多产品的竞争报童模型研究

摘要
在现实中,大多数企业都采用银行和供应商融资的组合。

银行提供信贷的优势主要来自于其进入资本市场和分散信用风险的能力。

另一方面,供应商的优势为能够了解到买方业务、执行还款和在买方违约的情况下挽救已收回的库存。

贸易信贷也可以用来规避反价格歧视法律,减少预防性货币资产和降低道德风险。

本文对一个拥有有限财富的零售商进行建模，在面对不确定的需求时，零售商订购了两种产品。

首先，我们考虑银行融资，零售商在购买存货之前就已取得银行融资，并且没有任何关于订单数量的约定。

我们给出零售商为最大化股权收益，分两阶段决策的最优贷款额和最优订货量。

另外，为了对比，给出了能够最大化公司总价值的最理想决策。

然后，我们分析了零售商的订货量如何受到有限责任效应的影响，分析了零售商的两阶段最优决策与最理想决策的偏离。

接着，我们考虑了供应商融资情形，分析了企业使用混合融资策略（包含一些银行信贷，以及附加部分的供应商融资）的可行性。

本文主要得到两个结论。

首先，当一个零售商订购多种成本、收益或需求参数不同的产品时，债务融资会影响他的库存决策。

利用有限责任的优势，债务融资的零售商更倾向于低残值、高边际利润率和占库存投资总额比例高的产品。

其次，当提供贸易融资的供应商在确定信贷条款之前就获得了零售商实际的订货数量信息，上述的影响是可以被减轻的。

用借货物而不是贷款的融资方式，会使零售商很难偏离最理想库存决策。

另一方面，少数供应商能够提供与银行同样低利息的债务融资。

关键词：报童模型；库存；债务；代理；贸易信贷；供应商融资
Abstract
In reality, most companies use a combination of bank and supplier financing. The advantages of banks to provide credit mainly come from their ability to enter the capital market and diversify credit risk. On the other hand, the supplier's advantage is to be able to understand the buyer's business, perform repayment and save the recovered stock in case of buyer default. Trade credit can also be used to circumvent anti-price discrimination laws, reduce preventive monetary assets and reduce moral hazard.
In this paper, a retailer with limited wealth is modeled and retailers order two products in the face of uncertain demand. First, we consider the bank financing, the retailer has made the bank financing before the purchase of the stock, and there is no agreement on the number of orders. We give the retailer the best decision to maximize the equity return, the two-stage decision-making loan amount and the order quantity. In addition, for comparison, gives the best decision to maximize the company's total value. Then we analyze how the retailer's order quantity is affected by the limited liability effect, and analyzes the deviation of the retailer's two-stage optimal decision and the optimal decision. We then considered the supplier financing situation and analyzed the feasibility of using a hybrid financing strategy (including some bank credit, as well as additional part of the supplier financing).
