七年级下册数学同步练习题库：消元——解二元一次方程组(较难)
部编数学七年级下册专题18消元解二元一次方程组特训50道(解析版)含答案
专题18 消元解二元一次方程组特训50道1．解方程组(1)3 3513x yx y-=ìí-=î(2)211 2348 x yx y+ì-=ïíï+=î【答案】(1)12xy=ìí=-î；(2)41xy=ìí=î．【分析】（1）根据加减消元法，可得方程组的解；（2）方程组整理后，根据加减消元法，可得方程组的解．【详解】（1）解：3 3513x yx y-=ìí-=î①②，①×5-②得2x=2，解得x=1，把x=1代入①得y=-2，∴方程组的解是12xy=ìí=-î；（2）解：方程组整理得34848x yx y-=ìí+=î①②，①+②得4x=16，解得x=4，把x=4代入②得y=1，∴方程组的解是41xy=ìí=î．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题的关键．2．解下列方程．(1)22414x yx y=-ìí+=î；【答案】(1)35x y =-ìí=î(2)13x y =ìí=-î【分析】（1）根据代入法解二元一次方程即可求解；（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．（1）解：22414x y x y =-ìí+=î①②，将①代入②得：()22414y y -+=，42414y y -+=，210y =，解得5y =，将5y =代入①得3x =-，∴方程组的解为35x y =-ìí=î；（2）3518422x y x y -=ìí+=-î①②，25´+´①②得2626x =，解得1x =，将1x =代入①得3518y -=，解得=3y -，∴方程组的解为13x y =ìí=-î．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．3．解方程组：(1)23511y x x y =-ìí+=î3210x yï+=4．解方程组：(1)13 x yx y=-ìí+=î(2)34 231x yx y-=ìí+=-î【答案】(1)12 xy=ìí=î(2)11 xy=ìí=-î【分析】(1)采用代入消元法，将第一个方程代入第二个方程中即可求解；(2)将第一个方程乘以3后再和第二个方程相加求出x的值，然后回代即可求出y的值．(1)解：13x y x y =-ìí+=îL L ①②，将①式代入②式中得到：13y y -+=，解得2y =，回代①式中，解得1x =，∴原方程组的解为：12x y =ìí=î．(2)解：34231x y x y -=ìí+=-îL L ①②，①×3+②得到：92121x x +=-，解得1x =，回代①式中，解得1y =-，∴原方程组的解为：11x y =ìí=-î．【点睛】本题考查了二元一次方程组的加减消元和代入消元法，属于基础题，计算过程中细心即可．5．解方程组：(1)62x y x y +=ìí-=î(2)2323x y x y+=ìí=6．解方程组：（1）331 x yx y-=ìí-=-î；（2）2316 3211x yx y+=ìí-=î．【答案】（1）52xy=ìí=î；（2）52xy=ìí=î【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）331x yx y-=ìí-=-î①②，①-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x-2=3，解得：x=5，则方程组的解为52xy=ìí=î；（2）2316 3211x yx y+=ìí-=î①②，①×2+②×3得：13x=65，解得：x=5，把x=5代入①得：10+3y=16，解得：y=2，则方程组的解为52xy=ìí=î．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．解方程组：（1）1367 x yx y-=ìí=-î（2）2824x yx y+=ìí-=-î．【答案】（1）174xy=ìí=î；（2）23xy=ìí=î【分析】（1）方程组利用代入加减求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）1367x yx y-=ìí=-î①②，把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，将y=4代入②得：x=17，则方程组的解为174xy=ìí=î；（2）2824x yx y+=ìí-=-î①②，①+②得：2x=4，解得：x=2，把x=2代入①得：2+2y=8，解得：y=3，∴方程组的解为：23x y =ìí=î．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减消元法，②代入消元法．8．解方程组：（1）3549x y x y +=ìí-=î（2）2134311x y x y +=ìí-=î【答案】（1）21x y =ìí=-î；（2）53x y =ìí=î【分析】（1）用加减消元法，由①+②求解即可；（2）用加减消元法，由①×3+②求解即可．【详解】解：（1）3549x y x y +=ìí-=î①②，①+②，得7x =14，解得x =2，把x =2代入①得，6+y =5，解得y =-1.所以原方程组的解是21x y =ìí=-î；（2）2134311x y x y +=ìí-=î①②，①×3+②，得10x =50，解得x =5，把x =5代入①得，10+y =13，解得3y =.所以原方程组的解是53x y =ìí=î．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是求解的关键．9．解下列方程组（1）257320x y x y -=ìí-=î （2）33255(2)4x y x y +ì=ïíï-=-10．解方程组：（1）79x y x y -=ìí+=î（2）()5312x y x y y +=ìí+-=î【答案】（1）81x y =ìí=î；（2）23x y =ìí=î【分析】（1）用加减消元法，将两式相加或相减即可求解；（2）先将②整理得3x+2y=12，再用加减消元法解方程即可．【详解】解：（1）79x y x y -=ìí+=î①②①+②得，216x =,解得：8x =把8x =代入①得，1y =∴原方程组的解为：81x y =ìí=î（2）()5312x y x y y +=ìïí+-=ïî①②将②整理得，3x+2y=12 ③③-①×2得，x =2把x =2代入①得，y =3∴原方程组的解为：23x y =ìí=î【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法—加减消元法，熟练掌握解二元一次方程组的解法是解决本题的关键．11．解方程组：（1）102x y x y +=ìí-=î （2）293217x y x y -=ìí+=î【答案】（1）64x y =ìí=î；（2）51x y =ìí=î【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）102x y x y +=ìí-=î①②①+②得：2x ＝12，解得：x ＝6，把x ＝6代入①得：y ＝4，则方程组的解为64x y =ìí=î；（2）293217x y x y -=ìí+=î①②①×2+②得：7x ＝35，解得：x ＝5，把x ＝5代入①得：y ＝1，则方程组的解为51x y =ìí=î．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．解方程组（1）20 2321 x yx y-=ìí+=î（2）3(1)210 62(1)13a ba b++=ìí--=13．解方程组：（1）38534x y x y +=ìí-=î（2）43()745()3x x y y x y --=ìí+-=î【答案】（1）22x y =ìí=î；（2）12x y =ìí=î【分析】（1）直接利用加减消元法解方程组即可得解；（2）先将方程组整理化简成二元一次方程组的一般形式，再利用加减消元法解方程组即可得解．【详解】解：（1）38534x y x y +=ìí-=î①②，+①②得，612x =，2x =，把2x =代入①得，238y +=，2y =，∴方程组的解是：22x y =ìí=î；（2）43()745()3x x y y x y --=ìí+-=î整理化简得，3753x y x y +=ìí-=î①②，3´+②①得，1616x =，1x =，5´-①②得，1632y =，2y =，∴方程组的解是：12x y =ìí=î．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．根据系数的特点选择合适的消元方法解方程组是解决问题的关键．14．解方程组：（1）62x y x y +=ìí-=； （2）34821x y x y -=ìí+=4(1)3(1)2x y y--=--ì解得：y=1，所以方程组的解析为：11x y =ìí=î；(2)整理得453212x y x y -=ìí+=î①②，①×2+②，得11x=22，解得：x=2，把x=2代入①，得8-y=5，解得：y=3，所以方程组的解为：23x y =ìí=î.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.16．解下列方程组：(1)23{328y x x y =-+=①②(2) 1312223x y x y ì-=-ïíï+=î①②【答案】(1)21x y =ìí=î;(2)11x y =ìí=î.【分析】（1）采用代入法求解即可.（2）采用加减消元法求解即可.【详解】解：（1）根据题意将①代入②，可得32(23)8x x +-=解的2x =，再将2x =代入①中，可得2231y =´-=故此方程组的解为：21x y =ìí=î（2）根据题意可得：4´①-②可得：643y y --=--解得1y =将1y =代入②可得213x +=解得1x =故方程组的解为：1{1x y ==【点睛】本题主要考查方程组的解法，这是考试的必考点，必须熟练掌握.17．解方程组：（1）解方程组：34194x y x y +=ìí-=î （2）()()m 12352n m n m n m n +-ì+=ïíï+--=î【答案】（1）51x y =ìí=î；（2）11m n =ìí=î【分析】（1）方程组利用加减消元法即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）34194x y x y +=ìí-=î①②由①+②×4得，7x =35，即x =5，将x =5代入②解得，y =1.则方程组的解为51x y =ìí=î，（2）方程组整理得：56231m n m n ①②+=ìí-+=î，①×3-②得：17m =17，即m =1，将m =1代入①得：n =1，则方程组的解为11m n ìíî＝＝．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．解下列方程组(1)1233x y x y =+ìí+=-î (2)27403850x y x y -=ìí-=î.【答案】(1)01x y =ìí=-î；(2)64x y =ìí=-î.【分析】（1）根据方程系数的特点用代入消元法，把1x y =+代入方程2，消元后即可求出方程组的解；（2）根据方程系数的特点用加减消元法求解即可.【详解】解：（1）1{233x y x y =++=-①②把x=1+y 代入方程②，得2（1+y ）+3y=﹣3解得y=﹣1，把y=﹣1代入①，解得x=0,所以，方程组的解是01x y =ìí=-î.（2）2740{3850x y x y -=-=①②32´-´①②，得：﹣5y=20,解得y=﹣4,把y=﹣4代入①，得2x-7´(﹣4)=40,解得x=6所以，方程组的解是64x y =ìí=-î.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数为±1或较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．19．解二元一次方程组（1）257320x y x y -=ìí-=î （要求用代入消元法） （2）25723x y x y -+=ìí-+=î【答案】(1)55x y =ìí=î (2)11x y =-ìí=î【分析】（1）由25x y -=可得：y=2x -5,代入第二个方程即可求得x 的值，再把x 的值代入y=2x -5即可求得y 的值.（2）两个方程直接相减即可求得y,将y 代入第一个方程即可求得x.【详解】（1）257320x y x y -=ìí-=î①②由①得：y=2x -5 ③把③代入②得：7x-3(2x-5)=20解得：x=5把x=5代入③得：y=5∴原方程组的解为：55x y =ìí=î（2） 25723x y x y -+=ìí-+=î①②-①② 得：4y=4y 1=把y 1= 代入①得：x = -1∴原方程组的解为：11x y =-ìí=î【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．解方程组.（1）()1432123x y x y +ì=ïíï+-=î（2）1541326m n m n ì-=ïïíï+=-ïî【答案】（1）111x y =ìí=î；（2） 2.52m n =ìí=-î【分析】（1）用代入消元法求解；（2）用加减消元法求解.【详解】解：（1）121221x y x y =-ìí-=î①②将①代入②中得：()212121y y --=23y ＝23y ＝1将y ＝1代入①中得：x ＝11\此方程组的解为111x y =ìí=î．（2）4520231m n m n -=ìí+=-î①②将2´②得：4m ＋6n ＝－2③①-③得：－11n ＝22n ＝－2将n ＝－2代入①中得：m ＝2.5\此方程组的解为 2.52m n =ìí=-î．【点睛】此题重点考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.21．解方程组（1）3124x y x y =-ìí-=î，414x y +=ì22．解下列方程组：(1)=233+2=8y x x y -ìíî；(2)3+2=762=11x y x y -ìíî．23．解二元一次方程（1） （2）【答案】（1） （2）【详解】试题分析：（1）利用代入消元法把①代入②，化二元为一元；（2）把①×3，利用加减法把①与②相加，化二元为一元，从而解方程．①②试题解析：（1）把①代入②，得5x + 2(x-1)=12．解这个方程，得x=2把x=2代入①，得y =2－1y =1所以这个方程组的解是①②（2）①×3，得6x+3y=21．③②+③，得13x＝26x=2把x= 2代入①，得2×2+y ="7"y=3所以这个方程组的解是考点：二元一次方程组的解法24．解方程组：(1)+=72+4=16x y x y ìíî；(2)+2=332=5x y x y ìí-．25．解方程组：(1)431137x y x y -=ìí-=î（用代入法）(2)用加减法32162314x y x y -=ìí-=î【答案】(1)21x y =ìí=-î(2)42x y =ìí=-î【分析】（1）根据题意用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）根据题意用加减消元法解二元一次方程组即可；(1)431137x y x y -=ìí-=î①②由②得37y x =-③将③代入①得：()433711x x --=即492111x x -+=510-=-x 解得2x =将2x =代入③得：3271y =´-=-\原方程组的解为21x y =ìí=-î(2)32162314x y x y -=ìí-=î①②①×3-②×2得：944828x x -=-520x =解得4x =将4x =代入①得：12216y -=解得=2y -\原方程组的解为42x y =ìí=-î【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键．26．解下列二元一次方程组（1）251422x y x y +=-ìí-=-î；3(1)27x y +=-ì27．用适当的方法解下列方程（1）307539y x x y --=ìí+=î（2）()()()()31411431412x y x y ì++-=ïí+--=-ïî【答案】（1）x 25y =ìí=î；（2）x 13y =ìí=î【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组求算即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组求算即可．【详解】（1）307539y x x y --=ìí+=î①②解：由①得3y x =+③把③代入②得75x x +（+3）=39=2x 把=2x 代入③得y 5=所以这个方程组的解是x 25y =ìí=î（2）3(1)4(1)143(1)4(1)2x y x y ++-=ìí+--=-î①②解：①+②得6x （+1）=12x +1=2，解得x 1=把x +1=2代入①得3241+y ´-（）=14解得：y 3=所以这个方程组的解是x 13y =ìí=î【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练使用代入消元法和加减消元法解方程是解题关键．28．用适当的方法解下列方程组．（1）35215y x x y =-ìí-+=î；（2）527341x y x y -=ìí+=-î【答案】（1）510x y =ìí=î；（2）11x y =ìí=-î【分析】（1）利用代入法解方程组；（2）利用加减法解方程组.【详解】（1）35215y x x y =-ìí-+=î①②，将①代入②，得5x=25，解得x=5，将x=5代入①得到y=15-5=10，∴原方程组的解是510xy=ìí=î；（2）527341x yx y-=ìí+=-î①②，②+①´2得13x=13，解得x=1，将x=1代入①得5-2y=7，解得y=-1，∴原方程组的解是11 xy=ìí=-î.