四川省绵阳市绵阳中学2022年高考数学押题试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：2n =及3n =时，如图：

记n S 为每个序列中最后一列数之和，则6S 为（ ） A ．147

B ．294

C ．882

D ．1764

2．若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是（ ） A ．(3,1)-

B ．(3)-

C ．(3,1)-

D ．(1,3)-

3．已知各项都为正的等差数列{}n a 中，23415a a a ++=，若12a +，34a +，616a +成等比数列，则10a =（ ） A ．19

B ．20

C ．21

D ．22

4．函数f x x 2()cos(2)3

π

=+的对称轴不可能为（ ） A ．6

5x π=-

B ．3

x π

=-

C ．6

x π

=

D ．3

x π

=

5．已知函数()5sin 12f x x π⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭

，要得到函数()cos g x x =的图象，只需将()y f x =的图象( ) A ．向左平移12

π

个单位长度

B ．向右平移12

π

个单位长度

C ．向左平移

512π

个单位长度 D ．向右平移

512

π

个单位长度

6．已知双曲线22

221x y C a b

-=：的一条渐近线与直线350x y -+=垂直，则双曲线C 的离心率等于( )

A ．2?

B ．

10

3

C ．10?

D ．22 7．设

，则

"是"

"的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．若复数2

1i

z =

+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A ．z 的虚部为i -

B ．2z =

C ．z 的共轭复数为1i --

D ．2z 为纯虚数

9．在四边形ABCD 中，//AD BC ，2AB =，5AD =，3BC =，60A ∠=︒，点E 在线段CB 的延长线上，且AE BE =，点M 在边CD 所在直线上，则AM ME ⋅的最大值为（ ） A ．71

4

-

B ．24-

C ．514

-

D ．30-

10．已知向量()34OA =-，，()15OA OB +=-，，则向量OA 在向量OB 上的投影是（ ）

A ．25

5

-

B ．

25

5

C ．25

-

D ．

25

11． “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（ ）

A ．

165

B ．

325

C ．10

D ．

185

12．已知0x >，a x =，22

x

b x =-，ln(1)

c x =+，则（ ）

A ．c b a <<

B ．b a c <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，三角形PAC 为等边三角形，二面角P AC B --的余弦值为6

锥P ABC -的体积最大值为

1

3

时，三棱锥P ABC -的外接球的表面积为______. 14．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，6543214,1a a a a a a +=+--=，则1a 的值为________.

15．在平面直角坐标系xOy 中，若圆C 1：x 2＋（y －1）2＝r 2（r >0）上存在点P ，且点P 关于直线x －y ＝0的对称点Q 在圆C 2：（x －2）2＋（y －1）2＝1上，则r 的取值范围是________．

16．二项式6

21x x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭的展开式中6x 项的系数为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，ABC 为等腰直角三角形，3AB AC ==，D 为AC 上一点，将ABD △沿BD 折起，得到三棱锥1A BCD -，且使得1A 在底面BCD 的投影E 在线段BC 上，连接AE .

（1）证明：BD AE ⊥； （2）若1

tan 2

ABD ∠=

，求二面角1C BA D --的余弦值. 18．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1233x a t y a ⎧=+⎪⎪

⎨⎪=⎪⎩

（t 为参数，a R ∈）.在以坐标原点为

极点、x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2

2

2

3cos 24sin 3ρθρθ+=.

（1）若点()2,0A 在直线l 上，求直线l 的极坐标方程；

（2）已知0a >，若点P 在直线l 上，点Q 在曲线C 上，且||PQ 的最小值为

6

2

a 的值. 19．（12分）某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm ），得到如下的频率分布直方图：