This paper mainly draws two conclusions. First, when a retailer orders a variety of products with different costs, benefits and demand parameters, debt financing will affect his inventory decisions. With limited liability, debt-financed retailers are more likely to have low-value, high-margin margins and high-share products. Second, when the provider of trade finance obtains the actual order quantity information of the retailer before determining the credit terms, the above effects can be mitigated. The way in which borrowing goods rather than loans is made makes it difficult for retailers to deviate from optimal stock decisions. On the other hand, a small number of suppliers are able to provide debt financing with the same low interest rates as banks.
Key words: Newsvendor Model; Inventory; Debt; Agency; Trade Credit; Supplier Financing
目录
摘要 (I)
Abstract (II)
目录 (III)
第一章绪论 (1)
1.1 课题研究目的与意义 (1)
1.2 国内外研究现状 (1)
第二章银行融资下的报童模型 (4)
2.1 基础模型 (4)
2.1.1 经典报童模型 (4)
2.1.2 线性需求模型 (5)
2.2 银行融资 (5)
2.2 最理想决策 (8)
第三章风险转移和库存 (9)
3.1 库存投资风险 (9)
3.2 报童模型下的风险转移 (10)
3.2.1 残值 (10)
3.2.2 单位收益（零售价格） (13)
3.2.3 单位成本（批发价格） (14)
3.2.4 平均需求 (15)
3.2.5 需求波动 (16)
3.3 线性需求模型下的风险转移 (17)
第四章贸易信贷 (18)
4.1 单一供应商融资 (18)
4.2 混合融资 (19)
第五章模型意义与局限 (21)
5.1 管理意义 (21)
5.2 实证意义 (21)
5.3 模型的局限性 (23)
5.3.1 定价的供应商 (23)
5.3.2 垄断的贷方 (23)
5.3.2 其他局限性 (24)
第六章总结 (25)
参考文献 (26)
致谢 (27)
图表目录
图2. 1 报童模型和线性需求模型的随机需求分布空间分块 (6)
图3. 1 在公式（3-1）中条件（i ）和（ii ）需求状态空间的划分 ............................10图3. 2
当ρ=0.75时，提高残值S 2对最优库存水平、利率、借款额和相对债务代
理成本的影响 .............................................................................................12图3. 3
当时，增加零售价格对最优库存水平和相对代理成本的影
0.5ρ=-2p 响 .................................................................................................................13图3. 4
当时，提高平均需求，对最优库存水平和相对债务代理成本
=-0.5ρ2μ的影响 .........................................................................................................15图3. 5 当ρ=-
0.5时，增加需求波动，对最优库存水平和相对债务代理成本的影响 16
2σ
第一章绪论
1.1课题研究目的与意义
报童问题是指在由供应商和零售商组成的供应链中，零售商如何根据供应商的批发价和产品市场需求的随机分布决定使得销售收益最大化的订货量。