【点睛】此题考查二元一次方程组的解法，根据方程组的特点选择适合的解法是解题的关键. 29．解方程组（1）（2）．【答案】；【详解】试题分析：（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1），把①代入②得：3x+2（2x﹣3）=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），①×2+②得：﹣9y=﹣9，即y=1，把y=1代入①得：x=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．30．解方程组(1)解方程组51121x yx y+=ìí-=î①②．324 y xì--=①31．解方程：(1)43=112+=13x y x y -ìíî；(2)3+4=556=17x y x y --ìíî．【答案】(1)=5=3x y ìíî(2)=1=2x y -ìíî【分析】（1）利用加减消元法，把①+②3´消去y ，得到1050x =，解得=5x ，把=5x 代入②，得到2513y ´+=，解得=3y ，即得；（2）利用加减消元法，把①3´+②2´消去y ，得到1919x =，解得=1x ，并代入①，得到3+4=5y -，解得=2y -，即得．【详解】（1）解：43=112+=13x y x y -ìíî①②，①+②3´得1050x =，解得=5x ．把=5x 代入②，得2513y ´+=，解得=3y ．\原方程组的解为=5=3x y ìíî．（2）3+4=556=17x y x y -ìí-î①②，①3´+②2´，得1919x =，解得=1x ，并代入①，得3+4=5y -，解得=2y -．\原方程组的解为=1=2x y ìí-î．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解决问题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．32．解方程组：(1)231915x yx y+=-ìí=-î（用代入消元法）(2)49231x yx y-=ìí+=（用加减消元法）33．解下列方程（组）：(1)2153(2)x x +=--(2)2312325x y x y -=ìí+=î【答案】(1)2x =(2)32x y =ìí=-î，．【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项合并同类项、化系数为1求解即可；（2）利用加减消元法求解方程组即可．（1）解： 21536x x +=-+，23561x x +=+-，510x =，2x =．（2）解：2312325x y x y -=ìí+=î①②由①2´，得4624x y -=．③由②3´，得9615x y +=．④由③+④，得1339x =解得3x =．将3x =代入①，得=2y -．∴原方程组的解为32x y =ìí=-î，．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程及解二元一次方程组，掌握消元的思想是解题的关键．34．解方程组：(1)213212x y x y +=ìí-=î232x y -=-ì【分析】（1）利用加减消元法解答，即可求解；（2）先把原方程组变形为23226x y x y -=-ìí-=-î①②，再利用加减消元法解答，即可求解．【详解】（1）解：213212x y x y +=ìí-=î①②①×2+②得：714x =解得：2x =把2x =代入①得：=3y -\方程组的解为23x y =ìí=-î；（2）解：方程组可化为23226x y x y -=-ìí-=-î①②，由①-②得：24y -=，解得：=2y -，把=2y -代入②得：()226x --=-，解得：4x =-，所以原方程组的解为42x y =-ìí=-î．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法，代入消元法是解题的关键．35．解方程组(1)22314m n m n -=ìí+=î(2)()()35274310413x y y x x y x y -+ì+=-ïíï---=î【答案】(1)42m n =ìí=î(2)44x y =ìí=î【分析】（1）利用加减消元法求出解即可；36．解下列方程组：(1)23 328y xx y=-ìí+=î；(2)3(1)55(1)3(5)x yy x-=+ìí-=+î．【答案】(1)21 xy=ìí=î(2)57 xy=ìí=î【分析】（1）直接利用代入消元法求解即可；（2）整理后用加减消元法求解即可．(1)解：23328y x x y =-ìí+=î①②①代入②得：()32238x x +-=整理得714x =，解得2x =，把2x =代入①得1y =∴该方程组的解集为：21x y =ìí=î．(2)解：整理，得：385320x y y x -=ìí-=î①②，①+②得：428y =，解得：7y =，把y =7代入①得：x =5，∴该方程组的解集为：57x y =ìí=î．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法并能灵活运用是解题的关键．37．按要求解下列二元一次方程组：(1)10235x y x y +=ìí-=î（代入法）；(2)20325x y x y -=ìí-=î（加减法）．【答案】(1)73x y =ìí=î(2)510x y =-ìí=-î【分析】（1）运用代入法求出方程组的解即可；（2）运用加减法求出方程组的解即可．（1）10235x y x y +=ìí-=î①②，由①，得10x y =-③，把③代入②，得3y =，把3y =代入③，得7x =，\这个方程组的解是73x y =ìí=î；（2）20325x y x y -=ìí-=î①②，2´-①②，得5x =-，把5x =-代入①，得10y =-，\这个方程组的解是510x y =-ìí=-î．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程驵的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．38．解方程组(1)415323x y x y +=ìí-=î(2)5283410x y x y -=ìí+=î【答案】(1)33x y =ìí=î(2)21x y =ìí=î【分析】（1）变形第一个方程，然后两个方程组相加，消去y ，解关于x 的方程即可；（2）变形第一个方程，然后两个方程组相加，消去y ，解关于x 的方程即可．(1)解：415323x y x y +=ìí-=î①②①×2+②得：1133x =，解得：3x =，把3x =代入①得：4315y ´+=，解得：3y =，∴原方程组的解为33x y =ìí=î．(2)5283410x y x y -=ìí+=î①②，①×2+②得：1326x =，解得：2x =，把2x =代入①得：5228y ´-=，解得：1y =，∴原方程组的解为21x y =ìí=î．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤，是解题的关键．39．用适当的方法解下列方程组(1)524x y x y +=ìí-=î(2)237324x y x y +=ìí-=î【答案】(1)32x y =ìí=î(2)21x y =ìí=î【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．(1)解：524x y x y +=ìí-=î①②，由①+②，得39x =，解得3x =，将3x =代入①，得35y +=，解得2y =，故该方程组的解为32x y =ìí=î；(2)解：237324x y x y +=ìí-=î，由①×2+②×3，得1326x =，解得2x =，将2x =代入①，得2237y ´+=，解得1y =，故该方程组的解为21x y =ìí=î．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是正确利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．40．解下列二元一次方程组：(1)543025x y x y +=ìïí=ïî；428x y +=ì41．求下列方程组的解：(1)357x y y x +=ìí=-î340x y -=ì42．解方程组：(1)29321x y x y +=ìí-=-î；45x y =+ì①+②×2得：11x =22，即x =2，把x =2代入①得：y =3，则方程组的解为23x y =ìí=î．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．43．解下列方程组：（1）23374x y x y =+ìí+=-î；（2）2333211x y x y +=ìí-=î．【答案】（1）11x y =ìí=-î；（2）31x y =ìí=-î．【分析】（1）用代入消元法解，把第一个方程直接代入第二个方程中，消去未知数x ，然后求出y ，即可求得方程组的解；（2）用加y 消元法解，消去未知数y ，求得x 的值，再求出y 的值，即可求得方程组的解．【详解】（1）23374x y x y =+ìí+=-î①②把①代入②得：()32374y y ++=-即：1313y =-解得：1y =-．把1y =-代入①得23x =-+即：1x =．\11x y =ìí=-î．（2）2333211x y x y +=ìí-=î①②①×2+②×3得：49633x x +=+即：1339x =解得：3x =．把3x =代入①得633y +=得：1y =-．\31xy=ìí=-î．【点睛】本题考查解二元一次方程组，整式的运算能力．解二元一次方程组的基本思想是消元，消元的方法有两种：代入消元法和加减消元法，要根据方程组未知数系数的特点，选取适当的消元方法．44．解下列二元一次方程组（1）10 235 x yx y+=ìí-=î（2）13421124 x yx y ì+=ïïí+-ï-=ïî【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握消元的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．45．解下列二元一次方程组：（1）21 437 y xx y=-ìí-=î（2）2()5 3417x yx y-=-ìí+=46．解方程组（1）430210 x yx y-=ìí-=-î3()4()1x y x y+--=ì47．解下列方程组：（1）224x yx y-=-ìí+=î（2）322(34)3(1)43x yx yì+=ïíï---=î【答案】（1）2xy=ìí=î；（2）64xy=ìí=-î【分析】（1）先②-①求得y=2，再把y=2代入①得x=0，从而求得方程组的解；（2）②-①求得y=-4，再把y=-4代入①得x=6，从而求得方程组的解．【详解】（1）224x y x y -=-ìí+=î①② ②-①得：3y =6，解得：y =2，将y =2代入①得：x =0，∴方程组的解为：02x y =ìí=î；（2） 解：方程组整理得：230216x y x y +=ìí-=î①②②-①得：416y -=，解得4y =-，把4y =-代入①得：6x =，∴方程组的解为64x y =ìí=-î．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答此题的关键．48．解下列方程组;(1)438x y x y -=ìí+=î;2()31x y y +-=ì（2）方程组整理得：2=174=0x y x y -ìí-î①② ，由①得：y =2x -1③，把③代入②得：7x -8x +4=0，解得：x =4，把x =4代入①得：y =7，则方程组的解为=4=7x y ìíî ．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．49．用适当的方法解下列方程组2(3)31x y +-=ì50．解下列方程组：（1）23 328 y xx y=-ìí+=î（2）25 342x yx y-=ìí+=î【答案】（1）21xy=ìí=î；（2）21xy=ìí=-î【分析】（1）通过观察可发现，此题只要把①代入②即可，所以用代入消元法比较简单．（2）把第一个方程乘以4，然后利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）23328y xx y=-ìí+=î①②，把①代入②得：3x+2(2x−3)=8，∴x=2；代入①得y=1.∴方程组的解为21 xy=ìí=î.（2）25342x yx y-=ìí+=î①②，①×4得，8x−4y=20③，②+③得，11x=22，解得x=2，把x=2代入①得，2×2−y=5，解得y=−1，所以方程组的解是21 xy=ìí=-î.【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.。
初中数学七年级下消元---解二元一次方程组练习题含答案
方程组 的解为：
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
39.
【答案】
解： ，
①+②得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，
则原方程组的解为 ．
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
40.
【答案】
解： ，
① ②得 ，
∴该方程组的解为： .
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
37.
【答案】
解：方程组整理得： ，
①-②得： ，即 ，
把 代入②得： ，
则方程组的解为 ．
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
38.
【答案】
解：方程组整理得：
得： ,解得 ,
解得： ，
将 代入①得： ，
解得： ，
所以原方程组的解是
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
30.
【答案】
解： ，
① ②得， ，解得 ；
把 代入①得， ，解得 ，
故原方程组的解为 ．
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2021年人教版数学七下8.2《消元---解二元一次方程组》同步练习(含答案)
C.（2）（3）用代入法，（1）（4）用加减法
D.（2）（4）用代入法，（1）（3）用加减法
12.已知 a①① 2b 3 m 且 2a①①①①b m 4 ，则 a① b 的值为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
13.已知关于
x
、
y
的二元一次方程组
5x kx
2 y
y 0
4
，当
x
4
时，则
k
的值为（
）
A.－12 B.12 C.－3 D.3
2x y
x 5
5.小亮解方程组
2x
y
12
的解为
y
#
，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了
两个数 和▲，请你帮他找回▲这个数，▲=
.
三、解答题
1.解下列二元一次方程组
x y 3 （1） 3x 8y 14
2x y 5
（2）
x
y
4
4x 5y 18 （3） 5x 4 y 9
7x 3y 100
（4）
y
20
2x
x 2y 1 ①
2.已知关于
x,
y
的方程组
x
2
y
m
①
，
（1）若用代入法求解，可由①得： x =
③，把③代入②解得 y = ，将
其代入③解得 x = ，∴原方程组的解为 ；
（2）若此方程组的解 x, y 互为相反数，求这个方程组的解及 m 的值.
2.用代入法解二元一次方程组
时，最好的变式是（ ）
2x y 5 ①
A.由①得 x 2 4 y B.由①得 y 2 3x C.由②得 x y 5 D.由②得 y 2x 5
人教版七年级数学下册 8.2 消元-解二元一次方程组 同步测试题(有答案)
二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）
11.已知，则________．
12.已知 是关于，的方程组 的解，则________．
13.方程组的解是________．
14.已知二元一次方程组，则________，________．
15.如果实数，满足方程组，那么________.
所以原方程组的解
【解答】
解：原方程组化为：
由①+②得：,
解得：,
把代入①得：,
解得：,
所以原方程组的解
22.
【答案】
解：，
①+②得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2），
把①代入②得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为．
【解答】
解：，
①+②得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2），
把①代入②得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为．
23.
【答案】
解：，
①代入②得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2），
②-①得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为．
【解答】
解：，
①代入②得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2），
②-①得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为．
24.
【答案】
________，
【解答】
此题暂无解答
25.
