2016年11月麒麟中学九年级上数学期中试题及扼要答案

2016年11月麒麟中学九年级期中测试
数学试题
一、选择题（32361''⨯=）
1．已知2x =是一元二次方程220mx x ++=的一个解，则m 的值是（） A ．3
B ．3-
C ．0
D ．0或3
2．顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（） A ．平行四边形
B ．菱形
C ．矩形
D ．正方形
3．如图1几何体的俯视图是（）
A B C D
4．已知方程2520x x -+=的两个解分别为12,x x ，则1212x x x x -⋅+的值为（） A ．7- B ．3-
C ．7
D ．3
5．下列说法不正确的是（）
A ．对角线互相垂直的矩形是正方形
B ．对角线相等的菱形是正方形
C ．有一个角是直角的平行四边形是正方形
D ．一组邻边相等的矩形是正方形
6．一个不透明的袋子中有3个白球，2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个黄球的概率为（） A ．
14
B ．13
C ．
16
D ．
12
7．如图2，点A 是反比例函数()3
0y x x
=
>图象上任意一点，AB x 轴交反比例函数4
y x
=-的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中
C ，
D 在x 轴上，则ABCD S 为（）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
8．二次三项式243x x -+配方的结果是（） A ．()2
72x -+
B ．()2
21x --
C ．()2
72x ++
D ．()2
21x +-
9．若点()2,3是反比例函数223
k y x
k =++图象上一点，则此函数图象必经过点（）
A ．()3,2-
B ．()3,2--
C ．()2,3-
D ．()6,1-
10．若关于x 的一元二次方程()24110x a x --+=有实数根，则a 的取值范围中有几个负整数（） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
图1
图2
11．如图3，边长为6的正方形中有两个正方形，若两个小正方形的面积分别为12,S S ，则12S S +的值为（） A ．16 B ．17 C ．18 D ．19
12．如图4，已知A ，B 是反比例函数()0,0k
y k x x
=
>>上的两点，BC x 轴，交y 轴于点C ，动点P 从坐标是原点O 出发，沿O A B C →→→运动，终点为C ，过运动路线上任意一点P 作PM x ⊥轴于M ，PN y ⊥轴于N ．设四边形OMPN 面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致 是（）
A
B
C
D
二、填空题（4312''⨯=）
13．某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地宽为x ，则可列方程为____________________________．（化为一般形式） 14．菱形的一条对角线长为6cm ，周长为20cm ，则菱形的面积等于________．
15．为估计可可西里某区域内藏羚羊的数量，先捕捉20只给它们作上标记，然后放回：待有标志的藏羚羊完全混合于藏羚羊群后，第二次捕捉40只，发现其中2只有标记，从而估计该区域内有藏羚羊约有___________只．
16．如图5在直角坐标系中，90AOB ∠=︒，30OAB ∠=︒，反比例函数1m
y x
=图象经过点A ，反比例函数2n
y x
=
图象经过点B ，则m ，n 的关系是_______． 三、解答题（866888852''''''''++++++=）
17．计算：（1）2340x x --=；
（2）()()2
2110x x x +-+=
图5
图4
S 1 S 2
图3
18．如图6所示，不透明圆锥DEC 放在水平面上，在A 处灯光（点光源）照射下形成影子，设BP 过
圆锥底面的圆心，已知圆锥的高为m ，底面半径为2m ，4BE =m ． （1）求B ∠的度数；
（2）若2ACP B ∠=∠，求光源A 距水平面的高度（结果保留根号）．
19．有A ，B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小求，分别标有数字1,2,2--．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有数字为x ，再从B 布袋中取出一个小求，记录标有的数字为y ，这样就确定了点Q 的一个坐标为(),x y ． （1）用列表法或画树状图的方法，写出点Q 的所有可能坐标； （2）求点Q 落在直线3y x =-上的概率．
20．如图7所示，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 两侧，且AB DE =，A D ∠=∠，AF DC =．
（1）求证：四边形BCEF 为平行四边形；
（2）若90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，当AF 为何值时，四边形BCEF 为菱形．
图6
F
D
C
E
B
A
图7
21．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少量自行车？ （2）考虑到自行车需求量不断增加，该商城准备再购进一批两种规格的自行车共40辆，并规定A 型
车不少于B 型车的2倍，但不超过B 型车的3倍。

已知A 型车的进价为300元/辆，售价为700元/辆，B 型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆，假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
22．如图8所示，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 坐标为()1,0-，点()0,2A ．一次函数y kx b =+的图象经过点B ，C ，反比例函数m
y x
=的图象经过点B ．
（1）求一次函数和反比例函数的关系式； （2）直接写出0x <，0m
kx b x
+-
<的解集； （3）在x 轴上找一点M ，使得AM BM +的值最小，并求出点M 的坐标和AB BM +的最小值．
图8
23．阅读理解：
如图9①，在四边形ABCD 的边AB 上任取一点E （点E 不与A 、B 重合），分别连接ED 、EC ，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的“强相似点”．
解决问题：
（1）如图9①，55A B DEC ∠=∠=∠=︒，试判断点E 是否是四边形ABCD 的边AB 上的相似点，并说
明理由；
（2）如图9②，在矩形ABCD 中，5AB =，2BC =，A 、B 、C 、D 四点均在正方形网格（网格中每
个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD 的边AB 上的强相似点； 拓展探究：
（3）如图9③，将矩形ABCD 沿CM 折叠，使点D 落在AB 边上的点E 处，若点E 恰好是四边形ABCM
的边AB 上的一个强相似点，试探究AB 与BC 的数量关系．
M
E
D
C
B
A
图9③
D
C
B
A 图9②
E D
C
B
图9①
Word 2016+MathType 6.9录入，不保证兼容性
简明参考答案
1-5．BADDC 6-10．BCBBC 11-12．BA 13．2103000x x +-=； 14．24； 15．400； 16．3m n =；
17．（1）121,4x x =-=； （2）1x =±．
18．（1）30︒；
（2）．
19．（1）6； （2）13
．
20．（1）略； （2）145
AF =．
21．（1）125；
（2）A 型27辆，B 型13辆．
22．（1）1122
y x =-+；
（2）30,2x x -<<>；
（3）()2,0,M -
23．（1）是，理由略； （2）注意有两个，具体略．
（3）
m n =M 处或A 处均为三等角．。