陕西省黄陵中学2017-2018学年高二(重点班)6月月考(理)

陕西省黄陵中学2017-2018学年高二（重点班）6月月考（理）
一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 设命题P ：∃n ∈N ，2n ≤2n
，则⌝P 为（ ） A.∀n ∈N, 2n >2n
B.∃ n ∈N, 2n ≤2n
C.∀n ∈N, 2n ≤2n
D.∃ n ∈N, 2n =2n
2.设(1i)1i x y -=+，其中x ，y 是实数，则
i =x y -（ ）
A.1
B.2
C.3
D.2
3.若复数))(1(i a i +-在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围是（ ） A.(,1)-∞ B.(,1)-∞- C.(1,)+∞ D.(1,)-+∞
4.设为可导函数，且21)1('
-
=f ，求h
h f h f h )1()1(lim 0--+→的值（ ）
A. B. C.
D. 5. 已知命题:p 函数()22x x f x -=-是奇函数，命题q ：若αβ>，则sin sin αβ>.在命
题①p q ∨；②p q ∧；③p ⌝；④q ⌝
中，真命题是 ( )
A ．①③
B ．①④
C ．②④
D ．②③
6.方程()
22
2
20x y x +--=表示的曲线是 （ ）
A ．一条直线
B ．两个点
C ．一个圆和一条直线
D ．一个圆和一条射线 7. 下面给出的命题中：
（1）“双曲线的方程为221x y -=”是“双曲线的渐近线为y x =±”的充分不必要条件； （2）“2m =-”是“直线(2)10m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=互相垂直”的必要不充分条件；
（3）已知随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ，且(20)0.4P ξ-
≤≤=，则(2
)0.2P ξ>=；
（4）已知圆221:20C x y x ++=，圆22
2:10C x y +-=，则这两个圆有3条公切线.
其中真命题的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
()f x 11-1212
-
8.若直线2y x =与双曲线22
221(0)x y a b a b
-=>>有公共点，则双曲线的离心率的取值范围
为
A. ()1,5 B ．(
1,5⎤⎦ C ．)5,⎡+∞⎣
D ．
(
)
5,+∞
9.如图所示，阴影部分的面积为（ ）
A ．
76 B ．1 C.23 D ．12
10.函数
()321
343
f x x x x =+--在[]0,2上的最小值是（ ）
A ．173-
B ．103
- C.4- D ．1- 11.2018年4月我市事业编招考笔试成绩公布后，甲、乙、丙、丁四位同学同时报考了教育类的高中数学职位，他们的成绩有如下关系：甲、乙的成绩之和与丙、丁成绩之和相同，乙、丁成绩之和大于甲、丙成绩之和，甲的成绩大于乙、丙成绩之和.那么四人的成绩最高的是（ ）
A ．甲
B ．乙 C. 丙 D ．丁 12.已知
()f x 是定义在R 上的函数，其导函数()'f x 满足()()'f x f x <（x R ∈，e 为
自然对数的底数），则（ ） A ．()()220f e f >，()()201820180f e f > B ．()()220f e f <，()()201820180f e f > C. ()()220f e f <，()()201820180f e f < D ．
()()220f e f >，()()201820180f e f <
二、填空题
13. 设m R ∈，若函数 ,x y e mx x R =+∈有大于零的极值点，则m 的范围为 ． 14. 观察下面一组等式
11S =
22349S =++=， 33456725S =++++=，
44567891049S =++++++=，......
根据上面等式猜测21(43)()n S n an b -=-+，则2
2
a b += ．
15. 已知函数 ()2
1
43ln 2
f x x x x =-+-在区间[,1]t t +上不单调，则t 的取值范围是 __________．
16. 设函数 221()e x f x x +=，2()x e x
g x e
=，对任意x ，(0,)t ∈+∞，不等式()()1
g x f t k k ≤+ 恒成立，则正数k 的取值范围是__________． 三、解答题
17． (本题10分)将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教.（最后结果用数字表示） （1）4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？ （2）一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？
18． (本题12分)已知a ，b ，c ，使等式
()()()
2
222
11223112
n n n n an
bn c n +⋅+⋅+
++=
++∈对N +都成立，
（1）猜测a，b，c的值；（2）用数学归纳法证明你的结论
19. (本题12分)
某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力．每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训．已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
(2)任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列．
20. (本题12分)
电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收
