宁夏高三高中数学高考模拟带答案解析

宁夏高三高中数学高考模拟
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.已知集合，，则=
A．B．
C．D．
2.复数满足，则等于（）
A．B．
C．D．
3.已知直线、与平面下列命题正确的是（）
A．且B．且
C．且D．且
4.已知，，，则
A．B．C．D．
5.已知在平面直角坐标系中，曲线在处的切线过原点，则
A．1B．C．D．6.若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是
A．B．C．D．7.如果执行下面的程序框图，输入，那么输出的等于
A．720B．360C．240D．120
8.已知的图象如图所示，为得到的图象,可以将的图象
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
9.公差不为零的等差数列的前项和为.若是与的等比中项，，则等于
A．18B．24C．30D．60
10.已知是单位向量，的夹角为，若向量，则的最大值为
A．B．C．2D．
11.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
12.已知，分别是双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若为锐角，则双曲线离心率的取值范围是
A．B．C．D．
二、填空题
1.设变量x，y满足约束条件：，
则目标函数z=2x+3y的最小值为________.
2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积__________.
3.已知点是半径为4的圆内的一个定点，点是圆上的一个动点，线段的垂直平分线与半径相交于点，则的最大值为_________.
4.已知实数满足，则函数有三个零点的概率为________.
三、解答题
1.设函数
（1）求的最小正周期及值域；
（2）已知中，角的对边分别为，若，，，求的面积．2.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），
被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：
，绘制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中的值；
（2）求续驶里程在的车辆数；
（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为的概率.
3.在三棱柱中，，侧棱
平面，且，分别是棱，的中点，点棱
上，且．
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．
4.已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对任意及，恒有成立，求实数的取值集合.
5.已知圆：，直线与
圆相切，且直线：与椭圆：
相交于两点，为原点。

（1）若直线过椭圆的左焦点，且与圆交于
两点，且，求直线的方程；
（2）如图，若的重心恰好在圆上，求的取值范围.
6.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 已知点的极坐标为,曲线的参数方程为为参数）.
（1）直线过且与曲线相切, 求直线的极坐标方程;
（2）点与点关于轴对称, 求曲线上的点到点的距离的取值范围.
7.选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）设函数，当时，，求的取值范围．
宁夏高三高中数学高考模拟答案及解析
一、选择题
1.已知集合，，则=
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】A={x∣x2−9⩽0}={x|−3⩽x⩽3}，
B={x∣y=ln(−x2+x+12)}={x∣x2−x−12<0}={x|−4<x<3}，
则A∩B={x|−3⩽x<3}，
本题选择A选项.
2.复数满足，则等于（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】,故选C.
考点:复数的代数运算.
3.已知直线、与平面
下列命题正确的是 （ ）
A ．且
B ．且
C ．
且
D ．
且
【答案】C 【解析】略 4.已知，
，，则
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】由题意可得： a = −log 32<0,b = log 23>1,
∈(0,1)，
∴b >c >a .
本题选择B 选项.
点睛：实数比较大小：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
5.已知在平面直角坐标系中，曲线在处的切线过原点，则 A ．1
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】∵f (x )=alnx +x ,∴，
∴
，
∵f (a )=alna +a ，
∴曲线f (x )在x =a 处的切线方程为y −alna −a =2(x −a )， ∵曲线f (x )=alnx +x 在x =a 处的切线过原点， ∴−alna −a =−2a ，解得a =e . 本题选择B 选项.
6.若函数的图象的顶点在第四象限,则函数
的图象是
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】∵函数f (x )=ax 2+bx +c 的图象开口向上且顶点在第四象限， ∴a >0,
，
∴b <0，
∵f ′(x )=2ax +b ，
∴函数f ′(x )的图象经过一，三，四象限， ∴A 符合题意， 本题选择A 选项.
7.如果执行下面的程序框图，输入，那么输出的等于
A ．720
B ．360
C ．240
D ．120
【答案】B
【解析】程序在执行过程中，的值依次为；；；；
，此时不满足，输出．
【考点】程序框图. 8.已知
的图象如图所示，为得到的图象,可以将的
图象
A ．向右平移个单位长度
B ．向右平移个单位长度
C ．向左平移个单位长度
D ．向左平移
个单位长度
【答案】D
【解析】根据函数的图象：A=1，，所以：ω=2，
当时,
，解得：
，所以
，
要得到
的图象，
只需将f(x)的图象向左平移
个单位长度即可。

