数学中考模拟试卷(一)

数学中考模拟试卷（一）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列四个数中，绝对值最大的数是（）
A. 5
B. 0
C. −2
D. −7
2.如图所示是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分
别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”
六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字
是（）
A. 斗
B. 新
C. 时
D. 代
3.下列运算中，正确的是（）
A. 3x−(−x)=2x
B. (−x2y)2÷x4=y2
C. x3⋅(−x2)=x5
D. (x+y)(y−x)=x2−y2
4.对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是（）
A. 平均数是3
B. 中位数是3
C. 众数是3
D. 方差是2.5
5.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范
围是（）
A. k<5
B. k>5
C. k≤5，且k≠1
D. k<5，且k≠1
6.如图，等边△ABC的顶点A、B分别在网格图的格点上，则
∠α的度数为（）
A. 15∘
B. 20∘
C. 25∘
D. 30∘
7.为响应国家“精准扶贫”号召，某银行2019年安排精准扶贫贷款100亿元，已知
该银行2017年安排精准扶贫贷款64亿元，设2017年至2019年该银行安排精准扶贫贷款的平均增长率为x，根据题意可列方程为（）
A. 100(1+x)2=64
B. 64(1+x)2=100
C. 64(1+
2x)=100 D. 64(1−x2)=100
8.如图，分别以圆O的弦AB的两个端点A，B为圆心，以大于
1
AB长为半径作弧，两弧交于点M，连接OM，交AB于点C，
2
交⊙O于点D，连接AO并延长交⊙O于点N，连接NC．若
AB=8，CD=2，则NC的长为（）
A. 2√15
B. 8
C. 2√10
D. 2√13
9.如图，点M是反比例函数y=9
（x＞0）的图象上的一点，
x
且点M的横坐标为3，连接OM并延长至点B，使
A. 9
2
B. 9
C. 12
D. 18
10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6），B（-9，-3），以原点O为位似
，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）中心，相似比为1
3
A. (−1,2)
B. (−1,2)或(1,−2)
C. (−9,18)
D. (−9,18)或(9,−18)
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.近两年，中国倡导“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000
用科学记数法表示为______．
12.已知x+y=5，xy=2，则x3y+2x2y2+xy3的值等于______．
13.若分式x2−4
的值为0，则x=______．
x+2
14.三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于______．
15.如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部
分）的面积，画一个对角线为AC和BD的菱形，使不
规则区域落在菱形内，其中AC=8m，BD=4m，现向菱
形内随机投掷小石子（假设小石子落在菱形内每一点
都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石
子落在不规则区域的频率稳定在常数25%，由此可估
计不规则区域的面积是______m2．
16.已知一个圆锥的底面半径为8cm，母线长为25cm，这个圆锥的侧面积为______cm2．
17.某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100
件．经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件，为使每天所获销售利润最大，销售单价应定为______元．
18.在平面直角坐标系中，“把某一圆形先沿x轴翻折，再
沿y轴翻折”为一次变化，已知等腰直角三角形ABC，
顶点A（1，3），C（3，1），若△ABC连续做2018次
这样的变化，则点B变化后的坐标为______．
19. 先化简，再求值：x 2−4x−1÷（x +1-4x−5x−1），其中x 是不等式组{2(x −1)＞x −312x −1≤3−32x 的整数解．
20. 某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，已知乙种鱼苗比甲种鱼苗每尾多0.3
元，用1000元购买甲种鱼苗的尾数与用1600元购买乙种鱼苗的尾数相同，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）求甲、乙两种鱼苗每尾各是多少元．
（2）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，购买这批鱼苗的钱不超过4200元，最好应如何选购鱼苗？
四、解答题（本大题共6小题，共74.0分）
21. 某市实验中学“科技周”期间，为参加活动的同学提供了一次“转动幸运转盘，赢