【答案】
解：
（2），
将①代入②得：，即，
将代入①得：，
则方程组的解为．
【解答】
2021七年级下学期数学第八章8.2消元——解二元一次方程组测试卷、练习卷(带答案解析)
8.2消元——解二元一次方程组测试卷、练习卷(带答案解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 已知方程组{a −b =62a +b =m中，a ，b 互为相反数，则m 的值是( )A. 0B. −3C. 3D. 92. 已知方程组{x +2y =52x +y =7，则x −y 的值是( )A. 2B. −2C. 0D. −13. 方程组{2x +y =4,x −y =−1的解是 ( )A. {x =1y =2B. {x =−3y =−2C. {x =2y =0D. {x =3y =−14. 用加减消元法解方程组{2x +3y =3,3x −2y =11,下列变形正确的是( )A. {4x +6y =39x −6y =11 B. {6x +3y =96x −2y =22 C. {4x +6y =69x −6y =33D. {6x +9y =36x −4y =115. 在用代入消元法解方程组{3x −y =2,5x +2y =−3时，消去未知数y 后，得到的方程为 ( )A. 5x +2(3x −2)=−3B. 5x +2(3x +2)=−3C. 5x −2(3x −2)=−3D. 5x −2(3x +2)=−36. 若点P(x,y)的坐标满足方程组{x +y =k,x −y =6−3k,则点P 不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 若方程组{2a −3b =13,3a +5b =30.9的解是{a =8.3,b =1.2,则方程组{2(x +2)−3(y −1)=13,3(x +2)+5(y −1)=30.9的解是( )A. {x =8.3,y =1.2B. {x =10.3,y =1.2C. {x =6.3,y =2.2D. {x =10.3,y =0.28. 小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组{5x −2y =4①,2x +3y =9②时，利用①×a +②×b 消去x ，则a ，b 的值可能是 ( )A. 2，5B. 3，2C. −3，2D. 2，−59. 若方程组{3x −y =4k −5,2x +6y =k的解中x +y =2019，则k 等于( )．A. 2018B. 2019C. 2020D. 202110. 已知关于x ，y 的方程组{ax +2(a −1)y =a,2x +2y =3,有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；③当a =2时方程组无解；④若方程组的一个解中y 的值为0，则a =0.其中正确的说法有 ( )A. 0种B. 1种C. 2种D. 3种二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 已知{x =−1,y =2是二元一次方程组{3x +2y =m,nx −y =1的解，则mn 的值是________．12. 用加减法解方程组{2x −3y =5,①3x −2y =7②时，用方法②×2−①×3，可消去未知数x.那么方法_______________可消去未知数y ．13. 若{x =1y =−2是关于x ，y 的方程组{mx −ny =15x +2ny =−3的解，则m =______，n =______． 14. 已知对任意有理数a 、b ，关于x 、y 的二元一次方程(a −b)x −(a +b)y =a +b 有一组公共解，则公共解为__________． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15. 解方程组：(1){x −y 3=1,①2(x −4)+3y =5;②(2){x +13=y +24,x −34−y −33=112.四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）16. 已知{x =4y =3是关于x 、y 的二元一次方程组{ax +y =−1x −by =−2的解，求−a 2+3b 的值．17. 若关于x ，y 的方程组{ax +y =b,2x −by =a的解是{x =1,y =1,求(a +b)2−(a −b)(a +b)的值． 18. 已知{a +2b =3c,①2a −3b =−8c②且abc ≠0，求3a+4b+c4a−3b+2c 的值．19. 在解方程组{ax +y =5,2x −by =13时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，得解为{x =72,y =−2;乙看错了方程组中的b ，得解为{x =3,y =−7. (1)甲把a 错看成了什么?乙把b 错看成了什么? (2)求出原方程组的解．20. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组{14x +15y =16 ①,17x +18y =19 ②时，由于x ，y 的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入法，加减法来解，计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：②−①得3x +3y =3，∴x +y =1 ③， ③×14得14x +14y =14 ④， ①−④得y =2，从而得x =−1. ∴原方程组的解是{x =−1,y =2.(1)请你运用上述方法解方程组{2015x +2016y =2017,2018x +2019y =2020.(2)请你直接写出方程组{998x +999y =1000,9998x +9999y =10000的解是__________． (3)猜测关于x ，y 的方程组{mx +(m +1)y =m +2,nx +(n +1)y =n +2(m ≠n)的解是什么，并用方程组的解加以验证．21. 解方程组{x 1+x 2=x 2+x 3=x 3+x 4=⋯…=x 2019+x 2020=x 2020+x 2021=1 x 1+x 2+x 3+⋯…+x 2019+x 2020+x 2021=2021答案和解析1.【答案】C【解析】解：{a −b =6①2a +b =m②①+②，可得3a =m +6， 解得a =m 3+2，把a =m 3+2代入①，解得b =m 3−4，∵a ，b 互为相反数， ∴a +b =0，∴(m3+2)+(m3−4)=0，解得m =3． 故选：C ．首先根据{a −b =62a +b =m ，应用加减消元法，用m 表示出a 、b ；然后根据a ，b 互为相反数，可得：a +b =0，据此求出m 的值是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．2.【答案】A【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组两方程相减即可求出所求． 【解答】 解：{x +2y =5①2x +y =7②，②−①得：x −y =2， 故选A ．3.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查加减法解二元一次方程组．①+②，消去y ，得关于x 的一元一次方程，解得x 的值，把x 的值代入①，求得y 的值，从而可得方程组的解． 【解答】解：{2x +y =4①x −y =−1②,①+②，得3x =3， ∴x =1，把x =1代入①，得2×1+y =4， ∴y =2，所以方程组的解为{x =1y =2．故选A ．4.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解方程组的有关知识．本题中方程①×2，②×3，就可把y 的系数变成互为相反数进行变形即可． 【解答】 解：{2x +3y =3①3x −2y =11②，①×2得，4x +6y =6③， ②×3得，9x −6y =33④，组成方程组得：{4x +6y =69x −6y =33．故选C ．5.【答案】A【解析】解：{3x −y =2,①5x +2y =−3,②由①得y =3x −2③，把③代入②得5x +2(3x −2)=−3， 故选A ．由①得y =3x −2③，把③代入②便可消去y ．此题比较简单，考查的是用代入消元法解二元一次方程，如果方程两边需要同时乘以一个数或式子时不要漏乘常数项，以免误解．6.【答案】C【解析】略7.【答案】C【解析】略8.【答案】D【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用加减消元法判断即可． 【解答】解：小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组{5x −2y =4 ①2x +3y =9 ②时，利用①×a +②×b 消去x ， 则5a +2b =0，所以a 、b 的值可能是a =2，b =−5， 故选D ．9.【答案】C10.【答案】C【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程组，此类题目与一元一次方程一样，含有字母系数的一次方程组求解时也要进行讨论，一般是通过消元，归结为一元一次方程ax =b 的形式进行讨论．但必须特别注意，消元时，若用含有字母的式子去乘或者去除方程的两边时，这个式子的值不能等于零．先把②中y 的值代入①，使方程变为只含x 的一元一次方程，根据x 的系数讨论方程组(1)有唯一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解时a 的取值即可等情况． 【解答】 解：{ax +2(a −1)y =a①2x +2y =3②由②得，2y =3−2x ，③将③代入①得，(2−a)x =3−2a ，④ (1)当2−a ≠0，即a ≠2时，方程④有唯一解x =2a−3a−2，将此x 值代入③有y =−aa−2，因而原方程组有唯一一组解，故①错误；(2)当2−a =0时，即a =2时，方程④无解，因此原方程组无解，故③正确； (3)当y =0时，代入②得，x =32，把x =32代入①得，32a =a ，此时a =0，故④正确． 故选C ．11.【答案】−3【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的概念，一元一次方程的解法代数式的求值；关键在于理解二元一次方程组的解的概念的理解：使方程组中每个方程都成立的未知数的值；先把x ，y 的值代入到二元一次方程组中形成两个一元一次方程，求出m ，n 的值，然后计算mn 的值。
8.2消元——解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组(2)2024学年人教版数学七年级下册
加
减
法
解第
方八
程章
组
（
）
加减消元法
3 + 5 = 21
2 − 5 = −11
①
2x-5y=7
②
2x+3y=-1 ②
由①+②得: 5x=10
①
由 ②－①得:8y＝－8
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反
或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，
就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，
这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
娱
乐
生
活
！
感
悟
数
学
，
= 0.2
答：１台大型收割机１小时收割小麦0.4公顷，１台小型收
割机１小时小麦0.2公顷.
达标检测
A组
1.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是(
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
C组
达标检测
−− = − −
5、解方程组
+ =
6．一条船顺流航行，每小时行20km，道流航行，每
小时行16km求轮船在静水中的速度与水的流速。
1、某个未知数的系数相等或互为相反数，
即系数的绝对值相等的二元一次方程组如何
消元？
2、某个未知数的系数的绝对值不相等，但
成整数倍的二元一次方程组如何消元？
1、会运用加减消元法解
二元一次方程组．
2、体会解二元一次方程
组的基本思想----“消
元”。
人教版七年级下第八章二元一次方程组(二元一次方程组的解法)同步练习题含解析
人教版七年级下第八章二元一次方程组（二元一次方程组的解法)同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知两个数的和是7，差是1，则这两个数的积是_____.2．对于实数,x y ，规定新运算：1x y ax by *=+-，其中,a b 是常数．若124*=，()2*310-=，则a b *= ___________．3．二元一次方程组2222x y x y +=-⎧⎨+=⎩的解为___． 4．如果ABC 的三边长分别为3，5，7，DEF 的三边长分别为3，32x -，21y -，若这两个三角形全等，则x y +=______．5．解方程组213211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②既可用_____消去未知数x ，也可用_____消去未知数y ． 6．若x 、y 满足2223x y x y -=-⎧⎨+=⎩，则代数式224x y -的值为______．二、单选题7．如果x ，y 满足方程组127x y x y +=-⎧⎨-=⎩，那么x ﹣2y 的值是（ ） A ．﹣4 B ．2 C ．6 D ．88．方程组839845x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 消去x 得到的方程是（ ） A ．y =4 B ．y =-14 C ．7y =14 D ．-7y =14 9．有理数m ，n 满足|m ＋1|＋（n ﹣2）2＝0，则mn ＋mn 等于（ ）．A ．3B ．－2C ．－1D ．010．若21a b =⎧⎨=⎩是二元一次方程组3522ax by ax by ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩的解，则x ＋2y 的算术平方根为（ ） A ．3 B ．－3 CD．11．不解方程组，下列与237328x y x y +=⎧⎨+=⎩的解相同的方程组是（ ）A ．2836921y x x y =-⎧⎨+=⎩B ．283237y x x y =+⎧⎨=+⎩C ．372283y x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩D ．372382y x x y -+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩12．如果3xm +1+5yn ﹣2＝0是关于x 、y 的二元一次方程，那么（ ）A ．01m n =⎧⎨=⎩B ．11m n =⎧⎨=⎩C ．03m n =⎧⎨=⎩D ．13m n =⎧⎨=⎩三、解答题13．解方程（组）(1)2(21)4x -= (2)1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩ 14．已知关于x 、y 的方程组123x y a x y a-=--⎧⎨-=-⎩． （1）若0x y +=，求实数a 的值；（2）若15x y -≤-≤，求实数a 的取值范围．15．已知关于x ，y 的方程组2331x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和2333211ax by x y +=⎧⎨+=⎩的解相同，求（3a +b ）2020的值．参考答案：1．12【分析】要求这两个数，可设这两个数是x 、y ，因为这两个数的和是7，它们的差是1，所以71x y x y +=⎧⎨-=⎩，解方程求出这两个数，再求它们的积． 【详解】设这两个数是x 、y依题意得：71x y x y +=⎧⎨-=⎩解得: 43x y =⎧⎨=⎩∴这两个数的积是43=12⨯【点睛】此类题目的解决只需仔细分析题意，利用方程组即可解决问题．2．9【分析】先根据题意得到关于a 、b 的二元一次方程组21423110a b a b +-=⎧⎨-+-=⎩，求出a 、b 的值，然后根据221a b a b *=+-进行求解即可．【详解】解：由题意得：21423110a b a b +-=⎧⎨-+-=⎩， 解得13a b =-⎧⎨=⎩， ∴()222211319a b a b *=+-=-+-=，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解二元一次方程组，正确理解题意求出a 、b 的值是解题的关键．3．22x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】解：2222x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②， 由∴式得：22x y =-- ，代入∴式，得：2(22)2y y ，解得2y =- ， 再将2y =-代入∴式，222x ，解得2x = ，∴22x y =⎧⎨=-⎩， 故填：22x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单． 4．6或193【分析】根据全等三角形的对应边相等分类讨论，分别求出x 值判断即可．【详解】解：∴ABC 和DEF 全等，∴当325217x y -=⎧⎨-=⎩时，解得：734x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴719433x y +=+=； 当327215x y -=⎧⎨-=⎩时，解得：33x y =⎧⎨=⎩， ∴336x y +=+=；∴综上所述，193x y +=或6． 故答案为：6或193． 【点睛】此题考查的是根据全等三角形的性质求字母的值，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．5． ∴×3－∴ ∴＋∴【解析】略6．-6【分析】根据方程组中x +2y 和x -2y 的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可．【详解】解：∴x -2y =-2，x +2y =3，∴x 2-4y 2=（x +2y ）（x -2y ）=3×（-2）=-6，故答案为：-6．【点睛】本题主要考查方程组的解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联系是解题关键．7．D【分析】利用方程组中的第二个方程减去第一个方程即可得．【详解】解：127x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②， 由∴-∴得：27(1)x x y y ---=--，即28x y -=，故选：D ．【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．8．D【分析】直接利用两式相减进而得出消去x 后得到的方程．【详解】解：839845x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② ∴-∴得：-7y =14．故答案为：-7y =14，故选：D ．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键． 9．C【分析】根据非负数的性质列方程求出m 、n 的值，再代入所求代数式计算即可．【详解】解：∴|m ＋1|＋（n −2）2＝0，∴m ＋1＝0，n −2＝0，解得：m ＝−1，n ＝2，∴mn ＋mn ＝−1×2＋（−1）2＝−2＋1＝−1．故选：C ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，也考查了有理数的混合运算．10．C【分析】将21a b =⎧⎨=⎩代入二元一次方程组中解出x 和y 的值，再计算2x y +的算术平方根即可． 【详解】解：将21a b =⎧⎨=⎩代入二元一次方程3522ax by ax by ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩中， 得到：3522x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ∴+∴得：57,x =7,5x ∴= 1442,55y ∴=-= 所有方程组的解是：75,45x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩74223,55x y ∴+=+⨯= ∴2x y +故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．11．A【详解】试题解析：对A 选项,将方程283y x =-移项,得328.x y +=将方程6921x y +=两边同除以3,得237.x y +=所以A 选项的方程组中的两个方程与题目中的两个方程相同,即解相同,故选A12．C【分析】根据二元一次方程的定义可得到关于m 、n 的方程，可求得答案．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．【详解】解：∴3xm +1+5yn ﹣2＝0是关于x 、y 的二元一次方程，∴1121m n +=⎧⎨-=⎩，解得03m n =⎧⎨=⎩， 故选：C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的未知项的次数为1是解题的关键．13．(1)32x =或12x =- (2)373x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩【分析】（1）利用平方根的定义解方程；（2）将方程组整理后，根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．（1）解：2(21)4x -=，212x -=±， 解得32x =或12x =-； （2） 1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩ 整理得345231y x x y -=⎧⎨-=⎩①②， ∴+∴得，26x -=，将3x =-，代入∴得，()3435y -⨯-=， 解得73y =-，∴方程组的解为373x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩． 【点睛】本题考查了根据平方根解方程，加减消元法解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键．14．（1）1a =；（2）60a -≤≤．【分析】（1）根据方程组分别用a 表示出x 、y 的值，代入0x y +=求解即可； （2）根据方程组分别用a 表示出x 、y 的值，代入15x y -≤-≤求解即可【详解】（1）由方程组123x y a x y a -=--⎧⎨-=-⎩①②， ∴-∴得：21x a =-+，将21x a =-+代入1x y a -=--得：2y a =-+，又∴0x y +=，∴2120a a -+-+=，解得：1a =；（2）由（1）可知21x a =-+，2y a =-+，又∴15x y -≤-≤，∴()12125a a --+--+≤≤，整理得：115a ---≤≤，解得：60a -≤≤．【点睛】此题考查了二元一次方程和不等式结合的含参数问题，，解题的关键是根据题意列出关于参数a 的方程或不等式．15．25a b =-⎧⎨=⎩，1． 【分析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a ，b 的两个方程联立，组成新的方程组，求出x 和y 的值，再代入含有a ，b 的两个方程中，解关于a ，b 的方程组即可得出a ，b 的值，代入（3a +b ）2020计算即可．【详解】解：由题意可得2333211x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得31x y =⎧⎨=⎩， 将31x y =⎧⎨=⎩代入1233ax by ax by +=-⎧⎨+=⎩得31633a b a b +=-⎧⎨+=⎩，解得25ab=-⎧⎨=⎩，∴（3a+b）2020＝（﹣6+5）2020＝1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解答此题的关键是根据两方程组有相同的解得到关于x、y的方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入含a、b的方程组即可求出a、b的值，即可求出代数式的值．。
七年级下册数学同步练习题库：消元——解二元一次方程组(填空题：较易)
消元——解二元一次方程组（填空题：较易）1、二元一次方程组的解是．2、是方程2x－ay＝5的一个解，则a＝____．3、已知x与y互为相反数，且3x－y＝4，则x＝______，y＝______．4、已知方程组那么b－a的值为____5、已知，则＝____．6、已知是实数，且，则的值是____________.7、已知a，b满足方程组，则3a+b的值为__________．8、已知一次函数y=bx+5和y=﹣x+a的图象交于点P（1，2），直接写出方程的解_____．9、方程组的解是_____．10、由方程组，可得到x与y的关系式是_____．11、已知方程用含的代数式表示为：________．12、已知x=3＋t， y=3﹣t，用x的代数式表示y为___________13、方程3x+y=4，用含有y的式子x表示，则x= ________.14、已知方程组，当m__时，x+y＞0．.15、已知二元一次方程组，则x＋y＝_______.16、已知二元一次方程组，则____________17、方程组的解是________．18、已知关于、的二元一次方程组，则的值为_______.19、已知关于x、y的方程组的解满足x+y=2，k=________.20、由，可得到用x表示y的式子为y=______21、已知，则x+y=__．22、方程组的解满足方程x+y+a=0，那么 a的值是________.23、已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是．24、已知:关于的方程组的解,满足则=_____.25、方程组的解是．26、已知，那么x+y的值为，x﹣y的值为．27、方程组的解是．28、已知方程组，则x+y= ．29、单项式3x2m+3n y8与﹣2x2y3m+2n是同类项，则m+n= ．30、方程组的解是．31、若，则 .32、已知二元一次方程组的解是，则的值是 .33、若|x－2y＋1|＋|x＋y－5|＝0，则2x+y＝________.34、方程组的解是．35、孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y=kx+b过点（3，1），则b的正确值应该是．36、已知方程2x﹣3y﹣1=0，用x表示y，则y=_____________．37、定义运算“”，规定x y=ax+by，其中a，b为常数，且12=5，21=6，则32=_______．38、（2015秋•薛城区校级月考）已知是方程3ax+4y=16的解，则a= ．39、若4x2m y m+n与—3x6y2是同类项，则mn= ．40、已知,则．41、若方程组的解是，那么|a﹣b|= ．42、若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为 .43、（3分）已知方程组，不解方程组，则x+y= ．44、已知方程组的解x、y之和为2，则k= ．45、（4分）方程组的解为．46、对于有理数x，y，定义新运算：x*y=ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2=1，（﹣3）*3=6，则2*（﹣5）的值是．47、由方程组，可得到x与y的关系式是_____．48、已知是关于m，n的方程组的解，则a+b= ．49、若方程组的解满足，则m的值为．50、如果实数x，y满足方程组，则x2﹣y2的值为．51、由方程组，可得到x与y的关系式是__________．52、如果实数x、y满足方程组，那么x2– y2= ．53、方程组的解是___________．54、方程组的解是．55、若是关于字母，的二元一次方程，则= ，= 。
人教版消元——解二元一次方程组(8)
y 2 ①的开始 11 2y②
步骤，其中最简单、正确的是（
）
（A）由①，得y=3x-2 ③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2)。
（B）由①，得
x
y2 ③3 ，把③代入②，得
（C）由②，得 y 11③3，x 把③代入①，得
2
3y。2112y 3
3x1。13x 2 2
（D）把②代入 ①，得11-2y-y=2，把(3x看作一个整体)
3 5
。
2.练习：解下列方程组
x+y=11 ① （1）.