本题选择D 选项.
点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x 的系数，进行周期变换时，需要将x 的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．
9.公差不为零的等差数列的前项和为.若是与的等比中项，，则等于 A ．18
B ．24
C ．30
D ．60
【答案】C
【解析】设等差数列{a n }的公差为d ≠0.∵a 4是a 3与a 7的等比中项,
∴(a 1+3d )2=(a 1+2d )(a 1+6d )， 化为：2a 1+3d =0. ∵，
联立解得.
则
. 本题选择C 选项.
10.已知是单位向量，的夹角为，若向量 ，则
的最大值为
A ．
B ．
C ．2
D ．
【答案】D
【解析】依题意,设分别是x 轴与y 轴正方向上的单位向量，
则，
设，
则，
因为，
所以，
故
中,点C 的轨迹是以(1,1)为圆心，2为半径的圆，
圆心M(1,1)到原点的距离为，
则
的最大值为
本题选择D 选项.
11.已知函数在
上单调递增，则实数的取值范围是
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1， x >1时,
在(1,+∞)恒成立，
故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，
而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.
点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题． 12.已知
，
分别是双曲线
的左、右焦点，过
与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一
条渐近线于点M ，若为锐角，则双曲线离心率的取值范围是 A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】双曲线
的渐近线方程为
，
不妨设过点F 2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为，
与联立,可得交点
，
∵若
为锐角，则点M 在以线段F 1F 2为直径的圆外，
∴|OM|>|OF 2|,即有，
∴
,即b 2>3a 2，
∴c 2−a 2>3a 2，即c>2a. 则
.
∴双曲线离心率的取值范围是(2,+∞). 本题选择A 选项.
二、填空题
1.设变量x ，y 满足约束条件：，
则目标函数z=2x+3y 的最小值为________. 【答案】7
【解析】作出不等式组
表示的平面区域,
得到如图的△ABC 及其内部,其中A (2,1),B (1,2),C (4,5)
设z =F (x ,y )=2x +3y ，将直线l :z =2x +3y 进行平移， 当l 经过点A 时，目标函数z 达到最小值 ∴z 最小值=F (2,1)=7
2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积__________.
【答案】
【解析】如图所示，由三视图可得该几何体是一个长宽高为3,3,5的长方体去掉图中的三棱锥之后余下的
几何体，则该几何体的体积为：
.
点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．
3.已知点是半径为4的圆内的一个定点，点是圆上的一个动点，线段的垂直平分线与半径相交
于点，则的最大值为_________.
【答案】4
【解析】
∵A是半径为4的圆C内一个定点，P是圆C上的一个动点，
线段MP的垂直平分线l与半径CP相交于点Q，
∴|CQ|+|QM|=|CQ|+|QP|=|CP|=4，
∴，
∴|CQ|⋅|QM|⩽4，
当且仅当Q为CP中点时取等号，
∴|CQ|⋅|QM|的最大值为4.
故答案为：4.
4.已知实数满足，则函数有三个零点的概率为________.
【答案】
【解析】
对求导数可得y′=ax2+2ax,令ax2+2ax=0，可得x=0，或x=−2，0<a<1，
x=−2是极大值点,x=0是极小值点,函数有三个零点,可得，即，
画出可行域如图：满足函数有三个零点,如图深色区域,实数a,b满足0<a<1,−1<b<1,为长方形区域,所以长方形的面积为：2,实数区域的面积为：
∴所求概率为，
故答案为：.
三、解答题
1.设函数
（1）求的最小正周期及值域；
（2）已知中，角的对边分别为，若，，，求的面积．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
(Ⅰ)化简函数的解析式为，所以的最小正周期为，
的值域为；
(Ⅱ)由题意可得，结合余弦定理求得，则的面积.
试题解析：解：（Ⅰ） =，所以的最小正周期为，
∵∴，
故的值域为，
（Ⅱ）由，得，
又，得，
在中，由余弦定理，得=，
又，，所以，解得
所以，的面积.
2.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：
，绘制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中的值；
（2）求续驶里程在的车辆数；
（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为的概率.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）根据频率为，，可以求出；（2）根据直方图可知续驶里程在的车辆数为：；（3）由题意，续驶里程在的车辆共有5辆，随机抽取2辆的有10种情况，其中恰有一辆车的续驶里程为有6种情况，
故其概率为.
试题解析：（1）由直方图中所有小矩形的面积和为可得：
∴. 3分
（2）由题意可知，续驶里程在的车辆数为：6分
（3）由（2）及题意可知，续驶里程在的车辆数为，分别记为，续驶里程在的车辆
数为，分别记为，设事件“其中恰有一辆汽车的续驶里程为”
从该辆汽车中随机抽取辆，所有的可能如下：
共种情况，
事件包含的可能有共种情况，
则. 12分
【考点】统计中的频率分布直方图和古典概型的概率计算.
3.在三棱柱中，，侧棱
平面，且，分别是棱，的中点，点棱
上，且．
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．
【答案】（1）详见解析；（2）．
【解析】(1)借助题设条件运用线面平行的判定定理推证；(2)借助题设条件运用等积转化法求解.
（1）设为的中点，连接为的中点，为的中点，又为的中点，
，又为的中点，为的中点，，又四边形为平行四边形，，又，又平面，平面，平面；
（2），分别为的中点，平面而
，
.
【考点】线面平行的判定定理和三棱锥体积公式等有关知识的综合运用．
4.已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对任意及，恒有成立，求实数的取值集合.
【答案】（Ⅰ）当时，在上是增函数；
【解析】
(1)首先求得函数的导函数，然后结合题意分类讨论即可确定函数的单调性；
(2)将原问题转化为，结合函数的性质即可求得实数的取值集合为.
试题解析：
解: （Ⅰ）
①当时，恒有，则在上是增函数；
②当时，当时，，则在上是增函数；
当时，，则在上是减函数
综上，当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在
上是减函数
(Ⅱ)由题意知对任意及时，
恒有成立，等价于
因为，所以
由（Ⅰ）知：当时，在上是减函数
所以
所以，即
因为，所以
所以实数的取值集合为
5.已知圆：，直线与
圆相切，且直线：与椭圆：
相交于两点，为原点。

