竖向荷载计算(弯矩二次分配法)实例

40.07 -19.34 -20.73
13.76
0.298 0.298 0.404 -83.85
24.99 24.99 33.87 -15.63
4.66 4.66 6.31 -0.51
0.15 0.15 0.21
29.8 29.8 -59.6
0.323 0.239 0.239 0.199
83.85
补充知识：1）转动刚度与分配系数
转动刚度：使某端发生单位转角所需要的力矩
A=1
近端:产生转角的一端 SAB=4i
A
B
远端:另一端
A=1
SAB=3i
B
远端固定：SAB=4i
A
A=1
远端铰B=i
A
B B
远端自由：SAB=0
A=1
SAB=0
A
B
弯矩分配系数
i
S AB
n
S
i1
已知各构件的抗弯刚度均为EI 求各构件分配系数
0.5 0.5
0.25 0.5 0.67
0.25
0.33
4.2m
4.2m
2.1m
补充知识 2）传递系数
远端弯矩 C = 近端弯矩
1 远端固定时: A
i
4i
1 远端铰支时: A
i
3i
---传递系数
2i B C=1/2
B C=0
与远 端支 承情 况有
20.63 27.91 -12.30
5.23 7.07 -0.76
0.32 0.44
26.18 26.18
0.425 0.314 0.261
48.54
-4.65
13.96
-24.59 -18.16 -15.10
3.54 -1.51 0.22 -0.09
-1.11 -0.07
-0.92 -0.06
-2.32 15.10 0.92 0.06
0.12 -0.04 -0.03 -0.03 -0.02
72.51 -24.17 -24.17 -24.17
-2.02 19.44 0.67 0.02 18.11
-4.04
16.94
-31.25 -23.12 -23.12 -19.25
3.16
-1.02 -0.76 -0.76 -0.63
0.11 -0.04 -0.03 -0.03 -0.01
71.75 -23.91 -23.91 -23.93
-2.02 15.093 0.63 0.01 17.87
0.26 0.314 0.426 -83.85
【算例13-1】 某二层三跨对称框架如图所示,各杆件的 相对线刚度示于图中。试用分层法计算框架内力,并作 出弯矩图。
【解题要点】 按层分成二个敞口框架，分别采用分层法
计算杆端弯矩，最后叠加。 首先将除底层柱以外的各柱线刚度乘以折减系数0.9，再 计算各节点的分配系数，相应柱的传递系数为1/3，底层 柱仍为1/2。
关
1 远端定向时: A
i
i
B C= - 1
补充知识 3）载常数 1 等 截 面 梁 的 载 常 数
120kN 15kN/m
例1. 作图示连续梁弯矩图 A EI
C B 2EI
2m 2m
4m
EI
SBA4 4 EI
ij
0.4 0.6
2EI SBC3 4 1.5EI
M
F ij
60
分 配
6
60 30 12 18
8.68
10.67
7.12
7.12 7.76
8.68
10.67
7.12
7.12 7.76
8.68
10.67
5.3
5.3
27.95 27.95
6000
2500
6000
【算例13-1】 某二层三跨对称框架如图所示,各杆件的 相对线刚度示于图中。试用分层法计算框架内力,并作 出弯矩图。
0.425 0.575 -48.54
除底层柱外，其余柱子线刚度乘以折减系数0.9
（3）计算弯矩分配系数
AB
S AB S
A
分 层 法 计算步骤：
（4）计算框架各节点的不平衡弯矩； （5）用力矩分配法分配各杆端弯矩，从上至下分层计算， 从不平衡弯矩较大的节点开始，每节点分配1~2次。
（6）叠加杆端弯矩，得最终弯矩图； （7）根据静力平衡条件，求得剪力和轴力。
0 0
EI
传
BA(11.5)EI0.4 递
1.5EI
M 66 48 48 0
BC(11.5)EI0.6
66
48
A EI
2m 2m
B 2EI C
4m
二、竖向荷载下的内力计算
1、分层法
分层法计算竖向荷载下的框架内力，其基本计算 单元是取每层框架梁连同上、下层框架柱来考虑 的，并假定柱远端为固定端的开口框架。
计算假定：
（1）在竖向荷载作用下，框架的侧移忽略不计； （2）每层梁上荷载对其它层构件内力的影响忽略不计
计算要点（与力学不同的地方）：
（1）除底层外，柱的线刚度折减0.9 （2）底层的传递系数为1/2，其他各层传递系数为1/3；
分 层 法 计算步骤：
（1）计算各跨梁在竖向荷载作用下的固端弯矩
（2）计算 梁、柱的线刚度 i=EI/l ---- 线刚度
21.80 26.33 35.72 -15.78
4.10 4.96 6.72 -0.55
0.14 0.17 0.24
26.04 31.46 -57.5
0.323 0.239 0.239 0.199
83.85
-4.04
17.86
-31.55 -23.34 -23.34 -19.44
3.36
-1.09 -0.80 -0.80 -0.67
2、弯矩二次分配法
就是将各节点的不平衡弯矩，进行分配、 传递一次后，再分配不平衡的弯矩。
1 计算梁端的固端弯矩和弯矩分配系数； 分 2 将各节点的不平衡弯矩同时按弯矩分配系 层 数进行分配，并假定远端固定同时进行传递； 法
3 最后将各节点的不平衡弯矩再进行一次分 配，而不再传递。 即：只是将不平衡弯矩分配二次，分配弯矩传递一次
当建筑层数不多时，采用弯矩二次分配法 较为方便，所得结果与精确法比较，相差较 小，其计算精度能满足工程需要。
39 39
弯矩二次分配法 计算
66.364 27.832
38.832
【算例】 某三层三跨对称框架如图所示,各杆件的相对
线刚度示于图中。试用分层法计算框架内力,并作出弯
矩图。
8.92
16.18kN/m