合理的供应链合约可以保证供应链的有效运行，报童模型作为一种供应链合约是供应链管理优化研究的基础。

随着全球经济一体化，特别是信息与科学技术的迅猛发展，消费者对产品和服务质量的要求越来越高、消费者的需求也日益多元化和潮流化等。

然而，零售商面临着市场竞争日益激烈、产品寿命周期日益缩短、产品种类数量越来越多等严峻挑战。

多产品的竞争报童模型研究作为报童模型领域研究的一个分支，产品的多样性和可替代性往往被忽略，研究具有可替代性的多产品的报童问题就显得格外重要。

1.2国内外研究现状
代理理论可追溯到Black 和Scholes（1973），他们观察到，在存在债务的情况下，公司的股权价值在资产回报的波动中增加了。

Jensen 和Meckling（1976）引入了“代理成本”的概念，这一概念源于股东通过增加风险从债权人手中获得榨取财富的机会。

Myers（1977）表明，除了风险转移之外，债务的存在也可能导致投资不足。

Myers 和Majluf（1984）描述了存在于老股东和新股东之间代理冲突：当经营管理者进行投资决策时，老股东比潜在投资者更了解企业具有的价值。

尽管代理理论在财务文献中发挥了重要作用，但其运作意义却很少受到关注。

但Chod 和Zhou（2014）[1]却是一个少数的例外，他们认为选择最优资本结构的双产品企业，随后投资于产品和产品专用生产能力。

他们表明，当杠杆通常导致投资不足和灵活性低时，当公司投资于一个完全灵活的资源时，代理问题就会消失，因此不能使一种类型的能力超过另一种能力。

这个结果与我们的模式相似：销
售单一未分化产品的零售商不能通过偏爱“更安全的”风险的项目来风险转移。

本文与Chod 和Zhou的贡献相比是双重的。

首先，我们研究债务如何影响成本，收入和需求参数不同的产品的放养水平，而Chod 和Zhou债务如何影响产生对称，未分化产品的能力。

其次，我们认为贸易信贷可以减轻与其他形式债务相关的代理成本，而Chod 和Zhou根本不考虑贸易信贷。

（与Chod 和Zhou的另一个区别是我们假设股权给出。

）
许明辉等[2]研究了在条件风险价值CVaR风险度量准则下，缺货惩罚和风险厌恶程度对风险厌恶的零售商最优库存水平的影响；宋华明等[3]对决策变量为订货点及订货量的正态分布下时变参数的报童问题，建立了新的数学模型；吴鹏[4]考虑了在回收再制造活动情形下的最优生产量的决策问题；黄宇菲等[5]研究了单位生产成本和单位缺货惩罚成本对报童问题最优解空间的影响；蔡清波等[6 ]构造了一个带时间决策的推广的报童模型，指出了需求函数的方差是时间的一个线性函数，这种考虑时间的方式，给以后的研究带来了很大的启示；苏菊宁等[7]研究了制造商的生产成本增加量为对称信息和非对称信息条件下的收入共享契约；在供应链问题的研究方面，秦桂英等[8]为优化供应链的运作效率，分析了引入云计算的必要性并给出了具体的实施步骤；翟勇洪等[9]构建了闭环供应链下再制造的生产模型，方便企业选择最优利润决策；阳成虎[10]和周艳菊等[ 11]均研究了基于损失约束下的多产品报童模型，并提出了自己的相应求解思路。

研究财务杠杆作用的另一个最近的一篇文章是Iancu等（2016），他们认为零售商和银行之间存在抵押品的贷款合同。

当零售商观察初始销售后，必须决定是否清算库存或继续经营。

Iancu等人（2016）表明，这种冲突可以通过适当设计的财务契约来消除，这取决于借款人的经营特征，如需求分配，库存折旧或利润率。

我们的工作也与Van Mieghem（2007）和Chod（2010）等人的工作有关。

他们在多产品报童模型网络中研究风险的作用。

鉴于这些文献假设风险规避，我们通过考虑到外部融资和有限责任的作用来内化风险态度.Boyabatli 和Toktay（2011）研究了外部融资对最优技术选择的影响，但模型中并没有出现机构摩擦。

