人教版九年级数学上册《一元二次方程的应用——面积问题》教学设计

一元二次方程的应用—面积问题
知识与技能
1.以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法.
2.能根据实际问题正确列出一元二次方程解应用题.
3.能够发现，归纳出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决问题.
4.提高分析问题，解决问题的能力。

过程与方法
通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。

情感态度与价值观，培养学生数形结合的思想。

重点：二次函数的模型的刻画
难点：二次函数的性质的应用
教学过程
创
设
情
境
引
入
新课.。

[创设情境引入新
课]
1. 请学生回顾举行
的面积公式，并进行
两个小题的列方程来
巩固矩形的面积公
式。

2问:若纸板长为
80cm,宽60cm，做成的
长方体盒子底面积
1500cm2。

同学们想一
想怎样求剪去的小正
方形的边长。

3 把无盖长方体盒
重新展开，又会得到
原来的长方形纸板，
帮助学生从实际问题
1.学生们动手制
作，在长方形纸
板的四个角上截
去四个大小相同
的正方形，然后
把四边折起做成
一个无盖的长方
体包装盒..
2.小组讨论
学生们不难发现
截去的正方形的
边长就是盒子的
高.
从学生
熟悉的
矩形的
面积入
手，能迅
速激发
学生参
与学习
的兴趣；
让学生
发现生
活中有
些实际
问题可
以通过
列一元
二次方
程来解
决，从而
顺利地
引入新
课。

启发探究
建立模型启发探究，建立模型
如图，在一个长为
20m,宽为15m的长方
形空地，建成一个矩
形的花园，要求在花
园中修两条互相垂直
且宽度相同的小路，
剩余的地方种植花
草，如图所示，要是
种植花草的面积为
266m2，那么小道的宽
度应为多少米？。

1. 学生观察、相
互讨论得出等
量关系：（1）大
矩形的面积—两
条小路的面积=
四个小矩形的面
积之和；
（2）大矩形的面
积—四个小矩形
的面积之和=两
条小路的面积。

2、学生讨论，合
作交流，请学生
板演讲解.
让学生
经历从
具体情
境中抽
象出一
元二次
方程的
模型的
过程，探
索具体
问题中
的数量
关系和
变化规
律，既起
到了深
化例题
的作用，
又复习
了根的
判别式
的知识.
一元二次方程应用教学反思
这节课是“列一元二次方程解应用题”，讲授在几何问题中以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。

体会数学在现实生活中的作用。

通过本节课的教学,总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花。

一、本节课第一个例题，是面积问题中的一个典型例题，我在引导学生解决此题之后，总结了解一元二次应用题的步骤。

不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯。

二、练习1是例题1的变式与提高，练习2是例题2的变式与提高。

通过变式训练，让学生由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力逐级上升，这是这节课中的一大亮点。

在讲完例题的基础上，将更多教学时间留给学生，这样学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流、相互学习，共同提高。

三、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。

总之，通过各种启发、激励的教学手段，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。

11。