取纪念邮票”的游戏机会，获胜者将获得中国邮政发行的《科技创新》纪念邮票1套（5枚），如图，转盘上A 、B 、C 、D 、E 五个字母分别代表如图所示的5枚邮票，邮票面值分别为1.20元、1.20元、1.20元、1.50元、1.50元．
（1）任意转动转盘一次，指针指向字母D 所在扇形的概率是______；
（2）游戏规定：任意转动转盘两次，若指针所指字母代表的邮票面值之和恰为3元时，即可获得一套纪念邮票．请用列表法或画树状图法求获得一套纪念邮票的概率．
22.某中学开展“我最喜欢的校男篮球员”的调查，要求学生从A、B、C、D、E五名
球员中必选且只选一人，现随机抽查了部分学生，如图所示为校篮球社团整理数据后绘制的不完整的统计图表．
选项频数频率
A a0.20
B80.16
C14b
D120.24
E60.12
请根据图中所给出的信息，解答下列各题：
（1）本次抽样调查的样本容量为______；
（2）a=______，b=______；
（3）请根据以上信息直接补全频数分布直方图；
（4）若该校共有1500 名学生，请你估计全校最喜欢C的学生人数．
23.如图，某旅游最点修建了直达山峰A，B的缆车索道AC，BD，其中AC长1200m，
BD长540m．为了方便游客，某旅游公司计划再修建一条连接山峰A，B的缆车索道，测量人员在C，D两处测得山峰A，B的仰角均为30°，在B处测得山峰A的仰角为60°，求缆车索道AB的长．（结果精确到1米，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）
24.如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OA，垂足为点M，
连接并延长CO交⊙O于点E，分别连接DE，BE，DB，其
中∠EDB=30°，∠CDE的平分线DN交CE于点G，交⊙O于
点N，延长CE至点F，使FG=FD．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若⊙O半径r为8，求线段DB，BE与劣弧DE所围成
的阴影部分的面积．
25.在△ABC中，AC=BC，射线AP交边BC于点E，点D是射线AP上一点，连接BD，
CD．
（1）如图1，当∠CAB=45°，∠BDP=90°时，请直接写出DA与DB，DC之间满足的数量关系为：______．
（2）如图2，当∠CAB=30°，∠BDP=60°时，试猜想：DA与DB，DC之间具有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）如图3，当∠ACB=α，∠BDP=β，若α与β之间满足α+β=180°，则DA与DB，DC之间的数量关系为______（请直接写出结论）
26.如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A，
点B，与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴交抛物线于点D，过点B作BE⊥x轴，交DC延长线于点E，连接BD，交y轴于点F，直线BD的解析式为y=-x+2．
（1）点E的坐标为______；抛物线的解析式为______．
（2）如图2，点P在线段EB上从点E向点B以1个单位长度/秒的速度运动，同时，点Q在线段BD上从点B向点D以√2个单位长度/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，当t为何值时，△PQB为直角三角形？
（3）如图3，过点B的直线BG交抛物线于点G，且tan∠ABG=1
，点M为直线BG
2
上方抛物线上一点，过点M作MH⊥BG，垂足为H，若HF=MF，请直接写出满足条件的点M的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：数5、0、-2、-7中绝对值最大的是-7，
故选：D．
先求出每个数的绝对值，再比较即可．
本题考查了绝对值和有理数的大小，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．
2.【答案】C
【解析】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“时”相对的字是“奋”；
“代”相对的字是“新”；
“去”相对的字是“斗”．
故选：C．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．
3.【答案】B
【解析】
解：A、3x-（-x）=3x+x=4x，此选项错误；
B、（-x2y）2÷x4=x4y2÷x4=y2，此选项正确；
C、x3•（-x2）=-x5，此选项错误；
D、（x+y）（y-x）=y2-x2，此选项错误；
故选：B．
根据合并同类项法则、单项式除以单项式、同底数幂的乘法及平方差公式逐
一计算可得．
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．
4.【答案】D
【解析】
解：A、平均数为=3，正确；
B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；
C、众数为3，正确；
D、方差为×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2]=2.8，错误；
故选：D．
根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．
本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-1≠0且△=42-4（k-1）×1＞0，
然后求出两个不等式的公共部分即可.
【解答】
解：根据题意得k-1≠0且△=42-4（k-1）×1＞0，
解得：k＜5，且k≠1.
故选D.
