(完整版)中职数学基础模块上册《对数函数的图像与性质》ppt课件1
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4.6.2对数函数的图像和性质
基础模块（上册）
研究函数的一般步骤
定义 图象
性质
应用
学教预告
对数
函数
的定
对数
义
函数
的图
像
对数 函数 的性
质
一、复习：
1、对数函数的概念 一般地，函数y = loga x (a＞0,且a≠ 1)
叫做对数函数.
其中x是自变量(x>0)，a是底数。
注意:
a 0 ，且 a 1 .
定义域： ( 0,+∞)
2、常用对数：以10为底的对数。 自然对数：以e为底的对数。
练一练：
2、 求下列对数函数的定义域:
(1) y lo g a x 2
(2 ) y lo g a (4 x )
( 3 ) y lo g a (9 x 2 )
二、对数函数图像与性质
x … 1/4 1/2 1 2 4 …
对数函数单调性的应用
例2：比较下列各组中，两个值的大小：
(1)log23.4与 log28.5 ( 2 ) l o g 0 .3 1 . 8 与 l o g 0 .3 2 . 7
解法1：画图找点比高低 解法2：利用对数函数.4
y log2 x
0 1 3.4 8.5 x
讨论 即0<a<1 和 a > 1
解: 若a>1
则函数 y loga x 在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9 若0<a<1
∴ loga5.1 < loga5.9
则函数 y loga x 在区间（0，+∞）上是减函数；
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 > loga5.9
你能口答吗？ 变一变还能口答吗？
log10 6 ＜ log10 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n
log0.5 6 ＞ log0.5 8 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
log2 0.6 ＞ log 2 0.8 log2 m ＞ log2 n 则 m ＜ n
3
3
3
3
log1.5 6 ＜ log1.5 8
当x>1时， y>0
当x=1时，
y=0
当0<x<1时， y<0
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
a>1
0<a<1
图
y
y
象
o (1, 0)
（1, 0) xo
x
(1) 定义域： (0,+∞)
性 (2) 值域：R
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) 0<x<1时, y<0;
log1.5 m ＜ log1.5 n 则 m ＜ n
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1;（ a>1时为增函
小 数,0<a<1时为减函数） 结 ２.比较真数值的大小；
３.根据单调性得出结果。
作业：
1、熟记对数函数的图像和性质。 2、P126 习题六2，3题。
考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1,
∴y log2 x 在（0，+∞）
上是增函数；
∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
∴ log23.4< log28.5
•例3：比较下列各组中，两个值的大小： loga5.1与 loga5.9
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类
质 x>1时, y>0
(4) 0<x<1时, y>0; x>1时, y<0
(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
例1、快速画出下列对数函数的大致图像
(1) y log0.3 x (2) y log1 x
3
(3) y log5 x (4) y lg x
(5) y ln x
线
-2
94 … 2… 2…
观察两个函数图象有什么共同点?并填写下表
图 像
性 质
a>1
y y x =1
y log 2 x
y log 3 x
y l oga x (a 1)
1 0
O (1,0)
Xx a=2 a=3
定义域
( 0,+∞)
值域
R
过定点 （1,0） 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是 增函数
列 表
y
log
1 2
x
…
2
1 0 -1 -2 …
…
y
描
2
点
1
11
42
0 1 23 4
x
连
-1
线
-2
二、对数函数图像与性质
x…
列 表
y log 2 x …
11/4/9 11/2/3 -2 -1
11 0
23 1
y log3 x … -2 -1 0 1
y
描
2
点
1
11
42
0 1 23 4
x
连
-1
基础模块（上册）
研究函数的一般步骤
定义 图象
性质
应用
学教预告
对数
函数
的定
对数
义
函数
的图
像
对数 函数 的性
质
一、复习：
1、对数函数的概念 一般地，函数y = loga x (a＞0,且a≠ 1)
叫做对数函数.
其中x是自变量(x>0)，a是底数。
注意:
a 0 ，且 a 1 .
定义域： ( 0,+∞)
2、常用对数：以10为底的对数。 自然对数：以e为底的对数。
练一练：
2、 求下列对数函数的定义域:
(1) y lo g a x 2
(2 ) y lo g a (4 x )
( 3 ) y lo g a (9 x 2 )
二、对数函数图像与性质
x … 1/4 1/2 1 2 4 …
对数函数单调性的应用
例2：比较下列各组中，两个值的大小：
(1)log23.4与 log28.5 ( 2 ) l o g 0 .3 1 . 8 与 l o g 0 .3 2 . 7
解法1：画图找点比高低 解法2：利用对数函数.4
y log2 x
0 1 3.4 8.5 x
讨论 即0<a<1 和 a > 1
解: 若a>1
则函数 y loga x 在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9 若0<a<1
∴ loga5.1 < loga5.9
则函数 y loga x 在区间（0，+∞）上是减函数；
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 > loga5.9
你能口答吗？ 变一变还能口答吗？
log10 6 ＜ log10 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n
log0.5 6 ＞ log0.5 8 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
log2 0.6 ＞ log 2 0.8 log2 m ＞ log2 n 则 m ＜ n
3
3
3
3
log1.5 6 ＜ log1.5 8
当x>1时， y>0
当x=1时，
y=0
当0<x<1时， y<0
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
a>1
0<a<1
图
y
y
象
o (1, 0)
（1, 0) xo
x
(1) 定义域： (0,+∞)
性 (2) 值域：R
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) 0<x<1时, y<0;
log1.5 m ＜ log1.5 n 则 m ＜ n
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1;（ a>1时为增函
小 数,0<a<1时为减函数） 结 ２.比较真数值的大小；
３.根据单调性得出结果。
作业：
1、熟记对数函数的图像和性质。 2、P126 习题六2，3题。
考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1,
∴y log2 x 在（0，+∞）
上是增函数；
∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
∴ log23.4< log28.5
•例3：比较下列各组中，两个值的大小： loga5.1与 loga5.9
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类
质 x>1时, y>0
(4) 0<x<1时, y>0; x>1时, y<0
(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
例1、快速画出下列对数函数的大致图像
(1) y log0.3 x (2) y log1 x
3
(3) y log5 x (4) y lg x
(5) y ln x
线
-2
94 … 2… 2…
观察两个函数图象有什么共同点?并填写下表
图 像
性 质
a>1
y y x =1
y log 2 x
y log 3 x
y l oga x (a 1)
1 0
O (1,0)
Xx a=2 a=3
定义域
( 0,+∞)
值域
R
过定点 （1,0） 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是 增函数
列 表
y
log
1 2
x
…
2
1 0 -1 -2 …
…
y
描
2
点
1
11
42
0 1 23 4
x
连
-1
线
-2
二、对数函数图像与性质
x…
列 表
y log 2 x …
11/4/9 11/2/3 -2 -1
11 0
23 1
y log3 x … -2 -1 0 1
y
描
2
点
1
11
42
0 1 23 4
x
连
-1