x-y=7 ②
3x-2y=5 ① （2）.
x + 2y=3 ②
x=9 y=2
x=2 y=0.5
对于第（2）题，还 有简便方法吗？
小结
学习了本节课你有 哪些 收获？
课堂小结
这节课我们学习了哪些知识？
1.二元一次方程组
代入消元法 转化
一元一次方程
这种解方程组的方法称为代入消元法， 简称代入法。
小试身手
1. 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式
：
2x-y=3 3x+y=1
用含x的式子表示
y=2x-3 y=3x-1
用含y的式子表示x
x y3
x
2
y
21
33
若写成用含y的式子表示x的形式你会写吗？ 比一比哪一种表示形式更简便？
探究新知
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
2.用这个式子代替另一个方程中的相应未知 数，得到一个一元一次方程，求得一个未知 数的解。
3.把这个未知数的值代入上面的式子，求 得另一个未知数的值。
4.写出方程的解
可以先消去x吗？
解二元一次方程组(第二课时 加减消元法)(练习)七年级数学下册同步课堂(人教版)(解析版)
第八章二元一次方程组8.2解二元一次方程组（第二课时加减消元法）精选练习答案基础篇一、单选题（共10小题)1．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．2【答案】B 【详解】试题解析：512{34a b a b +=-=①②，①+②：4a+4b=16则a+b=4，故选B ．2．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩【答案】D 【详解】详解：∵32120x y x y --++-，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．故选D ．3．以方程组21x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【详解】解：解方程组21x yx y+=⎧⎨-=⎩，得1.50.5xy=⎧⎨=⎩，∴点（1.5，0.5）在第一象限．故选：A．4．用加减消元法解二元一次方程组3421x yx y+=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3【答案】D【详解】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．5．方程组3276211x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是（）A．15xy=-⎧⎨=⎩，B．12xy=⎧⎨=⎩，C．31xy，=⎧⎨=-⎩D．212xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，【答案】D 【详解】解：327 6211x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①＋②得：9x=18，即x=2，把x=2代入②得：y=1 2，则方程组的解为：212 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，故选D．6．若二元一次方程组3,354x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为,,x ay b=⎧⎨=⎩则-a b的值为（）A ．1B ．3C ．14-D ．74【答案】D 【详解】解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②+①②，得447x y -=，所以74x y -=，因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=.故选D.7．若方程组31331x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x +y ＝0，则a 的值为（）A ．﹣1B ．1C ．0D ．无法确定【答案】A 【详解】方程组两方程相加得：4（x+y ）=2+2a ，即x+y=12（1+a ），由x+y=0，得到12（1+a ）=0，解得：a=-1．故选A ．8．用加减法解方程组2333211x y x y +=⎧⎨-=⎩时，有下列四种变形，其中正确的是（）A ．4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．6396222x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．6936411x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．4639611x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】A 【详解】解：若消去x ，则有：6996422x y x y +=⎧⎨-=⎩；若消去y ，则有：4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩；∴用加减消元法正确的是A ；9．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为34x y =⎧⎨=⎩，则方程组2()3()18()5()17a x y x y x y b x y ++-=⎧⎨+--=-⎩的解为（）A ．34x y =⎧⎨=⎩B ．71x y =⎧⎨=-⎩C ． 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩D ． 3.50.5x y =⎧⎨=⎩【答案】C 【详解】详解：由题意知：3{4x y x y +=-=①②，①+②，得：2x =7，x =3.5，①﹣②，得：2y =﹣1，y =﹣0.5，所以方程组的解为 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩．故选C ．10．“若方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．48x y =⎧⎨=⎩B ．912x y =⎧⎨=⎩C ．1520x y =⎧⎨=⎩D ．9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【答案】D 【详解】∵方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，∴111222985985a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，两边都除以5得：11122298559855a b c a b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，对照方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得，方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，提升篇二、填空题（共5小题)11．已知x 、y 满足方程组3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩，则x y +的值为__________．【答案】1【详解】解：3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②①2⨯得：262x y +=-③③－②得：55,y =-1,y ∴=-把1y =-代入①：31,x ∴-=-2,x ∴=所以方程组的解是：2,1x y =⎧⎨=-⎩1.x y ∴+=故答案为：1.12．已知x 2{y 1==是二元一次方程组mx ny 7{nx my 1+=-=的解，则m+3n 的立方根为．【答案】2【详解】把x 2{y 1==代入方程组mx ny 7{nx my 1+=-=，得：2m n 7{2n m 1+=-=，解得13m 5{9n 5==，∴139m 3n 3855+=+⨯=33m 3n 82+，故答案为2.13．若单项式﹣5x 4y 2m+n 与2017x m ﹣n y 2是同类项，则m-7n 的算术平方根是_________.【答案】4【详解】根据同类项定义由单项式﹣5x 4y 2m+n 与2017x m ﹣n y 2是同类项，可以得到关于m 、n 的二元一次方程4=m ﹣n ，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，因此可求得m ﹣7n=16，即m ﹣7n 的算术平方根==4，故答案为4．14．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____．【答案】15x y =⎧⎨=⎩【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为15x y =⎧⎨=⎩15．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为_________【答案】−8【详解】解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组得：323 327a b b a -=⎧⎨-=-⎩①②，①×3＋②×2得：5a ＝−5，即a ＝−1，把a ＝−1代入①得：b ＝−3，则(a+b)(a-b)＝a 2−b 2＝1−9＝−8，故答案为−8.三、解答题（共2小题）16．解二元一次方程组（1）31529x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）3523153232x y x y x+=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩【答案】（1）12x y =⎧⎨=-⎩（2）2345x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【详解】（1）31529x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，将①式×2+②得6529x x +=+，1111x =，解得1x =，将1x =代入①得：2y =-，故解为：12x y =⎧⎨=-⎩（2）3523153232x y x y x +=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩，将方程组整理得：()()35223135312x y x y x +=⎧⎪⎨--+=-⎪⎩即35231510x y x y +=⎧⎨--=-⎩①②，①+②得：108y -=-，解得：45y =，将45y =代入①得：23x =-，∴解为2345x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩17．用消元法解方程组35432x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时,两位同学的解法如下:解法一:解法二:由②，得3(3)2x x y +-=,③由①-②,得33x =.把①代入③，得352x +=.（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“⨯”.（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.【答案】（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩【详解】（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由①-②，得：33x -=，解得：1x =-，把1x =-代入①，得：135y --=，解得：2y =-，所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩．。
消元-解二元一次方程组(1)(专项练习)-2021学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
专题8.4 消元-解二元一次方程组（1）（专项练习）一、单选题1．（2021·全国七年级）由方程组315x m y m可得x 与y 满足等式（ ）A ．36x y +=-B ．36x y -=C ．36x y +=D ．36x y -=-2．（2020·珠海市文园中学七年级期中）由x ＋2y ＝1得到用x 的代数式表示y 的式子为（ ） A ．x ＝1﹣2yB ．x ＝1＋2yC ．y ＝12（1﹣x ） D ．y ＝12（1＋x ） 3．（2020·绍兴市文澜中学七年级期中）将方程3x ﹣y ＝1变形为用x 的代数式表示y （ ） A ．3x ＝y +1B ．x ＝13y+ C ．y ＝1﹣3x D ．y ＝3x ﹣14．（2019·山西七年级月考）下列解方程组5,3210,x y x y -=⎧⎨+=⎩①②的过程正确的是（ ）A ．由①得，5x y =-B ．由①×2得，2210x y -=C ．由①得，302x y =-D ．由①×3得，3315x y -=-5．（2020·四川省遂宁市第二中学校七年级期中）若－72a 2b 3与101a x+1b x+y 是同类项，则x.y 的值为（ ） A ．x=1y=3⎧⎨⎩B ．x=2y=2⎧⎨⎩C ．x=1y=2⎧⎨⎩D ．x=2y=3⎧⎨⎩6．（2020·湖南七年级期末）已知45x y -=，用x 表示y ，得y =（ ） A ．54x -B ．45x -C ．54y+ D ．54y-- 7．（2020·浙江温州市·七年级月考）已知方程组3421x y y x -=⎧⎨=-⎩①②，把①代入①整理，得（ ）A ．634x x -+=B ．634x x --=C ．214x x -+=D ．214x x --=8．（2019·天津河东区·七年级期末）解方程组1235x y x y =+⎧⎨-=⎩时，较为简单的方法是（ ）A ．代入法B ．加减法C ．特殊值法D ．无法确定9．（2019·抚顺市雷锋中学七年级月考）解方程组231453x y x y -=⎧⎨+=⎩①②最适合的消元方法是（ ）A ．由①得x ＝312y +①，把①代入到①中消去 B ．由①得213x -①，把①代入到①中消去y C ．由①得2x ＝3y +1①，把①代入到①中得2（3y +1）+5y ＝3，消去x D ．以上三种方法都一样10．（2019·河北邢台市·七年级期末）用代入法解方程组2553x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，以下各式正确的是（ ）A ．()2352x x --=B ．()5235x x -=-C ．()553x x -=＋D ．()556x x -=11．（2019·邢台市第十二中学七年级期末）方程组538y x x y =-⎧⎨-=⎩用代入法消y 后所得到的方程，不正确．．．的是（ ） A ．358x x --= B ．385x x -=- C ．()358x x --=D ．358x x -+=12．（2019·全国八年级专题练习）小明在解关于x ，y 的二元一次方程组331x y x y +⊗=⎧⎨-⊗=⎩时得到了正确结果1x y =⊕⎧⎨=⎩后来发现“⊗”“①”处被污损了，则“⊗”“①”处的值分别是（ ）A ．3，1B ．2，1C ．3，2D ．2，2二、填空题13．（2020·建始县花坪民族中学七年级月考）方程4x-5y=6，用含x 的代数式表示y 得______，用含y 的代数式表示x 得______．14．（2020·扬州中学教育集团树人学校八年级月考）设 a 、b是有理数，且满足等式2321a b ++=-则a+b=___________．15．（2020·鹿邑县基础教育研究室七年级期末）已知关于,x y 的方程组343x y ax y a +=-⎧⎨-=⎩，给出以下结论：①51x y =⎧⎨=-⎩，是方程组的一个解；①当2a =-时，,x y 的值互为相反数；①当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；①,x y 之间的数量关系是23,x y -=其中正确的是__________ (填序号)．16．（2020·辽宁铁岭市·八年级期中）以方程组223x y y x -=⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(),x y 在第________象限．17．（2020·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级月考）130+-++=x y y ，则x y -=________．18．（2020·四川遂宁市·射洪中学七年级月考）已知x y x x ++=，且490xy ，则5x y -的值为____________．19．（2020·江苏镇江市·七年级期末）由方程组43x m y m+=-⎧⎨-=⎩可得x 与y 之间的关系式是______（用含x 的代数式表示y ）．20．（2019·南通市通州区平潮实验初级中学七年级月考）如果122x y +=--，那么x+y=_________．21．（2020·全国课时练习）解方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩，可用_____________法，它的解是________________．22．（2020·北京朝阳区·七年级期末）（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所表示的解方程组的方法是：__________．23．（2020·山东威海市·七年级期中）对于实数a ，b 定义一种运算“*”规定：22()*()ab b a b a b a ab a b ⎧-≥=⎨-<⎩，例如：4*2，①42>，①24*24224=⨯-=，若x ，y 是方程25233x y x y +=-⎧⎨-=-⎩的解，则*x y __________． 24．（2020·上饶市广信区第七中学七年级期中）由方程组23x m y m+=⎧⎨-=-⎩，可得x —y 的值是_____．三、解答题25．（2020·太原市第四十五中学校八年级月考）解下列方程组 （1）3325y x x y =-⎧⎨-=⎩； （2）322127x y x y +=⎧⎨-=⎩；26．（2019·山西省太原五育中学八年级月考）解下列二元一次方程组：15(2)312226x y x y +=+⎧⎪--⎨-=-⎪⎩27．