高考数学文第一轮复习函数的图像

2
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【新坐标】P25
例7、函数y=f(x)的图像是圆x2+y2=2上
的两段弧，如下图，那么不等式f(x)>f(-x)-2x的
解集是__(-_1_,_0)__(_1_，_2]
y
【新坐标】P28
o
x
[思想与方法] 1．识图：对于给定函数的图象，要从图象 的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等 方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶 性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的 关系． 2．用图：借助函数图象，可以研究函数的 定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性 质．利用函数的图象，还可以判断方程 f(x)＝ g(x)的解的个数，求不等式的解集等．
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例 2（1） (2011 年山东高考)函数 y＝2x－2sinx 的图象大致是 ()
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例 2 (2)(2016·全国卷Ⅰ)函数 y＝2x2－e来自x|在[－2,2]的图象大致为
(D)
【新坐标】P24例2〔1〕
(3)(2015·全国卷Ⅱ)如图 2-7-2，长方形 ABCD 的边 AB＝2， BC＝1，O 是 AB 的中点．点 P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动， 记∠BOP＝x.将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 x 的函数
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练习：?新坐标?P24变式训练2〔1〕〔2〕
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考点3 用图 〔1〕借助函数图像，可以研究函数的定义域、 值域、单调性、奇偶性、对称性等性质； 〔2〕利用函数图像，可以确定函数零点的个数， 判断方程f(x)=g(x)的解的个数； 〔3〕利用函数图像，求参数的值或取值范围； 〔4〕利用函数图像，求不等式的解集。
3．函数图象的应用
(1)函数图象形象地显示了函数的性质，为研究 数量关系提供了“形〞的直观性，它是探求解题途径， 获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思 想方法．
(2)对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、 上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的 定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象 与函数解析式中参数的关系．
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考点1 作图象 画函数图象的一般方法有： (1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式) 是熟悉的根本函数或解析几何中熟悉的曲线(如图、 椭圆、双曲线、抛物线的一局部)时，就可根据这些 函数或曲线的特征直接作出．
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(2)图象变换法：假设函数图象可由某个根本函 数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变 换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函 数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序 对变换单位及解析式的影响．
(4)翻转变换
①y＝f(x)的图象―x轴―x下轴―方及――部上―分方―翻部―折分―到不―上变―方→y＝__|f_(_x_)|_的图象； ②y＝f(x)的图象原―y―轴y轴―左右―侧侧―部―部分―分去―翻掉―折，―到―右左―侧侧―不→变y＝__f(_|x__|)_的图象．
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(3)描点法：当上面两种方法都失效时，那么可 采用描点法．为了通过描少量点，就能得到比较准确 的图象，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质 讨论．
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例 1、 作出下列函数的图象： 【新坐标】P24例1 (1)y＝12|x|； (2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝2xx－－11； (4)y＝x2－2|x|－1；
有两个“伙伴点组”，则实数 k 的取值范围是( )
A．(－∞，0)
B．(0,1)
C.0，12
D．(0，＋∞)
【新坐标】P25
角度4 利用图像，求不等式的解集
例 6、 函数 f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如
图，那么不等式cfoxs x＜0
的解集为__（ _-___， __-．1） （1， ）
零点个数是__5______．
【新坐标】P25
例4、〔2〕函数f(x)是定义在R内的奇函数，当
x≥0时，f
(x)
log1(x1), 2
x[0,1)
那么方程f(x)-a=0
1 x3,x[1,),
(0<a<1)的所有根之和为__1_-_2_a________
角度3 利用图像，求参数的值或取值范围 例 5 (1)直线 y＝1 与曲线 y＝x2－|x|＋a 有四个交点，则
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问题1：函数y＝f(2x－1)的图象与y＝f(2x)的 图象有何关系？
