锐角三角函数单元复习

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注意事项
如物体运动、振动、波动等物理现象，桥梁、建筑、 机械等工程设计，金融、经济等领域的统计分析等。
三角函数在数学竞赛中的应用
总结词
了解三角函数在数学竞赛中的题型和解题技巧， 提高竞赛水平。
题型举例
如求三角函数的值、证明三角恒等式、解三角形 等。
详细描述
三角函数是数学竞赛中常见的考点之一，涉及的 题型包括选择题、填空题、解答题等。掌握三角 函数的性质、公式和解题技巧，能够提高解题效 率和准确率。
注意单位的统一，以及特殊角的三角函数值的应用。
三角函数在实际问题中的应用
理解三角函数在解决实际问题中的应用，提高数学应 用能力。
输入 详标细描题述
三角函数在实际问题中有着广泛的应用，如物理、工 程、经济等领域。通过建立数学模型，利用三角函数 解决实际问题，可以更好地理解和分析问题。
总结词
应用场景
注意实际问题的具体条件和限制，正确建立数学模型， 选择合适的三角函数进行求解。
正切函数
定义为直角三角形中锐角 的对边与邻边的比值，记 作tanθ。
锐角三角函数的性质
周期性
奇偶性
正弦函数、余弦函数和正切函数都具有周期 性，周期为360°或2π弧度。
正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数 是偶函数。
值域
增减性
正弦函数和正切函数的值域是全体实数， 余弦函数的值域是[-1,1]。
在每个周期内，正弦函数和正切函数在一 定区间内单调增加或减少，余弦函数在一 定区间内单调减少或增加。
锐角三角函数单元复习
目录
• 锐角三角函数的定义与性质 • 锐角三角函数的图像与性质 • 锐角三角函数的应用 • 锐角三角函数的综合题解析
01 锐角三角函数的定义与性 质
锐角三角函数的定义
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02
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正弦函数
定义为直角三角形中锐角 的对边与斜边的比值，记 作sinθ(θ为锐角)。
余弦函数
定义为直角三角形中锐角 的邻边与斜边的比值，记 作cosθ。
综合题二解析Fra Baidu bibliotek
总结词
涉及三角形中的边角关系
详细描述
综合题二主要考察了三角形中的边角关系，包括正弦定理、余弦定理等。解题过 程中需要仔细分析题目给出的条件，利用边角关系建立方程，求解未知数。
综合题三解析
总结词
涉及实际应用问题
详细描述
综合题三主要考察了锐角三角函数在实际问题中的应用，如测量、工程设计等。解题过程中需要理解问题的实际 背景，建立数学模型，运用锐角三角函数的知识进行解答。
余弦函数的图像与性质
余弦函数的图像也是周期函数， 其周期为$360^circ$或$2pi$ 弧度。
余弦函数在$0^circ$到 $180^circ$之间是减函数，在 $180^circ$到$360^circ$之间 是增函数。
余弦函数的值域也为$[-1,1]$， 在$0^circ$时取值为1，在 $180^circ$时取值为-1。
注意事项
注意竞赛中题目的特殊要求和限制，灵活运用三 角函数的性质和公式，掌握解题技巧和策略。
04 锐角三角函数的综合题解 析
综合题一解析
总结词
考察正弦、余弦、正切函数的性质
详细描述
综合题一主要考察了正弦、余弦、正切函数的性质，包括周期性、单调性、最 值等。解题过程中需要灵活运用这些性质，结合题目给出的条件，进行正确的 推理和计算。
总结词
掌握解直角三角形的方法，能够利用三角函数解决实际问 题。
解题思路
利用三角函数的基本关系式，如正弦、余弦、正切等，结 合已知条件，通过代数运算求解未知量。
详细描述
解直角三角形是锐角三角函数的重要应用之一，通过已知 的边和角，求解未知的边和角，可以解决许多实际问题， 如测量、建筑、航海等。
注意事项
特殊角的三角函数值
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0°
sin0=0，cos0=1，tan0=0
30°
sin30°=1/2，cos30°=√3/2， tan30°=1/√3
45°
sin45°=√2/2，cos45°=√2/2， tan45°=1
60°
sin60°=√3/2，cos60°=1/2， tan60°=√3
02 锐角三角函数的图像与性 质
正弦函数的图像与性质
正弦函数的图像是周期函数，其周期 为$360^circ$或$2pi$弧度。
正弦函数的值域为$[-1,1]$，在 $0^circ$时取值为0，在$90^circ$时 取值为1。
正弦函数在$0^circ$到$90^circ$之间（即 第一象限）是增函数，在$90^circ$到 $180^circ$之间（即第二象限）是减函数。
正切函数的图像与性质
正切函数的图像是奇函数，具有 周期性。
正切函数在$0^circ$到 $90^circ$之间是增函数，无最
大值和最小值。
正切函数的值域为$(-infty, +infty)$，在$0^circ$时取值为 0，在$90^circ$时取值为无穷
大。
03 锐角三角函数的应用
解直角三角形