大多数企业为什么在有专门的金融中介机构的情况下从供应商处获得信贷，为什么大多数企业提供贸易信贷的问题，几十年来一直困扰着金融经济学家。

在现有的解释中，我们的工作最重要的是基于供应商的监控优势和基于道德
风险的监控优势。

前者认为，在商业关系过程中，供应商获得有关买方信用价值的优质信息。

后者主要侧重于买方面临的道德风险。

当产品质量不能立即观察到时，延期付款为供应商提供了发挥作用的动力，并作为产品质量的保证或信号。

将贸易信贷与贷款人面临的道德风险联系起来的文献更为有限.Cunat（200 7）指出，独特投入的供应商在控制买方行为方面优于银行。

根据Burkart 和Ellingsen（2004）[12]的说法，贷款货币借贷现金的优点是，货币对于机会主义的借款人来说更难以转移私人利益。

与Burkart 和Ellingsen类似，我们将贸易信贷的利益与借款人和贷款人之间的机构冲突联系起来。

然而，Burkart 和Ellingsen认为机会主义企业家的现金转移是由于责任有限的，我们专注于资产替代。

因此，与Burkart 和 Ellingsen不同，我们必须考虑多种产品和破产风险。

其他理论试图解释基于价格歧视的贸易信贷流行率、交易成本、不完全竞争和供应商在买方违约的情况下抢救收回商品的优势。

Petersen 和Rajan（1997）测试了各种理论经验性地得出结论，贸易信贷可能有多种用途。

最近，Giannetti等人（2011）报告了有利于借款人机会主义和供应商信息优势理论的经验证据。

运营文献研究了贸易信贷对最佳库存控制的影响以及供应链绩效。

Kouveli s 和Zhao（2012）[13]模拟了零售商及其供应商之间的战略互动，两者都受到财务限制，面临破产风险。

他们从供应商的角度来描述最优的贸易信贷合约，并表明零售商总是喜欢这份合同来银行融资，贸易信贷提高了供应链的效率。

Yang 和Birge（2013）[14]考虑了使用现金，贸易信贷和短期债务的最佳组合来供应商和资助库存的零售商之间的相互作用。

他们表明，贸易信贷通过作为风险分担机制来提高供应链效率。

特别是贸易信贷将部分库存风险从零售商转移到供应商，导致零售商增加订单数量。

Dong等人（2016）显示，制造商可以使用贸易信贷来诱使零售商携带更多的制造商产品。

通过确定合并供应商数量的新理由，本文还涉及最优供应商选择的文献。

这种文献通常忽略了融资决策，除了Babich等人（2012），假设供应商不可靠，提供贸易信贷，研究最优融资策略和供应商选择。

作者表明，银行贷款和贸易信贷是互补的，当银行融资不可用时，企业应该使用更多的供应商。

Seifert等人（2013）[15]提供了涵盖所有学科的贸易信贷文献的综合调查。

他们指出，大多数现有的贸易信贷模型都考虑了单一产品。

我们表明，由于贸
易信贷在减轻资产替代问题上可以发挥的作用，考虑到多种产品或“资产”有所不同。

第二章 银行融资下的报童模型
2.1 基础模型
在下文中，表示期望，粗体字表示向量，上撇号表示转置。

本文研究零售E 公司在需求不确定的情况下，订购两种产品的库存决策。

令表示进()12,'Q Q =Q 货数量，表示单位产品成本或批发价格。

假设上游行业充分竞争，供()12,'c c =c 应商具有固定的生产成本边际函数值，于是我们将批发价格设为固定值。

一旦需求实现，该企业将产生收益，其中，表示相对应(),πD Q ()12,'D D =D 的两种产品的随机需求。

随机向量服从区间上的某一连续分布，并且其平
D 2
+R 均向量和协方差矩阵分别表示为
和()μμμ=12,'σρσσρσσσ⎛⎫ ⎪∑= ⎪⎝⎭
21122122假定收益函数是关于的联合凹函数，在定义域上为连续且非减的。

最(),πD Q Q 后，假定几乎处处存在，。

以下两种情况均满足上述假设条件/i i Q ππ≡∂∂1,2i =。

2.1.1 经典报童模型
假设随机向量表示实际的产品需求，该公司以固定的零售价格D 尽可能多地销售库存，并且以固定的残值清算剩余的库存()12,'p p =p ()12,'s s =s 。

在这种情况下，公司的收益为
（2-1）
()()()()()
21,min ,min ,==+-∑i i i i i i i i p Q D s Q Q D πD Q 为了避免一些少数特例，设，。

i i i s c p <<1,2i =
2.1.2 线性需求模型
假设公司的线性需求曲线受加法不确定性影响。

即，产品的零售市场清算i 价格为，，其中是随机需求向量，是()3,i i i i p D x x γ-=--D x 1,2i =D ()12,'x x =x 销售量的向量，是两个产品替代性的度量值。

进一步假设企业获得市场[)0,1γ∈实际需求信息之后，便能确定零售价格和销售多少库存。

未售出的库存再次以固定的残值清算。

在这种情况下，公司的收益为
其中，, （2-2）()()()()2,max ','+
∈=+-πx D Q x p D x Q x s R i i x Q ≤1,2i =不管收益函数形式如何，它都可以定义以下四个事件：设为所有产品π0Ω库存过剩需求冲突的全部事件集合；设（）为将产品1（2）库存售空，1Ω2Ω但产品2（1）库存过剩的全部事件集合；设为将所有产品库存售空的全部事
3Ω件集合。