函数 y＝f(2x－1)的图象是由函数 y＝f(2x)的图象向右平移12个单位得 到的．
问题2 〔1〕假设函数f(x)对任意x∈R都有：
f(a＋x)＝f(b－x)， 那么f(x)的图象是否具有对称性 其对称轴(中心)是什么？假设f(a＋x)＝－f(b－x)呢？
[ 易错与防范] 1．图象变换是针对自变量 x 而言的，如 从 f(－2x)的图象到 f(－2x＋1)的图象是向右平 移12个单位，先作如下变形 f(－2x＋1)＝ f－2x－12，可避免出错． 2．明确一个函数的图象关于 y 轴对称与 两个函数的图象关于 y 轴对称的不同，前者是 自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数 的对称关系． 3．当图形不能准确地说明问题时，可借 助“数”的精确，注重数形结合思想的运用．
（2）定义在 R 上的函数 f(x)在（-∞，2）上是增函数，且 f(x+2)的图
像关于 y 轴对称，则（ A ）
A.f(-1)<f(3) B.f(0)>f(3)
C.f(-1)=f(3) D.f(0)=f(3)
角度2 利用图像，确定函数零点或方程的根个数
例 4（1） 已知 f(x)＝|2lg|x|，x|，x≤x>00，， 则函数 y＝2f2(x)－3f(x)＋1 的
汇报结束
谢谢大家! 请各位批评指正
图象．
高三〔8〕班高考数学第一轮复习 (3)伸缩变换
①y＝f(x)的图象
y＝_f_(_a_x_)_的图象；
②y＝f(x)的图象
0―a＜＞―a1―＜，―1纵，―坐纵―标坐―伸―标长―缩―为短―原为―来原―的来―a的―倍―a，，―横横―坐坐―标标―不―不变→变y＝_a__f(_x_)_的图象．
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(2)对称变换 ①y＝f(x)的图象关――于―x轴―对―→称y＝_－___f_(_x_)_的图象； ②y＝f(x)的图象―关―于―y―轴―对―称→y＝_f_(－___x_)__的图象； ③y＝f(x)的图象―关―于―原―点―对―称→y＝__－__f_(_－__x_)_的图象；
④y＝ax(a＞0 且 a≠1)的图象―关―于―直―线―y―＝―x对―称→y＝_l_o_g_ax_(_a_＞__0_且___a_≠__1_)_的
角度1 利用图像，研究函数的性质
例 3、（1）已知函数 f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( C )
A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞) 【新坐标】P25
B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)
C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)
D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
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1．利用描点法作函数的图象 方法步骤：(1)确定函数的定义域； (2)化简函数的解析式； (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、 最值等)； (4)描点连线．
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2．利用图象变换法作函数图像 (1)平移变换
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高考数学文第一轮复习函数的图 像
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考纲要求
会利用函 数的图象研 究函数的有 关性质.
考情分析
从近两年的高考试题来看， 图象的辨识与对称性以及利用 图象研究函数的性质、方程、 不等式的解是高考的热点，多 以选择题、填空题的形式出现， 属中低档题，主要考查基本初 等函数的图象的应用以及数形 结合思想。
a 的取值范围是〔__1__,5__/_4_〕．
例 5（2）若直角坐标平面内两点 P，Q 满足条件：①P，Q 都在函数 y＝f(x)的图
象上；②P，Q 关于原点对称，则称(P，Q)是函数 y＝f(x)的一个“伙伴点组”(点
组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”)．已知函数 f(x)＝k－x－ln1－，xx＞，0x，＜0
①
②
③
④
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考点 2 识图、辨图 对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、 变化趋势、对称性等方面来获取图中所提供的信息，解决这类问 题的常用方法有：(1)定性分析法，也就是通过对问题进行定性的 分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征来分析 解决问题；(2)定量计算法，也就是通过定量的计算来分析解决问 题；(3)函数模型法，也就是由所提供的图象特征，联想相关函数 模型，利用这一函数模型来分析解决问题．
(2)函数y＝f(a＋x)与函数y＝f(b－x)的图象又具有怎
样的对称关系呢？
a＋b
(1) 若 f(a＋x)＝f(b－x)，x∈R 恒成立，则 y＝f(x)的图象关于 x＝ 2
成轴对称图形；
（2）若 f(a＋x)＝－f(b－x)，x∈R，则 y＝f(x)的图象关于
a＋b 点( 2 ，0)成中心对称图形； (3)函数 y＝f(a＋x)与函数 y＝f(b－x)的图象关于直线 x＝12(b－a)对称．
f(x)，则 y＝f(x)的图象大致为( B )
A
B
C
D
图 2-7-2
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[规律方法] 函数图象的识辨可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上 下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．