6.【答案】A
【解析】
解：如图：
由图可知：∠BOE=∠OBE=45°，
∵等边△ABC，
∴∠ABC=60°，
∴∠OFB=180°-45°-60°=75°，
∴∠BFG=∠α=90°-75°=15°，
故选：A．
根据等边三角形的性质和三角形内角和解答即可．
此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和三角形内角和
解答．
7.【答案】B
【解析】
解：设2017年至2019年该银行安排精准扶贫贷款的平均增长率为x，
根据题意得：64（1+x）2=100．
故选：B．
设2017年至2019年该银行安排精准扶贫贷款的平均增长率为x，根据2017年及2019年该银行安排精准扶贫贷款总额，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元
二次方程是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】
解：连接BN，
由作图知OM是弦AB的中垂线，
∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，
∴AC=BC=4，
设OA=x，
∵CD=2，
∴OC=x-2，
在Rt△AOC中，AC2+OC2=OA2，
∴42+（x-2）2=x2，
解得：x=5，
∴OA=ON=5，OC=3，
∴BN=2OC=6，
∵AN是直径，
∴∠B=90°，
则NC===2，
故选：D．
首先连接BN，由⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，CD=1，根据垂径定理可求得AC=BC=4，然后设OA=x，利用勾股定理可得方程：42+（x-1）2=x2，则可求得半径的长，继而利用三角形中位线的性质，求得BN的长，又由AN是直径，可得∠B=90°，继而求得答案．
此题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角形中位线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
9.【答案】D
【解析】
解：∵点M是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，
且点M的横坐标为3，
∴点M的纵坐标为3，
∴M（3，3），
∴OB是∠DOC的平分线，
∵BM=OM，BC⊥OC，BD⊥OD，
∴四边形OCBD是正方形，
∴B（6，6），
∴S阴影=S△OBD=S△OBD=S正方形OCBD=×6×6=18．
故选：D．
由点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，且点A的横坐标为2，求出点M的坐标，由已知条件证出四边形OCBD是正方形，得到阴影部分的面积是正方形的一半．
主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，由反比例函数的解析式去点的坐标，求阴影部分的面积，这里体现了数形结合的思想．
10.【答案】B
【解析】
解：∵点A的坐标为（-3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标为（-3×，6×）或（-3×（-），6×（-）），
即（-1，2）或（1，-2），
故选：B．
根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k解答．
本题考查的是位似变换的性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是
以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k 是解题的关键．
11.【答案】1.8×105
【解析】
解：将180000用科学记数法表示为1.8×105，
故答案为：1.8×105
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】50
【解析】
解：原式=xy（x2+2xy+y2）=xy（x+y）2，
把x+y=5，xy=2代入得，原式=2×25=50．
把所求的代数式分解因式，整理成条件中x+y，xy的形式，整体代入x+y，xy
的值即可．
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还
隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
13.【答案】2
【解析】
解：∵x2-4=0，
∴x=±2，
当x=2时，x+2≠0，
当x=-2时，x+2=0．
∴当x=2时，分式的值是0．
故答案为：2．
分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．
分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．
14.【答案】2.5
【解析】
解：∵32+42=25=52，
∴该三角形是直角三角形，
∴×5=2.5．
故答案为：2.5．
根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的逆定理，判断出是直角三角形是解题的关键．
15.【答案】4
【解析】
解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数25%附近，
∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，
∵AC=8m，BD=4m，
∴面积为×8×4=16m2，
设不规则部分的面积为s，
则=0.25，
解得：s=4，
故答案为：4．
首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．