它也可以用来定义，。

j i ij ΩΩ≡Ω {
}3,2,1,0,∈j i 在所有非库存成本发生后，公司的剩余资本为。

假设这个资本不足以为W 整个库存投资提供充足的资金（即），我们考虑两种形式的外部融资Q c '<W ：银行贷款和贸易信贷。

2.2 银行融资
假设在订货之前，该公司的银行贷款额为，并承诺在销售季节结束后偿还L 金额为。

假设债务契约禁止该公司在偿还贷款之前支付股息，该公司也没有r L +理由支付超过其库存预算的资金，由于债务契约一般不规定具体的经营策略，我们认为零售商有自主权在两种产品订货之间分配现有可用资本，即
W L +（2-3） Q
c '=+W L 根据实际的需求，该公司可能有也可能没有全额偿还债务的能力。

因此，我们分为两种情况来讨论：
（a ）如果，即该公司的收益足以偿还债务。

则债务的金额为(),L r π≥+D Q ，权益的金额为。

r L +(),L r π--D Q （b ）如果，即该公司无法全额偿还债务。

则宣布破产，股权变(),L r π<+D Q 得毫无价值，并由债权人来接管。

假设固定的破产成本表示为，债权人的收益b 是。

(我们假设违约时，债权人在观察零售商的清算价值之前启动破产()b -Q D ,π程序，即)
b π>
（a ）报童模型
（b ） 线性需求模型
图2. 1 报童模型和线性需求模型的随机需求分布空间分块
我们将这两个事件分别表示为和，下标b 是破产的助记符。

进一步定a Ωb Ω义，，，我们可以分为七个事件来讨论。

图1是
ij Ω≡i j Ω⋂Ω{}0,1,2,3i ∈{},j a b ∈对报童模型和线性需求模型的随机需求分布空间分块，阴影区域对应破产事件。

其中，在图2-1（a ）和图2-
b Ω1（b ）中分别针对报童模型和线性需求模型。

（破产区域的形式如图2-1（a ）和图2-1（b ）所示，取决于模型参数，我们稍后讨论。

）
根据文献（例如，Biais 和Gollier 1997，Wilner 2000，Burkart 和Ellingsen
2004），本文假设债务是公平定价的，即银行的利润期望为零。

如果，银行a ∈ΩD 将收到本金加利息，。

如果，银行将收到企业的收益减去破产成本，L r +b ∈ΩD 。

因此，公平定价满足
b π-（2-4）
()()()()
1Pr Pr()B a b b L L r b φπ+=Ω++Ω-ΩE 其中表示银行的资金成本，即银行获得资金的利率。

B φ
本文还假设该公司由股东完全控制，用来表示股东最大化期末权益价值V 的期望。

如果，权益价值为；如果，权益价值为零，则将得a ∈ΩD r L --πb ∈ΩD 到
（2-5）
()()(),,Pr a a V L r L r π=Ω--ΩQ E 公司决策分两阶段决策借款额和库存水平。

在第二阶段，根据给出的信贷条款，企业可以计算出最优库存水平。

使用上标表示银行融资的最优解，(),L r BF 根据（2-3），第二阶段求解问题可以写成
（2-6）
()()0,arg max ,≥=BF L r V L r Q Q Q 在第一阶段，公司根据（2-
4）得到银行确定的利息，从而选择最优贷款额度。

在这个阶段，公司和银行均根据（2-6）预测公司的第二阶段库存水平。

形式上，我们有
（2-7）
()()0arg max ,(),BF BF BF L L V L r L L ≥=Q 其中和均满足（2-4）与（2-6）。

为了简化符号，我们使
()BF r L ()BF L Q ，和。

下面的引理描述了最()BF BF BF L ≡Q Q ()BF BF BF r r L ≡(),,BF BF BF BF V V L r ≡Q 优贷款额和库存水平，假设它们都是正值。

引理1
对于任何给定的贷款额，最优库存和相应的利息满足（2-3）、（2-
L ()BF L Q ()BF r L 4）以及
（2-8）()()1212
ΩΩ=a a c c ππE E 最优贷款额必须满足BF L （2-9）()
11
1BF a dr c dL πΩ=+E 最优条件（2-8）提供了公司在两种产品库存之间分配可用资本应满足的公式。

