沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形 用边角边判定三角形全等

1．两边及其__夹__角____分别相等的两个三角形全等．简记为“边角
边”或“SAS”． AB ＝A′B′，
2．在△ABC 和△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′， AC＝A′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′.
1．如图所示的三角形中，全等的是( A ) A．①与② B．②与③ C．①与③ D．①②③
14．如图，AD 是△ABC 中 BC 边上的中线． 求证：AD＜12(AB＋AC)．
证明：延长 AD 至点 E，使 DE＝AD，连接 BE.
因为 AD 是△ABC 中 BC 边上的中线，所以 CD＝BD. CD＝BD，
在△ACD 和△EBD 中，因为∠ADC＝∠EDB， AD＝ED，
所以△ACD≌△EBD(SAS)．所以 AC＝EB.
解：小明的思路不正确．正解：△ADC≌△AEB. 因为 AB＝AC，D，E 分别为 AB，AC 的中点，所以 AD＝AE. 在△ADC 和△AEB 中，因为 AC＝AB，∠DAC＝∠EAB， AD＝AE， 所以△ADC≌△AEB(SAS)．
13．如图，在 Rt△ABC 中，已知∠BAC＝90°，AC＝2AB，点 D 是 AC 的中点，将一块锐角为 45°的直角三角尺 AED(AE＝ DE)如图放置，使三角尺斜边的两个端点分别与点 A，D 重 合，连接 BE，EC.试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系， 并证明你的猜想．
＝ FD ＝ a， EH＝ b， 则 风 筝 ( 四 边 形 DEHF) 的 周 长 是 ____2_(_a_＋__b_)______．
6．如图，OA 平分∠BOC，并且 OB＝OC，请说明 AB＝AC 的 理由．
解：因为 OA 平分∠BOC， 所以∠BOA＝∠COA. 又因为 OB＝OC，OA＝OA，所以△OAB≌△OAC(SAS)， 所以 AB＝AC.
11．【中考·菏泽】如图，在△ABC 中，AB＝CB，∠ABC＝90°， D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 BE＝BD，连接 AE，DE，DC.
(1)求证：△ABE≌△CBD；
证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBD＝∠ABE＝90°.
在△ABE 和△CBD 中，
∵∠ABA＝BEC＝B，∠CBD，∴△ABE≌△CBD. BE＝BD，
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定 第1课时 用边角边判定三角形全等
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核心必知 1 夹角 2 AB
答案显示
1A
2 C 3 AC＝AE 4 见习题 5 2(a＋b)
6 见习题 7 见习题 8 A
9 45° 10 见习题
11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
7．【六安裕安区期末】如图，已知 AB＝AD，AC＝AE，
∠1＝∠2，求证：BC＝DE. 证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠DAE. AB＝AD，
在△BAC 和△DAE 中，∵∠BAC＝∠DAE， AC＝AE，
∴△BAC≌△DAE(SAS)．∴BC＝DE.
8．【淮南期中】如图，在△ABP 中，∠A＝∠B＝50°，AK＝BN， AM＝BK，则∠MKN 的度数是( A ) A．50° B．60° C．70° D．100°
4．【中考·广州】如图，点 E，F 在 AB 上，AD＝BC，∠A＝∠B， AE＝BF.求证：△ADF≌△BCE.
证明：∵AE＝BF， ∴AE＋EF＝BF＋EF，即 AF＝BE. 在△ADF 和△BCE 中，∵A∠DA＝＝B∠C，B，∴△ADF≌△BCE(SAS)．
AF＝BE，
5．小铭做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH＝∠FDH，ED
在△ABE 中，有 AE＜AB＋BE，即 2AD＜AB＋AC， 所以 AD＜12(AB＋AC)．
(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC 的度数．
解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°. ∵∠CAE＝30°，∴∠BEA＝∠ACB＋∠CAE＝75°. ∵△ABE≌△CBD，∴∠BEA＝∠BDC，∴∠BDC＝75°.
12．如图，已知在△ABC 中，AB＝AC，D，E 分别是 AB，AC 的中点，且 CD＝BE，△ADC 与△AEB 全等吗？小明是这 样分析的：因为 AC＝AB，CD＝BE，∠CAD＝∠BAE，所 以△ADC≌△AEB(SSA)，他的思路正确 吗？如果正确，请说明理由；如果不正确， 请给出正确的解答过程．
2．如图，已知 AB＝AC，E 是角平分线 AD 上任意一点，则图 中全等三角形有( C ) A．2 对 B．4 对 C．3 对 D．1 对
3．【安庆宿松二中期中】如图，已知 AB＝AD，∠BAE＝∠DAC， 要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，需补充的条件是 ___A_C__＝__A_E_____．
解：猜想：BE＝CE，BE⊥CE. 证明：∵点 D 是 AC 的中点，∴AC＝2CD.
又∵AC＝2AB，∴CD＝AB.∵∠EAD＝∠EDA＝45°， ∴∠EDC＝180°－∠EDA＝135°. ∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAD＝135°. ∴∠BAE＝∠EDC. 又∵AE＝DE，∴△BAE≌△CDE. ∴BE＝CE，∠AEB＝∠DEC.∵∠AEB＋∠BED＝90°， ∴∠CED＋∠BED＝90°.∴∠BEC＝90°.∴BE⊥CE.
9．【中考·安徽】如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则 ∠1－∠ห้องสมุดไป่ตู้＋∠3＝__4_5_°____．
10．【合肥瑶海区期末】已知：如图，AB＝DE，AB∥DE， BE＝CF，且点 B，E，C，F 都在 一条直线上，求证：AC∥DF. 证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF. ∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即 BC＝EF. 又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF. ∴∠BCA＝∠F，∴AC∥DF.