16.【答案】200π
【解析】
解：这个圆锥的侧面积=•2π•8•25=200π（cm2）．
故答案为200π．
利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇
形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于
圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
17.【答案】14
【解析】
解：设销售单价为x元，利润为w元，
w=（x-8）[100-（x-10）×10]=-10x2+280x-1600=-10（x-14）2+360，
∴当x=14时，w取得最大值，此时w=360，
故答案为：14．
根据题意可以得到利润与售价的函数关系式，然后将函数关系式化为顶点式，利用二次函数的性质即可解答本题．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关
系式，利用二次函数的性质解答．
18.【答案】（1，1）
【解析】
解：由题意得：B（1，1），
把一个点先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化，则相当于这点的原点对称点，
∴点B（1，1）先沿x轴翻折，再沿y轴翻折后的B1的坐标为（-1，-1）；
点B1（-1，-1）先沿x轴翻折，再沿y轴翻折后的B2的坐标为（1，1）；
…
∴△ABC连续做2018次这样的变化，则点B变化后的坐标为（1，1）．
故答案为：（1，1）．
根据平面直角坐标系内关于x和y轴成轴对称点的坐标特征易得，一次变化即将点B原点对称：横坐标和纵坐标分别互为相反数，根据规律可得结论．
本题考查了平面直角坐标系中的翻折变换问题和点的坐标的规律问题，熟悉坐标原点对称，关于x轴和y轴对称的坐标特征是解决问题的关键．
19.【答案】解：由不等式组解得：-1＜x ≤2，
∴原式=x 2−4x−1
÷
(x−2)2x−1
=x+2
x−2
由分式有意义的条件可知：x ≠1且x ≠2 ∴当x =0时， 原式=-1 【解析】
根据分式的运算法则以及一元一次不等式组的解法即可求出答案． 本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则以及不等式组的解法，本题属于基础题型．
20.【答案】解：（1）设甲种鱼苗每尾是x 元．乙种鱼苗每尾是（x +0.3）元．
根据题意得：
1000x
=1600
x+0.3
10x =
16
x +0.3
解得：x =0.5
经检验：x =0.5是原方程的解； 0.5+0.3=0.8
答：甲、乙两种鱼苗每尾各是0.5元，0.8元；
（2）设甲种鱼苗购买b 尾，则乙种鱼苗购买（6000-b ）株，购买的总费用为w 元，由题意得：
w =0.5b +0.8（6000-b ）=-0.3b +4800≤4200 b ≥2000
90%b +95%（6000-b ）≥6000×93%， ∴b ≤2400． ∴2000≤b ≤2400
答：购买甲种鱼苗2000～2400尾． 【解析】
（1）设甲种鱼苗每尾是x 元，根据1000元购买甲种鱼苗的尾数与用1600元购买乙种鱼苗的尾数相同，列分式方程，求出其解即可；
（2）根据成活率，可得一元一次不等式，根据解一元一次不等式，可得不等式的解集，根据鱼苗的费用，可得一次函数，根据函数的性质，可得答案． 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式解实际问
题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由方程组求出两种树苗的单价是关键．
21.【答案】1
5
【解析】
解：（1）∵转动转盘一次共有A、B、C、D、E这5种等可能结果，其中指正指向字母D的只有1种可能，
∴任意转动转盘一次，指针指向字母D所在扇形的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
由树状图知共有25种等可能结果，其中指针所指字母代表的邮票面值之和恰为3元的有4种结果，
所以指针所指字母代表的邮票面值之和恰为3元的概率为．
（1）直接利用概率公式计算；
（2）画树状图展示所有25种等可能的结果数，再找出指针所指字母代表的邮票面值之和恰为3元的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
22.【答案】50 10 0.28
【解析】
解：（1）样本容量=8÷0.16=50，
故答案为50．
（2）a=50×0.2=10（人），b==0.28，
故答案为10，0.28．
（3）如图所示：
（4）估计全校最喜欢C 的学生人数有：1500÷0.28=420（人）． （1）根据B 组人数以及频率求出总人数即可； （2）根据频率=
，计算即可；
（3）根据A 组人数画出频数分布直方图即可； （4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；
本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用、用样本估计总体的应用等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 23.【答案】解：如图所示：过点B 作BE ⊥CD 延长
线于点E ，过点A 作AF ⊥CD 延长线于点F ，过点B
作BN ⊥AF 于点N ，
∵AC 长1200m ，BD 长540m ，测量人员在C ，D 两处测得山峰A ，B 的仰角均为30°， ∴BE =1
2BD =270m ，AF =1
2AC =600m ， 则AN =AF -BE =330m ，
∵在B 处测得山峰A 的仰角为60°， ∴AB =330sin60∘≈388（m ）， 答：缆车索道AB 的长为388m ． 【解析】