它确保投资于每个产品库存的最后一单位资金仍具有相同的收益期望。

在评估这种收益时，该公司仅考虑非破产情况，因为破产情况下实现的收益是归银行而非股东的。

最优条件（2-
9）的意义是，贷款金额每增加一单位，股东期望偿还的贷款本金和利息的相应增加值等同于股东的收益期望。

要明确了解债务是否影响了公司的库存决策，需要引入“最理想”这个概念。

请注意，本文对最优决策的定义与股东和债权人之间的代理冲突有关，而与零售商和供应商之间的激励措施不一致无关。

2.3 最理想决策
在本小节中，研究了一种替代方案，企业同时决策借款额和订货量，即权益价值加上债务值，以最大化总的公司价值。

同时，保持所有的假设不变。

也就是说，继续假设公司的自有资产有限，债务值是公平定价的，债权人的资金成本为。

形式上，根据（2-3）和（2-4）将最理想决策定义为
B φ（2-10）
()()***,,0,,arg max 'Pr B b L r L r L b πφ≥=---Ω⎡⎤⎣⎦Q Q Q c Q E 并且定义。

()****,,V V L r =Q 银行融资的公司一般不能获得最理想的原因是，在获得贷款后，它有动力选择最大化股权价值而不是总公司价值的库存。

银行可以预期这一点，并相应地对贷款进行定价。

所造成的总企业价值损失，称为债务代理成本，，最终由*BF V V -股东通过较高的借款成本承担。

下一个引理描述了当最优库存量和贷款额为正时，模型（2-10）的最优解的性质。

引理2 最理想库存量必须满足
*Q （2-11）
()()111Pr =1+c b B d b dQ πφΩ+，E ()()222Pr =1+c b B d b dQ πφΩ+E 最优条件（2-
11）意味着两种产品的期望边际收益和期望边际成本分别相等。

一般来说，由于库存量影响破产可能性的大小，所以最理想库存量取决于破产成本。

在零破产成本的特殊情况下，最优条件（2-
11）可以合并为以下条件，根据该规则，企业分配两个产品之间的总资本：
（2-12）
1212=c c ππE E 回想一下我们在引理1中为银行融资方案设立的类似规则：
（2-13）()()1212
a a c c ππΩΩ=E E 两个分配规则（2-12）和（2-13）之间的区别在于银行融资的公司只考虑到股东所得的收入，即非破产情况下所产生的收入。

在下一节中，我们将研究如何影响库存水平。

第三章 风险转移和库存
3.1 库存投资风险
在本章中，我们将研究在一些特殊情况下，债务对最优库存的影响，并通过一系列数值实验验证我们分析结论的鲁棒性。

众所周知，在存在债务的情况下，权益相当于该公司资产的看涨期权，其价值随着这些资产的回报的波动性上升而上涨（Black 和 Scholes
1973）。

因此，债务融资的公司更倾向于这两种产品中风险更高的产品。

问题是什么导致库存产品风险。

我们在下面的命题中解决这个问题，假设收益函数由报π童模型或线性需求模型给出。

命题1 假设和由报童模型（2-1）或线性需求模型（2-2）给出，并且b 0=π。

进一步假设
0γ= ()()2b (i) Pr 0
Ω>BF Q （3-1）
()()1b (ii) Pr 0Ω=BF
Q 1122
(iii)//≤ s c s c 在银行融资下，企业对产品1进行过度投资，或者在产品2中投入不足，即，
或（3-2）
*11BF Q Q >*22BF Q Q <（14）的三个条件确保产品1在某种意义上比产品2更有风险。