（2021·全国七年级）善于思考的小军在解方程组253?4115?x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程①变形：4x +10y +y ＝5， 即2（2x +5y ）+y ＝5，①把方程①代入①，得2×3+y ＝5．①y ＝﹣1． 把y ＝﹣1代入①，得x ＝4．①原方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换法”解方程组：325?9419?x y x y -=⎧⎨-=⎩①②（2）已知x ，y 满足方程组 22223212472836?x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩①②，求x 2+4y 2的值．28．（2020·达州市第一中学校八年级期中）阅读材料，善于思考的小明在解方程组410682210x y x y +=⎧⎨+=⎩时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下， 解：将方程①820210x y y ++=，变形为()2410210x y y ++=①，把方程①代入①得，26210y ⨯+=，则1y =-；把1y =-代入①得，4x =，所以方程组的解为：41x y =⎧⎨=-⎩请你解决以下问题：（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组2376511x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）已知x 、y 、z ，满足3212472836x z y x z y -+=⎧⎨++=⎩试求z 的值．参考答案1．C 【分析】 将5y m 代入31xm 即可得出x 与y 满足的等式．【详解】 解：①5y m ①将5y m 代入31xm 得：351xy ，化简得：36x y +=， 故选：C ． 【点拨】本题考查了整式得代入计算，熟悉相关法则是解题的关键． 2．C 【分析】把x 看作已知数求出y 【详解】解：方程x ＋2y ＝1， 解得：y ＝12（1﹣x ）． 故选：C ． 【点拨】本题考查的是等式的基本性质：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的左边，其他的项移到右边，然后合并同类项、系数化1就可用含x 的式子表示y ． 3．D 【分析】利用解一元一次方程的步骤，解出y 即可． 【详解】由方程3x ﹣y =1移项可得3x ﹣1=y ，即y =3x ﹣1． 故选D ． 【点拨】本题考查了二元一次方程的变形，即用一个未知数表示另一个未知数，利用解一元一次方程的步骤解出所要表示的未知数即可． 4．B 【分析】根据等式的性质可得结果． 【详解】A. 由①得，5x y =+，故A 错误；B. 由①×2得，2210x y -=,故B 正确；C. 由①得，1023yx -=，故C 错误； D. 由①×3得，3315x y -=，故D 错误． 故选：B ． 【点拨】本题考查了等式的性质,熟练掌握此知识点的用法是解题的关键． 5．C 【分析】根据同类项的定义可知x+1=2，x+y=3，求出x 、y 的值即可解答． 【详解】 解：根据题意得12,3x x y +=⎧⎨+=⎩ 解得1.2x y =⎧⎨=⎩故选：C ． 【点拨】本题考查了同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 6．B 【分析】根据等式的性质进行计算求解即可．解：45x y -=54y x -=-①45y x =- 故选：B ． 【点拨】本题考查等式的性质，掌握等式的性质法则正确计算是本题的解题关键． 7．A 【分析】先把①代入①，然后合并同类项即可得关于x 的一元一次方程． 【详解】3421x y y x -=⎧⎨=-⎩①②把①代入①，得()3214x x --=，去括号，得634x x -+=． 故选：A ． 【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，把①代入①是解二元一次方程组的关键，通过这一步将二元一次方程组转化为一元一次方程来解答．其计算方法上的本质是合并同类项． 8．A 【分析】方程组利用代入消元法求出解即可． 【详解】解：解方程组1235x y x y =+⎧⎨-=⎩①②时，直接将①代入①得x 的值，进而得到y 的值. 因此较为简单的方法是代入法 故选：A ．此题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 9．C 【分析】利用加减消元法与代入消元法判断即可． 【详解】 解方程组231453x y x y -=⎧⎨+=⎩①②最适合的消元方法是由①得2x ＝3y +1①，把①代入到①中得2（3y +1）+5y ＝3，消去x ， 故选：C ． 【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了整体代入的思想，熟练掌握代入消元法是解本题的关键． 10．B 【分析】将①移项可得35y x =-，代入①即可. 【详解】解：由①得35y x =-，代入①得2(35)5x x --=，移项可得()5235x x -=-. 故选：B 【点拨】本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键. 11．A 【解析】 【分析】把方程组中第一个方程代入第二个方程消去y 即可得到结果． 【详解】解：y x 53x y 8=-⎧⎨-=⎩①② 把①代入②得：()3x x 58--=，去括号得：3x x 58-+=；或移项得：385x x -=-； ①A 错误. 故选：A. 【点拨】熟练掌握代入消元法解方程组是解题的关键. 12．B 【分析】把x,y 的值代入原方程组,可得关于“⊗”、“⊕”的二元一次方程组,解方程组即可. 【详解】解:将1x y =⊕⎧⎨=⎩代入方程组,两方程相加,得x=⊕=1;将x=⊕=1，y=1代入方程x+⊗y=3中,得⊗=2， 所以B 选项是正确的. 【点拨】本题主要考查二元一次方程组常见解法, 如加减消元法. 13．y ＝4655x - x ＝5342y + 【分析】要用含x 的代数式表示y ，或用含y 的代数式表示x ，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可． 【详解】解：用含x 的代数式表示y移项得：﹣5y ＝﹣4x +6， 系数化为1得：y ＝4655x -； 用含y 的代数式表示x 得 移项得：4x ＝5y +6，系数化为1得：x ＝5342y +． 故答案为：y ＝4655x -；x ＝5342y +．【点拨】解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数当做已知数来处理． 14．1或﹣11 【分析】根据实数相等的条件可求出a 、b 的值，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：①a 、b 是有理数，且满足等式2321a b ++=- ①2321,5a b b +==-， 解得：5,6b a =-=±，当a =6，b =﹣5时，a +b =6－5=1； 当a =﹣6，b =﹣5时，a +b =﹣6－5=﹣11； 故答案为：1或﹣11． 【点拨】本题考查了实数的相关知识，正确理解题意、得到关于a 、b 的方程组是解题的关键． 15．①①① 【分析】①将x=5，y=-1代入检验即可做出判断；①将a=-2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；①将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；①消去a 得到关于x 与y 的方程，即可做出判断． 【详解】解：①将x=5，y=-1代入方程组得：5345(1)3aa -=-⎧⎨--=⎩解得：a=2， 所以51x y =⎧⎨=-⎩，是方程组的一个解，本选项正确；①将a=-2代入方程组得：36?6?x y x y +=⎧⎨-=-⎩得：4y=12，即y=3，将y=3代入得：x=-3，则x 与y 互为相反数，本选项正确； ①将a=1代入方程组得：33?3?x y x y +=⎧⎨-=⎩解得：30x y =⎧⎨=⎩将x=3，y=0代入方程43x y a +=-=的左边得：3+0=3，所以当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解，本选项正确；①34?3?x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩由第一个方程得：a=4-x -3y ， 代入第二个方程得：x -y=3（4-x -3y ）， 整理得：x+2y=3，本选项错误， 故答案是：①①①． 【点拨】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 16．三 【分析】求解方程组，结合平面直角坐标系中点坐标的特征判断即可． 【详解】解方程组得：14x y =-⎧⎨=-⎩，即点坐标为 ()1,4--，在第三象限，故答案为：三． 【点拨】本题考查了一元二次方程组的求解，及坐标系中点的特征，熟练求解方程组并理解点坐标的特征是解题关键． 17．7 【分析】由绝对值的性质可以得到关于x 、y 的二元一次方程，解方程求得x 、y 的值后即可算出x -y 的值． 【详解】解：由题意得：1030x y y +-=⎧⎨+=⎩，解之得：43x y =⎧⎨=-⎩，()437x y ∴-=--=， 故答案为7． 【点拨】本题考查绝对值的应用，理解绝对值为非负数的性质是解题关键． 18．18 【分析】由第一个等式得到等号右边x 为非负，进而得到|x|=x ，化简为xy x x ，进而得到0x y ，再结合490x y 即可求解．【详解】解：由绝对值的非负性可知：x y x x ++=中等号右边x 为非负数，即|x |=x ， ①x y x x ++=可化简为：x y x x ，进一步得到0xy ，①0490x y x y +=⎧⎨+-=⎩，解得33x y =⎧⎨=-⎩，①515(3)18xy ，故答案为：18． 【点拨】本题考查了绝对值的非负性及二元一次方程组的解法，本题的关键是能得到x 为非负数，即|x |=x 进而化简求解． 19．1y x =-- 【分析】把①代入①消去未知数m 可得答案． 【详解】43x m y m +=-⎧⎨-=⎩①②， 把①代入①得：34x y +-=-， ①1x y +=-， ①1y x =--，故答案为：1y x =--． 【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，关键是掌握代入消元法． 20．3.2-【分析】 把122x y +=--化为120,2x y ++-=利用非负数之和为零的性质可得方程组，从而可得答案． 【详解】 解：12,2x y +=--120,2x y ∴++-= 20102x y +=⎧⎪∴⎨-=⎪⎩， 2.12x y =-⎧⎪∴⎨=⎪⎩132.22x y ∴+=-+=- 故答案为：3.2-【点拨】本题考查的是两个非负数之和为零的性质，方程组的解法，有理数的加法，掌握以上知识是解题的关键． 21．代入消元 11x y =⎧⎨=-⎩【分析】由23321y x x y =-⎧⎨+=⎩①②的特点，利用代入法消去y ，再求解x ，从而可得答案． 【详解】 解：23321y x x y =-⎧⎨+=⎩①②，把①代入①：()32231,x x +-=77,x ∴= 1,x ∴=把1x =代入①得：1,y =-所以方程组的解是11x y =⎧⎨=-⎩．故答案为：代入消元，11x y =⎧⎨=-⎩．【点拨】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握利用代入法解二元一次方程组是解题的关键． 22．（1）完成框图见解析；（2）代入消元法 【分析】（1）把24x y +=，表示出y ，代入3213x y -=中求出x 的值，代入求出y 的值，确定出方程组的解；（2）上述解方程组的方法为代入消元法． 【详解】解：（1）填写如下：（2）框图所表示的解方程组的方法是：代入消元法， 故答案为：代入消元法． 【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 23．6 【分析】先解方程组，再根据x 和y 的值将新定义的运算化为普通运算即可． 【详解】解：25233x y x y +=-⎧⎨-=-⎩①②，①×2-①得77y =-，解得y=-1， 将y=-1代入①中得x=-3，故该方程组的解为：31x y =-⎧⎨=-⎩，①-3＜-1，①2*(3)(3)(1)6x y =---⨯-=， 故答案为：6． 【点拨】本题考查解二元一次方程组，新定义下的实数运算．熟练掌握解二元一次方程组的方法是解决此题的关键． 24．-1 【分析】用含y 的式子表示m ，再将m 代入另一个方程中，整理即可得到x -y 的值. 【详解】解：23x my m+=⎧⎨-=-⎩①②，由①得：m＝3﹣y①，把①代入①得：x+3﹣y＝2，即x﹣y＝﹣1，故答案为：x﹣y＝﹣1．【点拨】一般解法是用含有m的代数式表示x、y，再计算，但也要注意能简便的则简便，此题中注意整体思想的渗透．25．（1）14xy=-⎧⎨=-⎩；（2）53xy=⎧⎨=⎩；【分析】（1）利用代入法解答；（2）利用代入法解答；【详解】（1）3325y xx y=-⎧⎨-=⎩①②，将①代入①，得3x-2（x-3）=5解得x=-1，将x=-1代入①，得y=-1-3=-4，①方程组的解是14 xy=-⎧⎨=-⎩；（2）322127x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，由①得：y=2x-7①，将①代入①得，3x+2（2x-7）=21，解得x=5，将x=5代入①得，y=3，①这个方程组的解是53 xy=⎧⎨=⎩；【点拨】此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．26．63x y =-⎧⎨=-⎩【分析】先把方程组进行整理，然后利用代入消元法解方程组，即可得到答案．解：15(2)312226x y x y +=+⎧⎪--⎨-=-⎪⎩，整理得：59315x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②，由①得：59x y =+①，把①代入①，得：3(59)15y y ⨯+-=-， 解得：3y =-，把3y =-代入①，得6x =-，①方程组的解为63x y =-⎧⎨=-⎩；【点拨】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法进行解题．27．（1）32x y =⎧⎨=⎩；（2）17【分析】（1）仿照小军的方法将方程①变形，把方程①代入求出y 的值，即可确定出x 的值； （2）方程组两方程变形后，利用加减消元法求出所求即可． 【详解】解：（1）由①得：3（3x ﹣2y ）+2y ＝19①， 把①代入①得：15+2y ＝19， 解得：y ＝2，把y＝2代入①得：x＝3，则方程组的解为32 xy=⎧⎨=⎩；（2）由①得：3（x2+4y2）﹣2xy＝47①，由①得：2（x2+4y2）+xy＝36①，①+①×2得：7（x2+4y2）＝119，解得：x2+4y2＝17．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．解题的关键是根据方程组的特点合理选择消元的方法．28．（1）1452xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）z=2【分析】（1）将①变形后，把①代入解答即可；（2）将原方程变形后利用加减消元解答即可．解：（1）237 6511x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，将①变形得3(2x-3y)+4y=11 ①将①代入①得3×7+4y=11，①y=−52，把y=−52代入①得x＝−14，①方程组的解为1452xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）321247 2836x z yx z y-+=⎧⎨++=⎩①②，由①得3(x+4y)-2z=47 ①，由①得2(x+4y)+z=36 ①，①×2-①×3得-7z-14，①z=2．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，用了整体代入思想．。
人教版数学七年级下册 8.2 消元——解二元一次方程组 练习(含答案)
