61

B ．62

C ．183

D ．184

8.已知双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的一条渐近线过点，且双曲线的一个

焦点在抛物线2

y =的准线上，则双曲线的方程为（ ）

A ．

22

12128

x y -= B ．

2212821x y -= C ．22

134x y -= D ．

22

143

x y -= 9.已知圆的参数方程是2cos 2sin x y θ

θ

=⎧⎨

=⎩（θ为参数），以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建

立极坐标系，直线的极坐标方程为3cos 4sin 90ραρα--=，则直线与圆的位置关系是（ ） A ．相切

B ．相离

C ．直线过圆心

D ．相交但直线不过圆心

10.设曲线()f x x =（m R ∈）上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数

2()y x g x =的部分图象可以为（ ）

11.已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22

221x y a b

+=（0a b >>）的左焦点，A ，B 分别

为C 的左、右顶点，P 为C 上一点，且PF x ⊥轴，过点A 的直线与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ） A ．

1

3

B ．

12

C ．

23

D ．

34

12.已知函数2

()ln f x a x bx =-，a ，b R ∈，若不等式()f x x ≥对所有的(,0]b ∈-∞，

2(,]x e e ∈都成立，则a 的取值范围是（ ）

A ．[,)e +∞

B ．2

[,)2e +∞

C ．22

[,)2

e e

D ．2

[,)e +∞

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.复数(12)(3)z i i =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是 ．

14.已知曲线1C ：ρ=2C ：cos()4

π

ρθ+=，则1C 上到2C 的点的个数为 ． 15.有下列各式：111123+

+>，111312372++++>…，111

122315

++++>…，…，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为： ．

16.如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为a ，b （a b <），原点O 为AD 的中点，抛物线2

2y px =(0p >)经过C ，F 两点，则

b

a

= ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知函数2

2

()1x f x x

=+． （Ⅰ）分别求1(2)()2f f +，1(3)()3f f +，1(4)()4

f f +的值； （Ⅱ）归纳猜想一般性结论，并给出证明；

（Ⅲ）求值：111(1)(2)(2011)()()()(1)201120102f f f f f f f ++++++++……． 18.已知函数32

()f x ax x =+（a R ∈）在43

x =-处取得极值．

（Ⅰ）确定a 的值；

（Ⅱ）若()()x

g x f x e =，讨论()g x 的单调性.

19.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C ：

24cos 30ρρθ-+=，[]0,2θπ∈，曲线2C ：34sin()

6

ρπ

θ=

-，[]0,2θπ∈.

（Ⅰ）求曲线1C 的一个参数方程；

（Ⅱ）若曲线1C 和曲线2C 相交于A ，B 两点，求||AB 的值．

20.如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．