2020高考数学(文)一轮复习课时作业2命题及其关系充分条件与必要条件含解析

课时作业2命题及其关系、充分条件与必要条件
[基础达标]
一、选择题
1．在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的() A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：由正弦定理知
a
sinA＝
b
sinB＝2R(R为△ABC外接圆半径)．若sinA>sinB，则
a 2R>
b
2R，即a>b，所以A>B；若A>B，则a>b，所以2RsinA>2RsinB，即sinA>sinB，所
以“A>B”是“sinA>sinB”成立的充要条件．
答案：C
2．[2019·成都诊断]命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是()
A．若a≤b，则a＋c≤b＋c
B．若a＋c≤b＋c，则a≤b
C．若a＋c>b＋c，则a>b
D．若a>b，则a＋c≤b＋c
解析：命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为
“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.
答案：A
3．[2019·南昌调研]已知m，n为两个非零向量，则“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：当m与n反向时，m·n<0，而|m·n|>0，故充分性不成立．若m·n＝|m·n|，则m·n＝|m|·|n|cos〈m，n〉＝|m|·|n|·|cos〈m，n〉|，则cos〈m，n〉＝|cos〈m，n〉|，故cos〈m，n〉≥0.即0°≤〈m，n〉≤90°，此时m与n不一定共线，即必要性不成立．故“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的既不充分也不必要条件，故选 D.
答案：D
4．下列命题中为真命题的是()
A．命题“若x>1，则x2>1”的否命题
B．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题
C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题
D．命题“若tanx＝3，则x＝π
3”的逆否命题
解析：对于选项A，命题“若x>1，则x2>1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，易知当x＝－2时，x2＝4>1，故选项A为假命题；对于选项B，命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题为“若x>|y|，则x>y”，分析可知选项B为真命题；对于选项C，命题“若x ＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，易知当x＝－2时，x2
＋x－2＝0，故选项C为假命题；对于选项D，命题“若tanx＝3，则x＝π
3”的逆否命
题为“若x≠π
3，则tanx≠3”，易知当x＝
4π
3时，tanx＝3，故选项D为假命题．综上
可知，选 B.
答案：B
5．若p：x<2；q：－1<x<2，则p是q成立的() A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件。