人教A版高中数学选修第一册同步练习2.5.1 直线与圆的位置关系 B提高练(详细解析版)

2.5.1直线与圆的位置关系 -B 提高练

一、选择题

1．（2020上海高二课时练习）若直线2ax by +=与圆22

1x y +=有两个不同的公共点,那么点(,)b a 与圆

224x y +=的位置关系是（ ）．

A ．点在圆外

B ．点在圆内

C ．点在圆上

D ．不能确定

【正确答案】A

【详细解析】因为直线2ax by +=与圆2

2

1x y +=有两个公共点,

1<,

即2<,因为点(,)b a 与224x y +=,圆22

4x y +=的半径为2,

所以点P 在圆外.故选:A ．

2．（2020湖南衡阳二中高二月考）已知过点P(2,2) 的直线与圆22

(1)5x y -+=相切, 且与直线

10ax y -+=垂直, 则a =（ ）

A ．1

2

-

B ．1

C ．2

D ．

12

【正确答案】C

【详细解析】设过点(2,2)P 的直线的斜率为k ,则直线方程(22)y k x -=-,即220kx y k -+-=,由于和圆

相切,

=得12k =-,由于直线220kx y k -+-=与直线10ax y -+=,因此112

a -⨯=-,

解得2a =,故正确答案为C.

3.直线x+y+2=0分别与x 轴、y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆(x -2)2+y 2=2上,则△ABP 面积的取值范围是( ) A .[2,6] B .[4,8] C .[√2,3√2] D .[2√2,3√2]

【正确答案】A

【详细解析】设圆心到直线AB 的距离d=√2

=2√2.点P 到直线AB 的距离为d'.易知d -r ≤d'≤d+r ,即

√2≤d'≤3√2.

又AB=2√2,∴S △ABP =1

2·|AB|·d'=√2d',∴2≤S △ABP ≤6.

4．（2020全国高二课时练习）点P 在直线2100x y ++=上, PA ,PB 与圆22

4x y +=分别相切于A ,B 两

点, O 为坐标原点,则四边形P AOB 面积的最小值为 （ ） A ．24 B ．16

C ．8

D ．4

【正确答案】C 【详细解析】

分析:因为切线PA ,PB 的长度相等,所以四边形PAOB 面积为APO ∆的面积的2倍．因为PA AO ⊥, 所以要求四边形PAOB 面积的最小值,应先求PA 的最小值．当||OP 取最小值时,PA 取最小值．||OP 的最小值

为点P 到直线2100x y ++=的距离d =

=因为圆224x y +=的圆心坐标为(0,0)O ,半径

为2r

．进而可求切线PA 的长度的最小值,4=．可求四边形PAOB 面积的最小

值APO 1

S=2S =2|PA||AO|=42=82

∆⨯⨯⨯⨯．

5．（多选题）（2020·江苏连云港高二期末）瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC ,AB ＝AC ＝4,点B (－1,3),点C (4,－2),且其“欧拉线”与圆M :222(3)x y r -+=相切,则下列结论正确的是（ ）

A ．圆M 上点到直线30x y -+=的最小距离为

B ．圆M 上点到直线30x y -+=的最大距离为

C ．若点（x ,y ）在圆M 上,则x +的最小值是3-

D ．圆22(1)()8x a y a --+-=与圆M 有公共点,则a 的取值范围是[1-+ 【正确答案】ACD

【详细解析】由AB ＝AC 可得△ABC 外心、重心、垂心均在线段BC 的垂直平分线上,即△ABC 的“欧拉线”即

为线段BC 的垂直平分线,由点B (－1,3),点C (4,－2)可得线段BC 的中点为31,22⎛⎫

⎪⎝⎭

,且直线的BC 的斜率32

114BC k +=

=---,所以线段BC 的垂直平分线的斜率1k =,所以线段BC 的垂直平分线的方程为

13

22

y x -=-即10x y --=,又圆M :222(3)x y r -+=的圆心为()3,0,半径为r ,

所以点()3,0到直线10x y --=

r ==,所以圆M :22(3)2x y -+=,

对于A 、B,圆M 的圆心()3,0到直线30x y -+=

的距离d =

=所以圆上的点到直线

30x y -+=

的最小距离为=

最大距离为=故A 正确,B 错误;

对于C,

令z x =+

即0x z -=,

当直线0x z +-=与圆M 相切时,圆心()3,0

到直线的距离为

32

z

-=,

解得3z =+

3z =-

则x +

的最小值是3-,故C 正确;对于D,圆22(1)()8x a y a --+-=圆心为()1,a a +,

半径为若该圆与圆M 有公共点,

则

≤

≤即()2

2

2218a a ≤-+≤

,

解得11a -≤≤+故D 正

确.故选:ACD.

6.（多选题）（2020江苏省响水中学高二月考）在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为22

40x y x +-=.

若直线()1y k x =+上存在一点P ,使过P 所作的圆的两条切线相互垂直,则实数k 的取可以是( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【正确答案】AB

【详细解析】2

2

2

2

40(2)4x y x x y +-=∴-+=,P 所作的圆的两条切线相互垂直,所以P ,圆点C

,两切点

构成正方形=PC 即22

(2)8x y -+=,P 在直线()1y k x =+上,

圆心距d =

≤

,计

算得到k -≤≤,故正确答案选AB 二、填空题

7．（2020全国高二课时练习）直线l 与圆22

240(3)x y x y a a ++-+=<相交于A,B 两点,若弦AB 的中点