视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性
有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该
体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性．若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率． 附：＝
.
21. (本题12分)已知函数x mx x m x f ln 342)(2
2-+=，其中R m ∈ （1）若1=x 是)(x f 的极值点，求m 的值； （2）求函数)(x f 的单调区间和极值.
22. (本题12分)已知抛物线C ：2
x ay =（0a >）的焦点为(0,1)F ，过F 点的直线l 交抛
物线C 于A ，B 两点，且点(1,2)D -． （1）求a 的值；
（2）求AD BD ⋅的最大值．
参考答案
1-4.ABCB 5-8.BAAD 9-12.BADC 13. (,1)-∞- 14. 25 15. (0,1)
(2,3) 16. 1k ≥
17．（1）利用分步乘法计数原理，第一步，4个人分到甲学校，有4
7C 种分法；第二步，2个人分到乙学校，有23C 种分法；第三步，剩下的1个人分到丙学校，有11C 种分法，所以，总的分配方案有421731105C C C ⋅⋅=（种）
（2）同样用分步乘法计数原理，第一步，选出4人有47C 种方法；第二步，选出2人有2
3C 种方法；第三步，选出1人有11C 种方法；第四步，将以上分出的三伙人进行全排列有33A 种方法.所以分配方案有42137313630C C C A ⋅⋅⋅=（种）
18．（1）令n=1得24a b c ++=①， 令n=2得4244a b c ++=②， 令n=3得9370a b c ++=③， 解①、②、③得a =3，b=11，c=10， （2）记原式的左边为S n ，用数学归纳法证明猜想()()
2
13111012
n n n S n
n +=++（证明略）
19.【答案】(1) 0.9； (2)
【解析】(1)任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A ，“该人参加过计算机培训”为事件B ，由题意知，A 与B 相互独立，且P (A )＝0.6，P (B )＝0.75. 所以，该下岗人员没有参加过培训的概率为 P (AB )＝P (A )·P (B )＝(1－0.6)(1－0.75)＝0.1. 所以该人参加过培训的概率为1－0.1＝0.9.
(2)因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数服从二项分布，即
～
B (3, 0.9)， P (
＝k )＝
，k ＝0,1,2,3，
所以ξ的分布列是
20.【答案】(1)
(2)
【解析】(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”为25人，从而完成2×2列联表如下：
将2×2列联表中的数据代入公式计算，得的观测值 k ＝
=
≈3.030．
因为3.030＜3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．
(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 2，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)， (a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}．
其中a i 表示男性，i ＝1,2,3．bj 表示女性，j ＝1,2．
Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的． 用A 表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则
A ＝{(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}， 事件A 由7个基本事件组成，因而P (A )＝
．
21.（1）2
1
23=-
=m m 或………………………………………………4分 （2）当0>m 时，增区间为⎪⎭⎫
⎝⎛+∞,21m ：减区间为⎪⎭
⎫
⎝⎛m 21,0：极小值为 ()m m f 2ln 32
5
21+=⎪⎭⎫ ⎝⎛；无极大值。

当0<m 时，增区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-
,23m ：减区间为⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-m 23,0：极小值为
⎪⎭
⎫
⎝⎛---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-m m f 23ln 32323；无极大值。

当0=m 时，减区间为()+∞,0：无增区间和极值。

……………12分 22.解：（1）由抛物线的定义得
14
a
= 4a ∴=，
（2）由（1）得抛物线C ：24x y =
设过F 点的直线l 的方程为11221,(,),(,)y kx A x y B x y =+则
由241x y y kx ⎧=⎨=+⎩消去y 得2440x ky --=， 12124,4x x k x x +==-， 11221,1y kx y kx =+=+
1122(1,2),(1,2)AD x y BD x y =---=--- 11221212121222(1,2)(1,2)1()42()13
8428()42
AD BD x y x y x x x x y y y y k k k ∴=------=++++-++=-+-=---
所以当14k =时，AD BD 的最大值为3
2
-．。