8.2 消元——解二元一次方程组 练习一、选择题1. 用加减法解方程组{4x +3y =7 ①6x −5y =−1 ②时，若要求消去y ，则应( ) A. ①×3+②×2 B. ①×3−②×2 C. ①×5+②×3 D. ①×5−②×32. 解方程组①{y =x −37x +5y =−9,②{3x +5y =123x −15y =−6，比较简便的方法是 A. 都用代入法B. 都用加减法C. ①用代入法，②用加减法D. ①用加减法，②用代入法 3. 用“代入消元法”解方程组{y =x −2 ①3x −2y =7 ②时，把①代入②正确的是( ) A. 3x −2x +4=7B. 3x −2x −4=7C. 3x −2x +2=7D. 3x −2x −2=74. 如果方程组{3x +4y =2,2x −y =5的解也是方程3x −my =8的一个解，则m 的值是( ) A. −2 B. −1 C. 1 D. 25. 二元一次方程组{x +2y =10y =2x的解是( ) A. {x =4y =3 B. {x =3y =6 C. {x =2y =4 D. {x =4y =2 6. 方程组{x −y =33x −8y =14的解为( ) A. {x =−1y =2 B. {x =1y =−2 C. {x =−2y =1 D. {x =2y =−1 7. 若{x =4y =−2与{x =−2y =−5都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值分别为( ) A. K =12，b =−4B. K =−12，b =4C. K =12，b =4D. K =−12，b =−4 8. 二元一次方程组{2x −y =7x +2y =−4的解是( ) A. {x =−3y =2 B. {x =2y =−3 C. {x =1y =5 D. {x =0y =−2 9. 如果关于x ，y 的二元一次方程组{x +2y =k 3x +5y =k −1的解x ，y 满足x −y =7，那么k 的值是( )A. −2B. 8C. 45D. −810. 若满足方程组{3x +y =m +32x −y =2m −1的x 与y 互为相反数，则m 的值为( ) A. 1B. −1C. 11D. −11二、填空题 11. 若二元一次方程组{2x −3y =12ax +by =1和{cx −ay =5x +y =1的解相同，则x = ______ ，y = ______ ．12. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2，则关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b)−m(a −b)=52(a +b)+n(a −b)=6的解是______． 13. 二元一次方程组{y =3x −12y +x =5的解为_______． 14. 已知x ，y 满足方程组{x +k =y +2x +3y =k，则无论k 取何值，x ，y 恒有关系式是______．15. 二元一次方程组{x +y =62x +y =7的解为______． 16. 用代入法解二元一次方程组{x +5y =6 ①3x −6y =4 ②最为简单的方法是将_________式中的_________表示为_________，再代入_________式．17. 若关于x ，y 的二元一次方程组{ax-y =4x -3y =3无解，则a 的值为_____． 三、计算题18. 解下列方程组(1){x =1−2y,2x +3y =−2;(2){3x +2y =13,5x −3y =9.19. 用适当的方法解下列方程组(1){y =3x 7x −2y =2(2){x 2−y 3=133(x −1)=y +120. 解方程组：(1){x +2y =13x −2y =11(2){x −y =33x −8y =14四、解答题21. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2.求关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b)−m(a −b)=52(a +b)+n(a −b)=6的解．22. 在解方程组{ax +4y =213x −by =6时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的a ，而得到解为{x =4y =3，乙同学看错了方程组中的b ，而得到解为{x =1y =4． (1)求正确的a ，b 的值；(2)求原方程组的解．23. 已知方程组{ax +by =3,5x −cy =1,甲正确地解得{x =2,y =3,而乙粗心地把c 看错了，解得{x =3,y =6,试求出a ，b ，c 的值．答案和解析1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】C11.【答案】3；−212.【答案】{a =32b =−12 13.【答案】{x =1y =214.【答案】x +y =115.【答案】{x =1y =516.【答案】①；x ；6−5y ；② 17.【答案】1318.【答案】解：(1){x =1−2y①2x +3y =−2②， 由①代入②，得2−4y +3y =−2， ∴y =4，把y =4代入①，得x =−7， 所以方程组的解为{x =−7y =4； (2){3x +2yy =13①5x −3y =9②， ①×3+②×2，得19x =57， ∴x =3，把x =3代入②，得15−3y =9， ∴y =2，所以方程组的解为{x =3 y =2． 19.【答案】解：(1){y =3x①7x −2y =2②， 把①代入②，得7x −6x =2， ∴x =2，把x =2代入①，得y =6，所以方程组的解为{x =2y =6； (2)整理方程组，得{3x −2y =2①3x −y =4②， ①−②，得−y =−2，∴y =2，把y =2代入①，得3x −4=2， ∴x =2，所以方程组的解为{x =2y =2． 20.【答案】解：(1){x +2y =1①3x −2y =11②， ①+②，得：4x =12， 解得：x =3，将x =3代入①，得：3+2y =1， 解得：y =−1， 所以方程组的解为{x =3y =−1；(2){x −y =3①3x −8y =14②， ①×3−②，得：5y =−5， 解得：y =−1，将y =−1代入①，得：x +1=3， 解得：x =2，所以方程组的解为{x =2y =−1． 21.【答案】{a =32b =−12． 22.【答案】解：(1)将{x =4y =3代入3x −by =6得b =2，将{x =1y =4代入ax +4y =21得a =5． 故a =5，b =2；(2)由(1)知，原方程组为：{5x +4y =21 ①3x −2y =6 ②， ①+②×2得：11x =33， 解得x =3，将x =3代入②得y =1.5．所以原方程组的解为{x =3y =1.5． 23.【答案】解：{ax +by =3①,5x −cy =1②,把x =2，y =3代入原方程的②式得10−3c =1， 所以c =3，重组关于a ，b 的二元一次方程组{2a +3b =33a +6b =3， 解得a =3，b =−1，所以a ，b ，c 的值分别为3，−1，3．。
人教版七年级下册数学消元法解二元一次方程组练习题(含答案)
人教版七年级下册数学8.2消元法解二元一次方程组练习题（含答案）一、单选题1．已知关于x ，y 的二元一次方程{2ax +by =3ax −by =1的解为{x =1y =1，则a +2b 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．若关于x ，y 的方程组{x −y =m +2x +3y =m的解适合方程x +y =−2，则m 的值为（ ） A ．−3 B ．1 C ．2 D ．33．已知a ，b 满足方程组{5a +3b =73a +5b =9，则a+b 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．﹣2 D ．﹣44．在解二元一次方程组时，我们常常采用的方法是消元法，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解．下面是甲、乙两个同学解方程组{2x +5y =18，①7x +4y =36②的解题思路： 甲同学：①+②，得9x +9y =54③．③×29−①得到一元一次方程再求解． 乙同学：②-①×2，得3x −6y =0③．由③，得x =2y ．再代入原方程组中的任意一个方程中，转化为一元一次方程求解．通过阅读可知，下列对甲、乙两同学的思路判断正确的是（ ）A ．只有甲同学的思路正确B ．只有乙同学的思路正确C ．甲、乙两同学的思路都不正确D ．甲、乙两同学的思路都正确5．在用代入消元法解二元一次方程组{x +3y =−23x −4y =6时，消去未知数x 后，得到的方程为（ ） A ．3(−2−3y)−4y =6B ．3(−2−3y)+4y =6C ．3(−2+3y)−4y =6D ．3(−2+3y)+4y =66．已知代数式-3x m-1y 3与 52x n y m+n 是同类项，那么m ，n 的值分别是（ ） A ．{m =2n =−1 B ．{m =−2n =−1 C ．{m =2n =1 D ．{m =−2n =1二、填空题7．已知关于x ，y 的方程组{x +a =6y −3=a ，则x +y =． 8．已知方程组 {3x −2y =12x −3y =−1，则x ＋y 的值为 . 9．已知{2x +y =5x +2y =4，则x −y = ． 10．已知关于x ，y 的二元一次方程组{3x +2y +k =32x +3y +3k =5的解满足x +y =−4，则k 的值为 ．11．若 {x +2y =62x +3y =7则x+y = 12．若关于x ，y 的方程组{x +3y =4m +1x −y =3的解满足x +y =4，则m 的值为 ． 13．二元一次方程组{x −4y =06y −x =10的解为 ． 14．已知方程组{2x +y =4x +2y =5，则x-y 的值为 ． 15．如果|x ﹣2y+1|+|x+y ﹣5|＝0，那么x ＝ ．16．解方程组{2x +3y =53x −y =2的解是 . 17．已知{x =3y =2是方程组{ax +by =3bx +ay =7的解，则代数式(a +b)(a −b) 的值为 . 18．设M =2x −3y ，N =3x −2y ，P =xy .若 M =5，N =0 ，则 P = .三、解答题19．若方程组{2x−y 3−2y =62(2x +y)=1−32y的解满足方程2ax ﹣3by ＝26．求正整数a ，b 的值 20．已知关于x ，y 的方程组{2x −3y =3mx +ny =−1和{2mx +3ny =33x +2y =11的解相同，求(3m +n)2021的值． 四、计算题21．解方程组：{2x −y =−812x +2y =5222．解方程（组）：（1）2(2x +1)−(3x −4)=2（2）{3x +5y =82x −y =1⋅23．解方程组（1）{x −y =22x +y =16； （2）{2x +3y =13x −2y =8.答 案1．B 2．A 3．A 4．D 5．A 6．C 7．9 8．2 9．1 10．7 11．1 12．113．{x =20y =5 14．-1 15．3 16．{x =1y =117．-8 18．6 19．解：方程组整理得：{2x −7y =18①8x +7y =2②， ①+②得：10x ＝20，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝﹣2，把{x =2y =−2代入方程得：2a+3b ＝13，解得：a ＝13−3b 2， 当b ＝1时，a ＝5；b ＝3时，a ＝2．20．解：根据题意得：{2x −3y =3①3x +2y =11②①×2+②×3：13x =39，∴x =3，把x =3代入①：y =1，∴ {x =3y =1把{x =3y =1代入{2mx +3ny =3mx +ny =−1得{2m +n =13m +n =−1解得：{m =−2n =5∴(3m +n)2021=[3×(−2)+5]2021=(−1)2021=−1 21．解：{2x −y =−8①12x +2y =52② ①×2+②可得：4x +12x =−16+52解得x =−3， 把x =−3代入①，解得y=2， ∴原方程组的解是{x =−3y =2．22．（1）解： 2(2x +1)−(3x −4)=2去括号得， 4x +2−3x +4=2移项，合并同类项得，x=-4（2）解： {3x +5y =8①2x −y =1②⋅ ①+②×5得，13x=13 解得，x=1把x=1代入②得，2-y=1 解得，y=1所以，方程组的解为： {x =1y =123．（1）解：{x−y=2①2x+y=16②①+②得：3x=18解得：x=6将x=6代入①中得：y=4∴此方程组的解为{x=6y=4（2）解：{2x+3y=1①3x−2y=8②①×2得：4x+6y=2③②×3得：9x−6y=24④③＋④得：13x=26解得：x=2将x=2代入①中得：y=−1∴此方程组的解为{x=2y=−1。
消元-解二元一次方程组练习卷(含答案)
消元-解二元一次方程组练习卷课堂练习：1．以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．关于x 、y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，则|m-n|的值是（）A ．5B ．3C ．2D ．13．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a+b 的值为（）A ．-4B ．4C ．-2D ．24．二元一次方程组的解为（）A ．B．C ．D．5．已知x ，y 满足方程组，则x+y 的值为（）A ．9B ．7C ．5D ．36.先阅读第（1）小题的解答，然后解答第（2）小题。
（1）、解方程组⎩⎨⎧=--=--5)(401y y x y x 解：由①得1=-y x ③将③代入②得4×51=-y ，即1-=y ，将1-=y 代入③得，0=x 所以⎩⎨⎧-==10y x ①②（2）、解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=-927532232y y x y x 7.甲、乙两人同时解方程组⎩⎨⎧=-=+1325ny x y mx 甲解题看错了①中的m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==227y x ，乙解题时看错②中的n ，解得⎩⎨⎧-==73y x ，试求原方程组的解8．已知关于x ，y 的方程组342x y k x y k +=-⎧⎨-=+⎩，（1）若方程组的解满足方程341x y -=，求k 的值；（2）请你给出k 的一个值，使方程组的解中x ，y 都是正整数，并直接写出方程组的解．课后练习：1．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A ．222B ．280C ．286D ．2922．甲数的2倍比乙数大3,甲数的3倍比乙数的2倍小1,若设甲数为x,乙数为y,则根据题意可列出的方程组为（）A.⎩⎨⎧-=-=12332y x y xB.⎩⎨⎧=-=+y x y x 21332C.⎩⎨⎧-=+=12332y x y x D.⎩⎨⎧=-=+12332y x y x 3．方程组327413x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（）A ．13x y =-⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=-⎩C ．31x y =-⎧⎨=-⎩D ．13x y =-⎧⎨=-⎩5．若方程组35432x y a x y a +=+⎧⎨+=⎩的解x 与y 的值的和为3，则a 的值为()A.－3 B.－2 C.2 D.106．已知x ，y 满足方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x ﹣y 的值是．7．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则m ﹣n 的平方根为．8．方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是．9．若关于x 、y 的方程组2343223x y x y m +=⎧⎨+=-⎩的解满足x+y=35，则m=．10．已知关于x 的方程2x =m 的解满足325x y n x y n -=-⎧⎨+=⎩（0＜n ＜3），若y ＞1，则m 的取值范围是．11.已知关于x ，y 的二元一次方程组221x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，求k 的值．课堂练习答案1．以方程组21y xy x=-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A.考点：1.点的坐标；2.解二元一次方程组．2．关于x、y的方程组3x y mx my n-=⎧⎨+=⎩的解是11xy=⎧⎨=⎩，则|m-n|的值是（）A．5B．3C．2D．1【答案】D．【解析】试题解析：∵方程组3x y mx my n-=⎧⎨+=⎩的解是11xy=⎧⎨=⎩，∴311mm n-=⎧⎨+=⎩，解得23 mn=⎧⎨=⎩，所以，|m-n|=|2-3|=1．故选D．考点：二元一次方程组的解．3．已知a，b满足方程组51234a ba b+=⎧⎨-=⎩，则a+b的值为（）A．-4B．4C．-2D．2【答案】B．考点：解二元一次方程组．4．二元一次方程组的解为（）A ．B．C ．D．【答案】C【解析】试题分析：根据加减消元法，可得方程组的解．①+②，得3x=9，解得x=3，把x=3代入①，得3+y=5，y=2，所以原方程组的解为考点：二元一次方程组的解．5．已知x ，y 满足方程组，则x+y 的值为（）A ．9B ．7C ．5D ．3【答案】C【解析】试题分析：方程组两方程相加求出x+y 的值即可．，①+②得：4x+4y=20，则x+y=5，考点：二元一次方程组的解6.先阅读第（1）小题的解答，然后解答第（2）小题。
七年级下册数学同步练习题库：消元——解二元一次方程组(计算题)