直接构造直角三角形，进而利用30度所对直角边与斜边的关系得出BE ，AF 的长，进而求出AB 的长．
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AN 的长是解题关键．
24.【答案】（1）证明：连接OD ，
∵CD 垂直平分OA ， ∴OM =1
2OA =1
2OD ，
∴∠ODC =30°，
∵CE 为⊙O 的直径， ∴∠CDE =90°， ∵DN 平分∠CDE ， ∴∠CDN =45°，
∴∠ODN =45°-30°=15°，
∵OD =OC ，
∴∠DCO =∠ODC =30°，
∴∠FGD =45°+30°=75°，
∵FD =FG ，
∴∠FDG =∠FGD =75°，
∴∠ODF =∠ODN +∠FDG =15°+75°=90°，
∴DF 是⊙O 的切线； （2）解：∵∠EDB =30°， ∴∠EOB =60°，
Rt △CDE 中，∠DEC =60°， ∴∠DEC =∠EOB =60°， ∴DE ∥AB ，
∴S △DOE =S △ODE ， ∴S 阴影=S 扇形ODE =
60π×82360
=32π
3； 答：线段DB ，BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的面积是32π3
，
【解析】
（1）连接OD ，分别求∠ODN=45°-30°=15°，和∠FDG=∠FGD=75°，相加可得结论；
（2）先证明DE ∥AB ，S △DOE =S △ODE ，所以S 阴影=S 扇形ODE ；根据扇形面积公式可得结论．
本题考查了圆的切线的判定、圆周角定理、直角三角形30°角的判定、扇形面积公式、等腰三角形的性质等知识，是一道应用知识点较多的圆的有关计算和判断直线和圆位置关系的好题，难度适中． 25.【答案】AD =BD +√2CD ． AD =BD +2CD •cosα
【解析】
解：（1）结论：AD=BD+CD．
理由：如图1中，作CM⊥CD交AD于M．
∵∠ACE=∠BDE=90°，∠AEC=∠BED，
∴∠CAM=∠CBD，
∵∠ACB=∠MCD=90°，
∴∠ACM=∠BCD，
∵AC=CB，
∴△ACM≌△BCD，
∴CM=CD，AM=BD，
∴△CDM是等腰直角三角形，
∴DM=CD，
∴AD=AM+DM=BD+CD．
故答案为：AD=BD+CD．
（2）如图
2中，结
论∴AD=BD+CD．
理由：如图2中，作∠DCM=∠ACB交AD于M．
∵∠ACE=∠BDE=120°，∠AEC=∠BED，
∴∠CAM=∠CBD，
∵∠ACB=∠MCD，
∴∠ACM=∠BCD，
∵AC=CB，
∴△ACM≌△BCD，
∴CM=CD，AM=BD，
作CH⊥DM于H，则MH=DH=CD•cos30°=CD，∴DM=CD，
∴AD=AM+DM=BD+CD．
（3）如图3中，结论：AD=BD+2CD•cosα．
理由：如图3中，作∠DCM=∠ACB交AD于M．
∵∠ACE=∠BDE，∠AEC=∠BED，
∴∠CAM=∠CBD，
∵∠ACB=∠MCD，
∴∠ACM=∠BCD，
∵AC=CB，
∴△ACM ≌△BCD ，
∴CM=CD ，AM=BD ，
作CH ⊥DM 于H ，则MH=DH=CD•cosα，
∴DM=2CD•cosα，
∴AD=AM+DM=BD+2CD•cosα．
故答案为：AD=BD+2CD•cosα．
（1）结论：AD=BD+CD ．只要证明△ACM ≌△BCD ，推出CM=CD ，AM=BD ，
推出△CDM 是等腰直角三角形，推出DM=
CD ，可得AD=AM+DM=BD+CD ．
（2）如图2中，结论∴AD=BD+CD ．只要证明△ACM ≌△BCD ，推出CM=CD ，
AM=BD ，作CH ⊥DM 于H ，则MH=DH=CD•cos30°=
CD ，推出DM=CD ，可得AD=AM+DM=BD+CD ．
（3）如图3中，结论：AD=BD+2CD•cosα．证明方法类似．
本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
26.【答案】（2，5） y =-12x 2-3
2x +5
【解析】 解：（1）∵直线BD 的解析式为y=-x+2
∴点B 坐标为（2，0）
由抛物线解析式可知点C 坐标为（0，5）
∵CD ⊥y ，BE ⊥x 轴
∴点D 纵坐标为5，代入y=-x+2得到横坐标x=-3，
点D 坐标为（-3，5）
则点E 坐标为（2，5）
将点D （-3，5）点B （2，0）代入y=ax 2+bx+5
解得
∴抛物线解析式为：y=-x2-+5
故答案为：（2，5），y=-x2-+5
（2）由已知∠QBE=45°，PE=t，PB=5-t，QB=当∠QPB=90°时，△PQB为直角三角形．
∵∠QBE=45°
∴QB=
∴
解得t=
当∠PQB=90°时，△PQB为直角三角形．
△BPQ∽△BDE
∴BQ•BD=BP•BE
∴5（5-t）=
解得：t=
∴t=或时，△PQB为直角三角形．
（3）由已知tan∠ABG=，且直线GB过B点则直线GB解析式为：y=
延长MF交直线BG于点K
∵HF=MF
∴∠FMH=∠FHM
∵MH⊥BG时
∴∠FMH+∠MKH=90°
∠FHK+∠FHM=90°
∴∠FKH=∠FHK
∴HF=KF
∴F为MK中点
设点M坐标为（x，y）
∵F（0，2）
∴点K坐标为（-x，4-y）
把K点坐标代入入y=
解得x1=0（舍去）x2=-4
把x=-4代入y=-x2-+5
解得y=3
则点M坐标为（-4，3）
（1）由待定系数法求点坐标及函数关系式；
（2）根据题意，△DEB为等腰直角三角形，通过分类讨论PQB=90°或∠QPB=90°的情况求出满足条件t值；
（3）延长MF交GB于K，由∠MHK=90°，HF=MF可推得HF=FK，即F为MK 中点，设出M坐标，利用中点坐标性质，表示K点坐标，代入GB解析式，可求得点M坐标．
本题为代数几何综合题，考查了二次函数性质、一次函数性质、三角形相似
以及直角三角形的性质，应用了分类讨论和数形结合思想．。