福建厦门市新店中学高三第一学期第一次月考(10月)数学(文)试卷

2019-2019年新店中学高三上学期第一次月考

数学（文科）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

（2019-2019年新店中学高三（文）10月1）已知全集R U =，

{}0|≤=x x A ，{}1|≥=x x B ，则集合()=⋃B A C U （ ）

A.{}0|≥x x

B.{}1|≤x x

C.{}10|≤≤x x

D.{}10|<<x x

（2019-2019年新店中学高三（文）10月2）函数()x f 在︒=x x 处导数存在，若()0:='︒x f p ；

︒=x x q :是()x f 的极值点，则（ ）

A.p 是的充分必要条件

B.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件

C.p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件

D.p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件

（2019-2019年新店中学高三（文）10月3）下面是关于复数i

z +-=

12

的四个命题 2:1=z p ；i z p 2:22=；z p :3的共轭复数为i +1；z p :4的虚部为-1.

其中的真命题为（ ）

A. 2p ，3p

B.2p ，4p

C. 1p ，2p

D. 3p ，4p

（2019-2019年新店中学高三（文）10月4）已知命题52,:=∈∀x

R x p ，则p ⌝

为（ ） A.52,:=∉∀x

R x p B.52,:≠∈∀x

R x p C.52,:=∈∃︒︒x

R x p D.52,:≠∈∃︒︒x

R x p

（2019-2019年新店中学高三（文）10月5）如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学命题“13+x 问题”，执行该程序框图，若输入的3=N ，则输出的=i （ ） A.6 B.7 C.8 D.9

（2019-2019年新店中学高三（文）10月6）已知各项均为实数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1010=S ，7030=S ，则=40S （ ） A.150 B.140 C.130 D.120 （2019-2019年新店中学高三（文）10月7）函数x x y ln 2

12

-=

的单调递减区间为（ ） A.()1,0 B.()∞+，

0 C.()∞+，1 D.()2,0

（2019-2019年新店中学高三（文）10月8）设n m l ，，表示不同的直线，γβα，，表示不同的平面，给出下列三个命题： ①若l m //，且α⊥m ，则α⊥l

②若l =⋂βα，m =⋂γβ，n =⋂αγ，则n m l //// ③若m =⋂βα，l =⋂γβ，n =⋂αγ，且β//n ，则m l // 其中正确命题的个数是（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3

（2019-2019年新店中学高三（文）10月9）直线3+=x a

b

y 与双曲线12222=-b y a x 的交点

个数是（ ）

A.1

B.2

C.1或2

D.0

（2019-2019年新店中学高三（文）10月10）已知圆()002:2

2

>=-+a ay y x M 截直线

0=+y x 所得线段长度是22，则圆M 与圆()()111:2

2

=-+-y x N 的位置关系是（ ）

A.内切

B.相交

C.外切

D.相离

（2019-2019年新店中学高三（文）10月11）已知H 是球O 的直径AB 上一点，2:1:=HB AH ，⊥AB 平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球的表面积为（ ） A.

29π B.π16 C.π9 D.4

27π （2019-2019年新店中学高三（文）10月12）已知函数()x

e a

x x f +=，若()x f 在区间()2，

∞-上为单调递增函数，则实数a 的范围（ ）

A.()1-，

∞ B.(]2-，∞ C.(]1--，∞ D.[)∞+，1- 二、填空题（本题共4题，共20分）

（2019-2019年新店中学高三（文）10月13）直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3

相切于点()3,1，则b a +2的值等于 .

（2019-2019年新店中学高三（文）10月14）已知数列{}n a 中，11=a ，若

()2121≥+=-n a a n n ，则=n a .

（2019-2019年新店中学高三（文）10月15）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的

4

1

，则该椭圆的离心率为 .

（2019-2019年新店中学高三（文）10月16）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x 的值为 .

三、解答题（本题共6小题，共70分）

（2019-2019年新店中学高三（文）10月17）在等差数列{}n a 中,291=a ,n S 为前n 项和,且2010S S =,

(1)求数列{}n a 的通项公式;

(2)当n 为何值时,数列{}n a 的前n 项之和n S 最大?并求此最大值.

（2019-2019年新店中学高三（文）10月18）如图所示，已知四边形ABCD 是正方形，四边形ACEF 是矩形，⊥CE 平面ABCD ,2=AB ,1=AF ,M 是线段EF 的中点. （1）求证：AM ∥平面BDE ；

（2）求异面直线AM 与BC 所成的角的余弦值

（2019-2019年新店中学高三（文）10月19）数列{}n a 的前n 项和为221

-=+n n S ,数列

{}n b 是首项为1a ,公差为()0≠d d 的等差数列,且931,,b b b 成等比数列.

（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; （2）设()()

*∈+=

N n b n c n

n 12

,求数列n c 的前n 项和n T .

（2019-2019年新店中学高三（文）10月20）已知抛物线()022

>=p px y 的焦点为F ，A

是抛物线上横坐标为4，且位于x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于5，过点A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M

（1）求抛物线方程；

（2）过点M 作FA MN ⊥，垂足为N ，求点N 的坐标

（2019-2019年新店中学高三（文）10月21）已知常数0≠a ，()x x a x f 2ln +=。

（1）当4-=a 时，求()x f 的极值；

（2）当()x f 的最小值不小于a -时，求实数a 的取值范围。