消元——解二元一次方程组（计算题）1、（1）（2）（3）（4）2、（5分）解方程组：．3、解方程组．4、解下列方程组：(1) (2)5、（1）（6分）请从以下三个二元一次方程： x+y=7，y-3x=7，x+3y=11中，任选两个方程构成一个方程组，并解该方程组．所选方程组是：；解方程组：．（2）（6分）请从以下三个不等式： x+1>0，2（x-1）<3，x-3<3（x+1）中，任选两个不等式构成一个不等式组，并解该不等式组．所选不等式组是：；解不等式组：．6、解方程组：（1）（2）7、用加减法解下列方程组：（1）（2）8、（2015秋•深圳期末）解方程组（1）（2）．9、（2015秋•福田区期末）解方程组：．10、（每题5分，共10分）解方程组：（1）；（2）．11、用代入法解方程组12、（6分）解方程组13、计算题：（每题4分，共16分）（1）解方程：4（2-x）-3（x+1）=6（2）解方程：（3）解方程组：（4）解方程组14、解方程组15、用适当的方法解下列方程组．（1）（2）16、已知方程组的解满足x＋y＝6，求k的值．17、小亮在解方程组时，因把a看错而得到而方程组正确的解是求a－c－d 的值．18、解方程组19、（2012广州）解方程组20、（本小题满分6分）解方程组．21、解下列方程组:22、（1）计算：+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°；（2）解方程组：．参考答案1、（1）0；（2）；（3）；（4）．2、．3、4、（1）；（2）5、（1）；详见解析．（答案不唯一）（2），详见解析．（答案不唯一）6、（1）；（2）7、（1）（2）8、（1）；（2）．9、10、（1）；（2）．11、12、13、（1）（2）（3）（4）14、15、（1）（2）16、-217、118、19、20、．21、22、（1）原式=3；（2）方程组的解为．【解析】1、试题分析：（1）运用平方差公式把括号展开，再进行加法运算即可；（2）先把各二次根式进行化简，然后再合并同类二次根式即可得出结果；（3）利用代入消元法求解即可；（4）利用加减消元法求解即可．试题解析：（1）=5-7+2=0；（2）==；（3）把②代入①得：x+4x=10解得：x=2；把x=2代入②，得：y=4∴方程组的解为：；（4）①+②得，3x=9∴x=3把x=3代入①，得：y=-1∴方程组的解为：．考点：1．二次根式的混合运算；2．解二元一次方程组．2、试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．试题解析：解：①×3+②得：11x=11，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．考点：解二元一次方程组．3、试题分析：方程组利用代入消元法求出解即可．解：，由②得：x=5y﹣2③，③代入②得：15y﹣6﹣2y=﹣19，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入③得：x=﹣7，则方程组的解为．考点：解二元一次方程组．4、试题分析：（1）运用代入消元法解二元一次方程组；（2）运用加减消元法解二元一次方程组.试题解析：（1）由①得：4y=16－3x，y=4－x，将y=4－x代入②得：5x－6×（4－x）=33，整理得：x=57，x=6，将x=6代入①得：y=-.故方程组的解为：.（2），②×2+①得：11x=44，x=4，将x=4代入①得：4+4y=16，y=3.故方程组的解为.故答案为:(1)，(2).点睛：熟练运用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组.5、试题分析：（1）解二元一次方程组主要是通过消元转化成一元一次方程，求出的解，反入另一个方程，求出另一个元，而得出方程组的解．消元的方法主要是代入消元法，加减消元法．（2）解一元一次不等式组主要是先将组成不等式组的每一个不等式的解集都求出来，然后再找解集的公共部分即为不等式组的解集．试题解析：（1）所选方程组是，②-①得2y=4，y=2，把y=2代入①得：x=5，∴；（2）所选不等式组是，由①得x>-1，由②得x<，∴-1<x<；考点：1．解二元一次方程组；2．解一元一次不等式组．6、试题分析：（1）×2-可求出y=2，然后把y=2代入求出x=5；（2）-×2得t=3，然后把t=3代入求出s=-1即可．试题解析：（1）解：×2-得：5y=10，所以y=2，把y=2代入解得x=5，所以方程组的解是；（2）解：-×2得5t=15，所以t=3，把t=3代入得s=-1所以方程组的解是．考点：解二元一次方程组．7、（1）中x的系数相等，可直接将两个方程相减；（2）中y的系数成倍数关系且符号相反，将②×2后即可用加减法求解．解：（1）②－①，得3y＝9，解得y＝3，把y＝3代入①，得，所以这个方程组的解为（2）②×2，得6x－2y＝10③，③＋①，得7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入①得y＝1，所以这个方程组的解为8、试题分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组变形后，利用加减消元法求出解即可．解：（1），①+②得：4x=4，即x=1，把x=1代入①得：1+y=6，解得：y=5，则原方程组的解为；（2），①×3﹣②得：7x=﹣14，即x=﹣2，把x=﹣2代入①得：﹣8﹣3y=﹣17，解得：y=3，则原方程组的解为．考点：解二元一次方程组．9、试题分析：方程组利用代入消元法求出解即可．解：，把①•代入②得：5x+2x﹣8=6，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．考点：解二元一次方程组．10、试题分析：（1）应用加减消元法消去未知数y，得到关于未知数x的方程，解得x的值，然后再求出y的值，得到方程组的解；（2）首先把方程②进行变形，重新组成方程组，应用代入消元法求解．试题解析：（1）解：，①×3+②×2得，13x=52，解得x=4，把x=4代入①得，12-2y=6，解得y=3，所以方程组的解为；（2）解：，由②整理得，3x-4y=-2③，由①得x=14-4y④，把④代入③得，3（14-4y）-4y= -2，解得y=，把y=代入④，解得x=3，所以原方程组的解为．考点：二元一次方程组的解法．11、观察知方程①中未知数的系数为1，可用含y的式子表示x，再代入②中求解．最后把求得的x，y的值用“{”联立起来．就是方程组的解．解：由①得x＝y－5③，把③代入②中得3（y－5）＋2y＝10，解这个方程得y＝5．把y＝5代入③中得x＝0．所以这个方程组的解是12、试题分析：本题主要利用加减消元法求二元一次方程组，首先将x的系数化成相同，然后进行求解．试题解析：①②，②×2得：2x+4y="8" ③③－①得：7y=7 解得：y=1将y=1代入②得：x+2=4 解得：x=2∴原方程组的解为：考点：解二元一次方程组13、试题分析：（1）先去括号，然后合并同类项，系数化为1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项；最后系数化为1；（3）由得：x=-7-4y，代入求出y的值，然后求出x的值即可；（4）先将方程组化简，然后用加减法解方程组即可．试题解析：（1）4（2-x）-3（x+1）=6，,8-4x-3x-3=6，-7x=1，x=；（2），2（x+3）=12-3（3-2x）,2x+6=12-9+6x，-4x=-3，x=；（3），由得：x=-7-4y，把代入得，3（-7-4y）+2y=-1，解得y=-2，把y=-2代入得，x=1，所以方程组的解是；（4）原方程组可化为，得，y=1，把y=1代入得，2x+3=-3，所以x=-3，所以方程组的解是．考点：1．解一元一次方程；2．解二元一次方程组．14、①＋②，得80（x＋y）＝240，所以x＋y＝3③．（②－①）÷46，得x－y＝1④．（③＋④）÷2，得x＝2．（③－④）÷2，得y＝1．所以原方程组的解为15、（1）由①得x＝1－y③，把③代入②得2（1－y）＋y＝3，解得y＝－1．把y＝－1代入③得x＝2．所以原方程组的解为（2）①＋②得7x＝14，解得x＝2．把x＝2代入方程①得．所以原方程组的解为16、方程组①×2得：2x－4y＝6③，②－③得：ky＋4y＝2，解得．把代入①得，因为x＋y＝6，所以，解得3k＝－6，即k＝－2．17、把代入ax＋2y＝7，得a＝3．把和分别代入cx－dy＝4，得解这个方程组得所以a－c－d＝3－1－1＝1．18、将方程组变形为③×2得4x＋6y＝－8⑤，⑤－④得－x＝－1，解得x＝1．把x＝1代入③中得y＝－2．所以原方程组的解为19、由①＋②得4x＝20，解得x＝5．把x＝5代入①，5－y＝8，解得y＝－3．所以原方程组的解是20、试题分析：②×3得3x-15y="-6" ③，然后①- ③消去未知数x，解得未知数y的值，再把y的值代入①求x值．试题解析：解方程组，解：②×3得3x-15y="-6" ③，①- ③得13y=-13，解得：y=-1，把代入①得：x=-7，∴原方程组的解是．考点：二元一次方程组的解法．21、试题分析：可把第一个方程乘以2，再与第二个方程相加，利用加减消元法消去y，求得,再把x 的值代入第一个或第二个方程可求解y=1.试题解析：解：①×2+②得③,把③代入到②中，得y=1,即方程组的解为.考点：解二元一次方程组22、试题分析：试题解析：（1）原式=2+﹣1+2﹣2×=3；（2）②﹣①得：5y=5，∴y=1，把y=1代入①得：x-3×1=1，∴x=4，∴方程组的解为．考点：1、实数的运算；2、负整数指数幂；3、特殊角的三角函数值；4、解二元一次方程组。
人教版七年级下册 第八章 二元一次方程组 8.2 消元---二元一次方程组 同步练习(包含答案
消元---二元一次方程组同步练习一、选择题1、二元一次方程组的解是（）A、B、C、D、2、若(3x-y+1)2与｜2x+3y-25｜互为相反数，那么(x-y)2的值为( )A.81.B. 25.C. 5D.493、若方程组的解是，那么、的值是（）.A、B、C、D、4、已知是方程组的解，则间的关系是（）A、 B、 C、D、5、已知关于x,y的方程组的解为3x+2y=14的一个解,那么m的值为( )A. 1B. -1C.2D.-26、如果中的解x、y相同，则m的值是（）A.1B.－1C.2D.－27、若是与同类项，则的值为（）A、1B、－1C、－3D、以上答案都不对8、小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说:“把你珠子的一半给我，我就有30颗珠子”.小捷却说:“只要把你的给我，我就有30颗”，如果设小捷的弹珠数为颗，小敏的弹珠数为颗，则列出的方程组正确的是( )A、 B、C、D、9、20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A． B．C． D．10、小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A. B. C. D.11、甲、乙两人分别从相距40 km的两地同时出发，若同向而行，则5 h后，快者追上慢者；若相向而行，则2 h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是( )A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和1012、某商场有两个进价不同的电子琴都卖了960元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，则本次买卖中这家商场（）A.不赔不赚B.赚了160元C.赔80元D.赚80元二、填空题13、已知的解是方程组的解，则m= ,n= .14、已知方程组的解是，则m= ，n=15、已知方程组与方程组的解相同，则a＝，b＝.16、根据图4给出的信息，则每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格分别为元和元.17、某班有名同学去看演出，购甲、乙两种票共用去元，其中甲种票每张元，乙种票每张元.设购买了甲种票张，乙种票张，由此可列出方程组： .18、请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为只、树为棵.三、简答题19、如果关于x，y的二元一次方程组的解是，求关于x，y的方程组的解：（1）（2）20、当a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数？21、在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为；乙看错了方程组中的，得到的解为．（1）求原方程组中、的值各是多少？（2）求出原方程组中的正确解．22、为迎接“建国60周年”国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用A、B两种不同类型的灯笼200个，且B灯笼的个数是A灯笼的。
数学人教版七年级下册同步训练：8.2 消元——解二元一次方程组
数学人教版七年级下册同步训练：8.2 消元——解二元一次方程组一、单选题1.用代入法解方程组{26345x y x y -=+=-较简单的方法是( )A.消yB.消xC.消x 和消y 一样D.无法确定2.若关于,x y 的二元一次方程组5,9,x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为（ ） A.34- B.34 C.43 D.43-3.已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则a b +的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．54.方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A.15x y =-⎧⎨=⎩ B.12x y =⎧⎨=⎩ C.31x y =⎧⎨=-⎩ D.212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩5.用“代入消元法”解方程组2327y x x y =-⎧⎨-=⎩①②时，把①代入②正确的是( )A.3247x x -+=B.3247x x --=C.3227x x -+=D.3227x x --=6.若关于x 的方程243x m -=和2x m +=有相同的解，则m 的值是( )A ．10B ．10-C ．8D ．8- 7.以1,{1x y ==-为解的二元一次方程组是( ) A. 0{1x y x y +=-= B. 0{1x y x y +=-=- C. 0{2x y x y +=-= D. 0{2x y x y +=-=-8.解方程组{332,266,x y x y +=-=①②用加减法消去y ,需要( ) A.2⨯-①② B.32⨯+⨯①②C.23⨯⨯①-②D.2⨯+①②9.,a b 满足方程组{28, 27,a b a b +=+=则b a -的值为( ) A.1 B.0 C.-1 D.2二、填空题10.若{6,20,x y x y -=+=则32x y += . 11.若关于,x y 的二元一次方程组{4,2x y k x y k -=+=的解也是二元一次方程36x y -=的解，则k = .12.方程34x y -=中，有一组解x 与y 互为相反数，则3x y +=_______.13.方程组10216x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是 ．三、解答题14.用加减消元法解下列方程组:(1){2340,5;x y x y +=-=-①② (2){433,3215.x y x y +=-=①② 15.对于任意实数,a b ，定义关于“⊗”的一种运算如下:2a b a b ⊗=+.例如:3423410.⊗=⨯+=(1)求25()⊗-的值;(2)若()2,x y ⊗-=且21,y x ⊗=-求x y +的值.参考答案1.答案：A由方程26x y -=，得26y x =-，故消y 更简单。
2020-2021学年人教版七年级下册数学 8.2消元—解二元一次方程组 同步测试 (含解析)
8.2消元—解二元一次方程组同步测试一．选择题1．二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．2．下列用消元法解二元一次方程组中，不正确的是（）A．由①得：x＝2y﹣1B．由①×2﹣②得：﹣9y＝﹣3C．由①×5﹣②×2得：x＝﹣7D．把①×2整体代入②得：﹣2﹣y＝13．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a+b的值为（）A．﹣5B．﹣1C．3D．74．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y＝1B．x+y＝﹣1C．x+y＝9D．x﹣y＝95．若关于x，y的方程组的解中x的值比y的值大2，则k为（）A．﹣3B．1C．﹣1D．﹣26．方程组的解是（）A．B．C．D．7．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则△和★代表的数分别是（）A．3、﹣1B．1、5C．﹣1、3D．5、18．若关于m，n的方程组的解为．则关于x、y的方程组的解为（）A．B．C．D．9．关于x，y的方程组的解也是二元一次方程25x+y＝60﹣5m的解，则m的值是（）A．﹣5B．3C．2D．﹣210．关于x，y的方程组下列说法中正确的个数（）①是方程组的解；②不论a取什么实数，x+y的值始终不变；③当a＝﹣2时，x与y相等．A．3B．2C．1D．0二．填空题11．已知m、n满足方程组，则m+n的值是．12．在方程组中，未知数x+y＞0，则m满足．13．已知方程组和有相同的解，则a的值为．14．对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是．15．若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为．三．解答题16．解下列方程组：（1）（代入法）；（2）（加减法）（3）17．解方程组：（1）；（2）．18．若方程组与有相同的解，则a、b的值为多少？参考答案一．选择题1．解：方程组整理得：，①+②得：3x＝﹣9，解得：x＝﹣3，把x＝﹣3代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．故选：A．2．解：A.，由①得：x＝﹣1+2y＝2y﹣1，故本选项不符合题意；B.，由①×2﹣②得：y＝﹣3，故本选项符合题意；C.，由①×5﹣②×2得：x＝﹣7，故本选项不符合题意；D.，把①×2整体代入②得：﹣2﹣y＝1，故本选项不符合题意；故选：B．3．解：将代入方程组，得，①+②，得3a+3b＝﹣3，即3（a+b）＝﹣3，所以a+b＝﹣1．故选：B．4．解：，①+②得：x+y+m﹣5＝4+m，即x+y＝9，故选：C．5．解：方程组，又x﹣y＝2 ③，由方程①③组成方程组，解得，代入方程②得，4k+2（k+1）＝8，解得k＝1，故选：B．6．解：，①×3+②×2，得25x＝50，解得x＝2，把x＝2代入①，得6+2y＝8，解得y＝1，所以方程组的解为．故选：B．7．解：把x＝4代入2x﹣3y＝5得：8﹣3y＝5，解得：y＝1，把x＝4，y＝1代入得：x+y＝4+1＝5，则△和★代表的数分别是5、1．故选：D．8．解：设，可得，解得：，故选：A．9．解：，②﹣①得：3x＝3﹣3m，即x＝1﹣m，把x＝1﹣m代入①得：y＝2m﹣1，代入25x+y＝60﹣5m中得：25（1﹣m）+（2m﹣1）＝60﹣5m，解得：m＝﹣2．故选：D．10．解：①将x＝5，y＝﹣1代入方程组得：，由①得a＝2，由②得a＝，故①不正确．②解方程，①﹣②得：8y＝4﹣4a，解得：y＝，将y的值代入①得：x＝，所以x+y＝3，故无论a取何值，x+y的值始终不变，故②正确．③将a＝﹣2代入方程组得：，两式相加得，2x﹣2y＝0，所以x＝y，故③正确．则正确的选项有②③．故选：B．二．填空题11．解：，①+②，得4m+4n＝16，即4（m+n）＝16，所以m+n＝4．故答案为：4．12．解：，①+②得：3（x+y）＝3﹣m，即x+y＝，代入x+y＞0得：，解得：m＜3．故答案为m＜3．13．解：解方程组，解得，代入ax+y＝4得，4a﹣1＝4，解答a＝．故答案为：．14．解：∵1※1＝4，1※2＝3，∴，解得：，则x※y＝5x﹣y∴2※1＝2×5﹣1＝9，故答案为：9．15．解：方程组变形得，∵关于x，y的方程组的解为，∴，解得，故答案为．三．解答题16．解：（1），由①得：y＝x﹣3③，将③代入②，得：7x﹣5x+15＝9，解得：x＝﹣3，将x＝﹣3代入③，得y＝﹣6所以方程组的解为；（2），①×2+②，得：7x＝21，解得：x＝3，将x＝3代入①，得：6+y＝5，解得y＝﹣1，所以方程组的解为；（3）设＝＝＝k，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，代入2a﹣3b+c＝6得：6k﹣12k+5k＝6，解得：k＝﹣6，即a＝﹣18，b＝﹣24，c＝﹣30，所以原方程组的解为：．17．解：，①×5+②，14x＝﹣14，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，﹣2+y＝﹣5，解得y＝﹣3，∴原方程组的解是；（2）方程组整理得，①+②×4，﹣37y＝74，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，8x+18＝6，解得x＝﹣，∴原方程组的解是．18．解：联立得：，①+②×4得：11x＝22，即x＝2，将x＝2代入②得：4﹣y＝5，即y＝﹣1，∴方程组的解为，代入得：，解得：a＝，b＝﹣．。