根据（1），即使产品2售完，如果产品1的销售量低也可能导致破产。

根据（ii ），只要产品1售完，即使产品2的销售量低也不会导致破产。

图3-
1显示了这两种收入模式的情况。

最后，条件（iii ）确保产品1具有较低的相对残值。

下面我们将研究风险偏移如何依赖于各种模型参数，重点关注报童模型。

（a）报童模型
（b）线性需求模型
图3. 2 在公式（3-1）中条件（i）和（ii）需求状态空间的划分注：阴影区域代表当满足公式（3-
1）中的条件（i）和（ii）时的破产事件区域。

产品1风险较高，因为即使产品2售罄，其低残值也可能导致破产。

3.2 报童模型下的风险转移
3.2.1 残值
当收益函数由（2-1）给出时，（3-1）中的条件（i）和（ii）分别可以写为
（3-3）
()()222111BF BF BF p c Q c s Q r W ---<-（3-4）()()111222---≥-BF BF BF p c Q c s Q r W
因此，我们预计一家银行融资的公司会因以下一个或几个因素而对产品1产生兴
趣：
1、产品1具有低残值；产品2具有较高的残值；
2、产品1利润率高； 产品2的利润率很低；
3、产品1占总库存的比例大，例如由于需求均值高。

在下面的分析中，研究了个别产品参数是怎样影响库存决策的。

当产品是对称的（，，，，）时，公司没有动机偏好任何一个
12p p =12c c =12s s =12μμ=12σσ=，因此，它采取最理想决策，即。

本文首先考虑这种对称的情
**1212BF BF Q Q Q Q ===况，然后研究当模型参数之一变化了一个足够小量时，最优库存量如何偏离最理想库存。

本文通过一系列数值实验来补充这一分析。

我们从完全对称的“基础情况”开始，研究各种模型参数的不对称性的增加对库存决策、借款成本和债务代理成本的影响。

在这些实验中，我们假设需求服从二维对数正态分布，并且我们使用以下“基础情况”参数值：，，，，（）；，1i c = 1.2i p =0i s =100i μ=75i σ=1,2i =0W =,，。

0φ=B 5b ={}0.5,0,0.75ρ∈-我们考虑利润率相对较低，需求相关系数相对较高的情况，在这种情况下，破产风险较大，从而债务代理成本比较显著。

根据我们的基准参数值，破产概率在8％-
11％之间，取决于需求相关性。

设置意味着公司的自有资本涵盖所有非订0W =货成本，而库存完全靠债务融资。

当时，我们的结果在定性上是相同的，但0W >变化幅度较小。

我们选择破产成本意味着在基准参数值下，破产成本约为破5b =产时公司期望价值的6.8％-
()b πΩE 8.2％，变化依赖于需求相关性。

这符合经验数据。

例如，Bris 等人（2006）估计违约成本大约在企业破产时的价值的0％-
20％之间变化。

虽然我们对三个不同的需求相关系数进行了所有的数值实验，但是我们只显示代理成本最重要的关联结果，我们在图中标注了数字。

数值研究基于二维需求情况，并且使用Matlab 中的“全局搜索”算法直接完成优化。

图3. 1 ρ=0.75时，提高残值S 2对最优库存水平、利率、借款额和相对债务代理成本影响下一个命题表明了残值的影响，假设，即当两个产品中至少有()12*b Ω=∅Q 一个销售完毕时，企业不会破产。

命题2
假设，所有产品参数是对称的，而。

现在假设产品2的残值增0b =()12*b Ω=∅Q 加了。

在银行融资下，产品2在库存组合中的比例增加值低于在最理想决策下ε的增加值。

（3-5）
2121*22**212212d d BF BF BF s s s s Q Q ds Q Q ds Q Q ==⎡⎤⎡⎤≤⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦由于债务融资的公司不考虑破产时未售库存的残值收益，因此，在债务融资下，具有较高残值的产品占总库存的比例要低于理想决策下的比例。

这种效应如图3-2所示。

如图3-
2（a ）所示，当时，产品是对称的，并且公司的订货数量相同。

随着的210s s ==2s 增加，公司更倾向于产品2，其最优库存量增加。

如图3-。