第四课时函数的定义域和值域

第四课时 函数的定义域与值域
一、考试要求
1. 掌握求常规函数的定义域与值域的方法。

2. 了解特殊情形下的函数的定义域与值域的求法。

二、知识梳理：
值域：
1．函数y ＝f (x )中，与自变量x 的值 的集合.
2．常见函数的值域求法，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法 例如：
① 形如y ＝2
21
x +，可采用 法；② y ＝)32(2312-≠++x x x ，可采用 法或 法； ③ y ＝a [f (x )]2＋bf (x )＋c ，可采用 法；④ y ＝x －x -1，可采用 法；
⑤ y ＝x －21x -，可采用 法；⑥ y ＝x
x cos 2sin -可采用 法等. 三、课前练习：
1、 函数y ＝2x －x 2的定义域是________
2、若函数f （x ）=log a （x +1）（a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是［0，1］，则a 等于
3、下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是_____________________________．
x 0＜x ＜5 5≤x ＜10 10≤x ＜15 15≤x ≤20
y 2 3 4 5
4、函数f (x )＝|x －2|－1log 2(x －1)
；的定义域是
四、例题选讲
例1. 求下列函数的定义域：
（1）y=x x x -+||)1(0 (2)y=23253
1x x -+-; 1·1-+x x
变式训练：求下列函数的定义域：
（1）y=)
34lg(2+x x +(5x-4)0; (2)y=225x -+lgcosx;
例2. 求下列函数的值域：
（1）y=;1
22+--x x x x (2)y=x-x 21-; (3)y=1e 1e +-x x . （4）y=5
21+-x x ; (5)y=|x|21x -.
例3.已知函数f(x)=x 2-4ax+2a+6 (x ∈R).
（1）求函数的值域为［0，∞+)时的a 的值；
（2）若函数的值均为非负值，求函数f(a)=2-a|a+3|的值域.
五、课后作业
1.若函数)(x f y =的定义域为[-1,1]，求函数)41(+=x f y )4
1(-⋅x f 的定义域 。

2.已知[]221()12,()x g x x f g x x -=-= (x ≠0), 求1()2
f = .
3. 求函数241y x x =+-的值域
4.设函数1()f x =112
223()(),x f x x f x x -==，，则123(((2007)))f f f = ．
5.已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出
则[(1)]f g 的值为
；当[()]2g f x =时，x = ．
6.函数()()lg 43x f x x -=
-的定义域为 。

7.函数y =22++-x x 的定义域为______________，值域为___________________.
8. 已知函数f （x ）=3
1323-+-ax ax x 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是
9.若函数422
12+-=
x x y 的定义域、值域都是闭区间[2，2b ]，则b 的为 。

10..对于任意实数a ，b ，定义, ,min{,}a a b a b ≤⎧=⎨ 设函数 x 1 2 3 ()f x 2 1 1 x 1 2 3 ()g x 3 2 1
2()3, ()log f x x g x x =-+=，则函数()min{(),()}h x f x g x =的最大值是__________ .
11、求下列关于x 的函数的定义域和值域：
(1)y ＝1－x －x ；
(2)y ＝log 2(－x 2＋2x )；
（3）
12、已知函数y ＝log a (ax 2＋2x ＋1).
(1)若此函数的定义域为R ，求a 的取值范围；
(2)若此函数的定义域为(－∞，－2－2)∪(－2＋2，＋∞)，求a 的值.
13、若函数f （x ）=c
x ax ++21的值域为［－1，5］，求实数a 、c .
14、用长为l 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如下图），若矩形底边长为2x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数关系式，并写出其定义域.
2A B
D C
x。