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消元——解二元一次方程组（较难）1、方程组的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42、如果关于、的方程组的解满足，则的值=________3、已知方程组的解是，则方程组的解是_______．4、若（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为______．5、若方程组的解是则方程组的解为________6、若方程的解中，x、y互为相反数，则_________7、要使方程组有正整数解，则a的值是．8、计算：（1）；2） ++9、某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走．乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的函数关系图象．根据图象信息解答下列问题．（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（2）求甲、乙第一次相遇的时间．（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程．10、解方程组：(1)(加减法)(2)(代入法)11、解方程组12、如图，直线y=2x+m(m>0)与x轴交于点A(-2，0)（，），直线与轴、轴分别交于、两点，并与直线相交于点，若．（1）求点的坐标；（2）求出四边形的面积；（3）若为轴上一点，且为等腰三角形，直接写出点的坐标．13、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿与y轴平行的方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．14、阅读下列材料，然后解答后面的问题。
我们知道方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。
例：由，得，（、为正整数）则有.又为正整数，则为整数.由2与3互质，可知：为3的倍数，从而，代入.的正整数解为问题：（1）若为自然数，则满足条件的值有_____________个（2）请你写出方程的所有正整数解：_________________________ （3）若，请用含的式子表示，并求出它的所有整数解。
15、解方程组.16、解方程组：（1）（2）．17、解方程组．18、解方程：（1）（2）19、解方程组：．20、甲、乙两人共同解方程组,由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为,求：a2010+（-0.1b）200921、已知是a＋3b的算术平方根，是1－a2的立方根，求A＋B的立方根．22、解方程组：（1）（2）23、解下列方程组：（1） (2)24、解方程：（1）；（2）．25、阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组的解都为非负数．（1）求a的取值范围；（2）已知2a﹣b=1，且，求a+b的取值范围；（3）已知a﹣b=m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）26、解二元一次方程组：．27、(8分)我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，。
解决下列问题：（1）= ，= .（2）若=3则的取值范围是；若=－2，则的取值范围是 .（3）已知,满足方程组,求,的取值范围.28、已知方程组，王芳看错了方程（1）中的a，得到的方程组的解为，李明看错了方程（2）中的b，得到的方程组的解为，求原方程组的解.29、已知关于、的二元一次方程组．(1)若，的值互为相反数，求的值；(2)若2＋＋35＝0，解这个方程组．参考答案1、A2、3、4、15、6、7、，．8、（1）；（2）原式=π9、（1）y=﹣5x+15；（2）0.75h；（3）7km．10、(1) (2)11、12、（1）D点坐标为（，）；（2）；（3）点E的坐标为（2-2，0）、（-2-2，0）、（2，0）、（0，0）．13、（1）y=﹣x2+x﹣2；（2）﹣；（3）P（，）．14、 (1)4 (2)， ) (3)15、16、（1）；（2）17、18、(1) （2）19、20、a=-1，b=10；0；21、A＋B的立方根是1.22、（1）；（2）23、（1）；（2）24、（1）；（2）25、(1)、a2；(2)、a+b5；(3)、3+2m26、．27、（1）-5， 4；（2）2≤x＜3； -2≤y＜-1；（3）-1≤x＜0，2≤y＜3．28、原方程组的解为29、（1）的值是8；（2）这个方程组的解是【解析】1、解：当x＞0，y＞0时，方程组变形得：，无解；当x＞0，y＜0时，方程组变形得：，①+②得：2x=14，即x=7，②﹣①得：2y=﹣6，即y=﹣3，则方程组的解为；当x＜0，y＞0时，方程组变形得：，①+②得：﹣2y=14，即y=﹣7＜0，不合题意，舍去，把y=﹣7代入②得：x=﹣3，此时方程组无解；当x＜0，y＜0时，方程组变形得：，无解，综上，方程组的解个数是1，故选A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、试题分析：根据题意，把方程组的①-②可得x-y=3-k-（2+2k）=1-3k=-1，解方程可得k=.3、试题分析：若设，可以换元为；又∵，∴，解得.故答案为：4、试题分析：根据非负数的性质，可得二元一次方程组，解方程组可得，故x+y=-1+2=1.故答案为：1.5、试题分析：根据整体思想，可设a=x+2，b=y-1，可发现两个方程组相同，因此可知x+2=8.3，y-1=1.2，解得x=6.3，y=2.2，即方程组的解为：.6、试题分析：根据x、y互为相反数，可得x+y=0，然后和方程构成方程组，解得，所以3x-2y=.7、试题分析：审题可知这是一道含有字母系数的二次方程组，首先代入消元得到含有字母a的一元二次方程：x2+2ax+12a2﹣5=0，用公式法求出方程的根﹣a±：利用判别式分析得出a＜，再根据“解为正整数，y﹣x=6a”得出6a为整数，a的绝对值只能取值为：，，，，最后代入根的公式，根据解为正整数进行检验．解：方程组消元得：x2+2ax+12a2﹣5=0用公式法求得方程的根为：x=﹣a±，由△=﹣44a2+20≥0，得出|a|≤，由x和y都是正整数知y﹣x=6a为整数，所以|a|的可能值为：，，，把a的值代入求根公式计算：当a=时，x=﹣a±，x=1（满足题意）或x=﹣2（舍去）当a=时，x=﹣a±，x=2（满足题意）或x=（舍去）依次验证得出：只有和满足题意．故答案为：，．考点：高次方程．8、试题分析：（1）利用加减消元法求解方程组即可；（2）根据二次根式的性质和绝对值的意义可求解.试题解析：（1）（2）原式=++π-3=π9、（1）根据函数图象可知点（0，15）和点（1，10）在甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x （h）之间的函数图象上，从而可以解答本题；（2）根据函数图象可以分别求得甲乙刚开始两端对应的函数解析式，联立方程组即可求得第一次相遇的时间；（3）根据函数图象可以得到在最后一段甲对应的函数解析式，乙到侧门时时间为2.2h，从而可以得到乙回到侧门时，甲到侧门的路程．解：（1）设甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y=kx+b，∵点（0，15）和点（1，10）在此函数的图象上，∴，解得k=﹣5，b=15．∴y=﹣5x+15．即甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y=﹣5x+15．（2）设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=kx，将（1，15）代入可得k=15，∴乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=15x，∴，解得x=0.75．即第一次相遇时间为0.75h．（3）乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km．设甲休息了0.6小时后仍按原速继续行走对应的函数解析式为：y=kx+b．将x=1.2代入y=﹣5x+15得，y=9．∵点（1.8，9），（3.6，0）在y=kx+b上，∴，解得k=﹣5，b=18．∴y=﹣5x+18．将x=2.2代入y=﹣5x+18，得y=7．即乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km．“点睛”本题考查一次函数的应用，解题的关键是能看懂题意，根据数形结合的数学思想，找出所求问题需要的条件．10、试题分析：根据二元一次方程组的解法—加减消元法和代入消元法求解方程组即可.试题解析：(1)，①×2得2x+4y=2，③③+②得4x=4，解得x=1，把x=1代入①得y=0，所以原方程组的解为(2)，由②得x=-2y-2，③把③代入①得2（-2y-2）-3y=3，解得y=-1，把y=-1代入③得x=0，所以原方程组的的解为11、试题分析：先对方程组的方程变形，然后根据特点选择加减消元法或代入消元法街方程组即可.试题解析：原方程组化简，得由③，得y=4x-5 ⑤把⑤代入④，得x=2把x=2代入⑤，得y="3"所以,这个方程组的解是12、（1）先把A点坐标代入y=2x+m得到m=4，则y=-2x+4，再利用AB=4可得到B点坐标为（2，0），则把B点坐标代入y=-x+n可得到n=2，则y=-x+2，然后根据两直线相交的问题，通过解方程组得到D点坐标；（2）先确定C点坐标为（0，2），然后利用四边形AOCD的面积=S△DAB-S△COB进行计算即可；（3）先利用A、C两点的坐标特征得到△ACO为等腰直角三角形，AC=2，然后分类讨论：当AE=AC=2时，以A点为圆心，2画弧交x轴于E1点和E2点，再写出它们的坐标；当CE=CA时，E3点与点A关于y轴对称，即可得到它的坐标；当EA=EC时，E4点为坐标原点．解：（1）把A（-2，0）代入y=2x+m得-4+m=0，解得m=4，∴y=-2x+4，∵AB=4，A（-2，0），∴B点坐标为（2，0），把B（2，0）代入y=-x+n得-2+n=0，解得n=2，∴y=-x+2，解方程组，得，∴D点坐标为（，）；（2）当x=0时，y=-x+2=2，∴C点坐标为（0，2），∴四边形AOCD的面积=S△DAB-S△COB=×4×-×2×2=；（3）如图所示，∵A（-2，0），C（0，2），∴AC=2，当AE=AC=2时，E1点的坐标为（2-2，0），E2点的坐标为（-2-2，0）；当CE=CA时，E3点的坐标为（2，0），当EA=EC时，E4点的坐标为（0，0），综上所述，点E的坐标为（2-2，0）、（-2-2，0）、（2，0）、（0，0）．“点睛”本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了分类讨论思想的运用．13、（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）设出点M，用勾股定理求出点M的坐标，从而求出MD，最后求出时间t；（3）由∠PBF被BA平分，确定出过点B的直线BN的解析式，求出此直线和抛物线的交点即可．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，∴，∴，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x﹣2；（2）如图1，由（1）知y=﹣x2+x﹣2=﹣（x﹣2）2+；∵D为抛物线的顶点，∴D（2，），∵一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，∴设M（2，m），（m＞），∴OM2=m2+4，BM2=m2+1，OB2=9，∵∠OMB=90°，∴OM2+BM2=OB2，∴m2+4+m2+1=9，∴m=或m=﹣（舍），∴M（0，），∴MD=﹣，∵一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，∴t=﹣；（3）存在点P，使∠PBF被BA平分，如图2，∴∠PBO=∠EBO，∵E（0，﹣1），∴在y轴上取一点N（0，1），∵B（3，0），∴直线BN的解析式为y=﹣x+1①，∵点P在抛物线y=﹣x2+x﹣2②上，联立①②得，解得或（舍去），∴P（，）．“点睛”本题看考查二次函数综合题、待定系数法、一次函数的应用、三角形的面积角平分线等知识，解题时根据灵活运用所学知识，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数交点坐标，属于中考常考题型.14、根据已知代数式为自然数，确定出x的值即可；（2）用x表示出y，确定出方程的正整数解即可；（3）用x表示出y，确定出方程的整数解即可．解：(1)由题意得：x−2=1，x−2=2，x−2=3，x−2=6，解得：x=3，x=4，x=5，x=8，共4个；故答案为：4；(2)方程整理得：y=−2x+5，当x=1时，y=3；当x=2时，y=1，则方程的正整数解为，；故答案为：，(3)根据题意得：y=，根据题意得：x+3=1，x+3=2，x+3=4，x+3=8，解得：x=−2，x=−1，x=1，x=5，相应的y=8，y=4，y=2，y=1，∴它的所有整数解为.15、试题分析：由于方程②已是是用表示了形式，所以本题采用代入消元法更简捷. 试题解析：把②代入①得：解得：把代入②解得：∴原方程组的解为16、试题分析：（1）利用加减消元法或代入消元法可求解；（2）先整理方程组，然后利用加减消元法或代入消元法可求解.试题解析：（1），①×4+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2+②得：7x=14，即x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为．17、试题分析：根据代入消元法直接可求解二元一次方程组.试题解析：，①代入②得：3x+2x﹣4=1，解得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，方程组的解集为18、试题分析：（1）根据代入消元法解方程即可；（2）通过变形，然后用代入消元法解题即可.试题解析：（1）把①代入②得y=2，把y=2代入①得x=4所以方程组的解为：（2）由①得y=4-5x ③把③代入②得x=1把x=1代入③得y=-1.所以方程组的解为.19、试题分析：根据加减消元法，先化方程3x-y=5为y=3x-5，然后代入方程5x-2y=8即可求出x的值，然后代入y=3x-5求出y即可.试题解析：，①×2﹣②得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题时，利用代入消元法或加减消元法，先化二元为一元，然后解一元一次方程，再代入求值即可.20、试题分析：将甲的解代入②，乙的解代入①得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入所求式子中计算即可求出值．试题解析：根据题意得：，解得：，则原式=（-1）2010+（-0.1×10）2009=-1+1=0．21、试题分析：根据算术平方根和立方根的意义，可列方程组，然后求解即可得到a、b的值，然后代入求解即可.试题解析：由题意得:22、试题分析：根据代入法或加减法，直接对方程组变形消元，化为一元一次方程求解即可.试题解析：（1）把①代入②可得3×1+2y=5解得y=1把y=1代入①可得x=2∴（2）①×5可得55x+60y=65②×4得56x+60y=64然后利用加减法可求得x=-1，代入可得y=2方程组的解为：23、试题分析：（1）根据加减消元法可直接解方程组；（2）先分别化简两个方程，然后根据加减法求解即可.试题解析：（1）①+②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程组的解为：（2）①去分母整理得：③，②去括号整理得：④③+④得：，把代入④得：，所以原方程组的解为：24、试题分析：（1）先整理方程组，然后利用代入消元法求解即可；（2）先整理方程组，然后利用加减消元法求解即可.试题解析：（1）整理得由①得x=﹣3﹣2y ③，③代入②得2（﹣3﹣2y）﹣3y=1﹣6﹣4y﹣3y=1，y=﹣1；y=﹣1代入③得x=﹣1 ，∴（2）整理得①﹣②得到﹣6y=﹣18，y=3；y=3代入①得到x=2，∴25、试题分析：(1)、首先求出方程组的解，然后根据解为非负数得出a的取值范围；(2)、根据题意得出a=，然后根据a的取值范围得出b的取值范围，从而得出答案；(3)、根据a=m+b以及a的取值范围得出b的取值范围，然后得出最值.试题解析：(1)、因为关于x、y的方程组的解都为非负数，解得：，可得：，解得：；(2)、由2a﹣b=1，可得：，可得：，解得：，所以；(3)、，所以，可得：，可得：，同理可得：，所以可得：最大值为3+2m．考点：不等式组的应用26、试题分析：解此方程组利用加减消元法求出解即可．试题解析：①×2+②得：7x=14，即x=2，把x=2代入①得：y=-3，则方程组的解为．考点：解二元一次方程组．27、试题分析：（1）根据题目所给信息求解；（2）根据[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3，可得[x]=2中的2≤x＜3，根据＜a＞表示大于a的最小整数，可得＜y ＞=-1中，-2≤y＜-1；（3）先求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范围．解：（1）由题意得，[-4.5]=-5，＜3.5＞=4；（2）∵[x]=2，∴x的取值范围是2≤x＜3；∵＜y＞=-1，∴y的取值范围是-2≤y＜-1；（3）解方程组得：∴x，y的取值范围分别为-1≤x＜0，2≤y＜3．考点：一元一次不等式组的应用．28、试题分析：根据没看错的方程和方程的解代入可求的a、b的值，然后还原返程组，根据加减或代入消元法求解即可.试题解析：由题意得4×5+4b=12，解得b=-2,4a+5×5=12，解得a=，代入可得解得29、试题分析：（1）根据x、y互为相反数，可得x+y=0，然后可构成新方程组即可求a的值；（2）根据（1）的结果，代入可得到方程，然后构成方程组求解即可.试题解析：（1）因为方程组．，的值互为相反数，所以，所以得：，解得：（2）解方程组得：，因为2＋＋35＝0 所以，，所以原方程组的解为：。