（1）若直线过椭圆的左焦点，且与圆交于
两点，且，求直线的方程；
（2）如图，若的重心恰好在圆上，求的取值范围.
【答案】（Ⅰ）直线的方程为（Ⅱ）或
【解析】
(1)首先求得圆的半径，然后结合题意可得直线的方程为；
(2)设出点的坐标，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理得到关于实数k的方程，据此讨论计算可得的取值范围是或.
试题解析：
解：
（1）因为直线与圆：相切
∴∴
因为左焦点坐标为，设直线的方程为
由得，圆心到直线的距离
又，∴，解得，
∴直线的方程为
（2）设，
由得
由，得…（※），
且
由重心恰好在圆上，得，
即，即。

∴，
化简得，代入（※）得
又
由, 得,∴，
∴，得的取值范围为或
点睛：处理直线与椭圆联立问题的方法：
第一步：设直线方程：有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，都可由点斜式设出直线方程．
第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程．
第三步：求解判别式Δ：计算一元二次方程根的判别式Δ＞0.
第四步：写出根之间的关系，由根与系数的关系可写出．
第五步：根据题设条件求解问题中的结论．
6.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 已知点的极坐标为,曲线的参数方程为为参数）.
（1）直线过且与曲线相切, 求直线的极坐标方程;
（2）点与点关于轴对称, 求曲线上的点到点的距离的取值范围.
【答案】（1）根据将极坐标化为直角坐标；根据消参数得普通方程，再根据圆心到切线距离等于半径得切线斜率或,最后根据将直
线点斜式化为极坐标方程（2）先得，再根据圆的性质得曲线上的点到点的距离的最小值为,最大值为,即可求取值范围
【解析】试题解析：（1）由题意得点的直角坐标为,曲线的一般方程为,设直线的方程为,即,直线过且与曲线相切, , 即,解得
或,直线的极坐标方程为或.
（2）点与点关于轴对称, 点的直角坐标为,则点到圆心的距离为,
曲线上的点到点的距离的最小值为,最大值为,
曲线上的点到点的距离的取值范围为.
【考点】参数方程化普通方程，极坐标化直角坐标，圆中最值
7.选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）设函数，当时，，求的取值范围．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【解析】（1）当时；（2）由
等价于
，解之得.
试题解析：（1）当时，.
解不等式，得.
因此，的解集为.
（2）当时，，
当时等号成立，
所以当时，等价于. ①
当时，①等价于，无解.
当时，①等价于，解得.
所以的取值范围是.
【考点】不等式选讲.。